电工基础
东北大学信息学院
电子信息工程研究所
第一章
电路模型和基本定律
第一章 电路模型和基本定律
? 1.1 电路和电路图
? 1.2 电流,电压和功率
? 1.3 耗能元件和储能元件
? 1.4 独立电源和受控电源
? 1.5 基尔霍夫定律
? 1.6 电阻的连接
? 1.7 电源的连接及其等效变换
本章要求,
1,充分理解和掌握电流的参考方向和电压
的参考极性两个概念；
2,明确电阻、电感、电容等电路元件的电
压与电流间的关系；
3,熟练掌握基本定律，并做到灵活运用；
● 电路的 组成部分
电源, 提供电能或
发出电信号的设备
负载, 消耗 电能或
接收电信号的装置
传输控制器件,电源和
负载中间的连接部分
发电机 升压变压器 降压变压器
电灯
电动机
电炉
...
输电线
1.1 电路 (circuit)和电路图
放
大
器
扬声器话筒
(2)实现信号的传递与处理
发电机
升压
变压器
降压
变压器
电灯
电动机
电炉
...
输电线
(1) 实现电能的传输、分配与转换
● 电路的作用
● 电路图：为研究问题方便，常把一个实际
电路用它的电路模型来代替，该模
型称为电路图。
R
+
Rs
E–
S
+
U
–
I
手电筒的电路模型
R 代表小灯泡
电动势 E 和 Rs
代表干电池
开关 S为电筒的开
关
1.2 电流,电压和功率
1.2.1,电流 (current)
直流 I = Q / T 交流 i = dq / dt
1A = 103mA 1KA = 103A
a bR
I
R 1
R 2
R 3
R 4
R 5
U s 2
U s 3 +-
+
-
i s 1 i s 5
① ②
1.2.2,电压 (voltage)
?电压
直流 U = Wab / Q 交流 u = dwab / dq
1V = 103mV 1KV = 103V
参考方向 (极性 ), 假设电压的方向 (极性 )
a bR
U+ –
参考方向 (reference direction),假设电流的方向
电流若为正值,实际方向与参考方向相同 ;否则
相反 。
例：
a bR
I 若 I= 5A,则电流从 a 流向 b；
若 I = –5A,则电流从 b 流向 a 。
电压若为正值,实际方向与参考方向相同 ;否则相反 。
?电位 (potential)
参考点电位,UO = 0
电位, 任意点到参考点间的电压称为该点的电位 。 UA =
U AO
电压电位, UAB = U A — U B
1.2.3,电动势
电动势：衡量外力移动正电荷从低电位到高电位做
功能力的物理量
直流 E = W / Q
交流 e = dw / dq 负载
A
B
1.2.4 功率 (power)
电流经电路元件流向低电位,是电场力作功的结果,元件
吸收电能 ;
电流经电路元件从低电位流向高电位,是外力作功的结
果,元件发出电能 。 电路元件吸收电能或发出电能的速
率称为功率 。 P = W / t
瞬时功率 (instantaneous power) p = dw / dt=ui
+
–
E
+ –
a b
U
–+ E
单位及参考方向表示方法与电压相同，但两
者实际方向相反
吸收功率, 电压和电流参考方向相同 (关联方向 associated
reference direction ) p > 0 。
电压和电流参考方向相反 (非关联方向 )时,p < 0 。
发出功率, 电压和电流参考方向相同 (关联方向 )时,p < 0 。
电压和电流参考方向相反 (非关联方向 )时,p > 0 。
1.3.1电阻元件 (resistor) R
i
+ -U
a
U
i0
图 1 - 8 图 1 - 9
1.3 耗能元件和储能元件
Riu ? 电阻的单位是欧姆 (ohm),简称欧 Ω。
? 伏安特性（欧姆定律）
A
+
_
I
如果电阻元件电压的参考方向与电流的参考方向相反，则
欧姆定律 (Ohm?s law) 应表示为：
Gui
Riu
??
??
在电压和电流的关联方向下，任何时刻线性电阻元件吸收
的电功率为,22 GuRiuiP ???
