同
学
们
好
阿尔伯特,爱因斯坦（ 1879 —— 1955）
结构框图
比
较
广义相对论时空观 实验检验
伽利略
变换
洛仑兹
变换
绝对时空观
狭义相对论时空观
相对论动力学基础
力学相对性原理
狭义相对性原理
推广
广义相对性原理
推广
第七章 狭义相对论 *广义相对论简介
前言,相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末
经过 300年发展，到达全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
1,机械运动, 以牛顿定律和万有引力定律为基础的
经典力学
2,电磁运动, 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学
3,热运动,以热力学三定律为基础的热力学宏观理论
分子热运动为基础的统计物理学微观理论
物理学家感到自豪而满足，两个事例,
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做
一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小
数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（ 1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已
经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发
展的事去做。
——约利致普朗克的信
三大发现,
1,电子, 1894年，英国，汤姆孙
因气体导电理论获 1906年诺贝尔物理奖
2,X射线, 1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理奖
3,放射性, 1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里
夫妇发现钋和镭，共同获得 1903年诺贝尔物理奖
物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
两朵乌云,
1,迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果”
2,黑体辐射的“紫外灾难”
实验结果与
理论不符
两朵乌云 ——暴风骤雨 ——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
—— 列宁
新理论,相对论、量子力学,
深刻影响现代科技和人类生活
相对论的思想基础：对称性观念
物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该
是物理定律的对称操作。
一切惯性系对物理定律等价 —— 狭义相对论
惯性系和非惯性系对物理定律等价 —— 广义相对论
相对论并不神秘 ——需要摆脱日常生活经验的束缚，
自觉地进行理性思维训练。
对称性
扩展
力学相对性原理
狭义相对性原理
广义相对性原理
重点, 相对论基本原理；
洛仑兹变换；
时空观、物质观的深化。
§ 7.1 力学相对性原理 伽利略变换
一,力学相对性原理
力学定律在一切惯性系中数学形式不变
理解,
? 体现对称性思想 —— 对于描述力学规律而言，
一切惯性系彼此等价。
? 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不
能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。
伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述
一个参考系的描述 另一参考系的描述
变换
或操作
二、伽利略变换
S? 系 S系 和
坐标轴相互平行,
S? 系 S系
相对于 沿 +x 方向以速率 u 运动,
当 O 和 重合时，令 O? 0??? tt
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u? p
tu?
r?
r??
turr ??? ???
坐标变换,
uvv ??? ???
速度变换,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
或
坐标变换分量式,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
正变换 逆变换
速度变换分量式,
三, 绝对时空观
伽利略变换中已经隐含了时空观念
1,时间,用以表征物质存在的持续性，物质运动,
变化的阶段性和顺序性。
正变换 逆变换
?
?
?
?
?
?
?
??
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
'
'
'
?
?
?
?
?
?
?
??
'
'
'
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
时间的测量：“钟”
任何周期性过程均可用来计量时间。例如,
行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原
子能级跃迁辐射 ……
校钟操作,
l l
A B
O
国际单位：“秒”
与铯 133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的
辐射周期的 9,192,631,700倍 (精确度 ) 1312 10~10 ??
在由中点 o发出的光
信号抵达的瞬间，
对准 A,B处钟的读数
在惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标,
伽利略变换中我们默认了
tttt ?????? 或
S?S 系与 系中的钟一旦在 O 与 重合时校对好，
则读数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。 O?
在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两事
件的时间间隔，所得的结果相同。
时间测量与惯性系选择无关。
x
z
y
o
绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而
且，由于其本性在均匀的，与任何其它外界事物
无关地流逝着。 —— 牛顿
即,时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；
而没有运动，时间照样存在和流逝。
2,空间,用以表征物质及其运动的广延性
空间测量,刚性尺
国际单位：米
光在真空中 秒的时间间隔内传播
的距离。 ? ?
1299792458 ?
)( 0txA )( 0txB )( 1txA )( 0txB
长度的测量,
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端
坐标值之差
注意,当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
由伽利略变换,
222
111
tuxx
tuxx
????
????
直尺长度 )(
121212 ttuxxxxx ???????????
1212 xxxx ??????21 tt ????
即,尺的长度与其运动状态无关；
空间测量与惯性系的选择无关。
x
x?
y y?
o?o
2x1x
u
绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无
关的，而且是永远相同和不动的。 —— 牛顿
空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质
运动的舞台。
3,绝对时空观
? 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。
? 时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。
先验框架
四, 力学相对性原理与伽利略变换相协调
要求力学定律在
一切惯性系中数
学形式相同
给出不同惯性
系中对运动描
述的关联
是否协调
？
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
??
