一, 狭义相对论的基本原理
1,狭义相对性原理,
物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。
2,光速不变原理,
在所有惯性系中，真空中的光速都恒为 c,与光源或
观察者的运动无关。
二, 洛仑兹变换
§ 8.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 上讲
▲ c 是自然界的极限速率
(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式
(2) 建立了新的时空观 （ § 8.3 ）
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
utx
x
?
?
??
??
??
?
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??
正
变
换
2
2
2
2
2
1
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c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
tux
x
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???
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??
?
???
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逆
变
换
洛仑兹坐标变换,
正变换 逆变换
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?
?
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?
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???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
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x
c
u
tt
zz
yy
tuxx
2
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1
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u??令 得
注意,1
1
1
22
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cu
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速度变换公式
正变换,
?
?
?
?
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?
?
?
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'
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'
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2
2
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v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
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逆变换,
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'
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'
'1
'
2
2
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cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
一,,同时”的相对性
§ 8.3 狭义相对论时空观
爱因斯坦是从, 同时, 的相对性开始他
的相对论时空观讨论的。
“凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于
同时事件的判断, ——爱因斯坦
火车头 10,11‵ 驶出隧道,
火车头驶出隧道
手表指 10,11‵ 同时事件
日常生活经验,在一个惯性系中同时发生的两
个事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。
,同时, 概念与参考系选择无关。
虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他
们都不敢迈出 决定性的革命的一步,去重新检验我
们的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父
辈那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗
传到我们的基因中的一样。
－－－杨振宁
爱因斯坦认为,同时性概念是因参考系而异的，
在一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯
性系中看来，不一定同时发生。 同时性具有相对性。
在同一惯性系中的, 对时,, 即在同一惯性系
中建立起统一的时间坐标,
讨论 1：, 对时,
每个惯性系中的观察者
都认为本系内各处的钟
是已经校对同步的。
x
z
y
o
l l
A B
O校钟操作,在由中点 o
发出的光信号抵达的
瞬间，对准 A,B处钟
的读数。
l l
A B
O定义, 同时, 概
念 如果由 A,B处事件发出
的光信号同时抵达中
点 o，则两事件为同时
事件。否则不同时。
在不同惯性系中的, 对时,, 需要首先检验
不同惯性系中的, 同时, 概念是否一致。
问题,在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其
运动的惯性系中是否是同时的?
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 tx
0?? t
0??? t
若
由洛仑兹变换,
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
???
2222
1211
x
c
u
tt
x
c
u
tt
?
?
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
? ? ? ?
)(
2
1221212
x
c
u
tt
xx
c
u
ttttt
????
??
???
?
?
?
?
?
?
?????????
S?S系 和 系坐标轴相互平行,
当 O 和 重合时，令 O? 0??? tt
系相对于 S系沿 +x 方向以速率 u 运动,S?重申
S系同时发生的两
事件,?t = 0
s? 系
若 则,两事件同时发生。 0?? x 0??? t
若 则,两事件不同时发生。 0??? t0?? x
即,一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系
中必为同时事件；一个惯性系中的 同时、异地 事件，
在其它惯性系中必为 不同时 事件。
结论,同时性概念是因参考系而异的，在一个惯性
系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来，
不一定同时发生。 同时性具有相对性。
)(
2
x
c
u
tt ?????? ?
在 S' 系中，两闪电的光信号是否同时到达 C' 呢？
,
,
.,
A C B
A? C? B? u
系s
系s?
设在 S 系中，两闪电的光信号同时到达 AB的中点 C，
对 S系：闪电击中车头和车尾为同时事件
)t,z,y,x(I AAA )t,z,y,x(II BBB
理想实验,爱因斯坦火车
系S
系S ?
站台系,
火车系,
.,,
A C B
系s
,A? C?
B? u系s?
C??
,
,
.,
A C B
A?
C?
B?
u
系s
系s?
在光信号由车头向 C传播的时间间隔内火车已经前进了。
对 系：两闪电的光信号同时到达,而不是,
闪电击中车头和车尾为不同时事件。（击中 先发生）
C?C??
B?
S?
设在 系中,两闪电的光信号同时到达 的中点,
对 系：闪电击中车头和车尾为同时事件
s?
s?
