第十章 压杆稳定 学时分配：共4学时 主要内容：两端铰支细长压杆的临界压力，杆端约束的影响，压杆的长度系数，临界应力欧拉公式的适用范围；临界应力总图、直线型经验公式，使用安全系数法进行压杆稳定校核。 $10.1压杆稳定的概念 1．压杆稳定 若处于平衡的构件，当受到一微小的干扰力后，构件偏离原平衡位置，而干扰力解除以后，又能恢复到原平衡状态时，这种平衡称为稳定平衡。 2．临界压力 当轴向压力大于一定数值时，杆件有一微小弯曲，一侧加一微小干扰且有一变形。任一微小挠力去除后，杆件不能恢复到原直线平衡位置，则称原平衡位置是不稳定的，此压力的极限值为临界压力。 由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力 的临界值称为临界压力（或临界力），用表示。 3．曲屈 受压杆在某一平衡位置受任意微小挠动，转变到其它平衡位置的过程叫屈曲或失稳。 $10.2细长压杆临界压力的欧拉公式 1．两端铰支压杆的临界力 选取如图所示坐标系。距原点为的任意截面的挠度为。于是有  2．挠曲线近似微分方程： 将其代入弹性挠曲线近似微分方程，则得  令  则有  该微分方程的通解为  式中A、B——积分常数，可由边界条件确定 压杆为球铰支座提供的边界条件为 和时， 将其代入通解式，可解得 ， 上式中，若A=0，则；即压杆各处挠度均为零，杆仍然保持直线状态，这与压杆处于微小弯曲的前提相矛盾。因此，只有  满足条件的值为  则有  于是，压力为  得到杆件保持微小弯曲压力-临界压力于是可得临界压力为  此式是由瑞士科学家欧拉（L. Euler）于1744年提出的，故也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。 此公式的应用条件：理想压杆；线弹性范围内；两端为球铰支座。 $10.3其他条件下压杆的临界压力 欧拉公式的普遍形式为  式中称为长度系数，它表示杆端约束对临界压力影响，随杆端约束而异。表示把压杆折算成相当于两端铰支压杆时的长度，称为相当长度。 两端铰支，；一端固定另一端自由；两端固定，；一端固定令一端铰支，。 例：试由一端固定，一端简支的细长压杆的挠曲线的微分方程，导出临界压力。 解： 由挠曲线的微分方程可得  方程的通解为  固定支座的边界条件是 时，， 时，， 边界条件带入上面各式得  解得  作出正切曲线，与从坐标画出的45o斜直线相交，交点的横坐标为  弯矩为零的C点的横坐标 $10.4 压杆的稳定校核 1．压杆的许用压力  为许可压力；为工作安全系数。 2．压杆的稳定条件  例 平面磨床液压传动装置示意图。活塞直径，油压。活塞杆长度，材料为35钢，，，。试确定活塞杆的直径。 解： （1）轴向压力  （2）临界压力  （3）确定活塞杆直径 由得出 （4）计算活塞杆柔度  对35号钢， 因为，满足欧拉公式的条件。