同学们好 ！
1m
B
3m
2m
A
o
o?
1m
2m
o
A
第四章,动量 动量守恒定律
第五章,角动量 角动量守恒定律
第六章,能量 能量守恒定律
运动的 描述 （ 第三章）
运动的 度量
特点,以守恒量和守恒定律为中心。
第四章 动量 动量守恒定律
质量
速度
动量
变化率
动量
定理
动量守
恒定律 空间平移对称性
牛顿运动定律
动
量
学时,4
恒力，质点，惯性系 变力，质点系，非惯性系
以 动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入 牛顿运
动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。
结构框图
§ 4.1 动量 动量的时间变化率
一, 质点
1,质点的动量
vmp ?? ?
量度质点机械运动的强度
2,质点动量的时间变化率
? ? )(
d
d
d
d
d
d cvFam
t
vm
t
vm
t
p ?????? ?????
质点动量的时间变化率是质点所受的合力
牛顿第二定律的一般形式
? ?cvamF
t
p
F ????
??
??
d
d
特例
1,质点系的动量
二, 质点系
i
i
i
NN
N
vm
vmvmvm
pppp
?
?
?
??
?
?
???
??
????
????
2211
21
N个质量分别为,动量分别为
的质点组成质点系，其总动量,
Nmmm,,,21 ? Nppp
????,,,
21
如何简化？
寻找特殊点 c — 质心,
其位矢为
cr
?
类比法
质点
质点系
t
r
MvMp
t
r
mvmp
c
c
d
d
d
d
?
??
?
??
??
??
质点系总质量为
??
N
imM
1
质心位矢,
N
N
i
ii
c rM
mr
M
mr
M
m
M
rmr ????? ???????? ?
2
2
1
1
权重
?
?
?
?
?
?
??? ???
i
ii
i
i
i
i
i M
rm
t
M
t
r
mpp
??
??
d
d
d
d
质点系总动量,
t
rMp c
d
d ?? ?
2,质心
质心位矢是各质点
位矢的加权平均
N
NN
c mmm
rmrmrm
r
???
???
?
?
?
?
??
?
21
2211
即,
x
y
z
1r?
2r?
Nr?
1m 2
m
NmO
C
cr
?
直角坐标系中，质心的位置,
分立的质点系
M
zm
z
M
ym
y
M
xm
x
M
rm
r
N
i
ii
c
N
i
ii
c
N
i
ii
c
N
i
ii
c
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
?
?
质量连续分布的质点系
M
mz
z
M
my
y
M
mx
x
M
mr
r
c
c
c
c
?
?
?
?
?
?
?
?
d
d
d
d
?
?
ox
z
y
M
? ?zyxm,,d
r?
Vm dd ??
Sm dd ??
lm dd ??
体分布
面分布
线分布
dm,宏观小，微观大
质心的速度与加速度,
M
mv
M
vm
t
r
M
m
M
rm
tt
r
v i
ii
ii
i
iic
c
??
?? ????
d
d
d
d
d
d
d
?????
?
或
质心速度是各质点速度的加权平均
M
ma
M
am
t
r
t
v
a
i
ii
cc
c
?
?
???
d
d
d
d
d
2
2
?
?
?
?
或
质心加速度是各质点加速度的加权平均
同理,
也可以写成分量式。cc av ??,
3.质点系动量的时间变化率 质心运动定理
质点系内质点间的内力总是成对出现,因此必有
? ??
i
iFF 0内内
??
??
i
iFF 外外
??
内力和外力,内力 ——质点系内质点间的相互作用力
外力 ——质点系外的物体对系内任一质点的
作用力
1m
2m
3m
12F
? 21F
?
13F
?
31F
?
32F
?
23F
?
外1F
?
外3F
?
外2F
?
同一力对某一系统为外力，
而对另一系统则可能为内力
dt
p
FFF
dt
p
FFF
dt
p
FFF
N
NNN
?
???
???
?
???
?
???
d
d
d
2
222
1
111
???
???
???
内外
内外
内外 N个质量分别为 动量分别为
的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为
Nmmm,,,21 ? Nppp ????,,,21
将以上各式相加，并考虑到 0
1
?? ?
?
