第九章 组合变形
授课学时：4学时
主要内容：拉弯、斜弯曲和弯扭组合变形的强度和变形的校核和计算。
§9–1 概 述
1．定义
在复杂外载荷作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。
2．组合变形形式
两个平面弯曲的组合；拉伸或压缩与弯曲的组合；扭转与弯曲。
3．组合变形的研究方法 —— 叠加原理
对于线弹性状态的构件，将其组合变形分解为基本变形，考虑在每一种基本变形下的应力和变形，然后进行叠加。
4．解题步骤
外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解
内力分析：求出每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。
应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。
§9–2拉(压)弯组合
例 起重机的最大吊重，。试为横梁AB选择适用的工字钢。
解：
（1）受力分析
由得
，
（2）作AB的弯矩图和剪力图，确定C左侧截面为危险截面。
（3）确定工字钢型号
按弯曲强度确定工字钢的抗弯截面系数
查表取的16号工字钢，其横截面积为。
在C左侧的下边缘压应力最大，需要进行校核。
固所选工字钢为合适。
§9–3斜弯曲
1．斜弯曲概念：梁的横向力不与横截面对称轴或形心主惯性轴重合，这时杆件将在形心主惯性平面内发生弯曲，变形后的轴线与外力不在同一纵向平面内，
2．解题方法
1）分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。
2）叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。
例 矩形截面悬臂梁，求根部的最大应力和梁端部的位移。
解：
（1）将外载荷沿横截面的形心主轴分解
，
（2）外载荷在固定端两平面内的弯矩
（3）应力
由弯矩引起任意点C处应力
由弯矩任意点C处应力
（4）最大正应力—在C处的应力叠加为
（5）变形计算
由引起的垂直位移
由引起的垂直位移
将、几何叠加得
上式说明挠度所在平面与外力所在的平面并不重合。
§9–4弯曲与扭转的组合
1．外力向杆件截面形心简化
P向轴心简化得一等值力和扭矩
平面内的弯矩
平面内的弯矩
2．画内力图确定危险截面
在危险截面上，与扭矩T对应的边缘上的切应力极值为
与合成弯矩对应的弯曲正应力的极值为
D点的主应力为
3．确定危险点并建立强度条件
按第三强度理论，强度条件是
对于圆轴，其强度条件为
按第四强度理论，强度条件为
经化简得出
对于圆轴，其强度条件为