??
???
?
?
?
由伽利略速度变换
zz
yy
xx
aa
aa
aa
?
?
?
??
??
??
aa ?? ??
得加速度变换,
Fam
amF
?????
?
??
??
mm ??
先验条件
经典力学规律具有伽利略变换不变性,
伽利略变换是经典力学的对称操作。
不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象
可以不同，但所观测到的力学规律相同 物理
实在 物理实在
的结构
牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律
在不同惯性系中数学形式相同。
五、伽利略变换的困难
1,伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作
因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛
仑兹力将发生变化,经典电磁定律不具有伽利略变换
的不变性 。
推广：一切与速度有关的力都不具有伽利略变换的不变性。
v?
带电粒子受力,
BvqEqF ???? ???
洛仑兹力 电场力
?s inq v BF ?
洛仑兹力,
垂直于 决定的平面
vB ??,
2,与高速运动 (光的传播 )的实验结果不符
真空中的光速,c
由经典电磁理论
-18
00 sm1031 ???? ??c
与参考系选择无关
彼此矛盾！
由伽利略变换,速度与参考系选择有关。
地对车光对地光对车 vvv
??? ??
u?uc ?
uc ?
(1) 双星观察实验
实验检验,
(2) 光行差现象
(3) 迈克尔孙 - 莫雷实验
目的,检测“以太风”
迈克尔孙干涉仪
M
2
M1
M2’
G2 G1 单
色
光
源
反射镜
1
反射镜 2
补偿玻璃
板
半透
明镀
银层
相对性原理的普遍性（对称性）
伽利略变换（经典力学）
电磁学定律
三者无法协调
解决困难的途径,
1,否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定律
不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。
2,改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的电
磁学定律。
3,重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理
论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换”。
1,2,无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。
爱因斯坦的选择来自坚定的信念,
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性
系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系
的选择无关。
实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒
为 c,伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空
观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是
从已知的方程组出发去证明协变性是
存在的，而是把协变性应当存在这一
点作为假设提出来，并且用它演绎出
方程组应有的形式。,
— 洛仑兹（荷兰,1853－ 1928）
,我尊敬的 迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是
个孩子，只有 1米高，正是您将物理学家引向新的道
路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展的
道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和菲
兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。
没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的
猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。”
爱因斯坦 1931年会见 迈克尔孙
,我的实验竟然对相对论这
个怪物的诞生起了作用，我
对此感到十分遗憾。”
（ 1931年 迈克尔孙、爱因斯坦、
密立根在一起。）
§ 7.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换
一,狭义相对论的两条基本原理,
1,狭义相对性原理,
一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。
▲ 是对力学相对性原理的推广
▲ 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰,
所有的惯性系对物理规律等价。
2,光速不变原理,
在所有的惯性系中,真空中的光速恒为 c,与光源
或观察者的运动无关。
2,光速不变原理,
在所有的惯性系中,真空中的光速恒为 c,与光源或
观察者的运动无关。
-1sm2.1458.299792 ???c
▲ 是对实验事实的直接表达
1675年 —19世纪中叶,天文方法，获得 3位有效数字 ;
1849年 —1940年,用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等
方法，获得 4 ~ 6位有效数字；
1940年以后,用电子技术、微波技术获得 7位有效数字；
1960年以后；用激光技术获得 9位有效数字。
光速测定实验结果
▲ c 是自然界的极限速率
1962年 贝托齐实验
注意区分表观“超光速”现象
▲ 揭示出真空的对称性质,
对于光的传播而言，真空各向同性，所有惯性系
彼此等价。
指能量和信息传播速率的极限
二,洛仑兹变换
1.坐标变换
系S ? ?tzyxP,,,
系S? ? ?tzyxP ????,,,
寻找 对同一客观事件 P，
两个惯性系中相应的
坐标值之间的关系。
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
当 时,
由 发出光信号,
)( oo ?
0??? tt
光信号到达 P,
),,,(:
),,,(:
tzyxPS
tzyxPS
?????
P
ctzyxr ???? 222
tczyxr ????????? 222
022222 ???? tczyx
022222 ???????? tczyx
O z x
y
O’
z’
x’
y’
? P (x,y,z,t) S S?
u
),,,( tzyxP ????r
r?
在 S,中,
真空中光速均为 c
S?
02222222222 ???????????? tczyxtczyx
足上式。显然，伽利略变换不满
方向有相对运动系只在
222222;
,
tcxtcx
zzyy
xSS
??????