? 功率
令
RG
1? 则有 Gui ? G 称为电阻元件的电导 (conductance）
电导的单位是西门子 (siemens) S。
1.3,2.电容元件 (capacitor)
q
u0
i
+ -u
+ q - q
图 1 - 12
如果指定电压的参考方向与电流的参考方向一致，则
dt
dqi ? 将式（ 1-6）代入得
dt
duCi ? （ 1-7）
（ 1-6）Cuq ?
? 库 伏特性
? 伏安特性
式中 C称为该元件的电容，单位为法拉（ F）
1?F=10-6F,1pF=10-12F
??
??
ditt
C
tutu
ditttqtq
)(
1
)()(
)()()(
0
0
0
0
???
???
在电压和电流的关联方向下，线性电容元件吸收的功率为：
dt
duCuuip ??
)()()(21)(21 0022 tWctWctCutCuWc ????
某段时间内吸收电能为：
? 能量
任意时刻电容储存的能量为,)(
2
1)( 2 tCutWc ? （ 1-8）
? 功率
? 电容元件的隔直作用：
图 1 - 13
+
-
C R 2U s
+
-
( a ) ( b )
R 2
R 1R 1
U s
1.3.3电感元件 (inductor)
? 韦安特性
+ -Ui
i
L
+ -U i0
图 1 - 14
Ψ L
( a ) ( b )
( c )
见图 1-14(a)
dt
du L?? (1-10a)
把式 (1-9)代入，得
dt
diLu ? (1-10b)
积分关系：
?
?
??
??
t
t
t
tLL
du
L
titi
dutt
0
0
)(
1
)()(
)()()(
0
0
??
????
? 伏安特性
iLLi
L
L
?? ?? 或 （ 1-9）式中 L称为元件的电（自）感
单位为亨（ H） 1H=103mH=106?H
磁链 (magnetic flux linkage)
任意时刻电感储存的能量为：
某段时间内电感元件吸收电能为：
)(
2
1)(
2
1
0
22 tLitLiW
L ??
)(21)( 2 tLitW L ? (1-11)
在电压和电流的关联方向下，
线性电感元件吸收的功率为：
dt
diLiuip ??
? 功率
?能量
1.4.1独立电源
1.电压源 (voltage source)（ 理想电压源或恒压源 ）
+
-
U s
I +
-
U
0 I
U
U s
2.电流源 (current source) （ 理想电流源或恒流源 ）
I s
I +
-
U
U
0 II s
1.4 独立电源 (independent source)和受控源
(controlled source)
1.4.2 受控电源 (controlled source)
?U1
+
_U1 U2
I2I1=0
(a)VCVS
+
-
+
- ? I1
(b)CCVS
+
_U1=0 U2
I2I1
+
-
+
-
四种理想受控电源的模型
(c) VCCS
gU1U1 U2
I2I1=0
+
-
+
-
(d) CCCS
? I1U1=0 U2
I2I1
+
-
+
-
电
压
控
制
电
压
源
电
流
控
制
电
压
源
电
压
控
制
电
流
源
电
流
控
制
电
流
源
1.5 基尔霍夫定律
结点,三条或三条以上支路的联接点。
b
a
?
?
E2
R2?
?
R3
R1
E1
I1 I2
I31 2
3
支路,电路中的每一个分支。
一条支路流过一个电流，称为支路电流。
网孔,内部不含支路的回路。
回路,任一闭合路径 。
例 1,支路,ab,bc,ca,… （ 共 6条）
结点, a,b,c,d
(共 4个）
网孔,abd,abc,bcd
（ 共 3 个）
a
d
b
c
E –+
G
I2
I4
IG
I1
I3
I
回路,abda,abca、
adbca …
（ 共 7 个）
1.5.1 基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff ?s current
law—KCL)
在集总参数电路中，任何时刻流入或流出任一节
点的所有支路电流的代数和等于零
+
+
-
-
i 1
i 2
i 3
i 12
i 23
i 31
1
2
3
? i = 0
-i1 + i2 + i3=0
ai 1
i 2
b
i 3
基尔霍夫电流定律 （ KCL） 反映了电路中任一结点处
各支路电流间相互制约的关系。
电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一
假设的闭合面。
＊推广
I =?例, 广义结点
I = 0I
A + IB + IC = 0
A
B C
IA
IB
IC
2? +_+_
I
5? 1? 1? 5?6V 12V
U
R 1
+
-
+ -
+
-
+ -
U
R 2
U R 3
U
R 4
R
1
R 2
R
3
R 4
+
+
-
-
U
s 3
U
s 4
A
B
C
DE
F
I
1
I
3
I
4
I
2
1.5.2,基尔霍夫电压定律
(Kirchhoff ?s voltage law
—KVL)
在集总参数电路中，任何
时刻沿任一回路所有支路
电压的代数和等于零
? u = 0
SKKK
SS
SRSRRR
RSSRRR
UiR
UURIRIRIRI
UUUUUU
UUUUUU
???
