电工基础
东北大学信息学院
电子信息工程研究所
第二章
线性电阻网络分析
第二章 线性电阻网络分析
? 2.1 电路的图
? 2.2 KCL和 KVL的独立方程数
? 2.3 支路电流法
? 2.4 回路电流法
? 2.5 节点电压法
? 2.6 替代定理
? 2.7 叠加原理
? 2.8 等效电源定理
? 2.9 特勒根定理
? 2.10 互易定理
? 2.11 复杂电阻电路分析的示例
E
6
- +
R
6
(2)
E
1
-
+
E
3
-
+
E
2
-
+
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
6
(4)
(3)
(1)
对具有 n个节点和 l 条支路的电路,
(1)先假设各支路电流的
参考方向，并标于图
中
(2)应用 KCL建立 (n-1)个节
点电 流方程
对节点 (1)
对节点 (2)
对节点 (3)
0641 ???? III
(2-1)
(2-2)
(2-3)
2.3 支路电流法 (branch-current method)
0543 ??? III
0652 ???? III
(3)应用 KVL建立 [l -（ n-1） ] 个 独立 回路电压方程
对回路 1
对回路 2
对回路 3
6445566 EIRIRIR ???
(4)联立求解独立的节点方程和独立的回路方程
即可求出图示网络中待求的各支路电流。
E
6
- +
R
6
(2)
E
1
-
+
E
3
-
+
E
2
-
+
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
6
(4)
(3)
(1)
31334411 EEIRIRIR ????
23332255 EEIRIRIR ????
1
2
3
- +
+-
- +
+-
● 平面网络与非平面网络
● 独立回路的选取
平面网络,选网孔为 独立回路
非 平面网络：所选 回路至少要包含一条前面已选回路中未包含的
支路
● 将受控源按独立电源处理，然后补充控制量与方程变 量间关
系方程
例 用支路电流法
求图所示电路
中各支路电流
+ +
- -
12 Ω
8 Ω 4 Ω
2 Ω
36
V
24
V
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
6
1 2 3
22222121
11212111
EIRIR
EIRIR
ll
ll
??
??
b
a
?
?
E2
R2?
?
R3
R1
E1
I1
I3
I2
1 2
Il1 Il2
回路 1：
Il1 (R1+R3 ) – Il2 R3=E1
Il2(R2 +R3)- Il1 R3= - E2
回路 2：
2.4.1回路方程及其一般形式
回路法的步骤和注意事项：
(1)选定一个独立回路电流。回路电流的参考方向
任 意选定，一般取顺时针方向。
2.4回路电流法 (loop current method)
(2)列出回路电流方程。应注意，自阻 (self
resistance)总是正的，互阻 (mutual resistance) 的
正负则由相关的两个回路电流通过公共电阻时两
者的参考方向是否一致而定，如一致取正，不一
致取负；电路中含有电阻和电流源并联时，可将
其转换成电阻和电压源串联。
(3)联立求解回路电流方程，求得各回路电流。
(4)指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关回路
电流的代数和。
例 在图示的直流电路中，电阻和电压源已经给定，试
用回路法求各支路电流
50 V
10 V
40 V
+ +
+- -
-
60 Ω
20 Ω
40 Ω
40 Ω
I a
I b
I c
I dI 1
I 2
I 3
2.42 电路中含有理想电流源支路
当电路中有理想电流源时，一般采取下述的几种方法来处理：
(1)只让一个回路电流通过电
流源。该回路电流仅由电流源
决定，省去该回路 KVL方程，
其余回路电流方程照列。
R 1
R 3
R 4 R 5
+
+
-
-
U s 1
U s 5
i s 2
i 1 i 2
i 3
(2)把电流源的电压作为变量，
增补电流源电流与回路电流
间约束方程。
R 1
R 3
R 4 R 5
+
+
-
-
U s 1
U s 5
i s 2
i 1
i 2
i 3
+
-
U i
(3)电流源的转移
R 1
R 2
R 3
R 4
R 5
i S
R 6
1
2
3
i
s
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
i
s
R
6
2
3
i
s
1
R
1
R
2R
3
R
4
R
5
R
6
2
3i s
i s
1
2.4.3 电路中含有受控源
（ 1）先将受控源作为独立电源处理
（ 2）再将控制量用回路电流表示
+
_
16 V
2 Ω 2 Ω
2 Ω
2 Ω2 Ω
+
_
_
+
U
1
I
l 1
I
l 2
i
l 3
I
3
3I?