C?BA ??
,
,
.,
A C B
A?
C?
B?
u
),,,( tzyxI AAA ???? ),,,( tzyxII BBB ????
系s
系s?
C???
,
,
.,
A C B
A?
C?
B?
u
系s
系s?
在 S 系中，两闪电的光信号同时到达 而不是 C,为
不同时事件。（击中 A 先发生）。
C???
在光信号由车头
向 C' 传播的时间
间隔内，站台已
经后退了。
问题,在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运
动的惯性系中是否仍然是同步的?
同时异地事件
必然不同时
究竟哪一个正确？ 二者同样真实，同时性是相对的
（和左、右的相对性类似）
由洛仑兹变换,
ttxx
c
utt ????
?
?
??
?
? ??? 0;
2?
在 S中看来
s
s?
x
x?
u?o?
o
在 中看来 s?
s
s?
x
x?
u?? o
o?
ttxx
c
utt ??????
?
??
?
? ???? 0;
2?
由洛仑兹变换,
两参考系中各处的钟不可能同时对准,在一个参
考系内各处相互对准了的钟，在其它参考系看来是没
有对准的，对 O（ O′），迎面而来的钟超前。
在 中看来
s 在 中看来 s?
比较,
s
s?
x
x?
u?o?
o
s
s?
x
x?
u?? o
o?
1.每个惯性系中的观察者都认为 本系
内各处的钟是 校对同步 的。
2.每个惯性系中的观察者都认为 其它
系 内各处的钟是 未校对同步 的。
3.不同惯性系内的钟只有在 相遇时 才
能直接彼此核对读数，其它时刻只能
靠本系内各处的同步钟对照。
结论,
讨论 2：两事件发生的时序与因果律
012 ???? ttt 即事件 1先发生 若 S 系中
在 系中时序是否变化？ s?
02 ??????? )x
c
u
t(t ?
x
c
u
t ??? 2
u
c
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x 2?
?
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时序不变,
有可能由信号关联
x
c
u
t ??? 2
c
u
c
t
x ??
?
? 2
02 ??????? )x
c
u
t(t ?
时序变化,
不可能由信号关联
与因果律是否矛盾？
结论,
有因果关联或可能有因果关联的事件 时序不变,
无因果关联的事件 才可能发生时序变化。
狭义相对论不违背因果律
有因果关联的事件之间的信号速率
u
cc
t
x 2??
?
?
满足时序不变条件
两惯性系间的相对速度 cu ?
即在 系中观测，事件 1有可能比事件 2先发生、
同时发生、或后发生，时序有可能倒置。
s?
事件 1：某天孩子 A 在甲地出生；
事件 2,24小时后孩子 B在乙地出生；
事件 1和事件 2无因果关联。
事件 1和事件 2可能有因果关联，无论在哪个
参考系中，孩子 A 先出生。
例,1.设甲、乙两地相距 12000km
c
t
x ????
?
? ? 1hkm5 0 0
24
1 2 0 0 0
事件 1和事件 2可能有因
果关联，时序不变。
飞机由甲地起飞
飞机抵达乙地
事件 1和事件 2无因果关联，也不可能有因果关联，
可能在某个飞船上的观察者看来，乙地小孩 B 先
出生。
c
t
x ?????
?
? 1-5 skm104
03.0
1 2 0 0 0
事件 1：某天孩子 A 在甲地出生；
事件 2,0.03秒后孩子 B在乙地出生；
事件 1和事件 2无因果关联。
2.设甲、乙两地相距 12000km
二,时间量度的相对性（时间膨胀）
理想实验：爱因斯坦火车 系s
系s?
站台系,
火车系,
用一个相对事件发生地静止的钟测量
的两个同地事件的时间间隔 ——原时
（本征时间）
D
x?
y?
o? 1x?
),(
),(
21
11
txII
txI
??
??
N
M
c
Dttt 2
12 ?
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系s?火车系,
光信号,N — M — N
x
y
2x1x
o
D
),( 11 txI ),( 22 txII
2
tc?
2
tu?
u
M?M?M
1N 2N
N?N N?
系s站台系,
光信号,
NMN ?????
