第十章 磁场
本章研究真空中 稳恒电流 所激发的恒定磁场的物理性质。
磁感应强度的定义；
毕奥 ---萨伐尔定律；
磁场的高斯定理；
安培环路定理 ；
磁场对运动电荷的作用；
磁场对电流的作用；
磁力的功。
包括
难点
运动电荷之间的相互作用，磁场是电场的相对论效应,
磁介质,
重点
基本概念,磁感应强度，磁通量，电流磁矩,
基本规律,磁场叠加原理,
毕－萨定律及其应用,
稳恒磁场高斯定理和环路定理,
磁场的基本性质（无源场、涡旋场）
基本计算,稳恒磁场 分布,
洛仑兹力，安培力，磁力矩,
B?
一,早期的磁现象
公元前六、七世纪就已有了关于天然磁石的记载。
公元前 250年左右，出现了古代指南器 —— 司南的记载。
公元 11世纪（北宋）沈括创制了航海用的指南针。
磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺”，
北宋沈括航海用指南针“四大发明”。
磁极周围存在磁场, 处于磁场中的其它磁极或运动电
荷, 都要受到磁场的作用力, 此作用力称为 磁场力或磁力 。
磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的 。
磁铁磁性最强区域称为 磁极 。磁铁指向北方的磁极为 磁北
极或 N极 ；指向南方的为 磁南极或 S极。
同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。
1819年 奥斯特 发现，放在载流导线周围的磁针
会受到磁力作用而发生偏转。 奥斯特 发现电流的磁
效应后，人们才认识到磁与电的密切联系。
1820年,安培 发现放在磁铁附近的载流导线或
线圈也会受到磁力作用而发生运动，而后又发现
载流导线之间也会发生相互作用。
1822年 安培 由此提出了物质磁性本质的假说，即
一切磁现象的根源是电流，构成物质的分子中都存在
有回路电流 ―― 分子电流
磁现象与电现象有很多类似，在自然界有独立
存在的电荷，却至今没找到独立存在的磁荷，即所
谓“磁单极子”。
寻找,磁单极子” 是当今科学界面临的重大课题之一。
安培分子电流假说 与近代关于原子和分子结构
的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成
的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。
运动电荷在周围空间激发磁场，电流或运动电荷
之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的,磁场
是物质存在的一种形式 。
运动
电荷 磁场
运动
电荷
稳恒电流周围 稳恒磁场
1.磁场的特征,
（ 1）在磁场中的运动电荷、载流导体,
磁性介质等 受磁场力作用 。
（ 2）运动电荷、载流导体在磁场中运动
时，磁力作功。 —— 磁场具有能量
§ 10.2 磁感应强度
一, 磁感应强度
1,定义,
磁场是电场的相对论效应
Eu
c
B
???
?? 21
[例 ] u?相对于观察者以 匀速直线运动的点电荷的磁场
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P
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28
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10941 ???
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c
定义真空磁导率,
2,磁场叠加原理
?? iBB ??
若空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁感应强度等
于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和,
练习,P.309 10-5
已知,
0 ?B
m 10,ms 1,C 10,m 10 1-10,avq.L ???? ?
求,
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方向垂直于纸面向里。
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x
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二,毕 — 沙定律
1820年, 奥斯特发现电流的磁效应
求解电流磁场分布基本思路,
将电流视为
电流元的集合
电流元磁场公式
磁场叠加原理 电流磁场分布
毕 — 沙定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场
公式作用地位等价
3
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磁场叠加原理
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小结,
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? 相对于观察者以 速直线运动的点电荷的磁场,u?
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? 电流元 的磁场 (毕 — 沙定律 ),lI ?d
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? 磁场叠加原理,?? iBB ??
应用举例,讨论一些典型电流的磁场分布
求解电流磁场分布基本思路,
将电流视为电流元
（或典型电流）的
集合
电流元（或典型
电流）磁场公式
和磁场叠加原理
电流磁
场分布
[例一 ] 直线电流的磁场
21,,, ??aI
已知,
求,分布 B?
2?B
ao
P
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§ 毕 — 沙定律及其应用 (续 )
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各电流元在 P 点 同向 B?d
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式中,
场点到直电流距离
起点到场点矢径与 方向夹角,
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终点到场点矢径与 方向夹角 I:
2?
