同学们好！
本篇特点,
2,场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
3,更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量
和环流的方法来描述场的规律。
1,研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布
的场，用空间函数（如 等）描述其性质。
BUE ??,,
第三篇 相互作用和场
4,在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟,
所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。
5,电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。
第九章 电相互作用和静电场 结构框图
电相互作用 库仑定律
静电场
稳恒电场
电场
强度 电通量 高斯定理
环路定理 电势
静电场
的基本
性质
与带电粒子
的相互作用
导体的静电平衡
电位移矢量
介质中高斯定理
电介质
极化
电
场
能
静电力叠加原理
电
容
要点,
1,两条基本实验定律,库仑定律，静电力叠加原理。
3,▲ 两条基本定理,静电场高斯定理，环路定理。
揭示静电场基本性质 (有源场、保守场 )。
4,静电场与物质（导体和电介质）的相互作用。
5,稳恒电场。
2,▲ 两个基本物理量,电场强度, 电势 。 UE ?
学时,14
难点,求解 分布；
静电场的基本性质；
导体和电介质中的电场。
UE,?
一,基本电现象和规律
? 电荷有两类,同类电荷相互排斥，异类电荷相互
吸引。
? 电荷量是一个相对论性不变的量,在不同的惯性
参考系中测量同一带电体上的电荷，所得的电量
都相同。
? 电荷守恒定律,在任何孤立体系中，电荷的代数
和保持不变。
? 电荷的量子化,任何带电体所带的电量只能是电
子电量 e的整数倍,即 Q=ne(n是整数 )。
§ 9.1 两条基本实验定律 静电场
一, 库仑定律
1773年发表有关材料强度的论文，所提出
的计算物体上应力和应变分布情况的方法
沿用到现在。 1777年开始研究静电和磁力
问题，发明扭秤。 1779年对摩擦力进行分
析，提出有关润滑剂的科学理论。 1785-
1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出
著名的库仑定律。 扭秤
库仑 (1736 ~ 1806)
法国工程师,
物理学家。
一, 库仑定律
中学,真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
2
21
r
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静电力恒量 229 CmN109 ?????k
写成矢量式,
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目的,使后面的大量电磁学公式不出现 因子,?4
适用范围,目前认为在 范围均成立。
211页,表 9.1.1:验证库仑定律平方反比关系的实验结果
m10m10 717 ??
引入真空电容率,
数量级,四种基本相互作用相对强度
强力 电磁力 弱力 引力
2 1 3 3 81 1 0 1 0 1 0? ? ?
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两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而
改变。
点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷
单独存在时对该电荷作用的 矢量和 。
二,电场力叠加原理
电荷 电场 电荷
18 世纪,力的超距作用思想风行欧洲大陆。
英国法拉第,探索电磁力传递机制,由电极化现
象和磁化现象提出“场”的概念。
19 世纪,
英国麦克斯韦 建立电磁场方程，定量描述场的性质
和场运动规律。
三, 静电场 1.,场”概念的建立和发展
A B
?
光子理论认为电磁场由光子组成，带电粒子通过
交换光子相互作用。（传球模型）
20世纪,
爱因斯坦,相对论树立了“场”的实在地位
质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参
与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。
用, 来分别描述静电场的上述两项性质 E? U
2,静电场,
相对于观察者静止的带电体周围的电场
(1) 场中任何带电体都受电场力作用
—— 动量传递
(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功
——能量传递
§ 9.2 电场强度
场源电荷,产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。
检验电荷,电量足够小的点电荷
略去对 场源电荷
分布的影响
与场点对应
一,电场强度
定义
0q
F
E
?
?
?
大小,等于单位检验电荷在该点
所受电场力
单位,N/C ; V/m。
方向,与 受力方向相同
0q?
:E? 空间矢量函数
研究静电场也就是研究各种场源电荷的 分布 ? ?
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由静 电场力叠加原理
静 电场强叠加原理,点电荷系电场中某点总场强等
于各点电荷单独存在时在该点产生的场强 矢量和 。
二, 计算场强 分布的基本方法 E?
将带电体
看成许多
点电荷的
集合
原则上可求出
任意场源电荷
的 分布 E?
点电荷 公式
和 叠加原理
E?
E?
基本方法,已知场源电荷分布
由定义求,
由高斯定理求, 计算 方法, E
? 由点电荷 公式和 叠加原理求, E
?E?
由 与 的关系求, E? U
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3,连续带电体
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E?1,点电荷 公式
例一 电偶极子的电场
电偶极矩,Lqp ?? ?