222 )
2
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c
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2
2
2
11
12
该两事件为异地事件，
需用两只钟测出其时间
间隔,非原时
tt
c
u
t
t ??????
?
?
?
?
?
?
?
??
?? ?
2
1 原时 非原时
D
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y?
o? 1x?
),(
),(
21
11
txII
txI
??
??
N
M
x
y
2x1xo
D
),( 11 txI ),( 22 txII
2tc?
2
tu?
u
M?M?M
1N 2N
N?N N?
在 系中用, 钟测量 系中 钟所测得的原时,
将获得一个放大了的时间间隔
s s? N t??
t?
1N 2N
——时间膨胀
s?在 s 系中看来，相对它运动的 系内的钟走慢了。
——动钟变慢
思考,若信号系统相对于站台静止，结果如何？
tt
c
u
t
t ????
?
?
?
?
?
?
?
?
??? ?
2
1 原时 非原时
在 系中看来，相对它运动的 S系内的钟走慢了。 s?
——动钟变慢
D
x
y
o
)t,x(II
)t,x(I
21
11
N
M
站台系 火车系
x?
y?
o?
D
)t,x(II 22 ??
2tc ??
2tu ??
M?? M? M
1N?2N?
u?
)t,x(I 11 ??
静系中同地事件的时间间隔为原时,
动系中异地事件的时间间隔非原时。
用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同
地事件的时间间隔 —原时（本征时间）
在相对 事件发生地运动的参考系中,该两事件为
异地事件，需用置于不同地点的两只钟才能测出
其时间间隔－ 非原时（观测时间）
重要概念：, 原时
”
例如,起跑－冲线的时间间隔
地面系测量－－
飞船系测量－－
运动员系测量－
非原时
非原时
原时
tx
c
u
tt ???????? )(
2
?
0 原时 非原时
tx
c
u
tt ?????????? )(
2
?
0 原时 非原时
由洛仑兹变换可直接得出时间膨胀,
在一切时间测量中，原时最短！
1) 从相对事件发生地运动的参考系中测量出
的时间总比原时长 （时间膨胀）
2) 每个参考系中的观测者都会认为相对自己
运动的钟比自己的钟走得慢 （ 动钟变慢）
结论,
时间间隔的测量是相对的，与惯性系的选择有关
)(
2
x
c
u
tt ?????? ? 2()
u
t t x
c
? ??? ? ? ? ?
实验验证,
1） 子衰变 ?
宇宙射线和大气相互作用时能产生 介子衰变，在大
气上层放出 子。这些 子的速度约为 0.998c，如果
在实验室中测得静止 子的寿命为,试问，
在 8000 m 高空由 介子衰变放出的 子能否飞到地面？
?
?
?
?
? s1022 6??.
?
8 0 0 0 mm7.6 5 8
102.21039 9 8.0 68
??
?????? ??us
按照经典理论,子飞行的距离为 ?
显然,子不能飞到地面。 ?
解,
按照相对论理论，应该如何计算？
按照相对论理论，地面参考系测得的 子的寿命应为,?
??? ????? tt
m80 0 0m10 4 20
998.01
102.2103998.0
2
68
??
?
????
????
?
?? utus
在地面参考系看来,子的飞行距离为 ?
显然,子可以飞到地面。 ?
测量结果,到达地面的 子流为 ? -1-2 sm500 ?
验证了相对论时间膨胀效应。
实验验证,
2) 飞机载铯原子钟环球航行
1971年,地球赤道地面钟,A
地球赤道上空约一万米处钟
向东飞行,B
向西飞行,C
A,B,C 对太阳参考系均向东,
CAB vvv ??
结果,钟 B 慢于 A 慢于 C
验证了相对论时间膨胀效应。
59ns 273ns
飞行原子钟读数减地面钟读数
? ?s10 9?? ?
实
验
结
果
原子钟
编号
平均值
理
论
预
言
值
引力效应
运动学效应
总的净效应
向东航行 向西航行
120
361
408
447
-57
-74
-55
-51
+277
+284
+266
+266
1059 ??
1096 ?
7273 ??
14144 ? 18179 ?
21275 ?
181 8 4 ??
2340 ??
