同学们好 ！
第二篇 实物的运动规律
质点和
刚体
参考系
坐标系
运动的
描述
运动学
两类基
本问题
相对
运动
第三章 运动的描述
注意,充分重视各篇章前的文字和框图 —— 导读
重点,
1,模型, 质点、质点系、刚体,
2,概念,位矢、位移、速度、加速度；
角位置、角位移、角速度、角加速度；
惯性系、非惯性系；
3,计算, 运动学的两类基本问题
难点, 相对运动
课时, 6
§ 3.1：已在绪论中讨论
质点,当物体的线度和形状在所研究的问题中的作
用可以忽略不计时，将物体抽象为一个具有质量，
占有位置，但无形状大小的“点”。
质点系,质点的集合。
m1 m2
mi mn ???
n
i
imm
1
质量连续分布物体,
?? mm d
dm Vd?
?md Sd?
ld?
思考, 质点和几何学上的点有什么不同？
Eg：地球绕太阳 公转,地球半径,
日地距离,地球可看作质点 。
m6104.6 ?
?? m111050.1
地球 自转,不能将地球看作质点 。
质点 质点系 刚体 集合
特例
*
刚 体,不计物体在外力作用下产生的形变。
即：任意两质点间距离保持不变的质点系。
二、相互关系,
§ 3.2 参考系和坐标系
一, 运动是绝对的，对运动的描述是相对的。
描述运动的相对性,只有事先选定一个作为参考
的物体，才能具体描述物体如何运动,
选定的参考物体不同，对同一物体运动的描
述可能有不同的结果。
运动的绝对性,所有物体都处于运动、变化之
中，绝对静止的物体是不存在的。
2,坐标系
为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系
上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。
坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
1,参考系
为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为
参考的物体（～观察者），叫参考系。
任何实物物体均可被选作参考系 ;场虽然是物
质存在的一种形式，但场一般不用做参考系
二、参考系和坐标系
常见的坐标系,直角坐标系，极坐标系，柱坐标系,
球坐标系，自然坐标 …..,
要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考
系,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动。
x
y
z
O
P
直角坐标 系 极坐标系
O
极 轴
径 向 角 向
r
?
P
自然坐标系
O
n?
??
P
r?
三,惯性系和非惯性系
1、惯性系,惯性定律在其中成立的参考系，即其中
不受外力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀
速直线运动的状态。
2、非惯性系,惯性定律在其中不成立的参考系,
[例 ]
甲：惯性系；乙：非惯性系
在动力学中在进一步讨论二者的区别。
甲 乙
0a
?
N
mg
A
§ 3.3 运动的描述
一, 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述
二, 质点运动的自然坐标描述
三, 圆周运动的角量描述
四, 刚体的运动
§ 3.3 运动的描述
一, 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述
1,描述质点在空间的位置 —— 位置矢量
O
P
Pr
?
x
y
z
? 直角坐标描述
x y zo ?
单位矢量,
kji ???,,i
?
j?
k?
? 定义,从参考点 O指向空间 P点的有向线段 叫做
P点的 位置矢量,简称 位矢 或 矢径 。表示为,
Pr
?
(教材中，矢量用黑体表示 )
OPPr
??
直角坐标中位矢的表达式
?
o
?
?
y
x
z
r?
? ?zyxP,,
x
z
y
kji zyxr ???? ???
222 zyxrr ???? ?
大小,
1c o sc o sc o s
c o s,c o s,c o s
222
???
???
???
???
r
z
r
y
r
x
方向,
由 ?式写出对应的参数方程,
??
?
?
?
?
?
?
)(
)(
)(
tzz
tyy
txx 消去参数 t 质点运动
的轨迹方
程
在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为,
???? ?????? kji tztytxr )()()(
)( trr ?? ?
随时间变化的函数 称为质点的运动方程。 r?
)(tr?