N
i
iFF 内内
?? 得,
)(
d
d
2121 NN ppptFFF
???????? ???????
外外外
t
p
FF
N
i
i d
d
1
???
?? ?
?
外外
即
结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动
量的时间变化率。
将
cvMp
?? ? 代入上式得
? ?
c
cc aM
t
v
M
t
vM
F
?
???
???
d
d
d
d
外
——质心运动定理
质心的运动 ~ 质点
位于
质量
受力
cr
?
M
外F
?
其运动与系统
内质点相互作
用无关
基本方法,用质心作为物体（质点系）的代表，
描述质点系整体的平动。
刚体或柔体
质点,
质点系,
外
F
t
p
vMpp
F
t
p
vmp
c
i
i
?
?
???
?
?
??
?
??
?
?
?
d
d
d
d
cv ??
c
aMF
amF
??
??
?
?
外
小结,
§ 4.2 习题课 —— 运动定律的应用
一, 惯性系和非惯性系 (教材 30页）
惯性系,惯性定律在其中成立的参考系，即其中 不受外力作用的
物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运动的状态。
理论上,分别考察受力和运动，检验其是否遵守惯性定律
,惯性原理的弱点在于它会有这样一种循环论证：如果一
个物体离开别的物体都足够远，那么它运动起来没有加速
度；而只有由于它没有加速度这一事实，我们才知道它离
开别的物体是足够远。” —— 爱因斯坦
惯性系是参考系中的理想模型,存在是牛顿力学的基础和前提。
实际上：力、运动、参考系三者不是互相独立的。
如何判断一个参考系是否惯性系？
实际处理,选择对所研究问题适宜的近似惯性系
太阳绕银河系中心公转,
太阳参考系（恒星基准）：较好的惯性系
-210 sm108.1 ??? ?
na
地球绕太阳公转,
地球参考系：非惯性系
地心参考系（恒星基准）：近似的惯性系
-23 sm106 ??? ?
na
相对已知惯性系 静止或匀速直线运动 的参考系是 惯性
系 ；相对已知惯性系 加速运动 的参考系是 非惯性系 。
地面绕过地心的轴自转,
地面参考系：非惯性系
地面参考系：近似的惯性系
-22 sm104.3 ??? ?
na
对日常运动的研究和实验,地面 可作为近似程度相当好
的惯性系；而 相对地面 加速运动 的参考系是非惯性系。
实际生活中存在大量非惯性系，分为两类,
加速平动参考系
转动参考系
其中牛顿运动定律不成立
分别讨论惯性系和非惯性系中的力学定律
十
六
字
诀 选定坐标 ——参考系、坐标系、正方向
隔离物体 ——明确研究对象
具体分析 ——研究对象的运动情况和受力情况
建立方程 ——分量式
z
z
z
y
y
y
x
x
x
ma
t
p
F
ma
t
p
F
ma
t
p
F
??
??
??
d
d
d
d
d
d
nn
ma
R
v
mF
ma
t
v
mF
??
??
2
d
d
??
二,惯性系中的力学定律
例 1,一艘质量为 的潜水艇，全部浸没水中，并由静
止开始下沉。设浮力为,水的阻力, 式
中 为潜水艇水平投影面积,为常数。求潜水艇下
沉速度与时间的关系。
m
F k A vf ?
A k
解,以潜艇为研究对象，受力如图,
在地球系中建立如图坐标
由牛顿第二定律,
?? ?
??
???
tv
t
k A vFmg
vm
t
v
mk A vFmg
00
d
d
d
d
（哪些是恒力？哪些是变力？） f
o
mg
F
c
+
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
t
m
kA
t
m
kA
e
kA
Fmg
v
e
Fmg
k A vFmg
t
Fmg
m g - F - k A v
kA
m
1
ln
讨论潜艇运动情况,
恒量?
?
????
?????
kA
Fmg
vvt
t
v
vtvt
m a x
,
d
d
,00
极限速率（收尾速率）
v
mv
o
t
类似处理,跳伞运动员下落,有阻力的抛体运动
小球在粘滞流体中下落 …..,
练习,一物体作有阻力的抛体运动
已知,
k m vfvm ??,,,0 ?
求,轨道方程
t
v
mmgk m v
t
v
mk m v
y
y
x
x
d
d
d
d
???