是由电介质极化，电磁波的发射、接收,
中性原子间相互作用 …… 总结出的 理想模型。
4CH 分子
HH
HH
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OH 2 分子
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电偶极子,相距很近的等量异号电荷
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1.轴线延长线上 A 的场强
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2,中垂面上 B的场强
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1.轴线延长线上 A 的场强 3
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3,一般情况,见 P216 [例 1]
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例二 均匀带电细棒的电场。
已知,电荷线密度
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求,
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解,建立坐标系 xyo ?
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取,
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方向：与 夹 角 ?x
大小,
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各电荷元在 点场强方向不同，
应该用分量积分,
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统一变量,
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讨论：对靠近直线场点
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即理想模型 — 无限长带电直线场强公式,
AB
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练习,
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求,所受无限长带电
直线的力
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A B
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由对称性,
解,建立如图坐标,
,dd ' xq ??
在 上坐标 处取电荷元 AB x
无限长带电直线在 处的场强 x
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E
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受力大小 qd
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写成矢量式,
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的指向取决于
是同号还是异号。
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a L
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A B o x dq
x
例三, 均匀带电细圆环轴线上的电场
求,??
PE
?
已知,Rq,
)( xP场点 Rq o P x
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解,建立 坐标 ox
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在圆环上取
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各电荷元在 点 方向不同，分布于一个圆锥面上,
将 分解为平行于 轴的分量
和在垂直于 轴平面内的分量
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解,建立 坐标 ox
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在圆环上取
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由对称性可知
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讨论,环心处 0?E
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取极大值处
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练习：无限大均匀带电平面的电场。
已知电荷面密度 。 为利用例三结果简化计算 。
将无限大平面视为半径 的圆盘 —— 由许多
均匀带电圆环组成 。
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思路,
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结论,
1,无限大带电平面产生与平面 垂直 的均匀电场
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E? E?
??
E? E?
2,两平行无限大带电平面（ ）的电场 ?? ??,
两平面间
两平面外侧 {??? ?? EEE 0
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E? E?
??
E? E?
+ =
?? ??
E?
§ 8.2 电场强度小结
?电场强度的定义,
0q
FE
??
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?定量研究电场,对给定场源电荷求其 分布函数, E?
?基本方法,用点电荷电场公式和场强叠加原理
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均匀带电圆环轴线上,
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无限长均匀带电直线,垂直于带电直线
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无限大均匀带电平面,垂直于带电面
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? 典型带电体 分布,E?
本篇特点,
2,场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
3,更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量
和环流的方法来描述场的规律。
1,研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布
的场，用空间函数（如 等）描述其性质。
BUE ??,,
第三篇 相互作用和场
4,在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟,
所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。
5,电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。
第九章 电相互作用和静电场 结构框图
电相互作用 库仑定律
静电场
稳恒电场
电场
强度 电通量 高斯定理
环路定理 电势
静电场
的基本
性质
与带电粒子
的相互作用
导体的静电平衡
电位移矢量
介质中高斯定理
电介质
极化
电
场
能
静电力叠加原理
电
容
要点,
1,两条基本实验定律,库仑定律，静电力叠加原理。
3,▲ 两条基本定理,静电场高斯定理，环路定理。
揭示静电场基本性质 (有源场、保守场 )。
4,静电场与物质（导体和电介质）的相互作用。
5,稳恒电场。
2,▲ 两个基本物理量,电场强度, 电势 。 UE ?
学时,14
难点,求解 分布；
静电场的基本性质；
导体和电介质中的电场。
UE,?
一,基本电现象和规律
? 电荷有两类,同类电荷相互排斥，异类电荷相互
吸引。
? 电荷量是一个相对论性不变的量,在不同的惯性
参考系中测量同一带电体上的电荷，所得的电量
都相同。
? 电荷守恒定律,在任何孤立体系中，电荷的代数
和保持不变。
? 电荷的量子化,任何带电体所带的电量只能是电
子电量 e的整数倍,即 Q=ne(n是整数 )。
§ 9.1 两条基本实验定律 静电场
一, 库仑定律
1773年发表有关材料强度的论文，所提出
的计算物体上应力和应变分布情况的方法
沿用到现在。 1777年开始研究静电和磁力
问题，发明扭秤。 1779年对摩擦力进行分
析，提出有关润滑剂的科学理论。 1785-
1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出
著名的库仑定律。 扭秤
库仑 (1736 ~ 1806)
法国工程师,
物理学家。
一, 库仑定律
中学,真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
2
21
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静电力恒量 229 CmN109 ?????k
写成矢量式,
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目的,使后面的大量电磁学公式不出现 因子,?4
适用范围,目前认为在 范围均成立。
211页,表 9.1.1:验证库仑定律平方反比关系的实验结果
m10m10 717 ??