质点的 运动方程
质点运动的 轨迹方程
例 1,OA = BA = AC,OA 以角速度 ? 绕 O旋转,
B,C 分别 沿 y,x 轴运动,现有一点 P,已知
BP = a,PC = b,求 P 点的轨迹方程。
思路,
(1) 确定 P 的位置
jyixr ??? ??
(2) 写出参数方程
(3) 消去 t,得到轨迹方程
?
y
O x
B
A
C
P(x,y)
? r
a
b
解,以 OA 与 x 轴重合时为
计时起点 则,? =? t
jtbitar ??? ?? s i nc o s ???
运动方程,
消去 t 得轨迹方程,
1
2
2
2
??
b
y
a
x
2
?
?
?
?
?
tby
tax
?
?
s i n
c o s
参数方程,
椭圆规
原理
?
y
O x
B
A
C
P(x,y)
? r
a
b
x
y
y
O x
B
A
C
P
a
b
?
椭圆规原理
[例 2]已知：质点的运动方程
j)t(itr ??? 222 ???
求,(1)质点的运动轨迹；
(2)t = 0s及 t = 2s时，质点的位置矢量。
(SI)
国际单位制
解,(1) 先写参数方程
?
?
?
??
?
22
2
ty
tx
消去 t 得轨迹方程,
4
2
2x
y ??
质点的运动轨迹为抛物线
(2) 位置矢量,
t=0时,x=0 y = 2
t=2时,x=4 y = -2 jir
jr
???
??
24
2
???
?
4
2
2x
y ??
jir
jr
???
??
24
2
???
?
o
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
? x
y
作图
位置矢量的大小,
47.4
)2(4
,2
22
?
??????
??
rr
rr
?
?
位置矢量的方向,
2326
4
2
a r c t g:
90
0
2
a r c t g:
???
?
???
??
?
?
?
?
?
?
轴之间的夹角与
轴夹角与
xr
xr
o
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
? x
y
2,描述质点位置变动的大小和方向 —— 位移矢量
△ r A
B
O
rB rA
定义,质点沿曲线运动
ArAt
?,时刻：
BrBtt
?,:时刻??
rrrAB AB ??? ????
末
位
矢
初
位
矢
位矢
增量
位移
矢量
时间内位置变化的 净效果, t?
直角坐标表示（以二维情况为例）,
x
y
?
?
? a r c t g? 22 )()( yxr ????? ?
A
B
O
Ar
?
Br
?
y
x
Ax
Ay
Bx
By
x?
?
r??
y?
jyix
j)yy(i)xx(r
ABAB
??
???
????
?????
jyixr AAA ??? ??
jyixr BBB ??? ??
rr;rr ???? ??
讨论,
AB rrr
??? ???
位移（位矢增量）的大小,
ABAB rrrrr ?????
??
位矢大小的增量,
rr ??? ?
Br
?O
r??
r?
如图，一般情况下
Ar
?
讨论,比较位移和路程
ABr ?? ?
A
B s?
r??
位移,是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质
点运动轨迹无关，只与始末点有关。
路程,是标量，是质点通过的实际路径的长，与质
点运动轨迹有关
sr ??? ? 何时取等号？
直线（直进）运动
曲线运动 0?? t
?
? ABs?
o
y
x
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
?
解,(1) 位移,
ji
jji
rrr
??
???
???
44
224
??
???
????
例 3.求例 2中 P,Q两点间的位移和路程。
m65.5)4(4 22 ????? r?
44
4a r c t g ?? ????
?
大小,
方向,
0?
jir
jr
???
??
24
2
???
?
22 )d()d(d yxs ??
dx
dy
ds
???
Q
P
ss d
(2) 路程,
xx
yxs
xxy
x
y
ty
tx
d4
2
1
)d()(dd 于是
d
2
1
d
4
2
2
2
2
22
2
2
??
??
???
???
?
?
?
??
?
o
y
x
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
?
0?
注意,数学方法在物理问题
中的应用。 o
y
x
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
?
0?
? ?? ?
m91.5
4ln44
4
1
d4
2
1
d
4
0
22
4
0
2
?
?????
????
??
xxxx
xxss
Q
P
t
r
v
?
