一,,同时”的相对性
§ 8.3 狭义相对论时空观
讨论 1：, 对时,
l l
A B
O校钟操作,在由中点 o
发出的光信号抵达的
瞬间，对准 A,B处钟的
读数。
l l
A B
O定义, 同时, 概
念 如果由 A,B处事件发出
的光信号同时抵达中
点 o，则两事件为同时
事件。否则不同时。
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
S?S系 和 系坐标轴相互平行,
当 O 和 重合时，令 O? 0??? tt
系相对于 S系沿 +x 方向以速率 u 运动,S?重申
问题,在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其
运动的惯性系中是否是同时的?
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 tx
0?? t
0??? t
若
S系同时发生的两
事件,?t = 0
s? 系
若 则,两事件同时发生。 0?? x 0??? t
若 则,两事件不同时发生。 0??? t0?? x
即：一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系
中必为同时事件；一个惯性系中的 同时、异地 事件，
在其它惯性系中必为 不同时 事件。
结论,同时性概念是因参考系而异的，在一个惯性
系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来，
不一定同时发生。 同时性具有相对性。
)(
2
x
c
u
tt ?????? ?
1.每个惯性系中的观察者都认为 本系
内各处的钟是 校对同步 的。
2.每个惯性系中的观察者都认为 其它
系 内各处的钟是 未校对同步 的。
3.不同惯性系内的钟只有在 相遇时 才
能直接彼此核对读数，其它时刻只能
靠本系内各处的同步钟对照。
讨论 2：两事件发生的时序与因果律
012 ???? ttt 即事件 1先发生 若 S 系中
在 系中时序是否变化？ s?
结论,
有因果关联或可能有因果关联的事件 时序不变,
无因果关联的事件 才可能发生时序变化。
狭义相对论不违背因果律
有因果关联的事件之间的信号速率
u
cc
t
x 2??
?
?
满足时序不变条件
两惯性系间的相对速度 cu ?
二,时间量度的相对性（时间膨胀）
理想实验：爱因斯坦火车 系s
系s?
站台系,
火车系,
D
x?
y?
o? 1x?
),(
),(
21
11 txII txI ?? ??
N
M
x
y
2x1xo
D
),( 11 txI ),( 22 txII
2tc?
2tu?
u
M?M?M
1N 2N
N?N N?
D
x
y
o
)t,x(II
)t,x(I
21
11
N
M
站台系 火车系
x?
y?
o?
D
)t,x(II 22 ??
2tc ??
2tu ??
M?? M? M
1N?2N?
u?
)t,x(I 11 ??
静系中同地事件的时间间隔为原时,
动系中异地事件的时间间隔非原时。
用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同
地事件的时间间隔 — 原时（本征时间）
在相对 事件发生地运动的参考系中,该两事件为
异地事件，需用臵于不同地点的两只钟才能测出
其时间间隔－ 非原时（观测时间）
1) 从相对事件发生地运动的参考系中测量出
的时间总比原时长 （时间膨胀）
2) 每个参考系中的观测者都会认为相对自己
运动的钟比自己的钟走得慢 （ 动钟变慢）
tx
c
u
tt ???????? )(
2
?
0 原时 非原时
tx
c
u
tt ?????????? )(
2
?
0 原时 非原时
由洛仑兹变换可直接得出时间膨胀,
在一切时间测量中，原时最短！
结论,
时间间隔的测量是相对的，与惯性系的选择有关
练习 1,
某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接收
到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10 s,则宇
航员测出的相应的时间间隔为,
s7.16)(s10)(
s8)(s6)(
DC
BA
答案,（ A）
? ?s6
8.01
10
2
??
?
?? tt
地球系：非原时；飞船系：原时
思考,哪个时间为原时？
练习 3,
牛郎星距地球 16光年，宇宙飞船若以速率 v =?
匀速飞行，将用 4年时间（飞船钟）抵达牛郎星。
解,飞船时为原时,
地球时为观测时,
由
年4??? t
年光年
v
c
v
t 1616 ???
-18
22
sm1091.2
17
16
1
416
?????
?
?
????
cv
cvv
c
tt ?
得,
在相对于物体静止的参考系中测量的长度 —— 原长
12 xxL ????? 两端坐标不一定同时测量。
在 S 系中测尺的长度,两端坐标一定要同时测量 (t1=t2)
12 xxL ??
—— 非原长 (观测长度 )
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 tx
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
设尺相对于 系静止，测量其两端坐标,S?
三,空间量度的相对性（动尺缩短）
由洛仑兹变换,
)tux(x ?????? ?
原长 0 观测长度（非
原长）
xxx ?????? ?
即：当尺相对于 系静止 S?
在 S系中测得尺的长度比原长短－ 动尺缩短！
静系,
为原长不一定为零,xt ?? ??
动系,
非原长一定为零,xt ??
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
当尺相对于 系静止 S
静系,
非原长。一定为零,xt ?? ??
动系,
为原长；不一定为零,xt ??
xxx ???????? ?)tux(x ??????? ?