??
解,先建立 x,y 方向的运动微分方程,
受力情况如图,
o
y
x
0v
?
?
f? m
gm?
t
v
mmgk m v
t
v
mk m v
y
y
x
x
d
d
d
d
???
??
o
y
x
0v
?
?
f? m
gm?
用积分法求解,
??
??
yv
xv
y
x
消去 t,得轨道方程
? ? ??
?
?
??
?
?
???
?
?
? c o s
-1lns i n
c o s 02
0
0 v
kx
k
g
kgv
v
x
y
例 2：教材 P68:例 3
M
?
m
0,,,???Mm已知,
Mm N求,对 的正压力
a?Mm 对 的加速度
解,
?? s i nco s gamgN ???
对不对？
x
y
m
mg
N
?
a??
此结果是以 M为参考系得出的
??
??
c o s0c o s
s i ns i n
mgNmgNF
gaammgF
y
x
????
?????
能否在 M系中用牛顿定律列方程？ M是否惯性系？
以地面为参考系,列 M 的运动 方程,
不是惯性系。Ma M,0?
)2(0c o s
)1(s i n
????
??
?
?
NMgQF
MaNF
y
Mx
M
?
Q
?
Ma
?
NN ??
x
Mg
y 受力情况如图,
以地面为参考系,列 m 的运动 方程,
地地 MmMm aaa
??? ??
Mm aaa
??? ???
y
x
m
Ma
?
a?? mg
ma
?
N
?
?
s i n
c o s
Mmy
Mmx
aa
aaa
??
???
以地面为参考系列方程,
? ?
)4(s i nc o s
)3(c o ss i n
??
??
Mmyy
Mmxx
mamamgNF
aammamgF
?????
?????
? ?
?
?
?
??
?
?
2
2
2
s i n
s i n
s i n
s i nc o s
s i n
c o s
mM
gmM
a
mM
mg
a
mM
M m g
N
M
?
?
??
?
?
?
?由 (1),(3),(4) 解得, y
x
m
Ma
?
a?? mg
ma
?
N
? ?
)4(s i nc o s
)3(c o ss i n
??
??
Mmyy
Mmxx
mamamgNF
aammamgF
?????
?????
)1(s i n Mx MaNF ?? ?
可用极限法检验,
? ?
?
?
?
??
?
?
222 s i n
s i n;
s i n
s i nc o s;
s i n
c o s
mM
gmMa
mM
mga
mM
Mm gN
M ?
???
?
?
?
?
???? M20 ???
N
a
a
M
?
mg
0
0
0
0
g
?
?
c o s
s in
0
mg
g
m
M
m
M
m M
注意,? 只能对惯性系建立牛顿运动方程
? 会解决类似的关联体问题
1m
B
3m
2m
A
o
o?
69页例 4
B不是惯性系
1m
2m
o
A
83页 4,3
绳不是惯性系
例 3：教材 84页 4-7
已知,质量均匀的绳在水平面内转动；
?,L,M
求,张力 ? ?rT
o
L r
?M绳内部相邻两部分
相互作用力
思考,1.绳上张力是否处处相等？
md
1T
2T amTT ??? d12
条件12 TT ?
绳静止或匀速直线运动
不计绳质量
0
0d
?
?
a
m
本题均不满足
思考,2,如何求系统内力？
设法将 内力 ……………… 外力 暴露
解,在绳上取微元 md
r
L
Mm dd ??
o
L r
?M
md
rd
md
? ?rT ? ?rrT d?
rd受力分析,
? ? ? ? namrTrrT ???? dd
水平面内法向运动方程,
o
L
r
?M
md??rT ? ?rrT d?
r rd
na
? ? ? ? ?r
L
rMrT 2dd ?????
? ? ? ? namrTrrT ???? dd
? ?rTT ?
0
0
m i n
m a x
???
??
TTLr
TTr
如何确定积分限？ －利用边界条件。
? ?
? ?
??
?? L
rrT L
rrMrT dd 20 ? ? ? ? ?
L
rLMrT
2
222 ?
? ?
小结,
例题 1,变力问题
例题 2,关联体问题，系统内物体有相对运动
例题 3,求内力问题
牛顿运动定律只对惯性系成立。
注意,
1m
B
3m
2m
A
o
o?