?
?
?
?
平均速度,
物理思想？
变速运动 总效果相同的匀速直线运动
类比
3,描述质点运动的快慢和方向 —— 速度矢量
△ r
A
B
O
rA rB
粗略描述,
ArAt
?,时刻：
BrBtt
?,:时刻??
r??位移,
精确描述,
速度是位矢对时间的一阶导数，其
方向沿轨道上质点所在处的切线，
指向前进的一侧。
注意速度的矢量性和瞬时性。
瞬时速度,当 △ t 趋于 0时,B点趋于 A 点，平均
速度的极限表示质点在 t 时刻通过 A 点的瞬时速度，
简称速度。表示为,
t
r
t
r
v
t d
d
lim
0
??
?
?
?
?
?
??
A
B
B?
B??
v?
r??
在直角坐标系中,
222
d
d
d
d
d
d
d
d
zyx
zyx
vvvv
kvjviv
k
t
z
j
t
y
i
t
x
t
r
v
???
???
????
?
???
???
?
?
速度的大小,
kji zyxr ???? ???
平均速率
t
s
v
?
?
?
瞬时速率
t
s
t
sv
t d
dlim
0
?
?
??
??
讨论,（ 1）速度与速率的关系
区别,速度是矢量，速率是标量。
平均速度,
t
r
t
rv
t d
dlim
0
???
?
?
??
??
瞬时速度
t
rv
?
?? ??
讨论,
vv ??
（ 2） 平均速度的大小是否等于平均速率？
vv
sr
??
???
?
?
?
一般情况下,平均速度的大小不等于平均速率 。
t
s
t
r
?
?
?
? ?
vv ??
（ 3） 速度的大小是否等于速率？
v
t
s
t
r
v
sr
tt
????
???
????
d
d
d
d
lim lim
00
?
?
?
?
速度的大小等于速率 。
d
d
d
d:
t
s
t
r ??即
limlim
00 t
s
t
r
tt ?
?
?
?
?
????
?
即：
讨论,
讨论,
t
r
t
r
d
d
d
d ??（ 4）
t
r
t
s
t
r
v
d
d
d
d
d
d
????
?
?
位矢大小的
时间变化率
位矢时间变化率
（速度）的大小
l i ml i m
00 t
r
t
r
tt ?
?
?
?
?
????
?
即：
rr
rr
dd
?
???
?
?
?
Br
?O
r??
r?
Ar
?
例 4,已知,
)SI()2(2 2 jtitr ??? ???
求, 2秒末速度的大小
? ? ? ?
1-
2
4
3
4
2
22
2
sm58.3
5
58
2
4
2
d
d
422
22
????
?
??
?????
???
vt
t
t
t
r
v
tttr
tytx
解一,
? ?
1-
2
222
2
sm47.4522
12
22
22
d
d
22
????
????
???
???
???
vt
tvvv
tvv
jti
t
r
v
jtitr
yx
yx
??
?
?
??
?
解二,
判断正误并说明理由 思考
解一错误，解二正确！
4,描述质点速度大小、方向变化的快慢 —— 加速度矢量
物理思想？
t
va
?
?? ??
用 可粗略描述质点速度改变
快慢和方向,称为平均加速度 。
表示为,
t
v
?
??
A
B
Av
?
Bv
?
Av
?
v??
平均加速度 —— 质点在 A, B
两点的速度分别是 在 △ t
时间内 从 A 运动到 B速度改变
为 。
,,BA vv ??
AB vvv
??? ???
物理思想,
变速运动 总效果相同的匀变速直线运动
类比
瞬时加速度 —— 当 △ t 趋于 0时，求得 平均加速度
的极限，表示质点 通过 A 点的瞬时加速度，简称加
速度。表示为,
2
2
0 d
d
)
d
d
(
d
d
d
d
lim
t
r
t
r
tt
v
t
v
a
t
????
?
???
?
?
?
??
