同学们好！
§ 9.9 静电场的能量
一, 电容器的能量
电容器（储能元件）储能多少？
储能 = 过程中反抗电场力的功。
模型,将 由负极移向
正极板的过程
极板电量
板间电压 U
Q
??
?
0
0 Q
0
0
Q?
U?
Q
qd?
q?
q?
u?
UQUC
C
Q
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2
1
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2
1
2
2
2
计算,
C
Q
q
C
q
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2
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2
0
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q
C
q
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0
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二, 电场能量
1,电场能量密度
EDE
V
Ww
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1
2
1 2
0 ??? ??
以平行板电容器为例 EdU ??d
SC r?? 0?
2
1)(
2
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S
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0
220
2
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2,电场能量
VEVEDVwW r
VVV e
d
2
1d
2
1d 2
0 ????? ???
例,用 能量法 推导球形电容器 (R1,R2,?r)电容公式
q?解,设极板带电量
)(
4 2120
RrR
r
q
r
??
???
)( 0 1Rr ?
?E
)( 0 2Rr ?
取同心球壳为积分元
rr
r
q
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r
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C
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2
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12
21
04 RR
RR
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? ???
例,圆柱形电容器（ ） rLba ?,,,
1,保持与端电压 V 的电源连接。将介质层从电容
器内拉出，求外力的功。
2,断开电源，将介质层拉出。求外力的功。
L
r?
b a
不同点,
保持与电源连接
V 不变,Q 可变,电源要做功；
断开电源
Q不变, 电源不做功,
共同点,电容器电容变化 (变小 )。
分析
解,原电容,
拉出介质层后,
a
b
L
C r
ln
2
0
???
?
C
a
b
L
C ??
ln
2
0'
??
L
r?
b a
1）不断开电源
两板电势差 = 电源端电压 = V 保持 不变,
什么量变化？
怎么变？ ?CF V
0)(
22
1
2
1 '222'
?????? CC
V
CVVCW
电容器储能变化,
极板电量变化,
0)( ?????? VCCCVVCQ ''
有电荷回流电源, 电源做功,
0)(2 ?????? CCVQVA '?
由功能原理,
WAA ??? ?外
L
r?
b a
0)1(
ln
2
1
2
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2
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22
2
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V
a
b
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V)CC()CC(V)CC
V
AWA
r
'
'''
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C
F
Q?
能量转换过程,外力做功
电场能减少 对电源充电
2）,断开电源
极板电量 Q不变，电源不做功,
电容器储能变化
0)11(
222
2222
??????
CC
VC
C
Q
C
QW
''
由功能原理
'
'
C
CCCVWA
2
)(2 ????
外 0)1(
ln
20 ??? V
a
b
L
r
r ????
F?
能量转换过程,
外力做功 电场能增加
L
r?
b ao
思考题,1,p254 9.9.3
W,D,q,CE,U ?
W,E,U?D,q C
2,比较 p253 [例二 ]和 p266 9-41
对电子采用不同模型计算，结果数量级相同,
插入电介质
不断开电源
断开电源
不变量 增大量 减小量
§ 9.10 稳恒电场
? ??L lE 0d
??
性质,
?? ??
)(
0d
内S
s
qSD
??
有势（保守） 有源
静电场,相对于观察者静止的电荷周围的电场
静电感应, 电荷瞬间宏观定向运动 只讨论实现
介质极化, 电荷瞬间微观定向运动 平衡后电场
稳恒电场,存在电荷宏观定向运动,（电流）
通过截面 的电流强度 不变
通过截面内各点电流密度 不变 j? 稳恒电流
IS
空间电荷分布不变 (流入 = 流出 )，电场分布不变。
一, 电流密度矢量
1,电流的形成
电流
传导电流
运流电流
位移电流
电场
载流子,自由电子、正负离子、
电子 — 空穴对、库柏
对、孤子 …
金属导电的经典解释,
电场中，自由电子除热运动外，叠加定向加速运动。
频繁碰撞使加速运动间断进行,
其平均效果为定向匀速运动 —— 漂移运动。
?