原长 0 观测长度（非原长）
在 S'系中测得尺的长度比原长短－动尺缩短！
在一切长度测量中原长最长
结论,
空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的
选择有关；
在一切长度测量中原长最长；
在其它惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原
长小的结果 —— 动尺缩短。
注意,
1） 尺缩效应只在相对运动方向上发生；
2）尺缩效应是高速运动物体的测量形象,
不是视觉形象。
因为物体的视觉效应是由同时抵达眼睛的光线形成
的。而由于传播距离不等，这些光线并不是从运动
物体上同时发出的，所以视觉形象不是观测长度。
思考,
哪个长度为原长？
练习,一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上
的观察者甲观察到固定于站台、相距 1m 的两只机
械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观
察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？
站台系,动系，两端同时测 非原长 m1?? s
车厢系,静系,为原长?s ???
( m )1
1
1
2
2
?
?
?????
c
u
ss ?
甲
乙
m1
u?
一根米尺静止放臵在 系中，与 轴成 角,
如果在 系中测得米尺与 轴成 角，那么,
系相对于 系的运动速度 为多大？ 系中
测得米尺的长度是多少？
练习,
s
s? xo ??
ox
?30
?45
s? s u s
x
x?
y y?
o?o
?
u?
思考,
哪一个是原长？
尺在哪一个方向收缩？
请自行列式计算
解,
x
y
x
y
?
?
?
??
??
?
?
?
45tg
30tg
由题意可知
yy ????
?
?
45tg
30tg
?
??
?
x
x由 得
根据相对论“尺缩”效应，有
21 )
c
u(xx ????? 即 21 )
c
u(
x
x ??
??
?
x
x?
y y?
o?o
?
u?
c.cu 8160
3
2 ??
?
?
45tg
30tg
1 2
2
??
c
u于是
得
由于
yy ????
在 S系中测得米尺长度
?? 45s i n30s i n LL ??
m7 0 701
2
2
45s i n
30s i n,LL ?????
?
?
所以
答案,（ B），式中各量均相对于火箭系而言。
一火箭的固有长度（在相对其静止的参考系中测
得的长度）为 L,相对于地面匀速直线运动的速
率为 v1,火箭上的人从火箭后端向位于前端的靶
发射子弹，子弹相对于火箭的速率为 v2,在火箭
上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是,
22
11
12
221
1
)()(
)()(
cvv
L
D
vv
L
C
v
L
B
vv
L
A
??
?
练习
? 揭示出时间、空间彼此关联，形成四维时空,
不是“时间 + 空间”,
而是“时间 — 空间”统一体。
? 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，
不存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。
? 由洛仑兹变换 给出不同惯性系中观察者时空概念的
关联。
小结,狭义相对论时空观要点
不同惯性系中观察者时空概念的关联
注意,1
1
1
22 ??? cu?
S'系 S系 事件
),(
),(
22
11
txII
txI
),(
),(
22
11
txII
txI
??
??
事件空
间间隔
事件时
间间隔
)tux(x ?????? ?)tux(x ??????? ?
)x
c
ut(t ??????
2?
)x
c
ut(t ???????
2?
变换 ? ?
?
?
?
?
?
?
????
????
x
c
u
tt
tuxx
2
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
???
???
x
c
u
tt
utxx
2
?
?
钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例
)x
c
ut(t ??????
2?
0 原时 非原时
)x
c
ut(t ???????
2?
0 原时 非原时
在一切时间测量中，原时最短！
在一切长度测量中，原长最长！
)tux(x ?????? ?
原长 0 观测长度
（非原长）
)tux(x ??????? ?
原长 0 观测长度
（非原长）
例 1.在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上
相距 1000m 的两点，而在另一惯性系 K' （沿 x 轴
方向相对于 K 系运动）中测得这两个事件发生的地
点相距 2000m 。求在 K' 系中测这两个事件的时间
间隔。
由题意,
m20000m1000 ??????? x,t,x
可得,2?
?
???
x
x?
解,
? ?tuxx ?????? ?
由洛仑兹变换得,
?
?
??
?
? ?????? x
c
utt
2; ?
思路,
tu ?????
于是,
( s )10775
103
1 0 0 0
2
3
2
6
8
2212
?
???
?
????
?
????????????
.
c
xu
)x
c
u
t(ttt
?
?
cu
)
c
u( 2
3
21
1 ?
?
? 得由 ?
负号的意义是什么？
在 K'系中,事件 2先发生。
例 2,宇宙飞船相对地球以 0.8c飞行，一光脉冲从
船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，
地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件
的空间间隔是,
（ A） 30 m （ B） 54 m （ C） 270 m （ D） 90 m
m5490601 2
2
1 ???????????? ?,l
c
ull ?
由尺缩效应,S 中 光脉冲通过的距离为
s? 中 光脉冲通过的距离为 m90??? l
解 1,设飞船系为,地球系为 s, s?
对不对？
?