加速度等于速度对时间的一阶导数,或位矢对
时间的二阶导数。
直角坐标系表示,
222
2
2
2
2
2
2
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
zyx
zyx
z
y
x
aaaa
kajaia
k
t
z
j
t
y
i
t
x
k
t
v
j
t
v
i
t
v
t
v
a
???
???
???
????
?
???
???
???
?
?
kvjvivk
t
z
j
t
y
i
t
x
t
r
v
zyx
????????
???????
d
d
d
d
d
d
d
d
例 4,已知,
)SI()2(2 2 jtitr ??? ???
求, 2秒末加速度的大小
a =2 沿 -y 方向，与时间无关。 -2sm ?
? ?
j
t
v
a
jti
t
r
v
jtitr
?
?
?
??
?
?
???
2
d
d
22
d
d
22
2
???
???
???
解,
o
y
x
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
?
思考,
dt
d
d
d v
t
v
?
?
A v
?
Bv
?
v??
v?
limlim
00t t
v
t
v
t ?
?
?
?
?
????
?
dt
d
d
d v
t
v
??
?
描述质点运动的基本物理量 小 结
位置,
)(,trr ??
位矢
位移
12 rrr
???
???
位置变化,
位置变化率,速度
t
r
v
d
d
?
?
?
速度变化率, 加速度
2
2
d
d
d
d
t
r
t
v
a
??
?
??
中心
课堂练习,教材Ｐ 47 复习思考题
3.3.1； 3.3.2
ab
b
a
rrabr)(
???
???? d1
a
b
O
abs
ar
?
br
?
r??
1dr
?
2dr
?
3.3.1
ab
b
a
Sabr)( ??
?
?
?
d2
? ???
?b
a
ab rrabr)(
???
d3
参考解答,
参考解答,3.3.2
圆周运动
0
d
d
)4(
0
d
d
)3(
?
?
t
v
t
v
?
－ 匀速率运动
－ 匀速直线运动
(含静止 )
0
d
d
)2(
0
d
d
)1(
?
?
t
r
t
r
?
－ 静止
静止
第二篇 实物的运动规律
质点和
刚体
参考系
坐标系
运动的
描述
运动学
两类基
本问题
相对
运动
第三章 运动的描述
注意,充分重视各篇章前的文字和框图 —— 导读
重点,
1,模型, 质点、质点系、刚体,
2,概念,位矢、位移、速度、加速度；
角位置、角位移、角速度、角加速度；
惯性系、非惯性系；
3,计算, 运动学的两类基本问题
难点, 相对运动
课时, 6
§ 3.1：已在绪论中讨论
质点,当物体的线度和形状在所研究的问题中的作
用可以忽略不计时，将物体抽象为一个具有质量，
占有位置，但无形状大小的“点”。
质点系,质点的集合。
m1 m2
mi mn ???
n
i
imm
1
质量连续分布物体,
?? mm d
dm Vd?
?md Sd?
ld?
思考, 质点和几何学上的点有什么不同？
Eg：地球绕太阳 公转,地球半径,
日地距离,地球可看作质点 。
m6104.6 ?
?? m111050.1
地球 自转,不能将地球看作质点 。
质点 质点系 刚体 集合
特例
*
刚 体,不计物体在外力作用下产生的形变。
即：任意两质点间距离保持不变的质点系。
二、相互关系,
§ 3.2 参考系和坐标系
一, 运动是绝对的，对运动的描述是相对的。
描述运动的相对性,只有事先选定一个作为参考
的物体，才能具体描述物体如何运动,
选定的参考物体不同，对同一物体运动的描
述可能有不同的结果。
运动的绝对性,所有物体都处于运动、变化之
中，绝对静止的物体是不存在的。
2,坐标系
为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系
上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。
坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
1,参考系
为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为
参考的物体（～观察者），叫参考系。
任何实物物体均可被选作参考系 ;场虽然是物
质存在的一种形式，但场一般不用做参考系
二、参考系和坐标系
常见的坐标系,直角坐标系，极坐标系，柱坐标系,
球坐标系，自然坐标 …..,
要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考
系,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动。
x
y
z
O
P
直角坐标 系 极坐标系
O
极 轴
径 向 角 向
r
?