?
??? ??
????
??????
34
44332211
443321
443321 0
基尔霍夫电压定律 （ KVL） 反映了电路中任一
回路中各段电压间相互制约的关系。
绕行方向与电流方向一
致时，该项前取,+”号，
相反时取,-”号；经过
电压源时从,+”到,-”
时，该项前取,-”号，
否则取 +”号。
U
R 1
+
-
+ -
+
-
+ -
U
R 2
U R 3
U
R 4
R
1
R 2
R
3
R 4
+
+
-
-
U
s 3
U
s 4
A
B
C
DE
F
I
1
I
3
I
4
I
2
在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循环一周，
则在这个方向上电位升之和等于电位降之和
SKKK UiR ???
1．列方程前标注回路循行方向；
电位升 = 电位降
E2 =UBE + I2R2
? U = 0
I2R2 – E2 + UBE = 0
3,开口电压可按回路处理
注意：
1
对回路 1：
E1
UBE
E
+
B
+
–
R1
+
–
E2
R2 I
2 _
2．应用 ? U = 0列方程时，各项前符号的确定：
如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。
1.6.1电阻串联
通过每个元件电流为同一电流
K
n
K
RR
1?
??
1.6.2.电阻并联
1.6 电阻的联接
+
-
u
u
1
u
2
u
n+ +- - -
+
R
2
R
nR
1
n
n
R
u
R
u
R
u ???,,,
2
2
1
1
uRRu KK ?
分压公式：
+
-
R
1 R
2
R
n
G
1 G
2
G
n
i
i
1 i
2
i
n
)1(
1 kkK
n
K R
GGG ???
?
1.6.3.电阻的混联
K
1
K
2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
3
R
4
R
3
R
2
R
1
R
4
C
C
K1合, K1,K2合,
+
-
R
1 R
2
G
1 G
2
i
i
1 i
2
分流公式：
两个电阻并联：
RR
RRR
21
21
12 ??
RR
Rii
?
?
21
2
1
R
1
R
2
R
3
R4
R
5
I
5
B
C
R
U
s
+ -
DA
(a)
R
1
R
2
R
3
R
4
B
C
R
U
s
+ -
DA
(b)
R
1
R
2
R
3
R
4
B
C
R
U
s
+ -
DA
(c)
1.6.4 电阻 星 形联结与 三角形联结的等效变换
RO
电阻 ?形联结
Y-?等效变换
电阻 Y形联结
ROC
B
A
D
C
A
D
B
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
a a
cb
RcaR
bc
Rab
Ia
Ib
Ic
等效变换的条件：
对应端流入或流出的电流 (Ia,Ib,Ic)一一相等，
对应端间的电压 (Uab,Ubc,Uca)也一一相等。
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
等效变换
a
Cb
RcaRbcRab
电阻 ?形联结
Ia
Ib
Ic
电阻 Y形联结
Ia
Ib
Ic b C
Ra
Rc
Rb
a
据此可推出两者的关系
)//(
)//(
)//(
bcabcaca
caabbccb
bccaabba
RRRRR
RRRRR
RRRRR
???
???
???条
件
等效变换
a
Cb
RcaR
bc
Rab
电阻 ?形联结
Ia
Ib
Ic
电阻 Y形联结
Ia
Ib
Ic b C
Ra
Rc
Rb
a
b
accbba
ca
a
accbba
bc
c
ccbba
ab
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
a
??
?
??
?
??
?
cabcab
bcca
c
cabcab
abbc
b
cabcab
caab
a
RRR
R
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
?
??
?
??