光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球系中时序不变,
隔。而只是两事件的空间间
船长度，不是地球系中观测的飞
不能运用尺缩公式。，
地球
地球
l
t
?
?? 0
解 1为什么错误？
解 2,设飞船系为,地球系为 s,飞船系中
ctx 9090 ??????
? ?
m270
90
8090
801
1
2
??
?
?
?
?
?
??
?
?
???????
c
c.
.
tuxx ?
由洛仑兹变换，地球系中,
s?
对不对？
ctx 9090 ????
解 3,设飞船系为 s,地球系为,
相对 s 以 0.8c 运动，飞船系中
s?
s?
? ? m30908090
801
1
2
??
?
??
?
? ??
?
???????
c
c.
.
tuxx ?
由洛仑兹变换，地球系中,
? ? m2 7 0908090
801
1
2
??
?
??
?
? ???
?
???????
c
)c.(
.
tuxx ?
不对！ 设飞船系为 s 地球系为,
则 相对 s 以 - 0.8c 运动，地球系中
s?
s?
?
例 3.地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m,问在与
运动员同方向上以 u=0.6c 运动的飞船中观测，这个
选手跑了多长距离？用了多少时间？
起跑－冲线的时间间隔
地面系测量
飞船系测量
运动员系测量
非原时
非原时
原时
s1012 ?? tt
12 ???? tt
思考,有原时和原长吗？
事件 I,起跑 )t,x(
11
)t,x( 22 )t,x( 22 ??
事件 II,到终点
地球系 S 飞船系 S′
)t,x( 11 ??
起跑－冲线，运动员跑过的距离
地面系测量－ 跑道的原长
飞船系测量－ 因果关系决定其时序不变，起跑
和冲线不可能同时。运动员跑过的距离不是飞
船系中所测的跑道长度，既不是, 原长,,也
不是, 非原长,,而只是两事件的空间间隔。
运动员系测量－ 也只是两事件的空间间隔。
非原时。为原长；
中：地面系
s10m100 1212 ???? ttxx
S
非原时。非观测长度；
中：飞船系
1212 ttxx
S
??????
?
m1025.2)106.0100(25.1
)(
9???????
??????
c
tuxx ?
由洛仑兹变换得
s512100
60
10
60
1
1
2
2
2
.)
c
c.
(
)
c
c.
(
)x
c
u
t(t
???
?
?
?????? ?解,
在飞船中的观察者看来，选手用 12.5秒时间,
反向跑了 米。 910252 ?.
例 4.一宇宙飞船的船身固有长度为,
相对地面以 的匀速率在一观测站的
上空飞过。
（ 1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间
隔是多少？
（ 2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间
隔是多少？
m900 ?L
cv 8.0?
（ 2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔
)s(1075.3
1038.0
90 7
8
0
0
???
??
???
v
Lt
解,（ 1）由相对论效应，观测站测出船身的长度为
)m(54908.01 201 ????? ? LL ?
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔
)s(1025.2
1038.0
54 7
8
???
??
???
v
Lt
通过下面两个例子理解, 钟慢尺缩, 的物理图像。
为什么彼此都认为对方的钟走慢了，尺缩短了？
例 5,一米尺相对于 K 系静止，相对于 系以 0.8c
沿－ x方向运动。
K?
)6.018.011( 2 ????
在 K系中米尺两端坐标 (0,1)为异地事件，在 K' 系中不可能同时，
所以在 K' 系中测量尺的长度不是 1米。
设在 t'＝ t=0时刻，尺左端坐标 x＝ x'＝ 0，在 K'系 中，与尺右端相
对的坐标是多少？
x
x?
o
o?
K系
K? 系
cu 8.0?
1
m60801 2,l.l ????
)tux(x ??????? ?
l＝ 1m 0 l'
同样，在 K'系中米尺两端坐标为异地事件，在 K
系中不可能同时，所以在 K 系中测量尺的长度不
是 0.6米。
在 t＝ 0时刻,K系 中，与尺右端相对的坐标是多少？
即：在 K系中测量，在 K' 系中 0.6m的尺有多长呢？
在 K'系中的图景
注意,
K ' 系认为 K系内
的钟不同步。
t2＝？
先计算上图中 K尺右端钟的读数 t2＝？
设左端重合时,t1 = 0
则右端重合时,
cc
x
c
u
tt
8.0
6.08.0
0
6.0
1
22
??
?
?
?
?
? ?
??
?
?
?
?
?
?
???? ?
这段时间内，尺两端移动距离
均为,
m64.0
8.0
8.0 ???
????
c
c
tux
/c
/c /c
/c
/c
所以,尺缩效应是相对的。 在 K 系和 系中测量，
都认为对方的尺短了。
K?