练习 1,
某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接收
到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10 s,则宇
航员测出的相应的时间间隔为,
s7.16)(s10)(
s8)(s6)(
DC
BA
答案,（ A）
? ?s6
8.01
10
2
??
?
?? tt
地球系：非原时；飞船系：原时
思考,哪个时间为原时？
练习 2,半人马座 ?星是距离太阳系最近的恒星，它距
离地球 4.3?1016m，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 ?
星，若宇宙飞船相对地球的速度为 0.999c，按地球上的
时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所
需时间又为多少年？
地球系：非原时； 飞船系：原时
年55.4
3 6 0 024365103999.0
103.4
8
16
?
?????
?
???
v
s
t
按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为 ?解,
思考,哪个时间为原时？
若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为 ?
年203.055.4999.01 21 ?????? ? t??
正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行
星际航行成为可能。
练习 3,
牛郎星距地球 16光年，宇宙飞船若以速率 v =?
匀速飞行，将用 4年时间（飞船钟）抵达牛郎星。
解,飞船时为原时,
地球时为观测时,
由
年4??? t
年光年
v
c
v
t 1616 ???
-18
22
sm1091.2
17
16
1
416
?????
?
?
????
cv
cvv
c
tt ?
得,
练习 4,
在 S 系中的 x 轴上距离为 处有两个同步的钟 A 和
B,在 系中的 轴上有一个同样的钟,设 系相
对于 系的速度为 v,沿 x 方向，且当 A'与 A 相遇时，
两钟的读数均为零。
那么，当 钟与 B 钟相遇时，在 系中 B 钟的读数
是 ；
此时在 系中 钟的读数是 。
x?
A?S? x? S?
S
A? S
S? A?
s
s?
x
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A
A?
B
x?
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x?
A
A?
B
x?
s x
A B
x?
s?
v?
x?
A?
答案,
v
xt ΔΔ ?
当 A'钟与 B 钟相遇时，
在 S 系中观测,A' 钟
以速率 v 运动了 ?x,
S 系中 A,B 钟的读数
均为,
非原时
s x
A B
x?
s?
v?
x?
A?
v
xcvt ?? ???? 221
)x
c
u
t(t ??????? 2?
0 原时 非原时
在 S '系中观测,A' 钟保持静止，其读数为原时
由
答案,
1,狭义相对性原理,
物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。
2,光速不变原理,
在所有惯性系中，真空中的光速都恒为 c,与光源或
观察者的运动无关。
二, 洛仑兹变换
§ 8.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 上讲
▲ c 是自然界的极限速率
(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式
(2) 建立了新的时空观 （ § 8.3 ）
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
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utx
x
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??
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正
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换
2
2
2
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1
c
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c
u
t
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tux
x
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??
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???
?
逆
变
换
洛仑兹坐标变换,
正变换 逆变换
? ?
?
?
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???
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???
x
c
u
tt
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注意,1
1
1
22
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速度变换公式
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y
x
x
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一,,同时”的相对性
§ 8.3 狭义相对论时空观
爱因斯坦是从, 同时, 的相对性开始他
的相对论时空观讨论的。
“凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于
同时事件的判断, ——爱因斯坦
火车头 10,11‵ 驶出隧道,
火车头驶出隧道
手表指 10,11‵ 同时事件
日常生活经验,在一个惯性系中同时发生的两
个事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。
,同时, 概念与参考系选择无关。
虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他
们都不敢迈出 决定性的革命的一步,去重新检验我
们的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父
辈那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗
传到我们的基因中的一样。
－－－杨振宁
爱因斯坦认为,同时性概念是因参考系而异的，
在一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯
性系中看来，不一定同时发生。 同时性具有相对性。
在同一惯性系中的, 对时,, 即在同一惯性系
中建立起统一的时间坐标,
讨论 1：, 对时,
每个惯性系中的观察者
都认为本系内各处的钟
是已经校对同步的。
x
z
y
o
l l
A B
O校钟操作,在由中点 o
发出的光信号抵达的
瞬间，对准 A,B处钟
的读数。
l l
A B
O定义, 同时, 概
念 如果由 A,B处事件发出
的光信号同时抵达中
点 o，则两事件为同时
事件。否则不同时。
在不同惯性系中的, 对时,, 需要首先检验
不同惯性系中的, 同时, 概念是否一致。
问题,在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其
运动的惯性系中是否是同时的?