?
Y?? ??Y
a
等效变换
a
cb
RcaRbcRab
Ia
I
Ic
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
将 Y形联接等效变换为 ?形联结时
若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有 Rab=Rbc=Rca= R?= 3RY；
将 ?形联接等效变换为 Y形联结时
若 Rab=Rbc=Rca=R?时，有 Ra=Rb=Rc=RY =R?/3
等效变换
a
cb
RcaR
bc
Rab
Ia
Ib
Ic
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
a
例 1,对图示电路求总电阻 R12
R12
2?
1
2
2?
2?
1?
1?
1?
由图：
R12=2.68?
R12
C D
1
2?
1?
1?
0.4? 0.4?
0.8?
2
R12
1
0.8?
2.4? 1.4?
1?
2
1
2
2.684?
1.7.1电源的连接
U
s 1
+ -
U
s 2
+ -
+ -
I
U +
I
-
U
U
sn
+ -
电压源串联
电流源并联
1.7 电源的联接及等效变换
I
s 1
+
-
U
I
I
s 2
Is
+
-
U
I
I
sn
1.7.2 实际 电源模型
电压源模型
由上图电路可得,
U = E – IR0
若 R0 = 0
理想电压源, U ? E
U0=E
电压源的外特性
I
U
I
RLR
0
+
-E U
+
–
电压源是由电动势 E
和内阻 R0 串联的电源的
电路模型。
O
S R
EI ?
若 R0<< RL, U ? E,
可近似认为是理想电压源。
理想电压源
O
电压源
理想电压源（恒压源）
例 1：
(2) 输出电 压是一定值，恒等于电动势。
对直流电压，有 U ? E。
(3) 恒压源中的电流由外电路决定。
特点, (1) 内阻 R0 = 0
I
E
+
_ U
+
_
设 E = 10 V，接上 RL后，恒压源对外输出电流。
RL
当 RL= 1 ? 时,U = 10 V,I = 10A
当 RL = 10 ? 时,U = 10 V,I = 1A
外特性曲线
I
U
E
O
电压恒定，电
流随负载变化
1.7.1.2 电流源
0
S R
UII ??
I
RL
U0=ISR0
电流源的外特性
I
U 理
想
电
流
源O
IS
电流源是由电流 IS
和内阻 R0 并联的电源的
电路模型。
由上图电路可得,
若 R0 = ?
理想电流源, I ? IS
若 R0 >>RL, I ? IS,可近似认为是理想电流源。
电流源 电流源模型
R0 UR
0
U
IS
+
－
理想电流源（恒流源 )
例 1：
(2) 输出电 流是一定值，恒等于电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
特点, (1) 内阻 R0 = ? ；
设 IS = 10 A，接上 RL后，恒流源对外输出电流。
RL
当 RL= 1 ? 时,I = 10A, U = 10 V
当 RL = 10 ? 时,I = 10A, U = 100V
外特性曲线
I
U
ISO
I
IS U
+
_
电流恒定，电压随负载变化。
1.7.3 实际 电源模型的等效变换
由图 a：
U = E－ IR0
由图 b：
U = ISR0 – IR0
I
RLR
0
+
–E U
+
–
电压源
等效变换条件,
E = ISR0
0
S R
EI ?
RLR0 UR0
U
IS
I
+
–
电流源
② 等效变换 时，两电源的 参考方向 要一一对应。
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
① 电压源和电流源的等效关系只 对 外 电路而言，
对电源 内部则是 不等效的。
注意事项：
例：当 RL= ? 时,电压源的内阻 R0 中不损耗功率，
而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，
都可化为一个 电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
R0
+
–E
a
b
IS R0
a
b
R0
–
+E
a
b
IS R0
a
b
例 1,求下列各电路的等效电源
解,
+
–
a
b
U2?
5V
(a)
+
?
+
–
a
b
U5V
(c)
+
?
a
+
-2V 5V U+
- b
2?
(c)
+
?
(b)
a
U
5A
2? 3?
b
+
?
(a)
a
+
–5V3?
2?
U
+
?
a
5A
b
U3?
(b)
+
?
