电工基础
东北大学信息学院
电子信息工程研究所
第四章
三相电路
第四章 三相电路
? 三相电路的特点
? 对称三相电路的计算
? 不对称三相电路的基本概念
? 三相电路的功率
图 4.1.1 三相交流发电机示意图
4.1.1三相电压的产生
工作原理：
定子
Z
A
X
Y
N
S
C
-
+
B
?
??
三相绕组
匝数相同
空间排列互差 120?
材料、尺寸相同
转子
(末端 )
+
uA uB uC
X
A B
Y
C
Z
(首端 )
+ +
– – –
图 4.1.2 三相绕组示意图
4.1 三相电路的特点
三相电源瞬时表示式
tUu ?s i nmA ?
)120s i n (mB ??? tUu ?
)120s i n (mC ??? tUu ?
1
uA uB uC
t?0
u
(尾端 )
+
uA uB uC
X
A B
Y
C
Z
(首端 )
+ +
– – –
图 4.1.3 三相电源波形图
A相 B相 C相
三相电源的相量表示
?? 0A UU?
??? 120B UU?
??? 120C UU?
这三个正弦交流电源满足以下特征
0??? CBA UUU ???
有效值相等
频率相同
初相位依次相差 120°
称为对称三相电源
120°
120°
120°
?
AU
?
CU
?
BU
图 4.1.4 三相电源相量图
正序（顺序）为 A B C
如果 三相负载阻抗相同,则称为 对称三相负载 。
由对称三相电源的三个端子、引出具有相同阻
抗的三条传输线与对称三相负载相连，组成的三相
电路，称为 对称三相电路 。上述三个条件有一个不
满足时，就构成了 不对称三相电路 。
4.1.2 星形连接方式
星形连接 (星接或 Y接 )是将
三相电源的末端 X,Y,Z接在
一起，称为 中（性）点,记为
O；
X Y Z(末端 )
+
uA uB uC
A B C(首端 )
+ +
– – –
图 4.1.5 星形连接
O
中点
从各相的首端 A,B,C向外
引出导线，称为端线。
从中（性）点 O引出的导线
称为中线。
图 4.1.6 星形连接的相电压和线电压
+- A
- + B
+- C
O
O
uA
uB
uC
–
+
BCU?
–
+CA
U?
+
–
AU?
+
–
BU? +
CU?–
ABU? –
+
+
–
BU?
+
–AU
?
ABU?
–
+
–
+
BCU?C
U?+
–
–
+
CAU?
相电压,
线电压,
、AU?
、ABU?
Up
端线 (相线、火线 )
中线
,Ul
A
N
B
C
uA+
–
uC
+
–
uB +
–
O
,CU?、BU?
CAU?
、BCU?
图 4.1.7 星形连接的相电流和线电流
+- A
- + B
+- C
O
O
uA
uB
uC
相电流,每相的电流．
线电流,端线上的电流．显然，星接时线电流等于相
电流．
CBA III ???,、
,IP
Il
AI?
AI? A
N
B
C
uA+
–
uC
+
–
uB +
–
OBI?
BI?
CI?
CI?
星形连接方式的特点
A
N
B
C
O
CU? +
–
+
–
BU?
+
–AU
?
ABU?
–
+
–
+
BCU?
–
+
CAU?
线电压与相电压的关系
BAAB UUU ??? ??
CBBC UUU ??? ??
ACCA UUU ??? ??
根据 KVL定律
相量图
30°
BU?? AB
U?
AU?
CU?
BU?
??? 303 AAB UU ? ?303 PU?
?30lU?
相量图
30°
ABU?
AU?
CU?
BU?
BCU?
CAU?
30°
30°
同理
?????? 1501503303 PCCA lUUUU ??
???????? 90903303 PBBC lUUUU ??
图 4.1.6 星形连接线电压和相电压的相量图
相电压对称
线电压也是
对称的
+- AU? A A’ ZZl
Y-Y接时中点间电压、中线上电流
电源
中点
负载
中点
取 O点为参考点,因,由节点法
0CBA ??? UUU ???