P
自然坐标系
O
n?
??
P
r?
三,惯性系和非惯性系
1、惯性系,惯性定律在其中成立的参考系，即其中
不受外力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀
速直线运动的状态。
2、非惯性系,惯性定律在其中不成立的参考系,
[例 ]
甲：惯性系；乙：非惯性系
在动力学中在进一步讨论二者的区别。
甲 乙
0a
?
N
mg
A
§ 3.3 运动的描述
一, 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述
二, 质点运动的自然坐标描述
三, 圆周运动的角量描述
四, 刚体的运动
§ 3.3 运动的描述
一, 描述质点运动的基本物理量及其直角坐标描述
1,描述质点在空间的位置 —— 位置矢量
O
P
Pr
?
x
y
z
? 直角坐标描述
x y zo ?
单位矢量,
kji ???,,i
?
j?
k?
? 定义,从参考点 O指向空间 P点的有向线段 叫做
P点的 位置矢量,简称 位矢 或 矢径 。表示为,
Pr
?
(教材中，矢量用黑体表示 )
OPPr
??
直角坐标中位矢的表达式
?
o
?
?
y
x
z
r?
? ?zyxP,,
x
z
y
kji zyxr ???? ???
222 zyxrr ???? ?
大小,
1c o sc o sc o s
c o s,c o s,c o s
222
???
???
???
???
r
z
r
y
r
x
方向,
由 ?式写出对应的参数方程,
??
?
?
?
?
?
?
)(
)(
)(
tzz
tyy
txx 消去参数 t 质点运动
的轨迹方
程
在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为,
???? ?????? kji tztytxr )()()(
)( trr ?? ?
随时间变化的函数 称为质点的运动方程。 r?
)(tr?
质点的 运动方程
质点运动的 轨迹方程
例 1,OA = BA = AC,OA 以角速度 ? 绕 O旋转,
B,C 分别 沿 y,x 轴运动,现有一点 P,已知
BP = a,PC = b,求 P 点的轨迹方程。
思路,
(1) 确定 P 的位置
jyixr ??? ??
(2) 写出参数方程
(3) 消去 t,得到轨迹方程
?
y
O x
B
A
C
P(x,y)
? r
a
b
解,以 OA 与 x 轴重合时为
计时起点 则,? =? t
jtbitar ??? ?? s i nc o s ???
运动方程,
消去 t 得轨迹方程,
1
2
2
2
??
b
y
a
x
2
?
?
?
?
?
tby
tax
?
?
s i n
c o s
参数方程,
椭圆规
原理
?
y
O x
B
A
C
P(x,y)
? r
a
b
x
y
y
O x
B
A
C
P
a
b
?
椭圆规原理
[例 2]已知：质点的运动方程
j)t(itr ??? 222 ???
求,(1)质点的运动轨迹；
(2)t = 0s及 t = 2s时，质点的位置矢量。
(SI)
国际单位制
解,(1) 先写参数方程
?
?
?
??
?
22
2
ty
tx
消去 t 得轨迹方程,
4
2
2x
y ??
质点的运动轨迹为抛物线
(2) 位置矢量,
t=0时,x=0 y = 2
t=2时,x=4 y = -2 jir
jr
???
??
24
2
???
?
4
2
2x
y ??
jir
jr
???
??
24
2
???
?
o
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
? x
y
作图
位置矢量的大小,
47.4
)2(4
,2
22
?
??????
??
rr
rr
?
?
位置矢量的方向,
2326
4
2
a r c t g:
90
0
2
a r c t g:
???
?
???
??
?
?
?
?
?
?
轴之间的夹角与
轴夹角与
xr
xr
o
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
? x
y
2,描述质点位置变动的大小和方向 —— 位移矢量
△ r A
B
O
rB rA
定义,质点沿曲线运动
ArAt
?,时刻：
BrBtt
?,:时刻??
rrrAB AB ??? ????