即 t1＝ 0时刻，在 K 系中测
量,K'尺右端坐标为,
1－ 0.64＝ 0.36m
或从右端对齐时（ 0.8/c）
来看，左端坐标为 0.64m,
K'尺长度仍为,
1－ 0.64＝ 0.36m
m36.06.08.01 2 ????l
此结果与洛仑兹尺缩效应
一致,
/c
/c /c
/c
/c
例 6,设飞船以 0.866 c 速率相对地面飞行，先后
通过地面上的甲地和乙地。在飞船通过甲地时，
将地面和飞船钟校准指零。若地面系测得的飞船
由甲地至乙地的时间间隔为 6小时，飞船系测得的
时间间隔为多少？为什么地面系和飞船系的观察
者都认为对方的钟走慢了？
重申,
1.每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟
是校对同步的。
2.每个惯性系中的观察者都认为其它系内各处的
钟是未校对同步的，迎面而来的钟超前。
3.不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直接彼此
核对读数，其它时刻只能靠本系内各处的同步钟
对照。
解,
? ? 211;238 6 6.0 2 ????? cuccu ?
设地面系为 系，飞船系为 系。 s?s
? ?
? ?h3
h6:
1 ???
?
? tt
t
???
?
得：
由
飞船系所测时间间隔为原时
u?S?
o
o
?
0??? tt
S 甲地 xx?乙地
地面系对飞船系中钟的读数的看法,
出发
ic.u ?? 8660?
甲地 乙地
0:00
0:00 0:00
x
抵达
u?
甲地 乙地
3:00
6:00 6:00
x
飞
船
钟
慢
233
33623
1 cxx:s;cctux:s
????
?????
??
地面系、飞船系中乙地的空间坐标分别为
飞船系对地面系中甲、乙地坐标和钟读数的看法,
? ?h5.4
2
3323
02
0
2330
22
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
????
?
????
c
c
c
x
c
u
tt
t
cxx
?
乙
甲
乙甲
，
由甲地出发时
u??
甲地 乙地
0:00 0:00 0:00
0:00
x?
4:30
抵达乙地时
u??
乙地
x?
甲地
1:30
3:00 3:00 3:00
6:00
? ?
? ?h5.1
2
3323
32
h6
0233
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
????
?
?????
）（－
，
甲
乙
乙甲
c
c
c
x
c
u
tt
t
xcx
?
飞船系认为，从甲地 — 乙地的时间间隔
飞船钟,0,00 — 3,00
地面乙地钟,4,30 — 6,00
地面甲地钟,0,00 — 1,30
地
面
钟
慢
飞船钟慢
ic.u ?? 8660?
甲地 乙地
0:00
0:00 0:00
x
u?
甲地 乙地
3:00
6:00 6:00
x
地面钟慢
u??
甲地 乙地
0:00 0:00 0:00
0:00
x?
4:30
u??
乙地
x?
甲地
1:30
3:00 3:00 3:00
6:00
出
发
抵
达
地面系 飞船系
结论
28 6 60 ??? ?;c.u?比较,
四,闵可夫斯基四维时空 世界线（只要求了解）
1.时空间隔
022222222 ???????? tczyxctzyxr
022222222 ????????????????? tczyxtczyxr
寻找洛仑兹变换下不变量
时
oo ?、
0??? tt
重合,
由两原点向 P 发出
光信号，光信号到
达 P。
O
z x
y
z’
x’
y’ ?P S S?
u
ctr ?
tcr ???
o?
2222222222 tczyxtczyx ???????????
22222
22222
)t(c)z()y()x(
)t(c)z()y()x(
????????????
???????或：
定义,洛仑兹变换下的基本不变量 —— 时空间隔
222222 )t(c)z()y()x()S( ?????????
类空间隔（不能由信号关联） 022 ????? )S()S(
类时间隔（可由信号关联） 022 ????? )S()S(
类光间隔（由光信号关联） 022 ????? )S()S(
2.四维时空 洛仑兹变换的几何化
坐标变量,
中的符号差异量纲一致，并反映与 S,z,y,x ?
wi ct,z,y,x ?
时空间隔,22222 )w()z()y()x()S( ?????????
投影。在四维时空坐标轴上的是 Swzyx ?????,,,
不同惯性系间的变换关系，即洛仑兹变换 —— 对应四
维时空的转动操作（投影变化，但时空间隔不变）
坐标轴旋转时,
不变量 L的投影变化。
Lbaba ?????? 2222
L
a
b L
a'
b'
x x'
y
o
y'
o
类比,
3.光锥 世界线
四维时空中的一点 —— 事件 ——, 世界点”
四维时空中的线 —— 事件的进程 ——, 世界线”
A
B
C
x
ct
?45
例,A—— 静止的人
B—— 向右散步，坐下休息,
向左散步
C—— 向右传的光信号
光锥,离开和到达某世界点的所有光的世界线组成
的三维曲面。
例如,光锥把 xy — ict 坐标空间分成了四个区
真空中光速不变 —— 所有光锥倾斜程度相同
类时区
类空区
x
y
ict
O
光锥
（类光区）
未来
过去
狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性，承认
它们与物质的运动有关，但时间和空间的性质不因物
质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。
狭义相对论时空连续区
（平直欧氏空间）
§ 8.3 狭义相对论时空观
讨论 1：, 对时,
l l
A B
O校钟操作,在由中点 o
发出的光信号抵达的
瞬间，对准 A,B处钟的
读数。
l l
A B
O定义, 同时, 概
念 如果由 A,B处事件发出
的光信号同时抵达中
点 o，则两事件为同时
事件。否则不同时。
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
S?S系 和 系坐标轴相互平行,
当 O 和 重合时，令 O? 0??? tt
系相对于 S系沿 +x 方向以速率 u 运动,S?重申
问题,在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其
运动的惯性系中是否是同时的?