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电子信息工程研究所
第一章
电路模型和基本定律
第一章 电路模型和基本定律
? 1.1 电路和电路图
? 1.2 电流,电压和功率
? 1.3 耗能元件和储能元件
? 1.4 独立电源和受控电源
? 1.5 基尔霍夫定律
? 1.6 电阻的连接
? 1.7 电源的连接及其等效变换
本章要求,
1,充分理解和掌握电流的参考方向和电压
的参考极性两个概念；
2,明确电阻、电感、电容等电路元件的电
压与电流间的关系；
3,熟练掌握基本定律，并做到灵活运用；
● 电路的 组成部分
电源, 提供电能或
发出电信号的设备
负载, 消耗 电能或
接收电信号的装置
传输控制器件,电源和
负载中间的连接部分
发电机 升压变压器 降压变压器
电灯
电动机
电炉
...
输电线
1.1 电路 (circuit)和电路图
放
大
器
扬声器话筒
(2)实现信号的传递与处理
发电机
升压
变压器
降压
变压器
电灯
电动机
电炉
...
输电线
(1) 实现电能的传输、分配与转换
● 电路的作用
● 电路图：为研究问题方便，常把一个实际
电路用它的电路模型来代替，该模
型称为电路图。
R
+
Rs
E–
S
+
U
–
I
手电筒的电路模型
R 代表小灯泡
电动势 E 和 Rs
代表干电池
开关 S为电筒的开
关
1.2 电流,电压和功率
1.2.1,电流 (current)
直流 I = Q / T 交流 i = dq / dt
1A = 103mA 1KA = 103A
a bR
I
R 1
R 2
R 3
R 4
R 5
U s 2
U s 3 +-
+
-
i s 1 i s 5
① ②
1.2.2,电压 (voltage)
?电压
直流 U = Wab / Q 交流 u = dwab / dq
1V = 103mV 1KV = 103V
参考方向 (极性 ), 假设电压的方向 (极性 )
a bR
U+ –
参考方向 (reference direction),假设电流的方向
电流若为正值,实际方向与参考方向相同 ;否则
相反 。
例：
a bR
I 若 I= 5A,则电流从 a 流向 b；
若 I = –5A,则电流从 b 流向 a 。
电压若为正值,实际方向与参考方向相同 ;否则相反 。
?电位 (potential)
参考点电位,UO = 0
电位, 任意点到参考点间的电压称为该点的电位 。 UA =
U AO
电压电位, UAB = U A — U B
1.2.3,电动势
电动势：衡量外力移动正电荷从低电位到高电位做
功能力的物理量
直流 E = W / Q
交流 e = dw / dq 负载
A
B
1.2.4 功率 (power)
电流经电路元件流向低电位,是电场力作功的结果,元件
吸收电能 ;
电流经电路元件从低电位流向高电位,是外力作功的结
果,元件发出电能 。 电路元件吸收电能或发出电能的速
率称为功率 。 P = W / t
瞬时功率 (instantaneous power) p = dw / dt=ui
+
–
E
+ –
a b
U
–+ E
单位及参考方向表示方法与电压相同，但两
者实际方向相反
吸收功率, 电压和电流参考方向相同 (关联方向 associated
reference direction ) p > 0 。
电压和电流参考方向相反 (非关联方向 )时,p < 0 。
发出功率, 电压和电流参考方向相同 (关联方向 )时,p < 0 。
电压和电流参考方向相反 (非关联方向 )时,p > 0 。
1.3.1电阻元件 (resistor) R
i
+ -U
a
U
i0
图 1 - 8 图 1 - 9
1.3 耗能元件和储能元件
Riu ? 电阻的单位是欧姆 (ohm),简称欧 Ω。
? 伏安特性（欧姆定律）
A
+
_
I
如果电阻元件电压的参考方向与电流的参考方向相反，则
欧姆定律 (Ohm?s law) 应表示为：
Gui
Riu
??
??
在电压和电流的关联方向下，任何时刻线性电阻元件吸收
的电功率为,22 GuRiuiP ???
? 功率
令
RG
1? 则有 Gui ? G 称为电阻元件的电导 (conductance）
电导的单位是西门子 (siemens) S。
1.3,2.电容元件 (capacitor)
q
u0
i
+ -u
+ q - q
图 1 - 12
如果指定电压的参考方向与电流的参考方向一致，则
dt
dqi ? 将式（ 1-6）代入得
dt
duCi ? （ 1-7）
（ 1-6）Cuq ?
