三, 感生电动势
1,导体回路不动，由于 磁场变化 引起穿过回路的
磁通量变化，产生的感应电动势叫 感生电动势。
2,非静电力：涡旋电场力 (感生电场力 )
BvqEqEq ???? ???? 感静
电荷受力,BvqEqF ???? ???
非静电力,
非静电场强,感EE K ?? ?
感感 EqFF K
???
??
§ 11.1 电磁感应 (续 )
由电动势定义,
?? ??? LL K lE d
??
感?
lE
??
d?感
由法拉第定律,
? ?
?
?
????
S
m S
t
B
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感
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????
SL
S
t
B
lE
?
?
??
dd
感
得,
t?
?B
感E
感生电场是 非保守场。
0d ??? lEL ?? 感
楞次定律表述
0
d
d ?
t
B
B? ?
?
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?
?
?
?
?
?
感E
?
感E
?
B? ?
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?
感E
?
感E
?
0
d
d ?
t
B
又,感生电场线闭合成环
0d ??? SE
s
??
感
感生电场 是无源场。
3,两种电场比较
静止电荷 变化磁场
?? ?? 内静 qSE
s
0
1
d
?
??
0d ???
L
lE
??
静
有源，保守场
0d ???
s
SE
??
感
??? lE
L
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d感 St
B
N
S
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?
d?
?
?
? ?
无源，非保守场 (涡旋 )
不能脱离源电荷存在 可以脱离“源”在空间传播
静Eq
??
静F
?
感Eq
??
感F
?
作为产生 的非静电力，可以引起导体中
电荷堆积，从而建立起静电场,
感F
?
感?
起源
性质
特点
对场中电
荷的作用
联系
静电场 感生电场
由于 作用在导体 中建立起静电场。 AB感E?
4,感生电场存在的实验验证
电子感应加速器 (医疗，工业探伤，中低能粒子物
理实验 )，涡流 (冶金 )……
0
d
d ?
t
B
A B
B?
? ?
感E
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?????????????
R2 B?
0?感径E
?
0?感轴E
?
只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量 感E?
对称性分析 （ P.320 证明）
径y
轴z
切x
0
d
d ?? 恒量
t
B
求感生电场分布。
R实例,已知半径 的长直螺线管中电流随时间线性变
化，使管内磁感应强度随时间增大,
感生电场线是在垂直于轴线平面内，
以轴线为中心的一系列同心圆。
作如图环路 L
rElEL ?2d ???? 感感 ??
?c o sd
d
d S
t
B
s?
??S
t
B
s
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d?
?
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t
B
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2
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BS
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B
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r
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Br
r
r
t
B
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?
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d
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22
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d 2
?
?
感
B??
R
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L
L
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2
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BS
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B
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B
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R
r
R
t
B
E
1
d
d
22
d
d
2
2
??
?
?
?
?
感
感E
?
Ro
r
r?
r/1?
注意,
(1) 只要有变化磁场，整个空间
就存在感生电场
,B 0?
0
d
d ?
t
B 0?感E
?Rr ? 处 但
(2) 求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题
这种简单情况。
B??
R
? ?
? ?
?
? ?
?
?
?
? o r
L
L
5,感生电动势的计算
两种方法,
1,由电动势定义求（ 已知或易求 ） 感E?
?? L感? lE ?? d?感 或 ?感?
?
?
?
?
（经内电路）
感
lE
??
d
2,由法拉第定律
S
t
B
N
t
m
?
?
d
d
d
?
?
?
???? ?
?
? 感
若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路。
例, 在上题螺线管截面内放置长 2R的金属棒,
求, 金属棒中的 Rbcab ??
感?
解一,感应电场分布
t
BrE
d
d
2
?
内
t
B
r
R
E
d
d
2
2
?
外
?? ??????
c
b
b
a
bcab lElE
????
dd
外内感
???