末
位
矢
初
位
矢
位矢
增量
位移
矢量
时间内位置变化的 净效果, t?
直角坐标表示（以二维情况为例）,
x
y
?
?
? a r c t g? 22 )()( yxr ????? ?
A
B
O
Ar
?
Br
?
y
x
Ax
Ay
Bx
By
x?
?
r??
y?
jyix
j)yy(i)xx(r
ABAB
??
???
????
?????
jyixr AAA ??? ??
jyixr BBB ??? ??
rr;rr ???? ??
讨论,
AB rrr
??? ???
位移（位矢增量）的大小,
ABAB rrrrr ?????
??
位矢大小的增量,
rr ??? ?
Br
?O
r??
r?
如图，一般情况下
Ar
?
讨论,比较位移和路程
ABr ?? ?
A
B s?
r??
位移,是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质
点运动轨迹无关，只与始末点有关。
路程,是标量，是质点通过的实际路径的长，与质
点运动轨迹有关
sr ??? ? 何时取等号？
直线（直进）运动
曲线运动 0?? t
?
? ABs?
o
y
x
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
?
解,(1) 位移,
ji
jji
rrr
??
???
???
44
224
??
???
????
例 3.求例 2中 P,Q两点间的位移和路程。
m65.5)4(4 22 ????? r?
44
4a r c t g ?? ????
?
大小,
方向,
0?
jir
jr
???
??
24
2
???
?
22 )d()d(d yxs ??
dx
dy
ds
???
Q
P
ss d
(2) 路程,
xx
yxs
xxy
x
y
ty
tx
d4
2
1
)d()(dd 于是
d
2
1
d
4
2
2
2
2
22
2
2
??
??
???
???
?
?
?
??
?
o
y
x
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
?
0?
注意,数学方法在物理问题
中的应用。 o
y
x
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
?
0?
? ?? ?
m91.5
4ln44
4
1
d4
2
1
d
4
0
22
4
0
2
?
?????
????
??
xxxx
xxss
Q
P
t
r
v
?
?
?
?
?
平均速度,
物理思想？
变速运动 总效果相同的匀速直线运动
类比
3,描述质点运动的快慢和方向 —— 速度矢量
△ r
A
B
O
rA rB
粗略描述,
ArAt
?,时刻：
BrBtt
?,:时刻??
r??位移,
精确描述,
速度是位矢对时间的一阶导数，其
方向沿轨道上质点所在处的切线，
指向前进的一侧。
注意速度的矢量性和瞬时性。
瞬时速度,当 △ t 趋于 0时,B点趋于 A 点，平均
速度的极限表示质点在 t 时刻通过 A 点的瞬时速度，
简称速度。表示为,
t
r
t
r
v
t d
d
lim
0
??
?
?
?
?
?
??
A
B
B?
B??
v?
r??
在直角坐标系中,
222
d
d
d
d
d
d
d
d
zyx
zyx
vvvv
kvjviv
k
t
z
j
t
y
i
t
x
t
r
v
???
???
????
?
???
???
?
?
速度的大小,
kji zyxr ???? ???
平均速率
t
s
v
?
?
?
瞬时速率
t
s
t
sv
t d
dlim
0
?
?
??
??
讨论,（ 1）速度与速率的关系
区别,速度是矢量，速率是标量。
平均速度,
t
r
t
rv
t d
dlim
0
???
?
?
??
??
瞬时速度
t
rv
?
?? ??
讨论,
vv ??
（ 2） 平均速度的大小是否等于平均速率？
vv
sr
??
???
?
?
?
一般情况下,平均速度的大小不等于平均速率 。
t
s
t
r
?
?
?
? ?
vv ??
（ 3） 速度的大小是否等于速率？
v
t
s
t
r
v
sr
tt
????
???
????
d
d
d
d
lim lim
00
?
?
?
?
速度的大小等于速率 。
d
d
d
d:
t
s
t
r ??即
limlim
00 t
s
t
r
tt ?
?
?
?
?
????
?