事件 1 事件 2
系
系
S
S
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1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 tx
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由洛仑兹变换,
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S系 S? 系
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2
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u
tt
xx
c
u
ttttt
????
??
???
?
?
?
?
?
?
?????????
S?S系 和 系坐标轴相互平行,
当 O 和 重合时，令 O? 0??? tt
系相对于 S系沿 +x 方向以速率 u 运动,S?重申
S系同时发生的两
事件,?t = 0
s? 系
若 则,两事件同时发生。 0?? x 0??? t
若 则,两事件不同时发生。 0??? t0?? x
即,一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系
中必为同时事件；一个惯性系中的 同时、异地 事件，
在其它惯性系中必为 不同时 事件。
结论,同时性概念是因参考系而异的，在一个惯性
系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来，
不一定同时发生。 同时性具有相对性。
)(
2
x
c
u
tt ?????? ?
在 S' 系中，两闪电的光信号是否同时到达 C' 呢？
,
,
.,
A C B
A? C? B? u
系s
系s?
设在 S 系中，两闪电的光信号同时到达 AB的中点 C，
对 S系：闪电击中车头和车尾为同时事件
)t,z,y,x(I AAA )t,z,y,x(II BBB
理想实验,爱因斯坦火车
系S
系S ?
站台系,
火车系,
.,,
A C B
系s
,A? C?
B? u系s?
C??
,
,
.,
A C B
A?
C?
B?
u
系s
系s?
在光信号由车头向 C传播的时间间隔内火车已经前进了。
对 系：两闪电的光信号同时到达,而不是,
闪电击中车头和车尾为不同时事件。（击中 先发生）
C?C??
B?
S?
设在 系中,两闪电的光信号同时到达 的中点,
对 系：闪电击中车头和车尾为同时事件
s?
s?
C?BA ??
,
,
.,
A C B
A?
C?
B?
u
),,,( tzyxI AAA ???? ),,,( tzyxII BBB ????
系s
系s?
C???
,
,
.,
A C B
A?
C?
B?
u
系s
系s?
在 S 系中，两闪电的光信号同时到达 而不是 C,为
不同时事件。（击中 A 先发生）。
C???
在光信号由车头
向 C' 传播的时间
间隔内，站台已
经后退了。
问题,在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运
动的惯性系中是否仍然是同步的?
同时异地事件
必然不同时
究竟哪一个正确？ 二者同样真实，同时性是相对的
（和左、右的相对性类似）
由洛仑兹变换,
ttxx
c
utt ????
?
?
??
?
? ??? 0;
2?
在 S中看来
s
s?
x
x?
u?o?
o
在 中看来 s?
s
s?
x
x?
u?? o
o?
ttxx
c
utt ??????
?
??
?
? ???? 0;
2?
由洛仑兹变换,
两参考系中各处的钟不可能同时对准,在一个参
考系内各处相互对准了的钟，在其它参考系看来是没
有对准的，对 O（ O′），迎面而来的钟超前。
在 中看来
s 在 中看来 s?
比较,
s
s?
x
x?
u?o?
o
s
s?
x
x?
u?? o
o?
1.每个惯性系中的观察者都认为 本系
内各处的钟是 校对同步 的。
2.每个惯性系中的观察者都认为 其它
系 内各处的钟是 未校对同步 的。
3.不同惯性系内的钟只有在 相遇时 才
能直接彼此核对读数，其它时刻只能
靠本系内各处的同步钟对照。
结论,
讨论 2：两事件发生的时序与因果律
012 ???? ttt 即事件 1先发生 若 S 系中
在 系中时序是否变化？ s?
02 ??????? )x
c
u
t(t ?
x
c
u
t ??? 2
u
c
t
x 2?
?
?
时序不变,
有可能由信号关联
x
c
u
t ??? 2
c
u
c
t
x ??
?
? 2
02 ??????? )x
c
u
t(t ?
时序变化,
不可能由信号关联
与因果律是否矛盾？
结论,
有因果关联或可能有因果关联的事件 时序不变,
无因果关联的事件 才可能发生时序变化。
狭义相对论不违背因果律
有因果关联的事件之间的信号速率
u
cc
t
x 2??
