第十二章 交变应力
1．交变应力
$12.1交变应力与疲劳失效
应力比
m a x
m in
?
??R （循环特征）
R= —1对称循环,R=1脉动循环,R=0静载荷
构件在交变应力下产生裂纹或断裂叫疲劳破坏
（ 1） 构件经过长期的交变应力作用，虽然应力远低于其静载下的
极限应力，也可能发生断裂。
3．疲劳破坏特点
max?
min?
max?
? ?sb ???? ?? m a xm a x,，破坏。
随时间周期变化应力
2．疲劳破坏
（ 4） 构件断口呈现出两个区域：粗糙区和光滑区。
（ 2） 交变应力多次重复,N循环次数。
（ 3） 构件的断裂是突然的，无任何明显的预兆。
$12.2交变应力的基本参数 — 疲劳极限
1．疲劳极限
N?m a x? 曲线
N
r?
max?
r 为某一指定值
o N
0
在应力比一定的情况下，对一组
（ 8~12根）,d =6~10mm的试件，
分别在不同的
max?
直到破坏，记录下每根试件破坏前
经受的循环次数 N。作出
N?m a x?
此曲线为在应力比 r 下的
N?m a x?
曲线。
曲线。
（ 1）
下施加交变应力，
对于钢材,N?m a x? 曲线有一水平渐进线
r?? ?m a x 。 r? 为此材料在指定应力比
r 下的疲劳极限。
r? 对应值
710?N 为循环基数。 N
r?
max?
r 为某一指定值
o N
0对于电磁材料（芯片），
120 10?N,几千次，几万次 /秒
1?? ——对称循环疲劳极限
2．影响构件持久极限的主要因素
(1)构件外形的影响
对于零件上截面有变化处，如：螺纹、键槽、轴肩等，在此处
会出现应力集中，因此，会显著降低疲劳强度极限。一般用 K
表示其降低程度，即
（ 2）疲劳极限
K
K
,1
1
?
??
?
?
?
，
K
K
,1
1
?
??
?
?
?
式中
1??
、
1,??
分别为弯曲、扭转时光滑试件对称循环的疲劳强度极限；
K，1?? K，1??
分别为同尺寸而有应力集中因素试件的对称循环的疲劳极限。
(2)构件尺寸的影响
构件尺寸越大，材料包含的缺陷相应增多，指使疲劳极限降低，
其降低程度用尺寸系数表示
1
1
?
??
?
?? ?
?
，,
1
1
?
??
?
?? ?
?
，
式中
1??, 1??
分别为光滑小试件在弯曲、扭转时的疲劳极限；
??,1?
、
??,1?
分别为光滑大试件在弯曲、扭转时的疲劳极限。
(3)构件表面质量的影响
加工表面的影响用表面加工系数 ? 表示。
?
是指试件表面在不同加工情况下的疲劳极限与磨光时
的疲劳极限之比。
?
???? K1?
，扭转构件在对称循环下的疲劳极限为
?
???? K1?
。
因此，弯曲构件在对称循环下的疲劳极限是
1．对称循环下的疲劳强度计算
? ? n011 ?? ? ??
强度条件 ? ?
1m a x ?? ??
n??
m a x
0
1
?
?,令
??
? n??
m a x
0
1
n
K
n
maa
?
?
? ?
???
??
?
?
?
?
1
$12.3构件的疲劳强度计算
许用应力
5r
40? 50?
M P ab 9 2 0??
例 阶梯轴。材料为合金钢
,M P as 5 2 0??
,M P a4 2 0
1 ???
,M P a2 5 0
1 ???
。轴在不变弯矩 mNM ?? 8 5 0
作用下旋转。轴表面为切削加工。若规定
4.1?n,试校核轴的强度。
解,（ 1）最大工作应力
? ?
M P a
W
M 135
1040
32
850
33m a x
?
?
??
??
?
（ 2）确定应力集中系数
根据 125.0
40
5 ??
d
r, 25.1
40
50 ??
d
D
，查表得 56.10 ??K, 85.0??
。
5r
40? 50?
应力集中系数为
? ? ? ? 48.1156.185.0111 0 ??????? ?? ? KK
查表确定
77.0???
，
87.0??
（ 3）求工作安全系数
nKn ??
??
?
??? ? 41.1
101 35
87.077.0
48.1
104 20
6
6
m a x
1
?
??
?
?
?
?
满足强度要求。
2．不对称循环下的疲劳强度计算
m
K
n
???
??
?
??
?
?
?
?
? ? 1
强度条件为
nn ??
（ 1）承受交变应力的工作安全系数
（ 2）对于受扭转的构件，工作安全系数为
m
K
n
???
??
?
??
?
?
?
?
? ? 1
（ 3）承受扭弯组合交变应力，工作安全系数为
22
??
??
??
nn
nnn
?
?
例 上例中的阶梯轴在不对称弯矩 mNM ?? 1 2 0 0
m a x
和
m a xm in 4
1 MM ? 的交替作用下，并规定 8.1?n
。试校核轴的疲劳强度。
解,（ 1） 求
max?
、
min?
,a?, m? 。
? ?
M P a
W
M 1 9 1
1040
32
1 2 0 0
33
m a x
m a x ?
?
??
??
? M P a8.474
1
m a xm i n ?? ??
? ? M P aa 6.7121 m i nm a x ??? ???
? ? M P am 1 1 921 m i nm a x ??? ???
（ 2）确定各种系数
48.1??K, 77.0?