1m
2m
o
A
第四章,动量 动量守恒定律
第五章,角动量 角动量守恒定律
第六章,能量 能量守恒定律
运动的 描述 （ 第三章）
运动的 度量
特点,以守恒量和守恒定律为中心。
第四章 动量 动量守恒定律
质量
速度
动量
变化率
动量
定理
动量守
恒定律 空间平移对称性
牛顿运动定律
动
量
学时,4
恒力，质点，惯性系 变力，质点系，非惯性系
以 动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入 牛顿运
动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。
结构框图
§ 4.1 动量 动量的时间变化率
一, 质点
1,质点的动量
vmp ?? ?
量度质点机械运动的强度
2,质点动量的时间变化率
? ? )(
d
d
d
d
d
d cvFam
t
vm
t
vm
t
p ?????? ?????
质点动量的时间变化率是质点所受的合力
牛顿第二定律的一般形式
? ?cvamF
t
p
F ????
??
??
d
d
特例
1,质点系的动量
二, 质点系
i
i
i
NN
N
vm
vmvmvm
pppp
?
?
?
??
?
?
???
??
????
????
2211
21
N个质量分别为,动量分别为
的质点组成质点系，其总动量,
Nmmm,,,21 ? Nppp
????,,,
21
如何简化？
寻找特殊点 c — 质心,
其位矢为
cr
?
类比法
质点
质点系
t
r
MvMp
t
r
mvmp
c
c
d
d
d
d
?
??
?
??
??
??
质点系总质量为
??
N
imM
1
质心位矢,
N
N
i
ii
c rM
mr
M
mr
M
m
M
rmr ????? ???????? ?
2
2
1
1
权重
?
?
?
?
?
?
??? ???
i
ii
i
i
i
i
i M
rm
t
M
t
r
mpp
??
??
d
d
d
d
质点系总动量,
t
rMp c
d
d ?? ?
2,质心
质心位矢是各质点
位矢的加权平均
N
NN
c mmm
rmrmrm
r
???
???
?
?
?
?
??
?
21
2211
即,
x
y
z
1r?
2r?
Nr?
1m 2
m
NmO
C
cr
?
直角坐标系中，质心的位置,
分立的质点系
M
zm
z
M
ym
y
M
xm
x
M
rm
r
N
i
ii
c
N
i
ii
c
N
i
ii
c
N
i
ii
c
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
?
?
质量连续分布的质点系
M
mz
z
M
my
y
M
mx
x
M
mr
r
c
c
c
c
?
?
?
?
?
?
?
?
d
d
d
d
?
?
ox
z
y
M
? ?zyxm,,d
r?
Vm dd ??
Sm dd ??
lm dd ??
体分布
面分布
线分布
dm,宏观小，微观大
质心的速度与加速度,
M
mv
M
vm
t
r
M
m
M
rm
tt
r
v i
ii
ii
i
iic
c
??
?? ????
d
d
d
d
d
d
d
?????
?
或
质心速度是各质点速度的加权平均
M
ma
M
am
t
r
t
v
a
i
ii
cc
c
?
?
???
d
d
d
d
d
2
2
?
?
?
?
或
质心加速度是各质点加速度的加权平均
同理,
也可以写成分量式。cc av ??,
3.质点系动量的时间变化率 质心运动定理
质点系内质点间的内力总是成对出现,因此必有
? ??
i
iFF 0内内
??
??
i
iFF 外外
??
内力和外力,内力 ——质点系内质点间的相互作用力
外力 ——质点系外的物体对系内任一质点的
作用力
1m
2m
3m
12F
? 21F
?
13F
?
31F
?
32F
?
23F
?
外1F
?
外3F
?
外2F
?
同一力对某一系统为外力，
而对另一系统则可能为内力
dt
p
FFF
dt
p
FFF
dt
p
FFF
N
NNN
?
???
???
?
???
?
???
d
d
d
2
222
1
111
???
???
???
内外
内外
内外 N个质量分别为 动量分别为
的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为
Nmmm,,,21 ? Nppp ????,,,21
将以上各式相加，并考虑到 0
1
?? ?
?
N
i
iFF 内内
?? 得,
)(
d
d
2121 NN ppptFFF
???????? ???????