?
?
满足时序不变条件
两惯性系间的相对速度 cu ?
即在 系中观测，事件 1有可能比事件 2先发生、
同时发生、或后发生，时序有可能倒置。
s?
事件 1：某天孩子 A 在甲地出生；
事件 2,24小时后孩子 B在乙地出生；
事件 1和事件 2无因果关联。
事件 1和事件 2可能有因果关联，无论在哪个
参考系中，孩子 A 先出生。
例,1.设甲、乙两地相距 12000km
c
t
x ????
?
? ? 1hkm5 0 0
24
1 2 0 0 0
事件 1和事件 2可能有因
果关联，时序不变。
飞机由甲地起飞
飞机抵达乙地
事件 1和事件 2无因果关联，也不可能有因果关联，
可能在某个飞船上的观察者看来，乙地小孩 B 先
出生。
c
t
x ?????
?
? 1-5 skm104
03.0
1 2 0 0 0
事件 1：某天孩子 A 在甲地出生；
事件 2,0.03秒后孩子 B在乙地出生；
事件 1和事件 2无因果关联。
2.设甲、乙两地相距 12000km
二,时间量度的相对性（时间膨胀）
理想实验：爱因斯坦火车 系s
系s?
站台系,
火车系,
用一个相对事件发生地静止的钟测量
的两个同地事件的时间间隔 ——原时
（本征时间）
D
x?
y?
o? 1x?
),(
),(
21
11
txII
txI
??
??
N
M
c
Dttt 2
12 ?
??????
系s?火车系,
光信号,N — M — N
x
y
2x1x
o
D
),( 11 txI ),( 22 txII
2
tc?
2
tu?
u
M?M?M
1N 2N
N?N N?
系s站台系,
光信号,
NMN ?????
222 )
2
()
2
(
t
uD
t
c
?
??
?
tt
c
u
t
c
uc
D
t ??????
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?? ?
2
2
2
11
12
该两事件为异地事件，
需用两只钟测出其时间
间隔,非原时
tt
c
u
t
t ??????
?
?
?
?
?
?
?
??
?? ?
2
1 原时 非原时
D
x?
y?
o? 1x?
),(
),(
21
11
txII
txI
??
??
N
M
x
y
2x1xo
D
),( 11 txI ),( 22 txII
2tc?
2
tu?
u
M?M?M
1N 2N
N?N N?
在 系中用, 钟测量 系中 钟所测得的原时,
将获得一个放大了的时间间隔
s s? N t??
t?
1N 2N
——时间膨胀
s?在 s 系中看来，相对它运动的 系内的钟走慢了。
——动钟变慢
思考,若信号系统相对于站台静止，结果如何？
tt
c
u
t
t ????
?
?
?
?
?
?
?
?
??? ?
2
1 原时 非原时
在 系中看来，相对它运动的 S系内的钟走慢了。 s?
——动钟变慢
D
x
y
o
)t,x(II
)t,x(I
21
11
N
M
站台系 火车系
x?
y?
o?
D
)t,x(II 22 ??
2tc ??
2tu ??
M?? M? M
1N?2N?
u?
)t,x(I 11 ??
静系中同地事件的时间间隔为原时,
动系中异地事件的时间间隔非原时。
用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同
地事件的时间间隔 —原时（本征时间）
在相对 事件发生地运动的参考系中,该两事件为
异地事件，需用置于不同地点的两只钟才能测出
其时间间隔－ 非原时（观测时间）
重要概念：, 原时
”
例如,起跑－冲线的时间间隔
地面系测量－－
飞船系测量－－
运动员系测量－
非原时
非原时
原时
tx
c
u
tt ???????? )(
2
?
0 原时 非原时
tx
c
u
tt ?????????? )(
2
?
0 原时 非原时
由洛仑兹变换可直接得出时间膨胀,
在一切时间测量中，原时最短！
1) 从相对事件发生地运动的参考系中测量出
的时间总比原时长 （时间膨胀）
2) 每个参考系中的观测者都会认为相对自己
运动的钟比自己的钟走得慢 （ 动钟变慢）
结论,
时间间隔的测量是相对的，与惯性系的选择有关
)(
2
x
c
u
tt ?????? ? 2()
u
t t x
c
? ??? ? ? ? ?