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?
?
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t
tuSqn
t
Q
I
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?S
I
n
q? ? ?
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I通过垂直于 指向的截面 的电流强度,?S
由金属导电的经典解释（电子的 漂移运动 ）表示
qnu
S
I
?
?d
d
比较
漂移速率,
18 sm 103 ???
134 sm 1010 ??? ??
132 sm 1010 ???
热运动平均速率,
电场传播速率,
2,电流密度矢量
大小,通过与该点 垂直的单位截面的电流
方向,与 的漂移运动方向（ 方向）相同 q? E?
E?
uqnn
S
I
j
???
??
?
0d
d
分布,电流线
其切向即 方向
其疏密 大小
j??
j?
j?
j?与 的关系,I
通过某截面的电流强度即电流密度
矢量 通过该面的通量。 j?
? ?? S SjI
??
d
j?3,稳恒电流条件：穿过封闭曲面 的 通量为零 S
? ??S Sj 0d
??
?稳恒电流一定是闭合的,
或两端通向无穷远。 (在无穷远处闭合 )
?稳恒电流的电场分布不随时间变化。
S?d
?Sd
Sd
E?j?
SjSjSjI ?? dc o sddd ???? ? ?
?
E,Q ? 分布不随
时间变化
高斯定理
环路定理适用
?? ??
)(
0d
内S
s
qSD
?? 有源
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??
保守
0?E?.I 0? 导体内
一经建立，不需能量
维持。
?I 恒量
0?E?导体内
E? 分布不变
其存在一定伴随能量
转换
静
电
场
稳
恒
电
场
相 同 不 同 比较
二, 电源电动势 ——— 稳恒电场的能量来源
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RK
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kF
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?+ - eF?
??
eF
?
??
R
电源作用,
提供非静电力,将＋ q 由负极移向正极，保持
极板间电势差,以形成持续的电流, kF
?
作用机理,
反抗 做功，将其他形式能转变为电能
eF
?
kF
?
断路,??kF? eF? 时平衡
通路,
外电路,
内电路,
eF
? q?作用，将 由正极 负极 ?
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??
?
?将 由负极 正极 q?
ek F,F
?? 共同作用形成持续电流。
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能量转换
外电路,
内电路,
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做功如何？ 非静电场强,
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非静电力搬运单位正电荷绕闭合回路一周做功,
非静电力为非保守力
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RK
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：可量度电源将其他形式能
转变为电能的能力大小 lEL k ?? d??
定义,电源电动势
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若 只在内电路存在,kE?
?
?
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??
（经内电路）
lE
k
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规定指向,
练习,
? ??
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（经内电路）
lE
k
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（经外电路）
lEU
e
??
d
电源路端电压 电源电动势
比较
试比较电源路端电压和电源电动势这两个概念
练习,2,
单位正电荷从电源正极出发，沿闭合回路一周，
又回到电源正极时，下列哪种说法正确？
1) 静电力所做总功为零；
2) 非静电力所做总功为零；
3) 静电力和非静电力做功代数和为零；
4) 在电源内只有非静电力做功,
在外电路只有静电力做功。
╳
╳
╳
?
三,自学,欧姆定律与焦耳定律的微分形式
欧姆定律 焦耳定律
积分形式
微分形式
RIPtRIQ 22 ; ???
R
UI ??
电流密度
Ej ?? ??
热功率密度
2Ew ??
?
? 1?
电导率,
电阻定律,
S
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电阻率,
电流密度,
Ej ?? ??
热功率密度,2Ew ??
电流的形成及其热效应都是场作用的结果
与 点点对应, E?
w,j?