1U?
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
U
s 2
U
s 3 +-
+
-
i
s 1
i
s 5
① ②
G
1
G
2
G
3
G 4
G
5
G
2
U
s
2
G
3
U
s 3
i
s 1
i
s 5
① ②
对节点①,
对节点②：
0
3
321
4
21
2
21
1
1
1 ?
?????????
R
Uuu
R
uu
R
Uu
R
ui ss
s
2.5节点电压法 (node-voltage method)
解题步骤
0
3
312
4
12
5
2
5 ?
???????
R
Uuu
R
uu
R
ui s
s
2.5.1节点方程及其一般形式
)( 432112
54322
432111
GGGG
GGGG
GGGGG
????
???
????令
??
??
???
???
2
22
2
22222121
1
1111212111
sis
sis
UGiuGuG
UGiuGuG有
35 32543143
332224314321
)()(
)()( 1
ss
sss
UGiuGGGuGG
UGUGiuGGuGGGG
???????
????????
R 1
R 2
R 3
R 4
R 5
U s 2
U s 3 +-
+
-
i s 1 i s 5
① ②
G 1 G 2
G 3
G 4
G 5
G 2 U s 2
G 3 U s 3
i s 1 i s 5
① ②
(1)尽可能取电压源支路的负极性端作为电位参考点，
(2)将电压源支路的电流作为未知量列入节点方程，并将该电
压源与两端节点电位的关系作为补充方程，
?当网络中存在电压源支路时，可以采取下面几种方法：
??现将节点法的解题步骤和注意事项归纳如下：
(1)指定参考节点 (reference node)(参考节点电位为零 ),其余
节点 与参考节点之间的电压就是节点电位；
(2)列出节点电位方程，自导 (self conductance)总是正的，互
导 (mutual conductance)总是负的；
(3)联接到本节点的电流源，当其电流方向指向节点时前面取
正号，反之取负号；
(4)由节点方程解出各节点电位，便可求出各支路电流。
+ -
G
6
G
5
G
4
G
3
G
1
A
B C
O
E
2
+ -
G
6
G
5
G
4
G
3
A
B
C
O
E
2
Is Is
+
-
E
1
I
2
( a) ( b )
图 2- 11
(3)电压源的转移。
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
+
+
+
-
-
-
Us
Us
Us
B
C
D
F
( a )
R 1
R
2
R
3
R 4
R
5
+ -
Us
A B
( b )
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
+
+
-
-
Us
Us
A
G
H
( c )
?
?
?
?
??
i
i
i
i
ii
R
R
E
G
EG
U
1
求并联支路电压弥尔曼定理,
?当网络中存在恒流源时,恒流源支路的电阻不计入。
?两 个结点的结点电压方程的推导：
设,Vb = 0 V，节点
电压为 U，参考方
向从 a 指向 b。
b
a
E2
+
–
I2 IS
I3E
1
+
–
I1 R1 R2
R3
+
–
U
替代定理：任意线性和非线性，时变和时不变网
络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支
路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压
源或电流源替代 (电压源等于该支路电压，电流
源等于该支路电流 )，并不影响网络中其余部分
的电流，电压。
2.6 替代定理 (substitution theorem)
20 V 4 V
6 Ω
8 Ω
4 Ω
+ +
- -
I 1
I 2
I 3
( a )
20
V
6 Ω
8 Ω
+
-
I 1
I 2
I 3
1 A
( c )
20 V
8 V
6 Ω
8 Ω
+
+
-
-
I 1
I 2
I 3
( b )
图 2 - 16
? 叠加原理：
在线性电路 (linear circuit)中，当有两个或两个以上的独立电
源作用 时，任意 支路的电流或电压，都是各个独立电源单
独作用而其他 独立电 源不作用时，在该支路中产生的各电
流分量或各电压分量的代数和 。
2.7 叠加原理 (superposition theorem)
?齐性 (homogeneity property) 原理：
在线性电路中,只有一个独立源作用时,支路的电流和电压
与激励电源成正比 —— 响应 (response) 与激励 (excitation)