??
,87.0??, 2.0???
（ 3）疲劳强度计算
31.2
1011 92.0106.71
87.077.0
48.1
1042 0
66
6
1 ?
?????
?
??
?
? ?
m
K
n
???
??
?
??
?
?
?
8.1??n
，故满足疲劳强度条件。
1．交变应力
$12.1交变应力与疲劳失效
应力比
m a x
m in
?
??R （循环特征）
R= —1对称循环,R=1脉动循环,R=0静载荷
构件在交变应力下产生裂纹或断裂叫疲劳破坏
（ 1） 构件经过长期的交变应力作用，虽然应力远低于其静载下的
极限应力，也可能发生断裂。
3．疲劳破坏特点
max?
min?
max?
? ?sb ???? ?? m a xm a x,，破坏。
随时间周期变化应力
2．疲劳破坏
（ 4） 构件断口呈现出两个区域：粗糙区和光滑区。
（ 2） 交变应力多次重复,N循环次数。
（ 3） 构件的断裂是突然的，无任何明显的预兆。
$12.2交变应力的基本参数 — 疲劳极限
1．疲劳极限
N?m a x? 曲线
N
r?
max?
r 为某一指定值
o N
0
在应力比一定的情况下，对一组
（ 8~12根）,d =6~10mm的试件，
分别在不同的
max?
直到破坏，记录下每根试件破坏前
经受的循环次数 N。作出
N?m a x?
此曲线为在应力比 r 下的
N?m a x?
曲线。
曲线。
（ 1）
下施加交变应力，
对于钢材,N?m a x? 曲线有一水平渐进线
r?? ?m a x 。 r? 为此材料在指定应力比
r 下的疲劳极限。
r? 对应值
710?N 为循环基数。 N
r?
max?
r 为某一指定值
o N
0对于电磁材料（芯片），
120 10?N,几千次，几万次 /秒
1?? ——对称循环疲劳极限
2．影响构件持久极限的主要因素
(1)构件外形的影响
对于零件上截面有变化处，如：螺纹、键槽、轴肩等，在此处
会出现应力集中，因此，会显著降低疲劳强度极限。一般用 K
表示其降低程度，即
（ 2）疲劳极限
K
K
,1
1
?
??
?
?
?
，
K
K
,1
1
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式中
1??
、
1,??
分别为弯曲、扭转时光滑试件对称循环的疲劳强度极限；
K，1?? K，1??
分别为同尺寸而有应力集中因素试件的对称循环的疲劳极限。
(2)构件尺寸的影响
构件尺寸越大，材料包含的缺陷相应增多，指使疲劳极限降低，
其降低程度用尺寸系数表示
1
1
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?
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?
，,
1
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式中
1??, 1??
分别为光滑小试件在弯曲、扭转时的疲劳极限；
??,1?
、
??,1?
分别为光滑大试件在弯曲、扭转时的疲劳极限。
(3)构件表面质量的影响
加工表面的影响用表面加工系数 ? 表示。
?
是指试件表面在不同加工情况下的疲劳极限与磨光时
的疲劳极限之比。
?
???? K1?
，扭转构件在对称循环下的疲劳极限为
?
???? K1?
。
因此，弯曲构件在对称循环下的疲劳极限是
1．对称循环下的疲劳强度计算
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强度条件 ? ?
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许用应力
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M P ab 9 2 0??
例 阶梯轴。材料为合金钢
,M P as 5 2 0??
,M P a4 2 0
1 ???
,M P a2 5 0
1 ???
。轴在不变弯矩 mNM ?? 8 5 0
作用下旋转。轴表面为切削加工。若规定
4.1?n,试校核轴的强度。
解,（ 1）最大工作应力
? ?
M P a
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M 135
1040
32
850
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?
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?
（ 2）确定应力集中系数
根据 125.0
40
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r, 25.1
40
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D
，查表得 56.10 ??K, 85.0??
。
5r
40? 50?
应力集中系数为
? ? ? ? 48.1156.185.0111 0 ??????? ?? ? KK
查表确定
77.0???
，
87.0??
（ 3）求工作安全系数
nKn ??
??
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??? ? 41.1
101 35
87.077.0
48.1
104 20
6
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满足强度要求。
2．不对称循环下的疲劳强度计算
m
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强度条件为
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（ 1）承受交变应力的工作安全系数
（ 2）对于受扭转的构件，工作安全系数为
m
K
n
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? ? 1
（ 3）承受扭弯组合交变应力，工作安全系数为
22
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nn
nnn
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例 上例中的阶梯轴在不对称弯矩 mNM ?? 1 2 0 0
m a x
和
m a xm in 4
1 MM ? 的交替作用下，并规定 8.1?n
。试校核轴的疲劳强度。
解,（ 1） 求
max?
、
min?
,a?, m? 。
? ?
M P a
W
M 1 9 1
1040
32
1 2 0 0
33
m a x
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?
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? M P a8.474
1
m a xm i n ?? ??
? ? M P aa 6.7121 m i nm a x ??? ???
? ? M P am 1 1 921 m i nm a x ??? ???
（ 2）确定各种系数
48.1??K, 77.0?
??
,87.0??, 2.0???
（ 3）疲劳强度计算
31.2
1011 92.0106.71
87.077.0
48.1
1042 0
66
6
1 ?
?????
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??
?
? ?
m
K
n
???
??
?
??
?
?
?
8.1??n
，故满足疲劳强度条件。