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 tx
0?? t
0??? t
若
S系同时发生的两
事件,?t = 0
s? 系
若 则,两事件同时发生。 0?? x 0??? t
若 则,两事件不同时发生。 0??? t0?? x
即：一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系
中必为同时事件；一个惯性系中的 同时、异地 事件，
在其它惯性系中必为 不同时 事件。
结论,同时性概念是因参考系而异的，在一个惯性
系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来，
不一定同时发生。 同时性具有相对性。
)(
2
x
c
u
tt ?????? ?
1.每个惯性系中的观察者都认为 本系
内各处的钟是 校对同步 的。
2.每个惯性系中的观察者都认为 其它
系 内各处的钟是 未校对同步 的。
3.不同惯性系内的钟只有在 相遇时 才
能直接彼此核对读数，其它时刻只能
靠本系内各处的同步钟对照。
讨论 2：两事件发生的时序与因果律
012 ???? ttt 即事件 1先发生 若 S 系中
在 系中时序是否变化？ s?
结论,
有因果关联或可能有因果关联的事件 时序不变,
无因果关联的事件 才可能发生时序变化。
狭义相对论不违背因果律
有因果关联的事件之间的信号速率
u
cc
t
x 2??
?
?
满足时序不变条件
两惯性系间的相对速度 cu ?
二,时间量度的相对性（时间膨胀）
理想实验：爱因斯坦火车 系s
系s?
站台系,
火车系,
D
x?
y?
o? 1x?
),(
),(
21
11 txII txI ?? ??
N
M
x
y
2x1xo
D
),( 11 txI ),( 22 txII
2tc?
2tu?
u
M?M?M
1N 2N
N?N N?
D
x
y
o
)t,x(II
)t,x(I
21
11
N
M
站台系 火车系
x?
y?
o?
D
)t,x(II 22 ??
2tc ??
2tu ??
M?? M? M
1N?2N?
u?
)t,x(I 11 ??
静系中同地事件的时间间隔为原时,
动系中异地事件的时间间隔非原时。
用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同
地事件的时间间隔 — 原时（本征时间）
在相对 事件发生地运动的参考系中,该两事件为
异地事件，需用臵于不同地点的两只钟才能测出
其时间间隔－ 非原时（观测时间）
1) 从相对事件发生地运动的参考系中测量出
的时间总比原时长 （时间膨胀）
2) 每个参考系中的观测者都会认为相对自己
运动的钟比自己的钟走得慢 （ 动钟变慢）
tx
c
u
tt ???????? )(
2
?
0 原时 非原时
tx
c
u
tt ?????????? )(
2
?
0 原时 非原时
由洛仑兹变换可直接得出时间膨胀,
在一切时间测量中，原时最短！
结论,
时间间隔的测量是相对的，与惯性系的选择有关
练习 1,
某宇宙飞船以 0.8c 的速度离开地球，若地球上接收
到它发出的两个信号之间的时间间隔为 10 s,则宇
航员测出的相应的时间间隔为,
s7.16)(s10)(
s8)(s6)(
DC
BA
答案,（ A）
? ?s6
8.01
10
2
??
?
?? tt
地球系：非原时；飞船系：原时
思考,哪个时间为原时？
练习 3,
牛郎星距地球 16光年，宇宙飞船若以速率 v =?
匀速飞行，将用 4年时间（飞船钟）抵达牛郎星。
解,飞船时为原时,
地球时为观测时,
由
年4??? t
年光年
v
c
v
t 1616 ???
-18
22
sm1091.2
17
16
1
416
?????
?
?
????
cv
cvv
c
tt ?
得,
在相对于物体静止的参考系中测量的长度 —— 原长
12 xxL ????? 两端坐标不一定同时测量。
在 S 系中测尺的长度,两端坐标一定要同时测量 (t1=t2)
12 xxL ??
—— 非原长 (观测长度 )
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 tx
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
设尺相对于 系静止，测量其两端坐标,S?
三,空间量度的相对性（动尺缩短）
由洛仑兹变换,
)tux(x ?????? ?
原长 0 观测长度（非
原长）
xxx ?????? ?
即：当尺相对于 系静止 S?
在 S系中测得尺的长度比原长短－ 动尺缩短！
静系,
为原长不一定为零,xt ?? ??
动系,
非原长一定为零,xt ??
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
当尺相对于 系静止 S
静系,
非原长。一定为零,xt ?? ??
动系,
为原长；不一定为零,xt ??
xxx ???????? ?)tux(x ??????? ?