成正比。
R R
RR R
R
R
RU
I
1
I
3
I
2
I
4
I
6
I
5
I
7
U si
R 3
R 4
R 6
R 5
U ? 2I ?6
I ? 5
R 3
R 4
R 6
R 5
U ?? 2I ?? 6
I ?? 5
例 2-6 应用叠加原理计
算图示电路的支路电
流 I6 和电压 U2。
U si
R 3
R 4
R 6
R 5
U 2
I 6
I 5
?应用叠加原理，应注意以下几点：
(1)只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路不适用
(2)叠加时要注意电压和电流的参考方向，求和时要注意各电
压量和电流分量的正负,某电流或电压分量的参考方向与
其对应合成电流或电压的参考方向一致时,在迭加式中该
项前取, +” 号。而各分量的数值则是正值代正,负值代
负 ；
(3)叠加时，当一个独立电源作用，其他独立电源不作用，是
将电压源短接，电流源断开；
(4)功率不是电压和电流的一次函数，所以不能仿照叠加原理
的方法计算功率 。
2.8 等效电源定理
一,戴维南定理 (Thevenin′theorem )
二端网络的概念：
二端网络,具有两个出线端的部分电路。
无源二端网络,二 端网络中没有电源。
b
a
E+
–R1 R2 IS
R3
R4
无源二端网络
b
a
E
+
–
R1
R2 IS R3
有源二端网络
有源二端网络, 二端网络中含有电源。
a
b
R
a
b
无源
二端
网络
+
_E
R0
a
b
电压源
（戴维南定理）
电流源
（诺顿定理）
a
b
有源
二端
网络 a
b
IS R0
无源二端网络可
化简为一个电阻
有源二端网络可
化简为一个电源
◆ 戴维南定理, 一个线性含源二端 (一端口 )网络 (active
two-terminal
network ) 的对外作用可以用一个电压源串联一个电
阻等效替代，其等值电压源等于该含源二端网络的开
路电压，其等效内阻等于把该含源二端网络内各独立
电源电动势短路，电流源开路后所得到的无源二端网
络的等值电阻。
有源
二端
网络
RL
a
b
+
U
–
I
E
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电源
◆ 戴维南定理的证明, Riuuuu
isa b k ???? "'
A
i a
b
+
-
u R
( a)
A
i a
+
-
u
( b )
i
s
A
i' a
b
u ' = u
abk
( c )
P
i a
b
+
-
u" i s
( d )
+
+
-
-
R
i
R
U
abk
u
a
b
(f)
i a
b
+
-
u" i sR i
( e )
◆ 戴维南定理对以下几种情况特别适用：
(1)只计算电路中某一支路的电压或电流；
(2)分析某一参数变动的影响；
(3)用电压源 Us与电阻 Ri 串联的支路代替该有源二端网络
(即戴维南等效电路 )，然后计算电路。
◆ 用戴维南定理求解电路的步骤如下：
(1)把待求支路以外的部分作为有源二端网络，求出其开路
电压作为等效电路中的电压源 Us；
(2)求等效电阻 Ri,
① 将有源二端网络中的电压源用短路线代替，将电流源开
路，然后用化简的方法求该二端网络的等效电阻 Ri ；
②令网络内所有电压源及电流源为零,在端口 a,b处施加一电压 u
(或电流 i ),求出端钮处电流 i ( 或电压 u ),则 Ri = u / i;
③求出有源二端开路电压 uk,短路电流 id,则 Ri = uk / id ;
二,诺顿定理 ( Norton ′theorem )
任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流
源并联一个电阻等效替代，其等值电流源等于该含源二端网络
的短路电流，等值内阻为该含源二端网络化为无源网络的入端
电阻。
(3)分析含有一个非线性元件的电路；
(4)给出的已知条件不便列电路方程求解 。
A
i a
b
+
-
u
( a )
+
+
-
R ab
U
k
u
a
b
-
i
( b )
+
R ab
i
d
u
a
b
-
i
( c )
2.10 互易定理 (reciprocity theorem)
网络具有互易性, 激励与响应可以互换位置
互易定理 三种形式,
1
1′
2
2′
+
_
Us1 I2
+
_
Us2
1
1 ′
2
2′
I1
U
I
U
I
SS 2
1
1
2 ?
1
1′
2
2′
IS1
+
_U2
1
1′
2
2 ′
IS2
+
_U1
I
U
I
U
SS 2
1
1
2 ?
2
2′
1
1′
IS1 I2
1
U1
1′
2
2′
+
_
+
US2
—
U
U
I
I
SS 2
1
1
2 ?