I
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讨论,
2,直导线及其延长线上点
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讨论,
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2,直导线及其延长线上点
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1,无限长直电流
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由对称性,
练习,P.310 10-9半径 R,无限长半圆柱
金属面通电流 I，求轴线上 B?
解,通电半圆柱面 ?
电流线 (无限长直电流 )集合
R
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方向如图
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例 2,求圆电流轴线上的磁场 (I,R)
lI ?d解,在圆电流上取电流元
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各电流元在 点 大小相等，方向不同，由对称性,P B?d
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1,定义电流的磁矩
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讨论,
规定正法线方向,与 指向成右旋关系 In?
电流所包围的面积,S
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2
322
0
2
322
2
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圆电流轴线上磁场,
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2,圆心处磁场
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练习,
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322
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练习,P.309 10-4
亥姆霍兹圈,两个完全相同的 N匝共轴密绕短线圈，其
中心间距与线圈半径 R相等，通同向平行等大电流 I。
求轴线上 之间任一点 P的磁场。 21, oo
xI
P
1o
匝N
R
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R
R 匝N
o 2oI
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R
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实验室用近似
均匀磁场
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R
o
x
[例三 ] 均匀带电球面 ( ),绕直径以 匀速旋转 ?,R ?
求球心处 0B?
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2
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等效圆电流,
r取半径 的环带
???? d2dd rRSq ???
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Id
旋转带电球面 许多环形电流 等效
解,
?????
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2
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写成矢量式,
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练习, P.309 10-7
求,?0 ?B已知,
???,,, R
o R
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? 思考,?d ?B?d ?I?d ?q
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[例四 ]带电圆环（ ）顺时针旋转,求
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解一错误，解二正确！
自学 P.278 [例 4]
载流直螺线管轴线上磁场, 记住结果,
小结,用毕 — 沙定律求 分布 B?
(1) 将电流视为电流元集合（或典型电流集合）
(2) 由毕 — 沙定律（或典型电流磁场公式）得 B?d
BB ?? d??
(3) 由 叠加原理 （分量积分）
无限长载流直螺线管内的磁场,
(下讲用安培环路定理求解 )
nIB 0??
典型电流磁场公式,
3,无限长载流直螺线管内的磁场,
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2,圆电流轴线上磁场,
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圆电流圆心处磁场,
2
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B
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电流的磁矩,
nSIP m ?? ??
本章研究真空中 稳恒电流 所激发的恒定磁场的物理性质。
磁感应强度的定义；
毕奥 ---萨伐尔定律；
磁场的高斯定理；
安培环路定理 ；
磁场对运动电荷的作用；
磁场对电流的作用；
磁力的功。
包括
难点
运动电荷之间的相互作用，磁场是电场的相对论效应,
磁介质,
重点
基本概念,磁感应强度，磁通量，电流磁矩,
基本规律,磁场叠加原理,
毕－萨定律及其应用,
稳恒磁场高斯定理和环路定理,
磁场的基本性质（无源场、涡旋场）
基本计算,稳恒磁场 分布,
洛仑兹力，安培力，磁力矩,
B?
