第十一章 动载荷
构件在动载荷作用下的各种响应（应力、应变和位移）
$11.1概述
1.静载荷 载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不
在变化的载荷。
2.动载荷 载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷
按照达朗贝尔原理，在原物体系上
沿加速度相反方向加上惯性力，则
惯性力与物体上原有的外力组成一
平衡力系，即可按静力学方法处理
动力学问题，这就是动静法
$11.2 构件作匀变速运动时的应力与变形
0?? maF d
ma
Fd
1．动静法
3.动响应
2．匀加速杆件的动载荷
b b
a
R R
ql
均布载荷的集度为
???
?
???
? ????
g
agAaAgAq 1???
截面中点弯距为 lbl
g
agAlqblRM ?
?
??
?
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???
?
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???
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41222
1
2
2 ?
应力为
lblgaW gAWMd ?
?
??
?
? ?
???
?
???
? ???
412
??
加速度为零时，
lblW gAsd ?
?
??
?
? ??
42
??
动应力可以表示为
stdd K ?? ? gaK d ?? 1
其中
强度条件写成 ? ?
??? ?? stdd K
3．在匀速转动圆环上的应用
沿圆环轴线均布的惯性力的集度为
2
2 ?
?? DAaAq
nd ??
? ? 0Y
取半圆环为研究对象，列平衡方程
，得
DqdDqN ddd ??? ? ???0 2s in2
2
2
42 ?
? DADqN d
d ??
2
22
4 v
D
A
N d
d ?
??? ???
Nd Nd
??d
x
qd
y
t
D
?
t
? ???? ?? 2vd4、强度条件
$11.3使用能量原理计算受冲击构件的动应力、变形
1．不考虑受撞击构件质量时的应力和变形
例 设有重量为 G的重物自高度 h 处自由下落撞击梁上 1点 。
解：重物与梁接触时的动能与重力势
能的关系：
GhmvT ?? 220
重物至最低点时，位能减少
dG?
失去总能量 ? ?
dd hGG
mvE ?? ???? 220
h
d?
1
1
求其动应力。
设在静载荷 G作用下梁 1处的静变形为
j?
，弹簧刚度系数为
d
d
j
PGK ?? ??
梁获得的弯曲应变能为
? ?jdddd GKPU ???? 222 22 ???
h
d?
1
1
0222 ??? hjdjd ????
利用 U=E,得
jd
j
jd k
h ???? ???
?
?
???
? ??? 211
dk
为撞击系数，其值为
dj kh ??? ?211
2．考虑受撞击构件质量时的
应力和变形
y
xgmG
11 ?
mgG?
如图，悬臂梁在自由端 B受到重物
mgG? 的撞击，在 B端放置杆件的相当质量
1m
。两物体碰撞后
1v
运动。由动量守恒得以共同速度
? ? 110 vmmmv ??
撞击物的动能为
? ?
m
m
Ghmv
mm
mvmmT
1
2
0
1
2
121
'
0 12
1
2
1
?
?????
其中 ghv 20 ?
y
xgmG
11 ?
mgG?
设想重物 G下落高度 1h 时具有动能
'0T, 则由 '
01 TGh ?
可知 ? ?mmhh /1/
11 ??
将
1h
代替 h 带入
dj kh ??? ?211
可得
?
?
??
?
? ?
???
m
m
h
k
j
d
11
2
11
?
确定相当质量。以在 B受静力 P时的挠曲线作为受冲击时
的动挠曲线。
???
?
???
? ??
???
?
???
? ??
2
2
3
3
2
2
3
33
2
3
22
3
23 l
x
l
xv
l
x
l
x
EI
Plv
B
???
?
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2
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x
l
x
dt
dv
dt
dv B
设梁单位长度的重量为 w,则 dx 段的动能是 22 ?????? dtdvgwdx
，于是
2
1
22
0 2
1
1 4 0
33
2
1
2
1 ?
?
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dt
dvm
dt
dv
g
wldx
dt
dv
g
w BBl
即在自由端承受撞击时的相当质量是全梁质量的
140
33 。
构件在动载荷作用下的各种响应（应力、应变和位移）
$11.1概述
1.静载荷 载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不
在变化的载荷。
2.动载荷 载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷
按照达朗贝尔原理，在原物体系上
沿加速度相反方向加上惯性力，则
惯性力与物体上原有的外力组成一
平衡力系，即可按静力学方法处理
动力学问题，这就是动静法
$11.2 构件作匀变速运动时的应力与变形
0?? maF d
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1．动静法
3.动响应
2．匀加速杆件的动载荷
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3．在匀速转动圆环上的应用
沿圆环轴线均布的惯性力的集度为
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$11.3使用能量原理计算受冲击构件的动应力、变形
1．不考虑受撞击构件质量时的应力和变形
例 设有重量为 G的重物自高度 h 处自由下落撞击梁上 1点 。
解：重物与梁接触时的动能与重力势
能的关系：
GhmvT ?? 220
重物至最低点时，位能减少
dG?
失去总能量 ? ?
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求其动应力。
设在静载荷 G作用下梁 1处的静变形为
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2．考虑受撞击构件质量时的
应力和变形
y
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11 ?
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如图，悬臂梁在自由端 B受到重物
mgG? 的撞击，在 B端放置杆件的相当质量
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。两物体碰撞后
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运动。由动量守恒得以共同速度
? ? 110 vmmmv ??
撞击物的动能为
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设想重物 G下落高度 1h 时具有动能
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即在自由端承受撞击时的相当质量是全梁质量的
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