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第二章
线性电阻网络分析
第二章 线性电阻网络分析
? 2.1 电路的图
? 2.2 KCL和 KVL的独立方程数
? 2.3 支路电流法
? 2.4 回路电流法
? 2.5 节点电压法
? 2.6 替代定理
? 2.7 叠加原理
? 2.8 等效电源定理
? 2.9 特勒根定理
? 2.10 互易定理
? 2.11 复杂电阻电路分析的示例
E
6
- +
R
6
(2)
E
1
-
+
E
3
-
+
E
2
-
+
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
6
(4)
(3)
(1)
对具有 n个节点和 l 条支路的电路,
(1)先假设各支路电流的
参考方向，并标于图
中
(2)应用 KCL建立 (n-1)个节
点电 流方程
对节点 (1)
对节点 (2)
对节点 (3)
0641 ???? III
(2-1)
(2-2)
(2-3)
2.3 支路电流法 (branch-current method)
0543 ??? III
0652 ???? III
(3)应用 KVL建立 [l -（ n-1） ] 个 独立 回路电压方程
对回路 1
对回路 2
对回路 3
6445566 EIRIRIR ???
(4)联立求解独立的节点方程和独立的回路方程
即可求出图示网络中待求的各支路电流。
E
6
- +
R
6
(2)
E
1
-
+
E
3
-
+
E
2
-
+
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
6
(4)
(3)
(1)
31334411 EEIRIRIR ????
23332255 EEIRIRIR ????
1
2
3
- +
+-
- +
+-
● 平面网络与非平面网络
● 独立回路的选取
平面网络,选网孔为 独立回路
非 平面网络：所选 回路至少要包含一条前面已选回路中未包含的
支路
● 将受控源按独立电源处理，然后补充控制量与方程变 量间关
系方程
例 用支路电流法
求图所示电路
中各支路电流
+ +
- -
12 Ω
8 Ω 4 Ω
2 Ω
36
V
24
V
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
6
1 2 3
22222121
11212111
EIRIR
EIRIR
ll
ll
??
??
b
a
?
?
E2
R2?
?
R3
R1
E1
I1
I3
I2
1 2
Il1 Il2
回路 1：
Il1 (R1+R3 ) – Il2 R3=E1
Il2(R2 +R3)- Il1 R3= - E2
回路 2：
2.4.1回路方程及其一般形式
回路法的步骤和注意事项：
(1)选定一个独立回路电流。回路电流的参考方向
任 意选定，一般取顺时针方向。
2.4回路电流法 (loop current method)
(2)列出回路电流方程。应注意，自阻 (self
resistance)总是正的，互阻 (mutual resistance) 的
正负则由相关的两个回路电流通过公共电阻时两
者的参考方向是否一致而定，如一致取正，不一
致取负；电路中含有电阻和电流源并联时，可将
其转换成电阻和电压源串联。
(3)联立求解回路电流方程，求得各回路电流。
(4)指定各支路电流的参考方向，支路电流则为有关回路
电流的代数和。
例 在图示的直流电路中，电阻和电压源已经给定，试
用回路法求各支路电流
50 V
10 V
40 V
+ +
+- -
-
60 Ω
20 Ω
40 Ω
40 Ω
I a
I b
I c
I dI 1
I 2
I 3
2.42 电路中含有理想电流源支路
当电路中有理想电流源时，一般采取下述的几种方法来处理：
(1)只让一个回路电流通过电
流源。该回路电流仅由电流源
决定，省去该回路 KVL方程，
其余回路电流方程照列。
R 1
R 3
R 4 R 5
+
+
-
-
U s 1
U s 5
i s 2
i 1 i 2
i 3
(2)把电流源的电压作为变量，
增补电流源电流与回路电流
间约束方程。
R 1
R 3
R 4 R 5
+
+
-
-
U s 1
U s 5
i s 2
i 1
i 2
i 3
+
-
U i
(3)电流源的转移
R 1
R 2
R 3
R 4
R 5
i S
R 6
1
2
3
i
s
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
i
s
R
6
2
3
i
s
1
R
1
R
2R
3
R
4
R
5
R
6
2
3i s
i s
1
2.4.3 电路中含有受控源
（ 1）先将受控源作为独立电源处理
（ 2）再将控制量用回路电流表示
+
_
16 V
2 Ω 2 Ω
2 Ω
2 Ω2 Ω
+
_
_
+
U
1
I
l 1
I
l 2
i
l 3
I
3
3I?