原长 0 观测长度（非原长）
在 S'系中测得尺的长度比原长短－动尺缩短！
在一切长度测量中原长最长
结论,
空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的
选择有关；
在一切长度测量中原长最长；
在其它惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原
长小的结果 —— 动尺缩短。
注意,
1） 尺缩效应只在相对运动方向上发生；
2）尺缩效应是高速运动物体的测量形象,
不是视觉形象。
因为物体的视觉效应是由同时抵达眼睛的光线形成
的。而由于传播距离不等，这些光线并不是从运动
物体上同时发出的，所以视觉形象不是观测长度。
思考,
哪个长度为原长？
练习,一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上
的观察者甲观察到固定于站台、相距 1m 的两只机
械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观
察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？
站台系,动系，两端同时测 非原长 m1?? s
车厢系,静系,为原长?s ???
( m )1
1
1
2
2
?
?
?????
c
u
ss ?
甲
乙
m1
u?
一根米尺静止放臵在 系中，与 轴成 角,
如果在 系中测得米尺与 轴成 角，那么,
系相对于 系的运动速度 为多大？ 系中
测得米尺的长度是多少？
练习,
s
s? xo ??
ox
?30
?45
s? s u s
x
x?
y y?
o?o
?
u?
思考,
哪一个是原长？
尺在哪一个方向收缩？
请自行列式计算
解,
x
y
x
y
?
?
?
??
??
?
?
?
45tg
30tg
由题意可知
yy ????
?
?
45tg
30tg
?
??
?
x
x由 得
根据相对论“尺缩”效应，有
21 )
c
u(xx ????? 即 21 )
c
u(
x
x ??
??
?
x
x?
y y?
o?o
?
u?
c.cu 8160
3
2 ??
?
?
45tg
30tg
1 2
2
??
c
u于是
得
由于
yy ????
在 S系中测得米尺长度
?? 45s i n30s i n LL ??
m7 0 701
2
2
45s i n
30s i n,LL ?????
?
?
所以
答案,（ B），式中各量均相对于火箭系而言。
一火箭的固有长度（在相对其静止的参考系中测
得的长度）为 L,相对于地面匀速直线运动的速
率为 v1,火箭上的人从火箭后端向位于前端的靶
发射子弹，子弹相对于火箭的速率为 v2,在火箭
上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是,
22
11
12
221
1
)()(
)()(
cvv
L
D
vv
L
C
v
L
B
vv
L
A
??
?
练习
? 揭示出时间、空间彼此关联，形成四维时空,
不是“时间 + 空间”,
而是“时间 — 空间”统一体。
? 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，
不存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。
? 由洛仑兹变换 给出不同惯性系中观察者时空概念的
关联。
小结,狭义相对论时空观要点
不同惯性系中观察者时空概念的关联
注意,1
1
1
22 ??? cu?
S'系 S系 事件
),(
),(
22
11
txII
txI
),(
),(
22
11
txII
txI
??
??
事件空
间间隔
事件时
间间隔
)tux(x ?????? ?)tux(x ??????? ?
)x
c
ut(t ??????
2?
)x
c
ut(t ???????
2?
变换 ? ?
?
?
?
?
?
?
????
????
x
c
u
tt
tuxx
2
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
???
???
x
c
u
tt
utxx
2
?
?
钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例
)x
c
ut(t ??????
2?
0 原时 非原时
)x
c
ut(t ???????
2?
0 原时 非原时
在一切时间测量中，原时最短！
在一切长度测量中，原长最长！
)tux(x ?????? ?
原长 0 观测长度
（非原长）
)tux(x ??????? ?
原长 0 观测长度
（非原长）
例 1.在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上
相距 1000m 的两点，而在另一惯性系 K' （沿 x 轴
方向相对于 K 系运动）中测得这两个事件发生的地
点相距 2000m 。求在 K' 系中测这两个事件的时间
间隔。
由题意,
m20000m1000 ??????? x,t,x
可得,2?
?
???
x
x?
解,
? ?tuxx ?????? ?
由洛仑兹变换得,
?
?
??
?
? ?????? x
c
utt
2; ?
思路,
tu ?????
于是,
( s )10775
103
1 0 0 0
2
3
2
6
8
2212
?
???
?
????
?
????????????
.
c
xu
)x
c
u
t(ttt
?
?
cu
)
c
u( 2
3
21
1 ?
?
? 得由 ?
负号的意义是什么？
在 K'系中,事件 2先发生。
例 2,宇宙飞船相对地球以 0.8c飞行，一光脉冲从
船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，
地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件
的空间间隔是,
（ A） 30 m （ B） 54 m （ C） 270 m （ D） 90 m
m5490601 2
2
1 ???????????? ?,l
c
ull ?
由尺缩效应,S 中 光脉冲通过的距离为
s? 中 光脉冲通过的距离为 m90??? l
解 1,设飞船系为,地球系为 s, s?
对不对？
?