N
CBA
OO 13
'
ZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
?
??
?
???
? 0?
N
CBA
13
ZZ
Z
UUU
?
??
?
???
+- BO Zl B’ Z
+- C C’ ZZl
ZNK
CU?
BU? O?
Y 形连接的特点,
N
OO
OO
'
Z
U
I
?
? ??
因此
(1)对称星形电源三个 相电压对称 时，三个
线电压也是依序对称 的 ;线电压有效值是相电
压有效值的 倍,；线电压在相位
上依次 超前 相应的相电压 3 o30 P
3 UU l ?
(2) 线电流等于相电流 Il = IP
Zl 是端线的阻抗。 ZN是中线上的阻抗。
三相三线制,中线断开或无中线（开关 K打开）
三相四线制,有中线
图 4.1.8 三相三线制和三相四线制
+- AU? A A’ ZZl
+- BO Zl B’ Z
+- C C’ ZZl
ZNK
CU?
BU? O?
(末端 )
+
uA uB uC
X
A B
Y
C
Z
(首端 )
+ +
– – –
对称三相电源可以采用 三角形连接 (又称 Δ
连接 )，它是将三相电源各相的始端和末端依次
连接成一个回路，再由端子 A,B,C引出三根线
与负载相连，如图 4.1.6所示。
图 4.1.8 角形连接
- +
BU?
A
B
C
+
-
AU?
CU?
+
-
4.1.3 三角形连接方式
- +
BU?
+
-
AU?
CU?+
-
V +
- U?
注意, 将三相电源作三角形连接时，要求三相
电源的电压对称，即 。如不对称
程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。
0CBA ??? UUU ???
对称三相电源在 Δ
连接时，不能将各
电源的始末端接错，
否则将烧坏绕组。
图 4.1.9 角形三相电源连接时开口电压的测量
角形连接方式的特点
-
A′
C′ B′
+
–
CAU?
+
–
ABU?
+
–BCU?
Z
Z
Z
- +
BU?
A
BC
+
-
AU?CU?
+
-
线电压与相电压的关系,
图 4.1.10 角形连接电路示意图
线电压等于相电压 Ｕ l = Ｕ P
AAB UU ?? ? BBC UU ?? ? CCA UU ?? ?
线电流与相电流的关系
+
–
CAU?
+
–
ABU?
+
–BCU?
A′
C′ B′
Z
Z
Z
CB ??I?
BA ??I?AC ??I?
AI?
BI?
CI?
- +
BU?
A
BC
+
-
AU?CU?+
-
图 4.1.8 角形连接线电流和相电流
设 为参考相量，则o
PA 0?? UU?
oPB 120??? UU? o
PC 1 2 0?? UU?
o
BA
o
P
o
PCA
AC 120)120(
120 ?????
?
???
???? IIz
U
Z
UI ??? ?
?
相电流
)(0 P
o
PAB
BA ?? ????
???
?? Iz
U
Z
UI ??
o
BA
o
P
o
PBC
CB 120)120(
120 ???????
?
????
???? IIz
U
Z
UI ??? ?
?
+
–
CAU?
+
–
ABU?
+
–BCU?
A′
C′ B′
Z
Z
Z
CB ??I?
BA ??I?AC ??I?
- +
BU?
A
BC
+
-
AU?CU?+
-
相电流是
对称的
相量图
U? BC
U? AB
U? CA
AI?
AC ???I?
I? B
I? C
ACBAA ???? ?? III ???
BACBB ???? ?? III ???
CBACC ???? ?? III ???
由 KCL和相量图有
图 4.1.12 角接线电流和相电流相量图
BA ???I?
AC ??I?
BA ??I?
CB ??I?
CB ???I?
30° ?
?
?
oBA 303 ??? ??I?
oCB 303 ??? ??I?
oAC 303 ??? ??I?
线电流也
是对称的
△ 形连接的特点,
(1) 线电压等于相电压 Ｕ l = Ｕ P ；
(2) 线电流 有效值 是相电流 有效值 的 倍，线
电流在相位上依次 落后 相应的相电流 。
3
o30
)30(3303 oPoBAA ??????? ?? ?III ??