引入真空电容率,
数量级,四种基本相互作用相对强度
强力 电磁力 弱力 引力
2 1 3 3 81 1 0 1 0 1 0? ? ?
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两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而
改变。
点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷
单独存在时对该电荷作用的 矢量和 。
二,电场力叠加原理
电荷 电场 电荷
18 世纪,力的超距作用思想风行欧洲大陆。
英国法拉第,探索电磁力传递机制,由电极化现
象和磁化现象提出“场”的概念。
19 世纪,
英国麦克斯韦 建立电磁场方程，定量描述场的性质
和场运动规律。
三, 静电场 1.,场”概念的建立和发展
A B
?
光子理论认为电磁场由光子组成，带电粒子通过
交换光子相互作用。（传球模型）
20世纪,
爱因斯坦,相对论树立了“场”的实在地位
质能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参
与能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。
用, 来分别描述静电场的上述两项性质 E? U
2,静电场,
相对于观察者静止的带电体周围的电场
(1) 场中任何带电体都受电场力作用
—— 动量传递
(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功
——能量传递
§ 9.2 电场强度
场源电荷,产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体。
检验电荷,电量足够小的点电荷
略去对 场源电荷
分布的影响
与场点对应
一,电场强度
定义
0q
F
E
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大小,等于单位检验电荷在该点
所受电场力
单位,N/C ; V/m。
方向,与 受力方向相同
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:E? 空间矢量函数
研究静电场也就是研究各种场源电荷的 分布 ? ?
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由静 电场力叠加原理
静 电场强叠加原理,点电荷系电场中某点总场强等
于各点电荷单独存在时在该点产生的场强 矢量和 。
二, 计算场强 分布的基本方法 E?
将带电体
看成许多
点电荷的
集合
原则上可求出
任意场源电荷
的 分布 E?
点电荷 公式
和 叠加原理
E?
E?
基本方法,已知场源电荷分布
由定义求,
由高斯定理求, 计算 方法, E
? 由点电荷 公式和 叠加原理求, E
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由 与 的关系求, E? U
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3,连续带电体
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E?1,点电荷 公式
例一 电偶极子的电场
电偶极矩,Lqp ?? ?
是由电介质极化，电磁波的发射、接收,
中性原子间相互作用 …… 总结出的 理想模型。
4CH 分子
HH
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电偶极子,相距很近的等量异号电荷
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1.轴线延长线上 A 的场强
]
)
2
(
1
)
2
(
1
[
4 22
0
L
r
L
r
q
EEE
?
?
?
???
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??
2
2
20
)
4
(
2
4 L
r
rLq
?
?
??
3
02 r
p
E
??
??
?
Lr ??
q? q?
r2L
?E
??E? A
o
L
2,中垂面上 B的场强
q? q?
E?
?E
?
B
r
?r
?
?r
?
o
?E
?
L
33
00
33
00
()
4 4
()
4 4
q r q r
E E E
rr
q q L
rr
rr
? ? ? ?
? ? ? ?
??
??
??
??
? ? ? ? ?
? ? ? ?
3
04
p
r??
??
1.轴线延长线上 A 的场强 3
02 r
p
E
??
??
?
3,一般情况,见 P216 [例 1]
2?x
ao
1?
y
P
?
例二 均匀带电细棒的电场。
已知,电荷线密度
场点
求,
?
),,( 21 ??aP
PE
?
解,建立坐标系 xyo ?
xq dd ??
取,
qd
r
r
q
E
??
3
04
d
d
??
?
EE x ?dd
r??
yEd
方向：与 夹 角 ?x
大小,
2
04
d
d
r
x
E
??
?
?
2?x
ao
1?
y
P
qd
EE x ?dd
r??
yEd
各电荷元在 点场强方向不同，
应该用分量积分,
P
?
?
s i ndd
c o sdd
EE
EE
y
x
?
?
?
??
?
?
??
?
s i n
4
d
d
c o s
4
d
d
2
0
2
0
????
? ???
r
x
EE
r
x
EE
yy
xx
统一变量,
?
???
22222
2
c s c
d c s cd c t g
axar
axax
???
???
)c o s( c o s
4
ds i n
4
)s i n( s i n
4
dc o s
4
21
00
12
00
2
1
2
1
??