光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球系中时序不变,
隔。而只是两事件的空间间
船长度，不是地球系中观测的飞
不能运用尺缩公式。，
地球
地球
l
t
?
?? 0
解 1为什么错误？
解 2,设飞船系为,地球系为 s,飞船系中
ctx 9090 ??????
? ?
m270
90
8090
801
1
2
??
?
?
?
?
?
??
?
?
???????
c
c.
.
tuxx ?
由洛仑兹变换，地球系中,
s?
对不对？
ctx 9090 ????
解 3,设飞船系为 s,地球系为,
相对 s 以 0.8c 运动，飞船系中
s?
s?
? ? m30908090
801
1
2
??
?
??
?
? ??
?
???????
c
c.
.
tuxx ?
由洛仑兹变换，地球系中,
? ? m2 7 0908090
801
1
2
??
?
??
?
? ???
?
???????
c
)c.(
.
tuxx ?
不对！ 设飞船系为 s 地球系为,
则 相对 s 以 - 0.8c 运动，地球系中
s?
s?
?
例 3.地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m,问在与
运动员同方向上以 u=0.6c 运动的飞船中观测，这个
选手跑了多长距离？用了多少时间？
起跑－冲线的时间间隔
地面系测量
飞船系测量
运动员系测量
非原时
非原时
原时
s1012 ?? tt
12 ???? tt
思考,有原时和原长吗？
事件 I,起跑 )t,x(
11
)t,x( 22 )t,x( 22 ??
事件 II,到终点
地球系 S 飞船系 S′
)t,x( 11 ??
起跑－冲线，运动员跑过的距离
地面系测量－ 跑道的原长
飞船系测量－ 因果关系决定其时序不变，起跑
和冲线不可能同时。运动员跑过的距离不是飞
船系中所测的跑道长度，既不是, 原长,,也
不是, 非原长,,而只是两事件的空间间隔。
运动员系测量－ 也只是两事件的空间间隔。
非原时。为原长；
中：地面系
s10m100 1212 ???? ttxx
S
非原时。非观测长度；
中：飞船系
1212 ttxx
S
??????
?
m1025.2)106.0100(25.1
)(
9???????
??????
c
tuxx ?
由洛仑兹变换得
s512100
60
10
60
1
1
2
2
2
.)
c
c.
(
)
c
c.
(
)x
c
u
t(t
???
?
?
?????? ?解,
在飞船中的观察者看来，选手用 12.5秒时间,
反向跑了 米。 910252 ?.
例 4.一宇宙飞船的船身固有长度为,
相对地面以 的匀速率在一观测站的
上空飞过。
（ 1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间
隔是多少？
（ 2）宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间
隔是多少？
m900 ?L
cv 8.0?
（ 2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔
)s(1075.3
1038.0
90 7
8
0
0
???
??
???
v
Lt
解,（ 1）由相对论效应，观测站测出船身的长度为
)m(54908.01 201 ????? ? LL ?
观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔
)s(1025.2
1038.0
54 7
8
???
??
???
v
Lt
通过下面两个例子理解, 钟慢尺缩, 的物理图像。
为什么彼此都认为对方的钟走慢了，尺缩短了？
例 5,一米尺相对于 K 系静止，相对于 系以 0.8c
沿－ x方向运动。
K?
)6.018.011( 2 ????
在 K系中米尺两端坐标 (0,1)为异地事件，在 K' 系中不可能同时，
所以在 K' 系中测量尺的长度不是 1米。
设在 t'＝ t=0时刻，尺左端坐标 x＝ x'＝ 0，在 K'系 中，与尺右端相
对的坐标是多少？
x
x?
o
o?
K系
K? 系
cu 8.0?
1
m60801 2,l.l ????
)tux(x ??????? ?
l＝ 1m 0 l'
同样，在 K'系中米尺两端坐标为异地事件，在 K
系中不可能同时，所以在 K 系中测量尺的长度不
是 0.6米。
在 t＝ 0时刻,K系 中，与尺右端相对的坐标是多少？
即：在 K系中测量，在 K' 系中 0.6m的尺有多长呢？
在 K'系中的图景
注意,
K ' 系认为 K系内
的钟不同步。
t2＝？
先计算上图中 K尺右端钟的读数 t2＝？
设左端重合时,t1 = 0
则右端重合时,
cc
x
c
u
tt
8.0
6.08.0
0
6.0
1
22
??
?
?
?
?
? ?
??
?
?
?
?
?
?
???? ?
这段时间内，尺两端移动距离
均为,
m64.0
8.0
8.0 ???
????
c
c
tux
/c
/c /c
/c
/c
所以,尺缩效应是相对的。 在 K 系和 系中测量，
都认为对方的尺短了。
K?