)1 5 0(31 5 03303 oPoBAoCBB ?????????? ???? ?IIII ???
)90(3903303 oPoBAoACC ????????? ???? ?IIII ???
)(0 P
o
PAB
BA ?? ????
???
?? Iz
U
Z
UI ??因为
所以
A
X
B
Y
C
Z
a
x
b
y
c
z
例 4-1 有三台相同的单相变压器，其原边额定电
压与额定电流分别为 220V 和 4.55A,副边额定电
压与额定电流分别为 110V 和 9.1A,要求将这三
台变压器接成三相变压器组，原边接成星形，副边
接成三角形．试画出接线图，并计算原、副边的额
定电压和电流．
图 4.1.13 例 4-1图
解 原边为星形连接，副
边为三角形连接．接线如
图所示．
原边为星形连接，所以其
额定电压与额定电流为：
P1 3 UU l ?
V3 8 02 2 03 ???
A5541P1,II l ??
副边为三角形连接，所以其额定电压与额定电流为：
A1 1 01P1 ?? UU l
A7151933 P1,.II l ????
A
X
B
Y
C
Z
a
x
b
y
c
z
图 4.1.10 例 4-1连线图
4.2 对称三相电路的计算
三相电路的连接方式
三相电源为星形电源，负载为星形负载，称
为 Y-Y连接方式；
此外还有 △ - Y连接方式和 △ -△ 连接方式。
三相电源为星形电源，负载为三角形负载，
称为 Y-△ 连接方式；
对称三相电源：同频、同幅,120o
对称三相电路 对称三相负载,ZA=ZB=ZC=Z
三相线路阻拦相等
三相电路实际上是 正弦电流电路 的一种
特殊类型。
因此，前面对正弦电流电路的分析方法
对三相电路完全适用。
根据三相电路的特点，可以简化对称三
相电路分析计算。
Y-Y接对称三相电路
+- BO Zl B’ Z O’
+- C C’ ZZl
ZNK
+- AU? A Zl A’ Z
CU?
BU?
K开
N
CBA
OO 13
'
ZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
?
??
?
???
? 0?
N
CBA
13
ZZ
Z
UUU
?
??
?
???
+- BO Zl B’ Z O’
+- C C’ ZZl
ZN
+- AU? A Zl A’ Z
CU?
BU?
K合
Z
Z
U
Z
U
Z
U
U
3
CBA
OO
'
???
?
??
? 0?
Z
Z
UUU
3
CBA
??? ??
?
仍有
0OO ' ?U?
OO?I?
0OO ??I?
+- BO Zl B’ Z O’
+- C C’ ZZl
ZN
+- AU? A Zl A’ Z
CU?
BU?
AI?
BI?
CI?
OO?I?
也可以这样计算
OO?I?
,
ZZ
U
l?
? A
?
lZZ
UUI
?
?? ?OOB
B
???
lZZ
UUI
?
?? ?OOC
C
??? OO?I? CBA III ??? ??? 0?
lZZ
UUI
?
?? ?OOA
A
???
,
ZZ
U
l?
? B
?
,
ZZ
U
l?
? C
?
Y-Y接的对称三相电路中，无论是三相三线制
还是三相四线制,。
0OO ' ?U?
三相四线制，,中线如同 开路 。0
OO ??I?
结论：
三相四线制，,无论 ZN为何值，中线
如同 短路 。
0OO ' ?U?
三相电路归结为一相的计算方法
由于,各相电流独立，彼此无关；
又由于三相电源、三相负载对称，所以相电
流构成对称组。
因此，只要分析 计算 三相中的 一相,由对称
三相电路的对称关系,其他两相 的电压、电流就能
按对称顺序 写出。
0OO ' ?U?
例
A
O
AU?
Zl
Z
A?U?
AI? A’
+- BO Zl B’ Z O’
+- C C’ ZZl
ZNK
+- AU? A Zl A’ Z
CU?
BU?
对上图所示对称三相电路,
可以先求出 A相，再由对称
关系写出其他两相．
A
O
AU?