? 库 伏特性
? 伏安特性
式中 C称为该元件的电容，单位为法拉（ F）
1?F=10-6F,1pF=10-12F
??
??
ditt
C
tutu
ditttqtq
)(
1
)()(
)()()(
0
0
0
0
???
???
在电压和电流的关联方向下，线性电容元件吸收的功率为：
dt
duCuuip ??
)()()(21)(21 0022 tWctWctCutCuWc ????
某段时间内吸收电能为：
? 能量
任意时刻电容储存的能量为,)(
2
1)( 2 tCutWc ? （ 1-8）
? 功率
? 电容元件的隔直作用：
图 1 - 13
+
-
C R 2U s
+
-
( a ) ( b )
R 2
R 1R 1
U s
1.3.3电感元件 (inductor)
? 韦安特性
+ -Ui
i
L
+ -U i0
图 1 - 14
Ψ L
( a ) ( b )
( c )
见图 1-14(a)
dt
du L?? (1-10a)
把式 (1-9)代入，得
dt
diLu ? (1-10b)
积分关系：
?
?
??
??
t
t
t
tLL
du
L
titi
dutt
0
0
)(
1
)()(
)()()(
0
0
??
????
? 伏安特性
iLLi
L
L
?? ?? 或 （ 1-9）式中 L称为元件的电（自）感
单位为亨（ H） 1H=103mH=106?H
磁链 (magnetic flux linkage)
任意时刻电感储存的能量为：
某段时间内电感元件吸收电能为：
)(
2
1)(
2
1
0
22 tLitLiW
L ??
)(21)( 2 tLitW L ? (1-11)
在电压和电流的关联方向下，
线性电感元件吸收的功率为：
dt
diLiuip ??
? 功率
?能量
1.4.1独立电源
1.电压源 (voltage source)（ 理想电压源或恒压源 ）
+
-
U s
I +
-
U
0 I
U
U s
2.电流源 (current source) （ 理想电流源或恒流源 ）
I s
I +
-
U
U
0 II s
1.4 独立电源 (independent source)和受控源
(controlled source)
1.4.2 受控电源 (controlled source)
?U1
+
_U1 U2
I2I1=0
(a)VCVS
+
-
+
- ? I1
(b)CCVS
+
_U1=0 U2
I2I1
+
-
+
-
四种理想受控电源的模型
(c) VCCS
gU1U1 U2
I2I1=0
+
-
+
-
(d) CCCS
? I1U1=0 U2
I2I1
+
-
+
-
电
压
控
制
电
压
源
电
流
控
制
电
压
源
电
压
控
制
电
流
源
电
流
控
制
电
流
源
1.5 基尔霍夫定律
结点,三条或三条以上支路的联接点。
b
a
?
?
E2
R2?
?
R3
R1
E1
I1 I2
I31 2
3
支路,电路中的每一个分支。
一条支路流过一个电流，称为支路电流。
网孔,内部不含支路的回路。
回路,任一闭合路径 。
例 1,支路,ab,bc,ca,… （ 共 6条）
结点, a,b,c,d
(共 4个）
网孔,abd,abc,bcd
（ 共 3 个）
a
d
b
c
E –+
G
I2
I4
IG
I1
I3
I
回路,abda,abca、
adbca …
（ 共 7 个）
1.5.1 基尔霍夫电流定律 (Kirchhoff ?s current
law—KCL)
在集总参数电路中，任何时刻流入或流出任一节
点的所有支路电流的代数和等于零
+
+
-
-
i 1
i 2
i 3
i 12
i 23
i 31
1
2
3
? i = 0
-i1 + i2 + i3=0
ai 1
i 2
b
i 3
基尔霍夫电流定律 （ KCL） 反映了电路中任一结点处
各支路电流间相互制约的关系。
电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一
假设的闭合面。
＊推广
I =?例, 广义结点
I = 0I
A + IB + IC = 0
A
B C
IA
IB
IC
2? +_+_
I
5? 1? 1? 5?6V 12V
U
R 1
+
-
+ -
+
-
+ -
U
R 2
U R 3
U
R 4
R
1
R 2
R
3
R 4
+
+
-
-
U
s 3
U
s 4
A
B
C
DE
F
I
1
I
3
I
4
I
2
1.5.2,基尔霍夫电压定律
(Kirchhoff ?s voltage law
—KVL)
在集总参数电路中，任何
时刻沿任一回路所有支路
电压的代数和等于零
? u = 0
SKKK
SS
SRSRRR
RSSRRR
UiR
UURIRIRIRI
UUUUUU
UUUUUU
???
