同学们好 ！
§ 10.4 磁场对运动电荷及电流的作用
一, 洛仑兹力
BvqEqF ???? ???广义洛仑兹力,
电场力 磁场力（洛仑兹力）
1.磁场对运动电荷的作用
BvqF ??? ??
大小,?s inq v BF ?
方向,垂直于（ ）平面 Bv ??,
:q?
:q?
Bv ?? ?
) (- Bv ?? ?
方向
方向
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v?
q?
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B?
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q?
?特点,不改变 大小，只改变 方向。
不对 做功。
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q
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练习,求 相互作用洛仑兹力的大小和方向。 21 q.q
2q?1q
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1v
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2112 FF
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1q 2q磁场
2,带电粒子在电磁场中的运动
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匀速
直线
运动
0?F?
匀
强
电
场
匀
强
磁
场
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与 夹 角 Bv ??
0
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BqvF 0?
匀速率圆周运动
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qBmT ?2?
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等螺距螺旋线运动
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?? c o s2 0// v
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匀变速
直线运动
类
平
抛
类
斜
抛 F?
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a） 质谱仪
质谱分析,
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2
2
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mv
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E
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2
0?
谱线位置：同位素质量
谱线黑度：相对含量
应用,
滤速器 q v BqE ?
BEv ?
b ) 磁聚焦
轴对称磁场（短线圈） — 磁透镜（电子显微镜）
h
B?
B?
v?
? vvv ?? ?c o s//
h 近似相等
均匀磁场,且 很小,?
qB
mvTvh ?2
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c ) 磁约束
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轴f
向f
应用于受控热核聚变
（磁约束、惯性约束）
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横向,
在强磁场中可以将离子约束在小范围。
脱离器壁。
qBmvR 0?
Rv?
B?
mF
轴f
向f
0,,??? hhB
纵向：非均匀磁场。
反射 — 磁镜
磁瓶：离子在两磁镜间振荡。
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例题,P.311 10.15
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m
q??
在 点恰不与板相碰 P
P求,点轨道曲率半径 Pr
解,定性分析 在电磁场中的运动,q
由对称性原理,轨道为平面曲线。
恰不与板相碰,板。 //vP?
在任意位置 受力如图 Qq
q 在位置 受力如图 P
P 点法向方程,
P
P
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1
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3,霍耳效应
(2) 用电子论解释
载流子 q = -e，漂移速率
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U?方向向上，形成
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(1) 现象,导体中通电流 I，磁
场 垂直于 I，在既垂直于 I，
又垂直于 方向出现电势差
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(3) 应用,
? 测载流子密度 dqU
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? 测载流子电性 — 半导体类型
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? 磁流体发电
? 量子霍耳效应
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型 P 型 n
量子霍耳效应简介
金属 — 氧化物 — 半导体场效应晶体管中霍耳电阻不随
稳定增大，而是出现一系列平台。
1980年
T 18,K 51 ?? B.T
B
HR
B
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dkBIUR H ?? ?霍耳电阻,
霍耳电阻率,
),3,2,1(2 ????? i
ie
h
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1985年，德国的 冯 克里芩获诺贝尔物理奖 ?
1982年 美国贝尔实验室发现分数量子霍耳效应,
T 20,K 50 ?? B.T
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7
2
5
4
3
2
7
1
5
1
3
1,,,,,i ?
1987年 分母为偶数 的量子霍耳效应 2
5?i
用量子理论才能加以解释。
1998年 劳克林、施特默、崔琦因发现电子的
分数量子霍耳效应获诺贝尔物理奖
二, 安培定律
2,载流导线所受磁场力
BlIFF
LL
????
??? ?? dd
3,载流线圈所受磁力矩
设均匀磁场，矩形线圈
（ ） I..l.l.B 21 ?? ?
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B?
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安培力,
1,电流元受磁场力作用的规律
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对于任意形状平面载流线圈 ~ 许多
小矩形线圈的组合,
所以平面载流线圈在均匀磁场中
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BPM m ??? ??
转动到 与 同向：稳定平衡
若 与 反向：不稳定平衡。
mP
? B?
mP
? B?
非均匀磁场中,? ? 0F?
? ? 0M?
不但转动，还要平动,
移向 较强的区域。 B?
a
b
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I
B?
例题,均匀磁场中弯曲导线所受磁场力
其所受安培力
BlIF ??? ?? dd
在导线上取电流元 lI ?d
BlIBlIFF
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????? ??? )d(dd
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BLIF ??? ???