外外外
t
p
FF
N
i
i d
d
1
???
?? ?
?
外外
即
结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动
量的时间变化率。
将
cvMp
?? ? 代入上式得
? ?
c
cc aM
t
v
M
t
vM
F
?
???
???
d
d
d
d
外
——质心运动定理
质心的运动 ~ 质点
位于
质量
受力
cr
?
M
外F
?
其运动与系统
内质点相互作
用无关
基本方法,用质心作为物体（质点系）的代表，
描述质点系整体的平动。
刚体或柔体
质点,
质点系,
外
F
t
p
vMpp
F
t
p
vmp
c
i
i
?
?
???
?
?
??
?
??
?
?
?
d
d
d
d
cv ??
c
aMF
amF
??
??
?
?
外
小结,
§ 4.2 习题课 —— 运动定律的应用
一, 惯性系和非惯性系 (教材 30页）
惯性系,惯性定律在其中成立的参考系，即其中 不受外力作用的
物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运动的状态。
理论上,分别考察受力和运动，检验其是否遵守惯性定律
,惯性原理的弱点在于它会有这样一种循环论证：如果一
个物体离开别的物体都足够远，那么它运动起来没有加速
度；而只有由于它没有加速度这一事实，我们才知道它离
开别的物体是足够远。” —— 爱因斯坦
惯性系是参考系中的理想模型,存在是牛顿力学的基础和前提。
实际上：力、运动、参考系三者不是互相独立的。
如何判断一个参考系是否惯性系？
实际处理,选择对所研究问题适宜的近似惯性系
太阳绕银河系中心公转,
太阳参考系（恒星基准）：较好的惯性系
-210 sm108.1 ??? ?
na
地球绕太阳公转,
地球参考系：非惯性系
地心参考系（恒星基准）：近似的惯性系
-23 sm106 ??? ?
na
相对已知惯性系 静止或匀速直线运动 的参考系是 惯性
系 ；相对已知惯性系 加速运动 的参考系是 非惯性系 。
地面绕过地心的轴自转,
地面参考系：非惯性系
地面参考系：近似的惯性系
-22 sm104.3 ??? ?
na
对日常运动的研究和实验,地面 可作为近似程度相当好
的惯性系；而 相对地面 加速运动 的参考系是非惯性系。
实际生活中存在大量非惯性系，分为两类,
加速平动参考系
转动参考系
其中牛顿运动定律不成立
分别讨论惯性系和非惯性系中的力学定律
十
六
字
诀 选定坐标 ——参考系、坐标系、正方向
隔离物体 ——明确研究对象
具体分析 ——研究对象的运动情况和受力情况
建立方程 ——分量式
z
z
z
y
y
y
x
x
x
ma
t
p
F
ma
t
p
F
ma
t
p
F
??
??
??
d
d
d
d
d
d
nn
ma
R
v
mF
ma
t
v
mF
??
??
2
d
d
??
二,惯性系中的力学定律
例 1,一艘质量为 的潜水艇，全部浸没水中，并由静
止开始下沉。设浮力为,水的阻力, 式
中 为潜水艇水平投影面积,为常数。求潜水艇下
沉速度与时间的关系。
m
F k A vf ?
A k
解,以潜艇为研究对象，受力如图,
在地球系中建立如图坐标
由牛顿第二定律,
?? ?
??
???
tv
t
k A vFmg
vm
t
v
mk A vFmg
00
d
d
d
d
（哪些是恒力？哪些是变力？） f
o
mg
F
c
+
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
t
m
kA
t
m
kA
e
kA
Fmg
v
e
Fmg
k A vFmg
t
Fmg
m g - F - k A v
kA
m
1
ln
讨论潜艇运动情况,
恒量?
?
????
?????
kA
Fmg
vvt
t
v
vtvt
m a x
,
d
d
,00
极限速率（收尾速率）
v
mv
o
t
类似处理,跳伞运动员下落,有阻力的抛体运动
小球在粘滞流体中下落 …..,
练习,一物体作有阻力的抛体运动
已知,
k m vfvm ??,,,0 ?
求,轨道方程
t
v
mmgk m v
t
v
mk m v
y
y
x
x
d
d
d
d
???