Zl
Z
A?U?
AI?
???
?
? l
l
I
ZZ
UI A
A
??
∴ 由对称关系
)1 2 0( oB ??? ?lII?
)1 2 0( oC ??? ?lII?
A’
???
?
?? PAA UU
ZZ
ZU
l
??
)120( oPB ???? ?UU ?
)120( oPC ???? ?UU ?
?? ????????? PoPoABA 3)30(3303 UUUU ??
)1 2 0(3 oPCB ????? ?UU ?
)1 2 0(3 oPAC ????? ?UU ?
其他连接方式的对称三相电路 可以根据星形和
三角形的等效变换，将其化成对称的 Y-Y三相
电路，然后用归结为一相的计算方法。
例,
_
_
_
+
+
+
O
A
B
C
?
AI
?
BI
?
CI
A
?U
B
?U
C
?U
Zl
Zl
Zl
Z
Z
Z
A’
B’
C’
B'A'
?I
C'B'
?I
A'C'
?I
对称三相电路 k中,Z=(19.2+j14.4)Ω,Zl=(3+j4) Ω,
对称线电压 UAB=380V。求负载端的线电压和线电
流。
该电路可以变换为对称的 Y-Y电路．
负载端需要将三角形连接变成变换为星形连接．
解
+_ Zl Z’A
B
C
+_
+_
Zl Z’
Zl Z’
A’
B’
C’
?
AI
?
BI
?
CI
A?U
B?U
C?U
??????? 84463 4142193,j..j.ZZ
V,02 2 0A ??? /U令 根据一相计算电路有
ZZ
U
I
l ?
?
?
? A
A
= 17.1/- 43.2° A A21 6 3117B ????,/.I
A876117C ???,/.I
Ｏ
'ZIU ?? ? AO'A' = 136.8 /-6.3° V
O'A'B'A' 3
?? ? UU / 30 ° =236.9 / 23.7 ° V
根据对称性 V 396923 6
C'B' ???
?,/.U
V 71439236A'C' ???,/.U
+_ Zl Z’A
B
C
+_
+_
Zl Z’
Zl Z’
A’
B’
C’
?
AI
?
BI
?
CI
A?U
B?U
C?U
Ｏ Ｏ ’
根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，
Z
UI B'A'
B'A'
?
?
? = 9.9 /-13.2° A
相电流也可以根据对称三角形连接，线电流和
相电流的关系来计算。
A213399C'B' ????,/.I A810699A'C' ???,/.I
_
_
_
+
+
+
O
A
B
C
?
AI
?
BI
?
CI
A
?U
B
?U
C
?U
Zl
Zl
Zl
Z
Z
Z
A’
B’
C’
B'A'
?I
C'B'
?I
A'C'
?I
例 2:
(1)各电阻负载的相电流
由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它
两相可依据对称性写出。
A
B
C
?Z
YR
线电压 Ul为 380 V的三相电源上，接有两组对称
三相电源：一组是三角形联结的电感性负载，每相
阻抗 ; 另一组是星形联结的电阻性
负载，每相电阻 R =10?,如图所示。试求：
(1)各组负载的相电流；
(2) 电路线电流；
(3) 三相有功功率。
???? 373.36Z
设解,V03 8 0
AB ??U?
V302 2 0A ???U ?则
负载星形联接时，其线电流为
负载三角形联解时，其相电流为
(2) 电路线电流
一相电压与电流的相量图如图所示
A37-47.10A
373 6, 3
0380AB
AB ???
???
?
? Z
UI ??
A03-22
Y
A
YA ??? R
UI ??
A6713.1803-37347.10A ????????I?
A7.4638
30226713.18YAAA
???
???????? ? III ???
AU?
ABU?
AYI?
?AI?
AI?
一相电压与电流的相量图如图所示
Wk4.2
144809546
W223803W8.013.183803
c o s3c o s3
YLLLL
Y
?
??
???????
??
??
?
?