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均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到
终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。
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方向向右
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练习,
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1.求电流在磁场中所受的力
2,求 受 磁场作用力 1I2I
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3,求 段直电流受 磁场作用力（ ） ab 1I ?,,,,
21 LaII
请自己完成！
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LaIIF ?? ln
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210
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一面斜向上运动，一面绕 转动 ab b
例题, P.256 9-21
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已知,
求：载流平面上单位面积所受
磁场力
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解,图中 分布如何形成的？ B?
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下B
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由安培环路定理,
2
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无限大载流平面上任一电流元受载流平面上其它电流磁
场力的合力为零。只计算其所受均匀场 的作用。 0B?
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单位面积受力,
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例题,P.256 9-23
已知,（ 为常数） kr?? k
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三, 磁力的功
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（ 为恒量） I
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磁力的功 = 电流强度 穿过回路磁通量增量
= 电流强度 载流导线切割磁力线条数。
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推广,
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2
135c o s)2 I BaI BSA ??? ?
练习,P.256 9-26
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§ 10.4 磁场对运动电荷及电流的作用
一, 洛仑兹力
BvqEqF ???? ???广义洛仑兹力,
电场力 磁场力（洛仑兹力）
1.磁场对运动电荷的作用
BvqF ??? ??
大小,?s inq v BF ?
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谱线位置：同位素质量
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b ) 磁聚焦
轴对称磁场（短线圈） — 磁透镜（电子显微镜）
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h 近似相等
均匀磁场,且 很小,?
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c ) 磁约束
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应用于受控热核聚变
（磁约束、惯性约束）
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例题,P.311 10.15
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解,定性分析 在电磁场中的运动,q
由对称性原理,轨道为平面曲线。
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在任意位置 受力如图 Qq
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P 点法向方程,
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(2) 用电子论解释
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? 量子霍耳效应
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型 P 型 n
量子霍耳效应简介
金属 — 氧化物 — 半导体场效应晶体管中霍耳电阻不随
稳定增大，而是出现一系列平台。
1980年
T 18,K 51 ?? B.T
B
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dkBIUR H ?? ?霍耳电阻,
霍耳电阻率,
),3,2,1(2 ????? i
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1985年，德国的 冯 克里芩获诺贝尔物理奖 ?
1982年 美国贝尔实验室发现分数量子霍耳效应,
T 20,K 50 ?? B.T
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1987年 分母为偶数 的量子霍耳效应 2
5?i
用量子理论才能加以解释。
1998年 劳克林、施特默、崔琦因发现电子的
分数量子霍耳效应获诺贝尔物理奖
二, 安培定律
2,载流导线所受磁场力
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3,载流线圈所受磁力矩
设均匀磁场，矩形线圈
（ ） I..l.l.B 21 ?? ?
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1,电流元受磁场力作用的规律
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小矩形线圈的组合,
所以平面载流线圈在均匀磁场中
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转动到 与 同向：稳定平衡
若 与 反向：不稳定平衡。
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不但转动，还要平动,
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例题,均匀磁场中弯曲导线所受磁场力
其所受安培力
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?方向
均匀磁场中，弯曲载流导线所受磁场力与从起点到
终点间载有同样电流的直导线所受的磁场力相同。
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方向向右
0?F 2I 受力 0?F
练习,
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1.求电流在磁场中所受的力
2,求 受 磁场作用力 1I2I
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由对称性
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3,求 段直电流受 磁场作用力（ ） ab 1I ?,,,,
21 LaII
请自己完成！
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210
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一面斜向上运动，一面绕 转动 ab b
例题, P.256 9-21
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2B
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已知,
求：载流平面上单位面积所受
磁场力
21,BB
解,图中 分布如何形成的？ B?
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下B
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0B
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由安培环路定理,
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下B
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2
12 BBB ??
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0 jB ??
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无限大载流平面上任一电流元受载流平面上其它电流磁
场力的合力为零。只计算其所受均匀场 的作用。 0B?
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电流元
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单位面积受力,
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12
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z?方向
例题,P.256 9-23
已知,（ 为常数） kr?? k
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求,M?
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解,在带电圆盘上取半径,宽 的圆环 r rd
B?r
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大小,
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方向向上
三, 磁力的功
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（ 为恒量） I
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磁力的功 = 电流强度 穿过回路磁通量增量
= 电流强度 载流导线切割磁力线条数。
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推广,
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2
4
2
135c o s)2 I BaI BSA ??? ?
练习,P.256 9-26
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