??
解,先建立 x,y 方向的运动微分方程,
受力情况如图,
o
y
x
0v
?
?
f? m
gm?
t
v
mmgk m v
t
v
mk m v
y
y
x
x
d
d
d
d
???
??
o
y
x
0v
?
?
f? m
gm?
用积分法求解,
??
??
yv
xv
y
x
消去 t,得轨道方程
? ? ??
?
?
??
?
?
???
?
?
? c o s
-1lns i n
c o s 02
0
0 v
kx
k
g
kgv
v
x
y
例 2：教材 P68:例 3
M
?
m
0,,,???Mm已知,
Mm N求,对 的正压力
a?Mm 对 的加速度
解,
?? s i nco s gamgN ???
对不对？
x
y
m
mg
N
?
a??
此结果是以 M为参考系得出的
??
??
c o s0c o s
s i ns i n
mgNmgNF
gaammgF
y
x
????
?????
能否在 M系中用牛顿定律列方程？ M是否惯性系？
以地面为参考系,列 M 的运动 方程,
不是惯性系。Ma M,0?
)2(0c o s
)1(s i n
????
??
?
?
NMgQF
MaNF
y
Mx
M
?
Q
?
Ma
?
NN ??
x
Mg
y 受力情况如图,
以地面为参考系,列 m 的运动 方程,
地地 MmMm aaa
??? ??
Mm aaa
??? ???
y
x
m
Ma
?
a?? mg
ma
?
N
?
?
s i n
c o s
Mmy
Mmx
aa
aaa
??
???
以地面为参考系列方程,
? ?
)4(s i nc o s
)3(c o ss i n
??
??
Mmyy
Mmxx
mamamgNF
aammamgF
?????
?????
? ?
?
?
?
??
?
?
2
2
2
s i n
s i n
s i n
s i nc o s
s i n
c o s
mM
gmM
a
mM
mg
a
mM
M m g
N
M
?
?
??
?
?
?
?由 (1),(3),(4) 解得, y
x
m
Ma
?
a?? mg
ma
?
N
? ?
)4(s i nc o s
)3(c o ss i n
??
??
Mmyy
Mmxx
mamamgNF
aammamgF
?????
?????
)1(s i n Mx MaNF ?? ?
可用极限法检验,
? ?
?
?
?
??
?
?
222 s i n
s i n;
s i n
s i nc o s;
s i n
c o s
mM
gmMa
mM
mga
mM
Mm gN
M ?
???
?
?
?
?
???? M20 ???
N
a
a
M
?
mg
0
0
0
0
g
?
?
c o s
s in
0
mg
g
m
M
m
M
m M
注意,? 只能对惯性系建立牛顿运动方程
? 会解决类似的关联体问题
1m
B
3m
2m
A
o
o?
69页例 4
B不是惯性系
1m
2m
o
A
83页 4,3
绳不是惯性系
例 3：教材 84页 4-7
已知,质量均匀的绳在水平面内转动；
?,L,M
求,张力 ? ?rT
o
L r
?M绳内部相邻两部分
相互作用力
思考,1.绳上张力是否处处相等？
md
1T
2T amTT ??? d12
条件12 TT ?
绳静止或匀速直线运动
不计绳质量
0
0d
?
?
a
m
本题均不满足
思考,2,如何求系统内力？
设法将 内力 ……………… 外力 暴露
解,在绳上取微元 md
r
L
Mm dd ??
o
L r
?M
md
rd
md
? ?rT ? ?rrT d?
rd受力分析,
? ? ? ? namrTrrT ???? dd
水平面内法向运动方程,
o
L
r
?M
md??rT ? ?rrT d?
r rd
na
? ? ? ? ?r
L
rMrT 2dd ?????
? ? ? ? namrTrrT ???? dd
? ?rTT ?
0
0
m i n
m a x
???
??
TTLr
TTr
如何确定积分限？ －利用边界条件。
? ?
? ?
??
?? L
rrT L
rrMrT dd 20 ? ? ? ? ?
L
rLMrT
2
222 ?
? ?
小结,
例题 1,变力问题
例题 2,关联体问题，系统内物体有相对运动
例题 3,求内力问题
牛顿运动定律只对惯性系成立。
注意,