?? IUIU
PPP
(3) 三相电路的有功功率
-30o
-67o
-46.7o
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第四章
三相电路
第四章 三相电路
? 三相电路的特点
? 对称三相电路的计算
? 不对称三相电路的基本概念
? 三相电路的功率
图 4.1.1 三相交流发电机示意图
4.1.1三相电压的产生
工作原理：
定子
Z
A
X
Y
N
S
C
-
+
B
?
??
三相绕组
匝数相同
空间排列互差 120?
材料、尺寸相同
转子
(末端 )
+
uA uB uC
X
A B
Y
C
Z
(首端 )
+ +
– – –
图 4.1.2 三相绕组示意图
4.1 三相电路的特点
三相电源瞬时表示式
tUu ?s i nmA ?
)120s i n (mB ??? tUu ?
)120s i n (mC ??? tUu ?
1
uA uB uC
t?0
u
(尾端 )
+
uA uB uC
X
A B
Y
C
Z
(首端 )
+ +
– – –
图 4.1.3 三相电源波形图
A相 B相 C相
三相电源的相量表示
?? 0A UU?
??? 120B UU?
??? 120C UU?
这三个正弦交流电源满足以下特征
0??? CBA UUU ???
有效值相等
频率相同
初相位依次相差 120°
称为对称三相电源
120°
120°
120°
?
AU
?
CU
?
BU
图 4.1.4 三相电源相量图
正序（顺序）为 A B C
如果 三相负载阻抗相同,则称为 对称三相负载 。
由对称三相电源的三个端子、引出具有相同阻
抗的三条传输线与对称三相负载相连，组成的三相
电路，称为 对称三相电路 。上述三个条件有一个不
满足时，就构成了 不对称三相电路 。
4.1.2 星形连接方式
星形连接 (星接或 Y接 )是将
三相电源的末端 X,Y,Z接在
一起，称为 中（性）点,记为
O；
X Y Z(末端 )
+
uA uB uC
A B C(首端 )
+ +
– – –
图 4.1.5 星形连接
O
中点
从各相的首端 A,B,C向外
引出导线，称为端线。
从中（性）点 O引出的导线
称为中线。
图 4.1.6 星形连接的相电压和线电压
+- A
- + B
+- C
O
O
uA
uB
uC
–
+
BCU?
–
+CA
U?
+
–
AU?
+
–
BU? +
CU?–
ABU? –
+
+
–
BU?
+
–AU
?
ABU?
–
+
–
+
BCU?C
U?+
–
–
+
CAU?
相电压,
线电压,
、AU?
、ABU?
Up
端线 (相线、火线 )
中线
,Ul
A
N
B
C
uA+
–
uC
+
–
uB +
–
O
,CU?、BU?
CAU?
、BCU?
图 4.1.7 星形连接的相电流和线电流
+- A
- + B
+- C
O
O
uA
uB
uC
相电流,每相的电流．
线电流,端线上的电流．显然，星接时线电流等于相
电流．
CBA III ???,、
,IP
Il
AI?
AI? A
N
B
C
uA+
–
uC
+
–
uB +
–
OBI?
BI?
CI?
CI?
星形连接方式的特点
A
N
B
C
O
CU? +
–
+
–
BU?
+
–AU
?
ABU?
–
+
–
+
BCU?
–
+
CAU?
线电压与相电压的关系
BAAB UUU ??? ??
CBBC UUU ??? ??
ACCA UUU ??? ??
根据 KVL定律
相量图
30°
BU?? AB
U?
AU?
CU?
BU?
??? 303 AAB UU ? ?303 PU?
?30lU?
相量图
30°
ABU?
AU?
CU?
BU?
BCU?
CAU?
30°
30°
同理
?????? 1501503303 PCCA lUUUU ??
???????? 90903303 PBBC lUUUU ??
图 4.1.6 星形连接线电压和相电压的相量图
相电压对称
线电压也是
对称的
+- AU? A A’ ZZl
Y-Y接时中点间电压、中线上电流
电源
中点
负载
中点
取 O点为参考点,因,由节点法
0CBA ??? UUU ???
N
CBA
OO 13
'
ZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
?
??