??
?
??
??
?
??
??
?
??
??
?
?
?
?
?
???
???
?
?
aa
E
aa
E
y
x
x
y
yxP
E
E
x
EEE
a r c t g
22
??
??
?夹与
得,
讨论：对靠近直线场点
a
EEE
a
yx
0
21
2
0
, 0,
??
?
???
???
???? 棒长
2?x
ao
1?
y
P
qd
EE x ?dd
r??
yEd
即理想模型 — 无限长带电直线场强公式,
AB
F?
练习,
已知,.,,,' aL??
求,所受无限长带电
直线的力
'?
a L
?
A B
a
EE y
02
??
?
??
E?d
o
x
y
qd q?d
E??d
由对称性,
解,建立如图坐标,
,dd ' xq ??
在 上坐标 处取电荷元 AB x
无限长带电直线在 处的场强 x
i
x
E
??
02 ??
?
?
受力大小 qd
x
x
qEF
0
'
2
d
dd
??
??
??
,受力大小AB
a
La
x
x
FF
La
a
?
??? ? ?
?
ln
22
d
d
0
'
0
'
??
??
??
??
'?
a L
?
A B o x dq
x
写成矢量式,
i
a
La
F
??
)ln
2
(
0
' ?
?
??
??
的指向取决于
是同号还是异号。
F? ',??
'?
a L
?
A B o x dq
x
例三, 均匀带电细圆环轴线上的电场
求,??
PE
?
已知,Rq,
)( xP场点 Rq o P x
x
解,建立 坐标 ox
r?
qd
o
E?d
?
?R x P
x
在圆环上取
l
R
q
lq d
2
dd
?
? ??
r
r
q
E
??
3
04
d
d
??
?'dq
E??d
r??
各电荷元在 点 方向不同，分布于一个圆锥面上,
将 分解为平行于 轴的分量
和在垂直于 轴平面内的分量
P E?d
E?d
x
x
?E
?d
//dE
?
解,建立 坐标 ox
r?
qd
o
E?d
?
?R x P
x
在圆环上取
l
R
q
lq d
2
dd
?
? ??
r
r
q
E
??
3
04
d
d
??
?'dq
E??d
r??
由对称性可知
0d ?? ? ?? EE
2
3
22
0
2
0
3
0
2
0
2
0
//
)(4
d
2
1
4
2
d
4
1
c o s
4
d
Rx
qx
l
Rr
qx
r
x
R
lq
rr
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R
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??
??
???
???
?
??
?
r?
qd
o
E?d
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?R x P
x
'dq
E??d
r??
2322
0 )(4 Rx
iqx
E
?
?
??
?
?
讨论,环心处 0?E
0 ??? Ex
2
04
r
q
ERx
??
???
,
2
0
d
d
取极大值处
得由
E
R
x
x
E
???
2
R?
2
RO
E
x
r?
qd
o
E?d
?
?R x P
x
'dq
E??d
r??
练习：无限大均匀带电平面的电场。
已知电荷面密度 。 为利用例三结果简化计算 。
将无限大平面视为半径 的圆盘 —— 由许多
均匀带电圆环组成 。
?
??R
rd
ro
x
? ??
?
?
d
d
d
EE
E
q
思路,
rrq d 2d ???
2
3
22
0
)(4
d
d
rx
qx
E
?
?
?
??
0
0 2
322
0
2
)(4
d2
?
?
??
??
??
?
??
?
?
rx
rrx
E
结论,
1,无限大带电平面产生与平面 垂直 的均匀电场
02?
?
?E
??
E? E?
??
E? E?
2,两平行无限大带电平面（ ）的电场 ?? ??,
两平面间
两平面外侧 {??? ?? EEE 0
0?
???
E? E?
??
E? E?
+ =
?? ??
E?
§ 8.2 电场强度小结
?电场强度的定义,
0q
FE
??
?
?定量研究电场,对给定场源电荷求其 分布函数, E?
?基本方法,用点电荷电场公式和场强叠加原理
???
i
iEEr
rq
E
????;
4 30??
??
?
?
?
?
???
yy
xx
yx
EE
EE
EEEEEq
d
d
d)d,d( dd
???
均匀带电圆环轴线上,
2322
0 )(4 Rx
iqx
E
?
?
??
?
?
无限长均匀带电直线,垂直于带电直线
r
E
02 ??
?
?
无限大均匀带电平面,垂直于带电面
02 ?
?
?E
? 典型带电体 分布,E?
