6—10章综合测试题一
一、填空（）
1、函数，则=
2、已知，且，则=
3、=
4、已知，则=
5、=
6、函数的麦克劳林级数为 ，收敛区间为
7、设二元函数，则=
8、若平面区域D是以为顶点的三角形区域，则=
9、设不是常数，且，则=
10、若，则=
二、选择（）
1、=（ ）
A、3！ B、4！ C、不存在 D、2！
2、=（ ），其中
A、 B、 C、 D、
3、设为常数，且，则级数（ ）
A、发散 B、条件收敛 C、绝对收敛 D、收敛性与有关
4、方程的通解为（ ）
A、 B、
C、 D、
二元函数在存在偏导数和是函数在可微的（ ）
A、充分条件 B、充要条件 C、必要条件 D、无关
三、计算（）
1、 2、 3、
4、设具有二阶连续导数，且，求
5、判定级数的敛散性。
6、求幂级数的和函数，并求的和。
7、求方程的通解。
8、求差分方程的通解。
四、应用题（）
1、设是由抛物线和直线所围成的平面区域；是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中。
（1）求平面区域+的面积；（2）求绕轴，绕轴旋转而生成的体积。
（3）问当为何值时，取得最大值？并求出最大值。
2、设生产某种产品必须投入两种要素：分别为两种要素的投入量，若生产函数，假设两种要素的价格分别为。试问当时，两种要素各投入多少时，使投入的总费用最少？
五、证明（4分）
设在所定义区间上是连续函数，证明：