?
???
? 0?
N
CBA
13
ZZ
Z
UUU
?
??
?
???
+- BO Zl B’ Z
+- C C’ ZZl
ZNK
CU?
BU? O?
Y 形连接的特点,
N
OO
OO
'
Z
U
I
?
? ??
因此
(1)对称星形电源三个 相电压对称 时，三个
线电压也是依序对称 的 ;线电压有效值是相电
压有效值的 倍,；线电压在相位
上依次 超前 相应的相电压 3 o30 P
3 UU l ?
(2) 线电流等于相电流 Il = IP
Zl 是端线的阻抗。 ZN是中线上的阻抗。
三相三线制,中线断开或无中线（开关 K打开）
三相四线制,有中线
图 4.1.8 三相三线制和三相四线制
+- AU? A A’ ZZl
+- BO Zl B’ Z
+- C C’ ZZl
ZNK
CU?
BU? O?
(末端 )
+
uA uB uC
X
A B
Y
C
Z
(首端 )
+ +
– – –
对称三相电源可以采用 三角形连接 (又称 Δ
连接 )，它是将三相电源各相的始端和末端依次
连接成一个回路，再由端子 A,B,C引出三根线
与负载相连，如图 4.1.6所示。
图 4.1.8 角形连接
- +
BU?
A
B
C
+
-
AU?
CU?
+
-
4.1.3 三角形连接方式
- +
BU?
+
-
AU?
CU?+
-
V +
- U?
注意, 将三相电源作三角形连接时，要求三相
电源的电压对称，即 。如不对称
程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。
0CBA ??? UUU ???
对称三相电源在 Δ
连接时，不能将各
电源的始末端接错，
否则将烧坏绕组。
图 4.1.9 角形三相电源连接时开口电压的测量
角形连接方式的特点
-
A′
C′ B′
+
–
CAU?
+
–
ABU?
+
–BCU?
Z
Z
Z
- +
BU?
A
BC
+
-
AU?CU?
+
-
线电压与相电压的关系,
图 4.1.10 角形连接电路示意图
线电压等于相电压 Ｕ l = Ｕ P
AAB UU ?? ? BBC UU ?? ? CCA UU ?? ?
线电流与相电流的关系
+
–
CAU?
+
–
ABU?
+
–BCU?
A′
C′ B′
Z
Z
Z
CB ??I?
BA ??I?AC ??I?
AI?
BI?
CI?
- +
BU?
A
BC
+
-
AU?CU?+
-
图 4.1.8 角形连接线电流和相电流
设 为参考相量，则o
PA 0?? UU?
oPB 120??? UU? o
PC 1 2 0?? UU?
o
BA
o
P
o
PCA
AC 120)120(
120 ?????
?
???
???? IIz
U
Z
UI ??? ?
?
相电流
)(0 P
o
PAB
BA ?? ????
???
?? Iz
U
Z
UI ??
o
BA
o
P
o
PBC
CB 120)120(
120 ???????
?
????
???? IIz
U
Z
UI ??? ?
?
+
–
CAU?
+
–
ABU?
+
–BCU?
A′
C′ B′
Z
Z
Z
CB ??I?
BA ??I?AC ??I?
- +
BU?
A
BC
+
-
AU?CU?+
-
相电流是
对称的
相量图
U? BC
U? AB
U? CA
AI?
AC ???I?
I? B
I? C
ACBAA ???? ?? III ???
BACBB ???? ?? III ???
CBACC ???? ?? III ???
由 KCL和相量图有
图 4.1.12 角接线电流和相电流相量图
BA ???I?
AC ??I?
BA ??I?
CB ??I?
CB ???I?
30° ?
?
?
oBA 303 ??? ??I?
oCB 303 ??? ??I?
oAC 303 ??? ??I?
线电流也
是对称的
△ 形连接的特点,
(1) 线电压等于相电压 Ｕ l = Ｕ P ；
(2) 线电流 有效值 是相电流 有效值 的 倍，线
电流在相位上依次 落后 相应的相电流 。
3
o30
)30(3303 oPoBAA ??????? ?? ?III ??