????
?
设 x 坐标变换满足线性关系,
? ?
? ?tuxkx
utxkx
?????
???
221
1
cu
kk
?
???
（推证见教材 162页）
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
utx
x
?
?
??
??
??
?
?
??
正
变
换
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
tux
x
?
???
?
??
??
?
???
?
逆
变
换
洛仑兹坐标变换,
正变换 逆变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
u
tt
zz
yy
tuxx
2
?
?21
1
?
?
?
?c
u??令 得
注意,1
1
1
22
?
?
?
cu
?
)( utxx ??? ?? )d(d d tuxx ???? ?
)( 2 x
c
u
tt ??? ?? )d(d d 2 x
c
u
tt ???? ?
2
'
dd
dd
d
d
cxut
tux
t
x
v
x ?
?
?
?
?
??
21 cuv
uv
x
x
?
?
?
zy vv ?，同理可得,
'
2,速度变换
设 S系,
),,( zyx vvvv?
S ’系,
),,( ' ''' zyx vvvv?
根据速度定义得,
t
x
v
x d
d
?
d
d
t
x
v
x ?
?
??
速度变换公式
正变换,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)1(
'
)1(
'
1
'
2
2
2
cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
逆变换,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
) '1(
'
) '1(
'
'1
'
2
2
2
cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
3,洛仑兹变换的意义
(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式
洛仑兹变换 伽利略变换，满足对应原理
10 ???? ?
c
u
cu
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
?
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
21
'
cuv
uv
v
x
x
x
?
?
?由：
c
cu
uc
cuv
uv
v
cv
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
11
'
2
时当
(2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验
事实相协调。
(3) 建立了新的时空观 （ § 8.3 ）
(4) 给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称性,
即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。
例,有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电
子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c,乙电子速率为
0.7c,求一个电子相对于另一个电子的速率。
由洛仑兹速度变换公式,
cc
c
ccc
cc
cuv
uv
v
x
x
x
???
??
??
?
?
?
?? 92.0
42.1
3.1
)6.0(7.01
)6.0(7.0
1 22
系相对于 S 系运动 u = - 0.6c
在 S 系中，乙电子的速率为
cv x 7.0?
S?
解,设实验室为 S 系,
甲电子为 系 甲 乙
o x
S系
系 S?
S?
学
们
好
阿尔伯特,爱因斯坦（ 1879 —— 1955）
结构框图
比
较
广义相对论时空观 实验检验
伽利略
变换
洛仑兹
变换
绝对时空观
狭义相对论时空观
相对论动力学基础
力学相对性原理
狭义相对性原理
推广
广义相对性原理
推广
第七章 狭义相对论 *广义相对论简介
前言,相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末
经过 300年发展，到达全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
1,机械运动, 以牛顿定律和万有引力定律为基础的
经典力学
2,电磁运动, 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学
3,热运动,以热力学三定律为基础的热力学宏观理论
分子热运动为基础的统计物理学微观理论
物理学家感到自豪而满足，两个事例,
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做
一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小
数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（ 1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已
经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发
展的事去做。
——约利致普朗克的信
三大发现,
1,电子, 1894年，英国，汤姆孙
因气体导电理论获 1906年诺贝尔物理奖
2,X射线, 1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理奖
3,放射性, 1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里
夫妇发现钋和镭，共同获得 1903年诺贝尔物理奖
物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
两朵乌云,
1,迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果”
2,黑体辐射的“紫外灾难”
实验结果与
理论不符
两朵乌云 ——暴风骤雨 ——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
—— 列宁
新理论,相对论、量子力学,
深刻影响现代科技和人类生活
相对论的思想基础：对称性观念
物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该
是物理定律的对称操作。
一切惯性系对物理定律等价 —— 狭义相对论
惯性系和非惯性系对物理定律等价 —— 广义相对论
相对论并不神秘 ——需要摆脱日常生活经验的束缚，
自觉地进行理性思维训练。
对称性
扩展
力学相对性原理
狭义相对性原理
广义相对性原理
重点, 相对论基本原理；
洛仑兹变换；
时空观、物质观的深化。
§ 7.1 力学相对性原理 伽利略变换
一,力学相对性原理
力学定律在一切惯性系中数学形式不变
理解,
? 体现对称性思想 —— 对于描述力学规律而言，
一切惯性系彼此等价。
? 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不
能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。
伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述
一个参考系的描述 另一参考系的描述
变换
或操作
二、伽利略变换
S? 系 S系 和
坐标轴相互平行,
S? 系 S系
相对于 沿 +x 方向以速率 u 运动,
当 O 和 重合时，令 O? 0??? tt
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u? p
tu?
r?
r??
turr ??? ???