实验验证,
1） 子衰变 ?
宇宙射线和大气相互作用时能产生 介子衰变，在大
气上层放出 子。这些 子的速度约为 0.998c，如果
在实验室中测得静止 子的寿命为,试问，
在 8000 m 高空由 介子衰变放出的 子能否飞到地面？
?
?
?
?
? s1022 6??.
?
8 0 0 0 mm7.6 5 8
102.21039 9 8.0 68
??
?????? ??us
按照经典理论,子飞行的距离为 ?
显然,子不能飞到地面。 ?
解,
按照相对论理论，应该如何计算？
按照相对论理论，地面参考系测得的 子的寿命应为,?
??? ????? tt
m80 0 0m10 4 20
998.01
102.2103998.0
2
68
??
?
????
????
?
?? utus
在地面参考系看来,子的飞行距离为 ?
显然,子可以飞到地面。 ?
测量结果,到达地面的 子流为 ? -1-2 sm500 ?
验证了相对论时间膨胀效应。
实验验证,
2) 飞机载铯原子钟环球航行
1971年,地球赤道地面钟,A
地球赤道上空约一万米处钟
向东飞行,B
向西飞行,C
A,B,C 对太阳参考系均向东,
CAB vvv ??
结果,钟 B 慢于 A 慢于 C
验证了相对论时间膨胀效应。
59ns 273ns
飞行原子钟读数减地面钟读数
? ?s10 9?? ?
实
验
结
果
原子钟
编号
平均值
理
论
预
言
值
引力效应
运动学效应
总的净效应
向东航行 向西航行
120
361
408
447
-57
-74
-55
-51
+277
+284
+266
+266
1059 ??
1096 ?
7273 ??
14144 ? 18179 ?
21275 ?
181 8 4 ??
2340 ??
练习 1,
某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接收
到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10 s,则宇
航员测出的相应的时间间隔为,
s7.16)(s10)(
s8)(s6)(
DC
BA
答案,（ A）
? ?s6
8.01
10
2
??
?
?? tt
地球系：非原时；飞船系：原时
思考,哪个时间为原时？
练习 2,半人马座 ?星是距离太阳系最近的恒星，它距
离地球 4.3?1016m，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 ?
星，若宇宙飞船相对地球的速度为 0.999c，按地球上的
时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所
需时间又为多少年？
地球系：非原时； 飞船系：原时
年55.4
3 6 0 024365103999.0
103.4
8
16
?
?????
?
???
v
s
t
按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为 ?解,
思考,哪个时间为原时？
若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为 ?
年203.055.4999.01 21 ?????? ? t??
正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行
星际航行成为可能。
练习 3,
牛郎星距地球 16光年，宇宙飞船若以速率 v =?
匀速飞行，将用 4年时间（飞船钟）抵达牛郎星。
解,飞船时为原时,
地球时为观测时,
由
年4??? t
年光年
v
c
v
t 1616 ???
-18
22
sm1091.2
17
16
1
416
?????
?
?
????
cv
cvv
c
tt ?
得,
练习 4,
在 S 系中的 x 轴上距离为 处有两个同步的钟 A 和
B,在 系中的 轴上有一个同样的钟,设 系相
对于 系的速度为 v,沿 x 方向，且当 A'与 A 相遇时，
两钟的读数均为零。
那么，当 钟与 B 钟相遇时，在 系中 B 钟的读数
是 ；
此时在 系中 钟的读数是 。
x?
A?S? x? S?
S
A? S
S? A?
s
s?
x
v?
x?
A
A?
B
x?
s
s?
x
v?
x?
A
A?
B
x?
s x
A B
x?
s?
v?
x?
A?
答案,
v
xt ΔΔ ?
当 A'钟与 B 钟相遇时，
在 S 系中观测,A' 钟
以速率 v 运动了 ?x,
S 系中 A,B 钟的读数
均为,
非原时
s x
A B
x?
s?
v?
x?
A?
v
xcvt ?? ???? 221
)x
c
u
t(t ??????? 2?
0 原时 非原时
在 S '系中观测,A' 钟保持静止，其读数为原时
由
答案,