一,早期的磁现象
公元前六、七世纪就已有了关于天然磁石的记载。
公元前 250年左右，出现了古代指南器 —— 司南的记载。
公元 11世纪（北宋）沈括创制了航海用的指南针。
磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺”，
北宋沈括航海用指南针“四大发明”。
磁极周围存在磁场, 处于磁场中的其它磁极或运动电
荷, 都要受到磁场的作用力, 此作用力称为 磁场力或磁力 。
磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的 。
磁铁磁性最强区域称为 磁极 。磁铁指向北方的磁极为 磁北
极或 N极 ；指向南方的为 磁南极或 S极。
同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。
1819年 奥斯特 发现，放在载流导线周围的磁针
会受到磁力作用而发生偏转。 奥斯特 发现电流的磁
效应后，人们才认识到磁与电的密切联系。
1820年,安培 发现放在磁铁附近的载流导线或
线圈也会受到磁力作用而发生运动，而后又发现
载流导线之间也会发生相互作用。
1822年 安培 由此提出了物质磁性本质的假说，即
一切磁现象的根源是电流，构成物质的分子中都存在
有回路电流 ―― 分子电流
磁现象与电现象有很多类似，在自然界有独立
存在的电荷，却至今没找到独立存在的磁荷，即所
谓“磁单极子”。
寻找,磁单极子” 是当今科学界面临的重大课题之一。
安培分子电流假说 与近代关于原子和分子结构
的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成
的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。
运动电荷在周围空间激发磁场，电流或运动电荷
之间相互作用的磁力是通过磁场而作用的,磁场
是物质存在的一种形式 。
运动
电荷 磁场
运动
电荷
稳恒电流周围 稳恒磁场
1.磁场的特征,
（ 1）在磁场中的运动电荷、载流导体,
磁性介质等 受磁场力作用 。
（ 2）运动电荷、载流导体在磁场中运动
时，磁力作功。 —— 磁场具有能量
§ 10.2 磁感应强度
一, 磁感应强度
1,定义,
磁场是电场的相对论效应
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[例 ] u?相对于观察者以 匀速直线运动的点电荷的磁场
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定义真空磁导率,
2,磁场叠加原理
?? iBB ??
若空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁感应强度等
于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和,
练习,P.309 10-5
已知,
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方向垂直于纸面向里。
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二,毕 — 沙定律
1820年, 奥斯特发现电流的磁效应
求解电流磁场分布基本思路,
将电流视为
电流元的集合
电流元磁场公式
磁场叠加原理 电流磁场分布
毕 — 沙定律：电流元产生磁场的规律,与点电荷电场
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应用举例,讨论一些典型电流的磁场分布
求解电流磁场分布基本思路,
将电流视为电流元
（或典型电流）的
集合
电流元（或典型
电流）磁场公式
和磁场叠加原理
电流磁
场分布
[例一 ] 直线电流的磁场
21,,, ??aI
已知,
求,分布 B?
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§ 毕 — 沙定律及其应用 (续 )
lI ?d解,在直电流（ AB）上取电流元
各电流元在 P 点 同向 B?d
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2
1
0
方向??
?
?
??
?
? ?
?
a
I
a
I
B
式中,
场点到直电流距离
起点到场点矢径与 方向夹角,
1?
:a
终点到场点矢径与 方向夹角 I:
2?
I
2?B
lI ?d
ao
P
r??
A
l
I
1?
讨论,
2,直导线及其延长线上点
1,无限长直电流??B?
?B?
讨论,
0 0d ?? BB ?,0 ?? 或?
2,直导线及其延长线上点
)c o sc o s(
4
210 ??
?
?
??
a
I
B
1,无限长直电流
a
I
B
?
?
2
0?
,01 ??? ??
I
B?
I
P
R
0d ?? ? yy BB
由对称性,
练习,P.310 10-9半径 R,无限长半圆柱
金属面通电流 I，求轴线上 B?
解,通电半圆柱面 ?
电流线 (无限长直电流 )集合
R
I
R
IBBB
x 2
0
0 2
0
2
ds i n s i nd
?
?
?
???? ? ?
?????
x?沿 方向
Id
B?d
R
P
??I?d
'dB?
?
??
?
ddd IR
R
II ???
R
I
R
IB
2
00
2
d
2
dd
?
??
?
? ??
?d? x
y
2
0
2
0
4
d
4
90s i ndd
r
lI
r
lIB
?
?
?
? ?? ?
方向如图
xPR
oI
例 2,求圆电流轴线上的磁场 (I,R)
lI ?d解,在圆电流上取电流元
l I?d
r B?d?
?
' dl I?
'dB?
各电流元在 点 大小相等，方向不同，由对称性,P B?d
? ?? ?? 0d BB
2
3
)(2
d
4
4
d
c o sd
22
2
0
2
0
3
0
2
0
2
0
//
xR
IR
l
r
IR
r
R
r
lI
BBB
R
R
?
??
???
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
1,定义电流的磁矩
nSIP m ?? ??
讨论,
规定正法线方向,与 指向成右旋关系 In?
电流所包围的面积,S
nRIP m ?? 2???圆电流磁矩,
2
322
0
2
322
2
0
)(2)(2 xR
P
xR
iIR
B m
?
?
?
?
?
??
??
?