?? ? ?c o sd
d
d
2
l
t
Brb
a
?c o sd
d
d
2
2
l
t
B
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Rc
b
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B??
o
ba
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h rr
外E
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内E
?
l
l?d l?d
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R
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?c o s
2
3
)
2
(
222
?感?
?? l
t
BhR
d
d
d
20
22
2 2
)
2
(
d
d
d
2 R
lh
l
t
BhR
R
R ??
?
t
BR
t
B
R
d
d
12d
d
4
3 22 ?
??
t
B
R
d
d
12
33 2??
?
??,,,ca
B??
o
ba
R
c
h rr
外E
?
内E
?
l
l?d l?d
??
解二, 连接,形成闭合回路 oc,oa oac?
?感E?? 半径
0?? ocoa ??
acocacoao a c ????? ????
通过 的磁通, oac?
)
12
33
()(d 2RBSSBSB oab
sm
?
?
?
????? ?? 扇
??
???
t
m
d
d ?
? t
B
R
d
d
12
33 2??
?
??,;, ca
B??
o
ba
R
c
h
外E
?内E?
内E
?
练习,P.342 11 -10
B??
o
D
CB
A
a
a
a2
求,各边
梯形边长 a,a 2
已知,半径
0
d
d
,?
t
B
a 磁场
,感? 总?
解,OD,OA 连接
?感E? 半径 0???? CDABODOA ????
取三角形回路 OAD
4
3 2
BaSB O A Dm ??? ??
DA
t
B
a
t
m
O A DAD
????
?
d
d
4
3
d
d 2?
??
B??
o
D
CB
A
a
a
a2
取三角形回路 OBC
B
a
SB O A Dm
6
2?
? ??? 扇
C B
t
Ba
t
m
O B CBC
?
???
?
d
d
6d
d
2
??
??
梯形回路 ABC D
DACDBCAB ????? ????
??
d
d
6
2
t
Ba?
t
B
a
d
d
4
3 2 ?? 6(
?
t
B
a
d
d
)
4
3 2 ?
练习,P.342 10 -9
已知,eV700 m01 ????? KE,R.r,eq ?
求,
t
m
d
d? 感
E?,
o
R
B?r
?
?
?
? ??? eqAE
K ????
解,(1) 由动能定理
由法拉第电磁感应定律
t
m
d
d ?
? ??
?
( V )700eV700
d
d ??????
ee
E
t
Km ??
(2) 由对称性,
)( V m111
11432
700
2
1??
??
??
.r
E
?
?
感
电子轨道上 的大小相等,
指向与电子速度相反 感
E?
o
R
B?r
?
?
?
?
感E
?
?? L? lE ?? d?感 rE ?2?? 感
由电动势定义,
,动? 感?讨论 同时存在的情况,
例,P,342 11- 8
v ?30?30
b
a
d
cr
oB??
v.r.a o b 60 ???
已知,
0
d
d
,?? k
t
B
B
?
求,回路 中 codc???
解,同时存在,动? 感?
设 不变,B
vB rcdvBlBv
d
c
????? ?
???
d)(动?
?
设导线不动
感?
6
d
2r
kS
t
B
s
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???
?
?
? ?
?
? ?
?? 动?? 感?
2
6
r
k
v B r ???
?
v ?30?30
b
a
d
cr
oB??
?B?d ?S
d ?m?
?m?
??
例题,P.343 11 - 11
已知,
vbatII ?,,, c o s0 ??
求,???
v??
b
a
o
I
x
Sd
直接由法拉第电磁感应定律求解,
解,同时存在,动? 感?
x
IB
?
?
2
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xaS dd ?
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2
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2 0
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)(
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2
00 t
xbx
bv
x
bx
t
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???
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?
?
?
?
??
??
感?第一项,动?第二项,
自学,P.323 [例六 ]
电磁感应
动生电动势
感生电动势
（涡旋电场）
小结,
自感电动势
互感电动势 磁场能量
下一讲