第四章 平面图形的几何性质 授课学时：4学时 内容：静矩和形心；惯性矩；惯性积；平行移轴定理。 $4.1静矩和形心 1．静矩 对于图形，其面积为A。和为图形所在平面的坐标轴。则微面积在整个图形面积上对坐标轴的积分为 ， 称为图形对轴和轴的静矩或一次矩。 2．形心 设有一厚度很小的均匀薄板形状如上图。则重心与平面图形的形心一致。利用静力学的力矩定理求出薄板重心坐标和分别为 ， ， 从上式可以看出，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心；反之，若图形对某一轴通过图形的形心，则图形对该轴静矩等于零。 当一个图形A由，…等个图形组合而成的组合图形时，由静距的定义得  同理得  $4.2惯性矩、惯性半径和惯性积 1．惯性矩 ，， 2．惯性半径 ， 3．惯性积  $4.3平行移轴公式  图形对型心轴和的惯性距和惯性积分别为 ，， 图形对型心轴和的惯性距和惯性积分别为  由于， 上式得  同理可得   $4.4转轴公式 主惯性轴  1．两种坐标的转换  2．转轴公式的推导 以和代入上式，得到  同理可得   3．主惯性轴 对求导得  若时得  ，解出，可以确定一对坐标轴和。 上式代入到惯性积公式得。 所以，当坐标轴绕O点转到和位置时，图形对坐标轴的惯性积等于零。这一对坐标轴便称为过这一点的主轴。对主轴的惯性矩称为主惯性矩。对应着一个最大值，一个最小值。