坐标变换,
uvv ??? ???
速度变换,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
或
坐标变换分量式,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
正变换 逆变换
速度变换分量式,
三, 绝对时空观
伽利略变换中已经隐含了时空观念
1,时间,用以表征物质存在的持续性，物质运动,
变化的阶段性和顺序性。
正变换 逆变换
?
?
?
?
?
?
?
??
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
'
'
'
?
?
?
?
?
?
?
??
'
'
'
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
时间的测量：“钟”
任何周期性过程均可用来计量时间。例如,
行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原
子能级跃迁辐射 ……
校钟操作,
l l
A B
O
国际单位：“秒”
与铯 133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的
辐射周期的 9,192,631,700倍 (精确度 ) 1312 10~10 ??
在由中点 o发出的光
信号抵达的瞬间，
对准 A,B处钟的读数
在惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标,
伽利略变换中我们默认了
tttt ?????? 或
S?S 系与 系中的钟一旦在 O 与 重合时校对好，
则读数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。 O?
在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两事
件的时间间隔，所得的结果相同。
时间测量与惯性系选择无关。
x
z
y
o
绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而
且，由于其本性在均匀的，与任何其它外界事物
无关地流逝着。 —— 牛顿
即,时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；
而没有运动，时间照样存在和流逝。
2,空间,用以表征物质及其运动的广延性
空间测量,刚性尺
国际单位：米
光在真空中 秒的时间间隔内传播
的距离。 ? ?
1299792458 ?
)( 0txA )( 0txB )( 1txA )( 0txB
长度的测量,
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端
坐标值之差
注意,当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
由伽利略变换,
222
111
tuxx
tuxx
????
????
直尺长度 )(
121212 ttuxxxxx ???????????
1212 xxxx ??????21 tt ????
即,尺的长度与其运动状态无关；
空间测量与惯性系的选择无关。
x
x?
y y?
o?o
2x1x
u
绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无
关的，而且是永远相同和不动的。 —— 牛顿
空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质
运动的舞台。
3,绝对时空观
? 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。
? 时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。
先验框架
四, 力学相对性原理与伽利略变换相协调
要求力学定律在
一切惯性系中数
学形式相同
给出不同惯性
系中对运动描
述的关联
是否协调
？
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
??
??
???
?
?
?
由伽利略速度变换
zz
yy
xx
aa
aa
aa
?
?
?
??
??
??
aa ?? ??
得加速度变换,
Fam
amF
?????
?
??
??
mm ??
先验条件
经典力学规律具有伽利略变换不变性,
伽利略变换是经典力学的对称操作。
不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象
可以不同，但所观测到的力学规律相同 物理
实在 物理实在
的结构
牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律
在不同惯性系中数学形式相同。
五、伽利略变换的困难
1,伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作
因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛
仑兹力将发生变化,经典电磁定律不具有伽利略变换
的不变性 。
推广：一切与速度有关的力都不具有伽利略变换的不变性。
v?
带电粒子受力,
BvqEqF ???? ???
洛仑兹力 电场力
?s inq v BF ?
洛仑兹力,
垂直于 决定的平面
vB ??,
2,与高速运动 (光的传播 )的实验结果不符
真空中的光速,c
由经典电磁理论
-18
00 sm1031 ???? ??c
与参考系选择无关
彼此矛盾！
由伽利略变换,速度与参考系选择有关。
地对车光对地光对车 vvv
??? ??
u?uc ?
uc ?