)1 5 0(31 5 03303 oPoBAoCBB ?????????? ???? ?IIII ???
)90(3903303 oPoBAoACC ????????? ???? ?IIII ???
)(0 P
o
PAB
BA ?? ????
???
?? Iz
U
Z
UI ??因为
所以
A
X
B
Y
C
Z
a
x
b
y
c
z
例 4-1 有三台相同的单相变压器，其原边额定电
压与额定电流分别为 220V 和 4.55A,副边额定电
压与额定电流分别为 110V 和 9.1A,要求将这三
台变压器接成三相变压器组，原边接成星形，副边
接成三角形．试画出接线图，并计算原、副边的额
定电压和电流．
图 4.1.13 例 4-1图
解 原边为星形连接，副
边为三角形连接．接线如
图所示．
原边为星形连接，所以其
额定电压与额定电流为：
P1 3 UU l ?
V3 8 02 2 03 ???
A5541P1,II l ??
副边为三角形连接，所以其额定电压与额定电流为：
A1 1 01P1 ?? UU l
A7151933 P1,.II l ????
A
X
B
Y
C
Z
a
x
b
y
c
z
图 4.1.10 例 4-1连线图
4.2 对称三相电路的计算
三相电路的连接方式
三相电源为星形电源，负载为星形负载，称
为 Y-Y连接方式；
此外还有 △ - Y连接方式和 △ -△ 连接方式。
三相电源为星形电源，负载为三角形负载，
称为 Y-△ 连接方式；
对称三相电源：同频、同幅,120o
对称三相电路 对称三相负载,ZA=ZB=ZC=Z
三相线路阻拦相等
三相电路实际上是 正弦电流电路 的一种
特殊类型。
因此，前面对正弦电流电路的分析方法
对三相电路完全适用。
根据三相电路的特点，可以简化对称三
相电路分析计算。
Y-Y接对称三相电路
+- BO Zl B’ Z O’
+- C C’ ZZl
ZNK
+- AU? A Zl A’ Z
CU?
BU?
K开
N
CBA
OO 13
'
ZZ
Z
U
Z
U
Z
U
U
?
??
?
???
? 0?
N
CBA
13
ZZ
Z
UUU
?
??
?
???
+- BO Zl B’ Z O’
+- C C’ ZZl
ZN
+- AU? A Zl A’ Z
CU?
BU?
K合
Z
Z
U
Z
U
Z
U
U
3
CBA
OO
'
???
?
??
? 0?
Z
Z
UUU
3
CBA
??? ??
?
仍有
0OO ' ?U?
OO?I?
0OO ??I?
+- BO Zl B’ Z O’
+- C C’ ZZl
ZN
+- AU? A Zl A’ Z
CU?
BU?
AI?
BI?
CI?
OO?I?
也可以这样计算
OO?I?
,
ZZ
U
l?
? A
?
lZZ
UUI
?
?? ?OOB
B
???
lZZ
UUI
?
?? ?OOC
C
??? OO?I? CBA III ??? ??? 0?
lZZ
UUI
?
?? ?OOA
A
???
,
ZZ
U
l?
? B
?
,
ZZ
U
l?
? C
?
Y-Y接的对称三相电路中，无论是三相三线制
还是三相四线制,。
0OO ' ?U?
三相四线制，,中线如同 开路 。0
OO ??I?
结论：
三相四线制，,无论 ZN为何值，中线
如同 短路 。
0OO ' ?U?
三相电路归结为一相的计算方法
由于,各相电流独立，彼此无关；
又由于三相电源、三相负载对称，所以相电
流构成对称组。
因此，只要分析 计算 三相中的 一相,由对称
三相电路的对称关系,其他两相 的电压、电流就能
按对称顺序 写出。
0OO ' ?U?
例
A
O
AU?
Zl
Z
A?U?
AI? A’
+- BO Zl B’ Z O’
+- C C’ ZZl
ZNK
+- AU? A Zl A’ Z
CU?
BU?
对上图所示对称三相电路,
可以先求出 A相，再由对称
关系写出其他两相．
A
O
AU?
