自测题（一）答案与提示
填空
1、[3，4]； 2、； 3、 ； 4、2 ； 5、； 6、 ；
7、-25；8、且两侧异号 ； 9、； 10、
二、选择
1、B 2、B 3、D 4、D 5、B
三、计算
1、解原式=
2、解：原式=
==
3、解：原式=
原式=
4、解：
=
=
=
5、解：将代入原式，得，
原式两边直接求导，
将，代入上式
6、解：设
有：
7、解：原式=
=
8、解：令
原式===
=
四、应用题
1、（1）
（2），
2、利润函数
=
；令，又
时利润最大。
五、证明题
设，则在上连续，，
=，若，则，
取，有，若，则与异号
必存在使，即
自测题（二）答案与提示
填空
1、 2、-50 3、 4、1 5、
6、 7、 8、1 9、
10、
二、选择
1、A 2、C 3、D 4、A 5、D
三、计算
1、解： =
= ，则
原式=
2、原式===
=
3、解：原式两边求导：
（1）
将（1）式两边再求导 代入
4、解：
===
5、解：原式==
==
6、解：令 原式==
==
四、应用题
1、解：由条件知：，又 由拉格朗日中值定理，有：
，有：，
那么： 故，
2、解：由题意，在处连续，且 ；=
曲线在的切线方程为：
3、解：（1）需求弹性： =，
；，商品需求弹性大于1时，商品价格相应取
（2）
=
= ； ， 时，利润最大，最大利润为：
五、证明
证：设
令（唯一）
即，
6—10检测答案一
一、填空
1、； 2、3； 3、2； 4、； 5、2 ； 6、，；
7、； 8、1 ； 9、； 10、3
二、选择
1、A 2、B 3、C 4、A 5、C
三、计算
1、解：原式==
==
2、解：原式==
==
3、原式==
4、解：由已知条件可得，，
，=
5、解：由于，，而级数有：
= 原级数也收敛
6、=，令=
则=，
，，=，
令上式中，
7、解：原方程化为：，以为自变量，为未知函数的一阶线性微分方程，代通解公式=
8、解：原方程对应齐次方程的特征根深蒂固为，故齐次方程通解为：
，又，设特解为：代入原方程得，
原方程的通解为：
四、应用题
1、解：如右图：
（1）
(2)，
（3），由得区间上有唯一驻点，当时，；当时，，是极大值点即最大值点，此时取最大值
2、求在条件下总费用的最小值，将条件变形，得，
令，得驻点，驻点是唯一的，故投入要素，时，总费用最小。
五、证明
证：交换积分次序得：==
=
=
移项整理得：=
=
6—10检测题二答案
一、填空
1、； 2、发散； 3、； 4、0 ； 5、； 6、；
7、 8、 9、 10、
二、选择
1、C 2、C 3、A 4、B 5、C
三、计算
1、解：=
2、解：设，则
原式==
3、解： ===
原级数收敛
4、解：收敛半径==
当时，原级数化为发散
当时，原级数化为，其中条件收敛，收敛，（），当时，原级数收敛
原级数收敛半径为，收敛域为
5、解：方程两边对求导， （1）
程两边对求导， （2）
（2）式两边再对求导
6、解：积分区域
====
7、解：原方程对应齐次方程的特征根为：，齐次方程的通解为：， 特解设为：代入得：
，即，从而所给方程的通解为：
8、解：原方程对应齐次方程的特征根为：，齐次方程的通解为：， ， 特解设为：代入得：
， ，方程的通解为：，
将代入得，所求特解为：
四、应用题
1、解：（1）当时，如图
=+=，由，解出唯一驻点：，又 ，于是S在时取得它在时的最小值，且最小值为
（2）使最小的平面图形绕轴旋转一周所得体积为：
+
2、解：
拉格朗日函数
，得，此时
获得最大利润时的产量单价分别为210和200。
五、证明
证：由题意可知收敛，即存在常数A，使，
收敛，其和=
而=，
级数收敛，并且和为