(1) 双星观察实验
实验检验,
(2) 光行差现象
(3) 迈克尔孙 - 莫雷实验
目的,检测“以太风”
迈克尔孙干涉仪
M
2
M1
M2’
G2 G1 单
色
光
源
反射镜
1
反射镜 2
补偿玻璃
板
半透
明镀
银层
相对性原理的普遍性（对称性）
伽利略变换（经典力学）
电磁学定律
三者无法协调
解决困难的途径,
1,否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定律
不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。
2,改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的电
磁学定律。
3,重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理
论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换”。
1,2,无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。
爱因斯坦的选择来自坚定的信念,
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性
系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系
的选择无关。
实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒
为 c,伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空
观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是
从已知的方程组出发去证明协变性是
存在的，而是把协变性应当存在这一
点作为假设提出来，并且用它演绎出
方程组应有的形式。,
— 洛仑兹（荷兰,1853－ 1928）
,我尊敬的 迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是
个孩子，只有 1米高，正是您将物理学家引向新的道
路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展的
道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和菲
兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。
没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的
猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。”
爱因斯坦 1931年会见 迈克尔孙
,我的实验竟然对相对论这
个怪物的诞生起了作用，我
对此感到十分遗憾。”
（ 1931年 迈克尔孙、爱因斯坦、
密立根在一起。）
§ 7.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换
一,狭义相对论的两条基本原理,
1,狭义相对性原理,
一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。
▲ 是对力学相对性原理的推广
▲ 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰,
所有的惯性系对物理规律等价。
2,光速不变原理,
在所有的惯性系中,真空中的光速恒为 c,与光源
或观察者的运动无关。
2,光速不变原理,
在所有的惯性系中,真空中的光速恒为 c,与光源或
观察者的运动无关。
-1sm2.1458.299792 ???c
▲ 是对实验事实的直接表达
1675年 —19世纪中叶,天文方法，获得 3位有效数字 ;
1849年 —1940年,用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等
方法，获得 4 ~ 6位有效数字；
1940年以后,用电子技术、微波技术获得 7位有效数字；
1960年以后；用激光技术获得 9位有效数字。
光速测定实验结果
▲ c 是自然界的极限速率
1962年 贝托齐实验
注意区分表观“超光速”现象
▲ 揭示出真空的对称性质,
对于光的传播而言，真空各向同性，所有惯性系
彼此等价。
指能量和信息传播速率的极限
二,洛仑兹变换
1.坐标变换
系S ? ?tzyxP,,,
系S? ? ?tzyxP ????,,,
寻找 对同一客观事件 P，
两个惯性系中相应的
坐标值之间的关系。
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
当 时,
由 发出光信号,
)( oo ?
0??? tt
光信号到达 P,
),,,(:
),,,(:
tzyxPS
tzyxPS
?????
P
ctzyxr ???? 222
tczyxr ????????? 222
022222 ???? tczyx
022222 ???????? tczyx
O z x
y
O’
z’
x’
y’
? P (x,y,z,t) S S?
u
),,,( tzyxP ????r
r?
在 S,中,
真空中光速均为 c
S?
02222222222 ???????????? tczyxtczyx
足上式。显然，伽利略变换不满
方向有相对运动系只在
222222;
,
tcxtcx
zzyy
xSS
??????
????
?
设 x 坐标变换满足线性关系,
? ?
? ?tuxkx
utxkx
?????
???
221
1
cu
kk
?
???
（推证见教材 162页）
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
utx
x
?
?
??
??
??
?
?
??
正
变
换
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
tux
x
?
???
?
??
??
?
???
?
逆
变
换
洛仑兹坐标变换,
正变换 逆变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
u
tt
zz
yy
tuxx
2
?
?21
1
?
?
?
?c
u??令 得
注意,1
1
1
22
?
?
?
cu
?
)( utxx ??? ?? )d(d d tuxx ???? ?
)( 2 x
c
u
tt ??? ?? )d(d d 2 x
c
u
tt ???? ?
2
'
dd
dd
d
d
cxut
tux
t
x
v
x ?
?
?
?
?
??
21 cuv
uv
x
x
?
?
?
zy vv ?，同理可得,
'
2,速度变换
设 S系,
),,( zyx vvvv?
S ’系,
),,( ' ''' zyx vvvv?
根据速度定义得,
t
x
v
x d
d
?
d
d
t
x
v
x ?
?
??
速度变换公式
正变换,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)1(
'
)1(
'
1
'
2
2
2
cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
逆变换,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
) '1(
'
) '1(
'
'1
'
2
2
2
cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
3,洛仑兹变换的意义
(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式
洛仑兹变换 伽利略变换，满足对应原理
10 ???? ?
c
u
cu
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
?
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
21
'
cuv
uv
v
x
x
x
?
?
?由：
c
cu
uc
cuv
uv
v
cv
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
11
'
2
时当
(2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验
事实相协调。
(3) 建立了新的时空观 （ § 8.3 ）
(4) 给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称性,
即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。
例,有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电
子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c,乙电子速率为
0.7c,求一个电子相对于另一个电子的速率。
由洛仑兹速度变换公式,
cc
c
ccc
cc
cuv
uv
v
x
x
x
???
??
??
?
?
?
?? 92.0
42.1
3.1
)6.0(7.01
)6.0(7.0
1 22
系相对于 S 系运动 u = - 0.6c
在 S 系中，乙电子的速率为
cv x 7.0?
S?
解,设实验室为 S 系,
甲电子为 系 甲 乙
o x
S系
系 S?
S?