?
??? ??
????
??????
34
44332211
443321
443321 0
基尔霍夫电压定律 （ KVL） 反映了电路中任一
回路中各段电压间相互制约的关系。
绕行方向与电流方向一
致时，该项前取,+”号，
相反时取,-”号；经过
电压源时从,+”到,-”
时，该项前取,-”号，
否则取 +”号。
U
R 1
+
-
+ -
+
-
+ -
U
R 2
U R 3
U
R 4
R
1
R 2
R
3
R 4
+
+
-
-
U
s 3
U
s 4
A
B
C
DE
F
I
1
I
3
I
4
I
2
在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循环一周，
则在这个方向上电位升之和等于电位降之和
SKKK UiR ???
1．列方程前标注回路循行方向；
电位升 = 电位降
E2 =UBE + I2R2
? U = 0
I2R2 – E2 + UBE = 0
3,开口电压可按回路处理
注意：
1
对回路 1：
E1
UBE
E
+
B
+
–
R1
+
–
E2
R2 I
2 _
2．应用 ? U = 0列方程时，各项前符号的确定：
如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。
1.6.1电阻串联
通过每个元件电流为同一电流
K
n
K
RR
1?
??
1.6.2.电阻并联
1.6 电阻的联接
+
-
u
u
1
u
2
u
n+ +- - -
+
R
2
R
nR
1
n
n
R
u
R
u
R
u ???,,,
2
2
1
1
uRRu KK ?
分压公式：
+
-
R
1 R
2
R
n
G
1 G
2
G
n
i
i
1 i
2
i
n
)1(
1 kkK
n
K R
GGG ???
?
1.6.3.电阻的混联
K
1
K
2
R
1
R
2
R
3
R
4
R
3
R
4
R
3
R
2
R
1
R
4
C
C
K1合, K1,K2合,
+
-
R
1 R
2
G
1 G
2
i
i
1 i
2
分流公式：
两个电阻并联：
RR
RRR
21
21
12 ??
RR
Rii
?
?
21
2
1
R
1
R
2
R
3
R4
R
5
I
5
B
C
R
U
s
+ -
DA
(a)
R
1
R
2
R
3
R
4
B
C
R
U
s
+ -
DA
(b)
R
1
R
2
R
3
R
4
B
C
R
U
s
+ -
DA
(c)
1.6.4 电阻 星 形联结与 三角形联结的等效变换
RO
电阻 ?形联结
Y-?等效变换
电阻 Y形联结
ROC
B
A
D
C
A
D
B
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
a a
cb
RcaR
bc
Rab
Ia
Ib
Ic
等效变换的条件：
对应端流入或流出的电流 (Ia,Ib,Ic)一一相等，
对应端间的电压 (Uab,Ubc,Uca)也一一相等。
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
等效变换
a
Cb
RcaRbcRab
电阻 ?形联结
Ia
Ib
Ic
电阻 Y形联结
Ia
Ib
Ic b C
Ra
Rc
Rb
a
据此可推出两者的关系
)//(
)//(
)//(
bcabcaca
caabbccb
bccaabba
RRRRR
RRRRR
RRRRR
???
???
???条
件
等效变换
a
Cb
RcaR
bc
Rab
电阻 ?形联结
Ia
Ib
Ic
电阻 Y形联结
Ia
Ib
Ic b C
Ra
Rc
Rb
a
b
accbba
ca
a
accbba
bc
c
ccbba
ab
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
R
RRRRRR
R
a
??
?
??
?
??
?
cabcab
bcca
c
cabcab
abbc
b
cabcab
caab
a
RRR
R
R
RRR
RR
R
RRR
RR
R
??