即 t1＝ 0时刻，在 K 系中测
量,K'尺右端坐标为,
1－ 0.64＝ 0.36m
或从右端对齐时（ 0.8/c）
来看，左端坐标为 0.64m,
K'尺长度仍为,
1－ 0.64＝ 0.36m
m36.06.08.01 2 ????l
此结果与洛仑兹尺缩效应
一致,
/c
/c /c
/c
/c
例 6,设飞船以 0.866 c 速率相对地面飞行，先后
通过地面上的甲地和乙地。在飞船通过甲地时，
将地面和飞船钟校准指零。若地面系测得的飞船
由甲地至乙地的时间间隔为 6小时，飞船系测得的
时间间隔为多少？为什么地面系和飞船系的观察
者都认为对方的钟走慢了？
重申,
1.每个惯性系中的观察者都认为本系内各处的钟
是校对同步的。
2.每个惯性系中的观察者都认为其它系内各处的
钟是未校对同步的，迎面而来的钟超前。
3.不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直接彼此
核对读数，其它时刻只能靠本系内各处的同步钟
对照。
解,
? ? 211;238 6 6.0 2 ????? cuccu ?
设地面系为 系，飞船系为 系。 s?s
? ?
? ?h3
h6:
1 ???
?
? tt
t
???
?
得：
由
飞船系所测时间间隔为原时
u?S?
o
o
?
0??? tt
S 甲地 xx?乙地
地面系对飞船系中钟的读数的看法,
出发
ic.u ?? 8660?
甲地 乙地
0:00
0:00 0:00
x
抵达
u?
甲地 乙地
3:00
6:00 6:00
x
飞
船
钟
慢
233
33623
1 cxx:s;cctux:s
????
?????
??
地面系、飞船系中乙地的空间坐标分别为
飞船系对地面系中甲、乙地坐标和钟读数的看法,
? ?h5.4
2
3323
02
0
2330
22
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
????
?
????
c
c
c
x
c
u
tt
t
cxx
?
乙
甲
乙甲
，
由甲地出发时
u??
甲地 乙地
0:00 0:00 0:00
0:00
x?
4:30
抵达乙地时
u??
乙地
x?
甲地
1:30
3:00 3:00 3:00
6:00
? ?
? ?h5.1
2
3323
32
h6
0233
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
????
?
?????
）（－
，
甲
乙
乙甲
c
c
c
x
c
u
tt
t
xcx
?
飞船系认为，从甲地 — 乙地的时间间隔
飞船钟,0,00 — 3,00
地面乙地钟,4,30 — 6,00
地面甲地钟,0,00 — 1,30
地
面
钟
慢
飞船钟慢
ic.u ?? 8660?
甲地 乙地
0:00
0:00 0:00
x
u?
甲地 乙地
3:00
6:00 6:00
x
地面钟慢
u??
甲地 乙地
0:00 0:00 0:00
0:00
x?
4:30
u??
乙地
x?
甲地
1:30
3:00 3:00 3:00
6:00
出
发
抵
达
地面系 飞船系
结论
28 6 60 ??? ?;c.u?比较,
四,闵可夫斯基四维时空 世界线（只要求了解）
1.时空间隔
022222222 ???????? tczyxctzyxr
022222222 ????????????????? tczyxtczyxr
寻找洛仑兹变换下不变量
时
oo ?、
0??? tt
重合,
由两原点向 P 发出
光信号，光信号到
达 P。
O
z x
y
z’
x’
y’ ?P S S?
u
ctr ?
tcr ???
o?
2222222222 tczyxtczyx ???????????
22222
22222
)t(c)z()y()x(
)t(c)z()y()x(
????????????
???????或：
定义,洛仑兹变换下的基本不变量 —— 时空间隔
222222 )t(c)z()y()x()S( ?????????
类空间隔（不能由信号关联） 022 ????? )S()S(
类时间隔（可由信号关联） 022 ????? )S()S(
类光间隔（由光信号关联） 022 ????? )S()S(
2.四维时空 洛仑兹变换的几何化
坐标变量,
中的符号差异量纲一致，并反映与 S,z,y,x ?
wi ct,z,y,x ?
时空间隔,22222 )w()z()y()x()S( ?????????
投影。在四维时空坐标轴上的是 Swzyx ?????,,,
不同惯性系间的变换关系，即洛仑兹变换 —— 对应四
维时空的转动操作（投影变化，但时空间隔不变）
坐标轴旋转时,
不变量 L的投影变化。
Lbaba ?????? 2222
L
a
b L
a'
b'
x x'
y
o
y'
o
类比,
3.光锥 世界线
四维时空中的一点 —— 事件 ——, 世界点”
四维时空中的线 —— 事件的进程 ——, 世界线”
A
B
C
x
ct
?45
例,A—— 静止的人
B—— 向右散步，坐下休息,
向左散步
C—— 向右传的光信号
光锥,离开和到达某世界点的所有光的世界线组成
的三维曲面。
例如,光锥把 xy — ict 坐标空间分成了四个区
真空中光速不变 —— 所有光锥倾斜程度相同
类时区
类空区
x
y
ict
O
光锥
（类光区）
未来
过去
狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性，承认
它们与物质的运动有关，但时间和空间的性质不因物
质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。
狭义相对论时空连续区
（平直欧氏空间）