1U?
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
U
s 2
U
s 3 +-
+
-
i
s 1
i
s 5
① ②
G
1
G
2
G
3
G 4
G
5
G
2
U
s
2
G
3
U
s 3
i
s 1
i
s 5
① ②
对节点①,
对节点②：
0
3
321
4
21
2
21
1
1
1 ?
?????????
R
Uuu
R
uu
R
Uu
R
ui ss
s
2.5节点电压法 (node-voltage method)
解题步骤
0
3
312
4
12
5
2
5 ?
???????
R
Uuu
R
uu
R
ui s
s
2.5.1节点方程及其一般形式
)( 432112
54322
432111
GGGG
GGGG
GGGGG
????
???
????令
??
??
???
???
2
22
2
22222121
1
1111212111
sis
sis
UGiuGuG
UGiuGuG有
35 32543143
332224314321
)()(
)()( 1
ss
sss
UGiuGGGuGG
UGUGiuGGuGGGG
???????
????????
R 1
R 2
R 3
R 4
R 5
U s 2
U s 3 +-
+
-
i s 1 i s 5
① ②
G 1 G 2
G 3
G 4
G 5
G 2 U s 2
G 3 U s 3
i s 1 i s 5
① ②
(1)尽可能取电压源支路的负极性端作为电位参考点，
(2)将电压源支路的电流作为未知量列入节点方程，并将该电
压源与两端节点电位的关系作为补充方程，
?当网络中存在电压源支路时，可以采取下面几种方法：
??现将节点法的解题步骤和注意事项归纳如下：
(1)指定参考节点 (reference node)(参考节点电位为零 ),其余
节点 与参考节点之间的电压就是节点电位；
(2)列出节点电位方程，自导 (self conductance)总是正的，互
导 (mutual conductance)总是负的；
(3)联接到本节点的电流源，当其电流方向指向节点时前面取
正号，反之取负号；
(4)由节点方程解出各节点电位，便可求出各支路电流。
+ -
G
6
G
5
G
4
G
3
G
1
A
B C
O
E
2
+ -
G
6
G
5
G
4
G
3
A
B
C
O
E
2
Is Is
+
-
E
1
I
2
( a) ( b )
图 2- 11
(3)电压源的转移。
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
+
+
+
-
-
-
Us
Us
Us
B
C
D
F
( a )
R 1
R
2
R
3
R 4
R
5
+ -
Us
A B
( b )
R
1
R
2
R
3
R
4
R
5
+
+
-
-
Us
Us
A
G
H
( c )
?
?
?
?
??
i
i
i
i
ii
R
R
E
G
EG
U
1
求并联支路电压弥尔曼定理,
?当网络中存在恒流源时,恒流源支路的电阻不计入。
?两 个结点的结点电压方程的推导：
设,Vb = 0 V，节点
电压为 U，参考方
向从 a 指向 b。
b
a
E2
+
–
I2 IS
I3E
1
+
–
I1 R1 R2
R3
+
–
U
替代定理：任意线性和非线性，时变和时不变网
络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支
路电流已知，那么该支路就可以用一独立的电压
源或电流源替代 (电压源等于该支路电压，电流
源等于该支路电流 )，并不影响网络中其余部分
的电流，电压。
2.6 替代定理 (substitution theorem)
20 V 4 V
6 Ω
8 Ω
4 Ω
+ +
- -
I 1
I 2
I 3
( a )
20
V
6 Ω
8 Ω
+
-
I 1
I 2
I 3
1 A
( c )
20 V
8 V
6 Ω
8 Ω
+
+
-
-
I 1
I 2
I 3
( b )
图 2 - 16
? 叠加原理：
在线性电路 (linear circuit)中，当有两个或两个以上的独立电
源作用 时，任意 支路的电流或电压，都是各个独立电源单
独作用而其他 独立电 源不作用时，在该支路中产生的各电
流分量或各电压分量的代数和 。
2.7 叠加原理 (superposition theorem)
?齐性 (homogeneity property) 原理：
在线性电路中,只有一个独立源作用时,支路的电流和电压
与激励电源成正比 —— 响应 (response) 与激励 (excitation)
成正比。