?
??
?
??
?
Y?? ??Y
a
等效变换
a
cb
RcaRbcRab
Ia
I
Ic
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
将 Y形联接等效变换为 ?形联结时
若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有 Rab=Rbc=Rca= R?= 3RY；
将 ?形联接等效变换为 Y形联结时
若 Rab=Rbc=Rca=R?时，有 Ra=Rb=Rc=RY =R?/3
等效变换
a
cb
RcaR
bc
Rab
Ia
Ib
Ic
Ia
Ib
Ic b c
Ra
Rc
Rb
a
例 1,对图示电路求总电阻 R12
R12
2?
1
2
2?
2?
1?
1?
1?
由图：
R12=2.68?
R12
C D
1
2?
1?
1?
0.4? 0.4?
0.8?
2
R12
1
0.8?
2.4? 1.4?
1?
2
1
2
2.684?
1.7.1电源的连接
U
s 1
+ -
U
s 2
+ -
+ -
I
U +
I
-
U
U
sn
+ -
电压源串联
电流源并联
1.7 电源的联接及等效变换
I
s 1
+
-
U
I
I
s 2
Is
+
-
U
I
I
sn
1.7.2 实际 电源模型
电压源模型
由上图电路可得,
U = E – IR0
若 R0 = 0
理想电压源, U ? E
U0=E
电压源的外特性
I
U
I
RLR
0
+
-E U
+
–
电压源是由电动势 E
和内阻 R0 串联的电源的
电路模型。
O
S R
EI ?
若 R0<< RL, U ? E,
可近似认为是理想电压源。
理想电压源
O
电压源
理想电压源（恒压源）
例 1：
(2) 输出电 压是一定值，恒等于电动势。
对直流电压，有 U ? E。
(3) 恒压源中的电流由外电路决定。
特点, (1) 内阻 R0 = 0
I
E
+
_ U
+
_
设 E = 10 V，接上 RL后，恒压源对外输出电流。
RL
当 RL= 1 ? 时,U = 10 V,I = 10A
当 RL = 10 ? 时,U = 10 V,I = 1A
外特性曲线
I
U
E
O
电压恒定，电
流随负载变化
1.7.1.2 电流源
0
S R
UII ??
I
RL
U0=ISR0
电流源的外特性
I
U 理
想
电
流
源O
IS
电流源是由电流 IS
和内阻 R0 并联的电源的
电路模型。
由上图电路可得,
若 R0 = ?
理想电流源, I ? IS
若 R0 >>RL, I ? IS,可近似认为是理想电流源。
电流源 电流源模型
R0 UR
0
U
IS
+
－
理想电流源（恒流源 )
例 1：
(2) 输出电 流是一定值，恒等于电流 IS ；
(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
特点, (1) 内阻 R0 = ? ；
设 IS = 10 A，接上 RL后，恒流源对外输出电流。
RL
当 RL= 1 ? 时,I = 10A, U = 10 V
当 RL = 10 ? 时,I = 10A, U = 100V
外特性曲线
I
U
ISO
I
IS U
+
_
电流恒定，电压随负载变化。
1.7.3 实际 电源模型的等效变换
由图 a：
U = E－ IR0
由图 b：
U = ISR0 – IR0
I
RLR
0
+
–E U
+
–
电压源
等效变换条件,
E = ISR0
0
S R
EI ?
RLR0 UR0
U
IS
I
+
–
电流源
② 等效变换 时，两电源的 参考方向 要一一对应。
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
① 电压源和电流源的等效关系只 对 外 电路而言，
对电源 内部则是 不等效的。
注意事项：
例：当 RL= ? 时,电压源的内阻 R0 中不损耗功率，
而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，
都可化为一个 电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
R0
+
–E
a
b
IS R0
a
b
R0
–
+E
a
b
IS R0
a
b
例 1,求下列各电路的等效电源
解,
+
–
a
b
U2?
5V
(a)
+
?
+
–
a
b
U5V
(c)
+
?
a
+
-2V 5V U+
- b
2?
(c)
+
?
(b)
a
U
5A
2? 3?
b
+
?
(a)
a
+
–5V3?
2?
U
+
?
a
5A
b
U3?
(b)
+
?