Zl
Z
A?U?
AI?
???
?
? l
l
I
ZZ
UI A
A
??
∴ 由对称关系
)1 2 0( oB ??? ?lII?
)1 2 0( oC ??? ?lII?
A’
???
?
?? PAA UU
ZZ
ZU
l
??
)120( oPB ???? ?UU ?
)120( oPC ???? ?UU ?
?? ????????? PoPoABA 3)30(3303 UUUU ??
)1 2 0(3 oPCB ????? ?UU ?
)1 2 0(3 oPAC ????? ?UU ?
其他连接方式的对称三相电路 可以根据星形和
三角形的等效变换，将其化成对称的 Y-Y三相
电路，然后用归结为一相的计算方法。
例,
_
_
_
+
+
+
O
A
B
C
?
AI
?
BI
?
CI
A
?U
B
?U
C
?U
Zl
Zl
Zl
Z
Z
Z
A’
B’
C’
B'A'
?I
C'B'
?I
A'C'
?I
对称三相电路 k中,Z=(19.2+j14.4)Ω,Zl=(3+j4) Ω,
对称线电压 UAB=380V。求负载端的线电压和线电
流。
该电路可以变换为对称的 Y-Y电路．
负载端需要将三角形连接变成变换为星形连接．
解
+_ Zl Z’A
B
C
+_
+_
Zl Z’
Zl Z’
A’
B’
C’
?
AI
?
BI
?
CI
A?U
B?U
C?U
??????? 84463 4142193,j..j.ZZ
V,02 2 0A ??? /U令 根据一相计算电路有
ZZ
U
I
l ?
?
?
? A
A
= 17.1/- 43.2° A A21 6 3117B ????,/.I
A876117C ???,/.I
Ｏ
'ZIU ?? ? AO'A' = 136.8 /-6.3° V
O'A'B'A' 3
?? ? UU / 30 ° =236.9 / 23.7 ° V
根据对称性 V 396923 6
C'B' ???
?,/.U
V 71439236A'C' ???,/.U
+_ Zl Z’A
B
C
+_
+_
Zl Z’
Zl Z’
A’
B’
C’
?
AI
?
BI
?
CI
A?U
B?U
C?U
Ｏ Ｏ ’
根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，
Z
UI B'A'
B'A'
?
?
? = 9.9 /-13.2° A
相电流也可以根据对称三角形连接，线电流和
相电流的关系来计算。
A213399C'B' ????,/.I A810699A'C' ???,/.I
_
_
_
+
+
+
O
A
B
C
?
AI
?
BI
?
CI
A
?U
B
?U
C
?U
Zl
Zl
Zl
Z
Z
Z
A’
B’
C’
B'A'
?I
C'B'
?I
A'C'
?I
例 2:
(1)各电阻负载的相电流
由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它
两相可依据对称性写出。
A
B
C
?Z
YR
线电压 Ul为 380 V的三相电源上，接有两组对称
三相电源：一组是三角形联结的电感性负载，每相
阻抗 ; 另一组是星形联结的电阻性
负载，每相电阻 R =10?,如图所示。试求：
(1)各组负载的相电流；
(2) 电路线电流；
(3) 三相有功功率。
???? 373.36Z
设解,V03 8 0
AB ??U?
V302 2 0A ???U ?则
负载星形联接时，其线电流为
负载三角形联解时，其相电流为
(2) 电路线电流
一相电压与电流的相量图如图所示
A37-47.10A
373 6, 3
0380AB
AB ???
???
?
? Z
UI ??
A03-22
Y
A
YA ??? R
UI ??
A6713.1803-37347.10A ????????I?
A7.4638
30226713.18YAAA
???
???????? ? III ???
AU?
ABU?
AYI?
?AI?
AI?
一相电压与电流的相量图如图所示
Wk4.2
144809546
W223803W8.013.183803
c o s3c o s3
YLLLL
Y
?
??
???????
??
??
?
?
?? IUIU
PPP
(3) 三相电路的有功功率
-30o
-67o
-46.7o