即：
讨论,
讨论,
t
r
t
r
d
d
d
d ??（ 4）
t
r
t
s
t
r
v
d
d
d
d
d
d
????
?
?
位矢大小的
时间变化率
位矢时间变化率
（速度）的大小
l i ml i m
00 t
r
t
r
tt ?
?
?
?
?
????
?
即：
rr
rr
dd
?
???
?
?
?
Br
?O
r??
r?
Ar
?
例 4,已知,
)SI()2(2 2 jtitr ??? ???
求, 2秒末速度的大小
? ? ? ?
1-
2
4
3
4
2
22
2
sm58.3
5
58
2
4
2
d
d
422
22
????
?
??
?????
???
vt
t
t
t
r
v
tttr
tytx
解一,
? ?
1-
2
222
2
sm47.4522
12
22
22
d
d
22
????
????
???
???
???
vt
tvvv
tvv
jti
t
r
v
jtitr
yx
yx
??
?
?
??
?
解二,
判断正误并说明理由 思考
解一错误，解二正确！
4,描述质点速度大小、方向变化的快慢 —— 加速度矢量
物理思想？
t
va
?
?? ??
用 可粗略描述质点速度改变
快慢和方向,称为平均加速度 。
表示为,
t
v
?
??
A
B
Av
?
Bv
?
Av
?
v??
平均加速度 —— 质点在 A, B
两点的速度分别是 在 △ t
时间内 从 A 运动到 B速度改变
为 。
,,BA vv ??
AB vvv
??? ???
物理思想,
变速运动 总效果相同的匀变速直线运动
类比
瞬时加速度 —— 当 △ t 趋于 0时，求得 平均加速度
的极限，表示质点 通过 A 点的瞬时加速度，简称加
速度。表示为,
2
2
0 d
d
)
d
d
(
d
d
d
d
lim
t
r
t
r
tt
v
t
v
a
t
????
?
???
?
?
?
??
加速度等于速度对时间的一阶导数,或位矢对
时间的二阶导数。
直角坐标系表示,
222
2
2
2
2
2
2
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
zyx
zyx
z
y
x
aaaa
kajaia
k
t
z
j
t
y
i
t
x
k
t
v
j
t
v
i
t
v
t
v
a
???
???
???
????
?
???
???
???
?
?
kvjvivk
t
z
j
t
y
i
t
x
t
r
v
zyx
????????
???????
d
d
d
d
d
d
d
d
例 4,已知,
)SI()2(2 2 jtitr ??? ???
求, 2秒末加速度的大小
a =2 沿 -y 方向，与时间无关。 -2sm ?
? ?
j
t
v
a
jti
t
r
v
jtitr
?
?
?
??
?
?
???
2
d
d
22
d
d
22
2
???
???
???
解,
o
y
x
Q
r?
r??
P 2
-2
4
??
?
思考,
dt
d
d
d v
t
v
?
?
A v
?
Bv
?
v??
v?
limlim
00t t
v
t
v
t ?
?
?
?
?
????
?
dt
d
d
d v
t
v
??
?
描述质点运动的基本物理量 小 结
位置,
)(,trr ??
位矢
位移
12 rrr
???
???
位置变化,
位置变化率,速度
t
r
v
d
d
?
?
?
速度变化率, 加速度
2
2
d
d
d
d
t
r
t
v
a
??
?
??
中心
课堂练习,教材Ｐ 47 复习思考题
3.3.1； 3.3.2
ab
b
a
rrabr)(
???
???? d1
a
b
O
abs
ar
?
br
?
r??
1dr
?
2dr
?
3.3.1
ab
b
a
Sabr)( ??
?
?
?
d2
? ???
?b
a
ab rrabr)(
???
d3
参考解答,
参考解答,3.3.2
圆周运动
0
d
d
)4(
0
d
d
)3(
?
?
t
v
t
v
?
－ 匀速率运动
－ 匀速直线运动
(含静止 )
0
d
d
)2(
0
d
d
)1(
?
?
t
r
t
r
?
－ 静止
静止