自学,p255— p 256
§ 9.9 静电场的能量
一, 电容器的能量
电容器（储能元件）储能多少？
储能 = 过程中反抗电场力的功。
模型,将 由负极移向
正极板的过程
极板电量
板间电压 U
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二, 电场能量
1,电场能量密度
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以平行板电容器为例 EdU ??d
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2,电场能量
VEVEDVwW r
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例,用 能量法 推导球形电容器 (R1,R2,?r)电容公式
q?解,设极板带电量
)(
4 2120
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取同心球壳为积分元
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例,圆柱形电容器（ ） rLba ?,,,
1,保持与端电压 V 的电源连接。将介质层从电容
器内拉出，求外力的功。
2,断开电源，将介质层拉出。求外力的功。
L
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不同点,
保持与电源连接
V 不变,Q 可变,电源要做功；
断开电源
Q不变, 电源不做功,
共同点,电容器电容变化 (变小 )。
分析
解,原电容,
拉出介质层后,
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1）不断开电源
两板电势差 = 电源端电压 = V 保持 不变,
什么量变化？
怎么变？ ?CF V
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电容器储能变化,
极板电量变化,
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有电荷回流电源, 电源做功,
0)(2 ?????? CCVQVA '?
由功能原理,
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能量转换过程,外力做功
电场能减少 对电源充电
2）,断开电源
极板电量 Q不变，电源不做功,
电容器储能变化
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由功能原理
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能量转换过程,
外力做功 电场能增加
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思考题,1,p254 9.9.3
W,D,q,CE,U ?
W,E,U?D,q C
2,比较 p253 [例二 ]和 p266 9-41
对电子采用不同模型计算，结果数量级相同,
插入电介质
不断开电源
断开电源
不变量 增大量 减小量
§ 9.10 稳恒电场
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有势（保守） 有源
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静电感应, 电荷瞬间宏观定向运动 只讨论实现
介质极化, 电荷瞬间微观定向运动 平衡后电场
稳恒电场,存在电荷宏观定向运动,（电流）
通过截面 的电流强度 不变
通过截面内各点电流密度 不变 j? 稳恒电流
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空间电荷分布不变 (流入 = 流出 )，电场分布不变。
一, 电流密度矢量
1,电流的形成
电流
传导电流
运流电流
位移电流
电场
载流子,自由电子、正负离子、
电子 — 空穴对、库柏
对、孤子 …
金属导电的经典解释,
电场中，自由电子除热运动外，叠加定向加速运动。
频繁碰撞使加速运动间断进行,
其平均效果为定向匀速运动 —— 漂移运动。
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由金属导电的经典解释（电子的 漂移运动 ）表示
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漂移速率,
18 sm 103 ???
134 sm 1010 ??? ??
132 sm 1010 ???
热运动平均速率,
电场传播速率,
2,电流密度矢量
大小,通过与该点 垂直的单位截面的电流
方向,与 的漂移运动方向（ 方向）相同 q? E?
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分布,电流线
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其疏密 大小
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或两端通向无穷远。 (在无穷远处闭合 )
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保守
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维持。
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其存在一定伴随能量
转换
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二, 电源电动势 ——— 稳恒电场的能量来源
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作用机理,
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断路,??kF? eF? 时平衡
通路,
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内电路,
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外电路,
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若 只在内电路存在,kE?
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比较
试比较电源路端电压和电源电动势这两个概念
练习,2,
单位正电荷从电源正极出发，沿闭合回路一周，
又回到电源正极时，下列哪种说法正确？
1) 静电力所做总功为零；
2) 非静电力所做总功为零；
3) 静电力和非静电力做功代数和为零；
4) 在电源内只有非静电力做功,
在外电路只有静电力做功。
╳
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三,自学,欧姆定律与焦耳定律的微分形式
欧姆定律 焦耳定律
积分形式
微分形式
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电流密度
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电导率,
电阻定律,
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电阻率,
电流密度,
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电流的形成及其热效应都是场作用的结果
与 点点对应, E?
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自学,p255— p 256