R R
RR R
R
R
RU
I
1
I
3
I
2
I
4
I
6
I
5
I
7
U si
R 3
R 4
R 6
R 5
U ? 2I ?6
I ? 5
R 3
R 4
R 6
R 5
U ?? 2I ?? 6
I ?? 5
例 2-6 应用叠加原理计
算图示电路的支路电
流 I6 和电压 U2。
U si
R 3
R 4
R 6
R 5
U 2
I 6
I 5
?应用叠加原理，应注意以下几点：
(1)只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路不适用
(2)叠加时要注意电压和电流的参考方向，求和时要注意各电
压量和电流分量的正负,某电流或电压分量的参考方向与
其对应合成电流或电压的参考方向一致时,在迭加式中该
项前取, +” 号。而各分量的数值则是正值代正,负值代
负 ；
(3)叠加时，当一个独立电源作用，其他独立电源不作用，是
将电压源短接，电流源断开；
(4)功率不是电压和电流的一次函数，所以不能仿照叠加原理
的方法计算功率 。
2.8 等效电源定理
一,戴维南定理 (Thevenin′theorem )
二端网络的概念：
二端网络,具有两个出线端的部分电路。
无源二端网络,二 端网络中没有电源。
b
a
E+
–R1 R2 IS
R3
R4
无源二端网络
b
a
E
+
–
R1
R2 IS R3
有源二端网络
有源二端网络, 二端网络中含有电源。
a
b
R
a
b
无源
二端
网络
+
_E
R0
a
b
电压源
（戴维南定理）
电流源
（诺顿定理）
a
b
有源
二端
网络 a
b
IS R0
无源二端网络可
化简为一个电阻
有源二端网络可
化简为一个电源
◆ 戴维南定理, 一个线性含源二端 (一端口 )网络 (active
two-terminal
network ) 的对外作用可以用一个电压源串联一个电
阻等效替代，其等值电压源等于该含源二端网络的开
路电压，其等效内阻等于把该含源二端网络内各独立
电源电动势短路，电流源开路后所得到的无源二端网
络的等值电阻。
有源
二端
网络
RL
a
b
+
U
–
I
E
R0
+
_
RL
a
b
+
U
–
I
等效电源
◆ 戴维南定理的证明, Riuuuu
isa b k ???? "'
A
i a
b
+
-
u R
( a)
A
i a
+
-
u
( b )
i
s
A
i' a
b
u ' = u
abk
( c )
P
i a
b
+
-
u" i s
( d )
+
+
-
-
R
i
R
U
abk
u
a
b
(f)
i a
b
+
-
u" i sR i
( e )
◆ 戴维南定理对以下几种情况特别适用：
(1)只计算电路中某一支路的电压或电流；
(2)分析某一参数变动的影响；
(3)用电压源 Us与电阻 Ri 串联的支路代替该有源二端网络
(即戴维南等效电路 )，然后计算电路。
◆ 用戴维南定理求解电路的步骤如下：
(1)把待求支路以外的部分作为有源二端网络，求出其开路
电压作为等效电路中的电压源 Us；
(2)求等效电阻 Ri,
① 将有源二端网络中的电压源用短路线代替，将电流源开
路，然后用化简的方法求该二端网络的等效电阻 Ri ；
②令网络内所有电压源及电流源为零,在端口 a,b处施加一电压 u
(或电流 i ),求出端钮处电流 i ( 或电压 u ),则 Ri = u / i;
③求出有源二端开路电压 uk,短路电流 id,则 Ri = uk / id ;
二,诺顿定理 ( Norton ′theorem )
任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流
源并联一个电阻等效替代，其等值电流源等于该含源二端网络
的短路电流，等值内阻为该含源二端网络化为无源网络的入端
电阻。
(3)分析含有一个非线性元件的电路；
(4)给出的已知条件不便列电路方程求解 。
A
i a
b
+
-
u
( a )
+
+
-
R ab
U
k
u
a
b
-
i
( b )
+
R ab
i
d
u
a
b
-
i
( c )
2.10 互易定理 (reciprocity theorem)
网络具有互易性, 激励与响应可以互换位置
互易定理 三种形式,
1
1′
2
2′
+
_
Us1 I2
+
_
Us2
1
1 ′
2
2′
I1
U
I
U
I
SS 2
1
1
2 ?
1
1′
2
2′
IS1
+
_U2
1
1′
2
2 ′
IS2
+
_U1
I
U
I
U
SS 2
1
1
2 ?
2
2′
1
1′
IS1 I2
1
U1
1′
2
2′
+
_
+
US2
—
U
U
I
I
SS 2
1
1
2 ?