圆电流轴线上磁场,
R
IN
BN
R
I
B
2
, ;
2
0
0
0
0
??
?? 匝
2,圆心处磁场
0?x
I
S
mP
? n?
xB ?3,画 曲线
xo
B
练习,
I
o
R
o
R
I
?oB
??
8
0
0 R
I
B
?
R
I
R
I
B
?
??
4
8
3 00
0 ?? ?
i
xR
IR
B
??
2
322
2
0
)(2 ?
?
?
练习,P.309 10-4
亥姆霍兹圈,两个完全相同的 N匝共轴密绕短线圈，其
中心间距与线圈半径 R相等，通同向平行等大电流 I。
求轴线上 之间任一点 P的磁场。 21, oo
xI
P
1o
匝N
R
??
R
R 匝N
o 2oI
?
??
?
2
3
])
2
([(2 22
2
0
x
R
R
N I R
B P
?
2
3
])
2
([(2 22
2
0
x
R
R
N I R
??
?
x
o1o
2B1B
2o
720 00
R
NI.B ??
680 00201
R
NI.BB ???
实验室用近似
均匀磁场
?
?
R
o
x
[例三 ] 均匀带电球面 ( ),绕直径以 匀速旋转 ?,R ?
求球心处 0B?
????
?
?
ds i n
2
d
d 2R
q
I ??
等效圆电流,
r取半径 的环带
???? d2dd rRSq ???
?
r
Id
旋转带电球面 许多环形电流 等效
解,
?????
??????
?
ds i n
2
2
s i nds i n
)(2
d
d
3
0
3
222
0
22
2
0
2
3
R
R
RR
xr
Ir
B
?
?
?
?
?
???????
? ?
RRBB 0
0
30
3
2
ds i n
2
d ?? ???
??? ?
?
RB 0
3
2?
写成矢量式,
?
?
R
o
x
?
r
Id
练习, P.309 10-7
求,?0 ?B已知,
???,,, R
o R
??
?
? 思考,?d ?B?d ?I?d ?q
rrq dd ???
?
?
2
dd qI ?
r
I
B
2
d
d 0
?
?
rd
r
?? ??
R
rBB
0
0 d
4
d
?
???
R? ? ??
? 04
1
?
????
?
?? RB
00 4
1?
写成矢量式,
?
1R
2R
o
?
[例四 ]带电圆环（ ）顺时针旋转,求
mP
?
?..R.R ?21
)(
2
1
dd
2
1
2
2
2
1
2
1
RR
rrII
R
R
R
R
??
?? ??
??
??
)(
2
1
2122 RRISP m ??? ??
)( 2122 RR ?? ?
22
1
2
2 )(2 RR ??
? ? ?
)(
2
2
1
2
2 RR
q
P m ??
?
?? 对否？
解一,rrq d2d ??? ??
rr
q
I d
2
d
d ??
?
?
??
r
?
r
1R
2R
解二,rrq d2d ??? ??
rr
q
I d
2
d
d ??
?
?
??
rrIrP m ddd 32 ? ? ?? ??
)(
4
2
1
2
2 RR
q
P m ??
?
??
4
))((
)(
4
dd
2
1
2
2
2
1
2
2
4
1
4
2
3
2
1
RRRR
RRrrPP
R
R
mm
??
?
??????
? ? ?
??
?
???
解一错误，解二正确！
自学 P.278 [例 4]
载流直螺线管轴线上磁场, 记住结果,
小结,用毕 — 沙定律求 分布 B?
(1) 将电流视为电流元集合（或典型电流集合）
(2) 由毕 — 沙定律（或典型电流磁场公式）得 B?d
BB ?? d??
(3) 由 叠加原理 （分量积分）
无限长载流直螺线管内的磁场,
(下讲用安培环路定理求解 )
nIB 0??
典型电流磁场公式,
3,无限长载流直螺线管内的磁场,
nIB 0??
2
322
0
2
322
2
0
)(2)(2 xR
P
xR
iIR
B m
?
?
?
?
?
??
??
?
2,圆电流轴线上磁场,
1,无限长直电流,
a
IB
?
?
2
0?
圆电流圆心处磁场,
2
0
0 R
I
B
?
?
电流的磁矩,
nSIP m ?? ??
