第十一章
轴 测 投 影
三面投影图能够准确地表达出
形体的形状，且作图简便，但直观
性差，需要受过专门训练者才能看
得懂；而轴测投影图的立体感较强
，但度量性差，作图也较繁琐。
工程上广为采用的是多面正投
影图，为弥补直观性差的缺点，常
常要画出形体的轴测投影。所以 轴
测投影图是一种辅助图样 。
正投影图和轴测投影图
V
Ｚ
Ｘ
Ｙ
Ｘ
Ｚ
Ｘ
YH
Ｚ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
§ 11－ 1轴测投影的
基本知识
为 X轴的轴向变形系数；
为 Y轴的轴向变形系数；
为 Z轴的轴向变形系数；
为单位长度
为单位长度 的投影
1.平行性 物体上互相平行的
直线在轴测投影图上仍然平行。
二、轴测投影的基本性质
3.真实性 物体上平行于轴
测投影面的平面，在轴测图中反映
实形。
2.定比性 物体上两平行线
段长度之比在投影图上保持不变。
三、轴测投影的分类
1.根据轴向变形系数的不同，轴
测投影可分为三种：
（２）正（或斜）二等轴测投影：
p=r≠q p=q≠r q=r≠p
（１）正（或斜）等轴测投影,p=q=r
（３）正（或斜）三测投影,q≠r≠p
正轴测投影：
正等测投影,p=q=r
正二测投影,p=r≠q
斜轴测投影：
斜等测投影,p=q=r
斜二测投影,p=r≠q
工种上常用的轴测图
正等轴测图的轴间角
和变形系数
∠ XOY=∠YOZ=∠ZOX=120 °
p=q=r≈1
§ 11－ 2 正等轴测投影
当投射方向Ｓ垂直
于轴测投影面Ｐ时，形体
上三个坐标轴的轴向变形
系数相等。此时在Ｐ面上
所得到的投影称为正等轴
测投影，简称 正等测 。
将三根轴
同时向 Ｐ 平面
正投影,此时
空间三个坐标
轴与 Ｐ 平面倾
角 相等。
正等轴测投影
YX
Z
X
Z
Y
?
82.0c o s ＝
空间坐标轴长度
投影坐标轴长度
??
?
?
?
将三根
轴和立体同
时向Ｐ平面
正投影，此
时三个坐标
轴与Ｐ平面
倾角相等。
正等轴测投影
正等轴测图的轴间角
Ｚ
Ｘ Ｙ
为了作图方便，常采用 简化
变形系数,取 p＝ q＝ r＝１ 。这
样便可按实际尺寸画图，但画出
的图形比原轴测图投影大些，各
轴向长度均放大 倍。
轴向变形系数 p＝ q＝ r＝ 0.82
正等轴测图
22.1
82.0
1 ?
轴向变形系数为
0.82画出的正等轴测图
轴向变形系数为
1画出的正等轴测图
二,点 的正等轴测投影的画法
依据轴测投影基本性质及
点的投影与坐标的关系，可作
出点的正等测图。
例 11－ 1,已知点 A
的正投影图及轴间角和
轴向变形系数，求该点
的轴测投影。
点的投影图
点的平面投影图 点的正等测投影图
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
OＸ O
例 11－２,根据投影图画出物体的三
等正轴测图 Ｚ
Z1
X1
Y1
O1
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
OＸ O
Ｚ
Z1
X1
Y1
O1
首先画出物体中的较大的形体
Ｘ
Ｚ
O
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
O
Z1
X1
Y1
O1
先画出物体中的较大的形体
Ｘ
Ｚ
O
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
O
Z1
X1
Y1
O1
画出缺口
Ｘ
Ｚ
O
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
O
Z1
X1
Y1
O1
画出最小的形体
Ｘ
Ｚ
O
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
O
Z1
X1
Y1
O1
加粗可见轮廓
Ｘ
Ｚ
O
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
O
Z1
X1
Y1
O1
擦去不可见的轮廓线
完成的三等正轴测图
例 11－３,根据投影图画出三等正
轴测图
V
空间分析：
例 11－４,根据投影图画出物体的
三等正轴测图
空间分析：
例 11-5,根据投影图画出三等正轴测图。
题解：
三、圆的正等测投影的画法
一般情况下圆的正等测
投影为椭圆。
画圆的正等测投影时，
一般以圆的外切 正方形为辅
助线，先画出外切正方形的
轴测投影（菱形），然后再
用四心法近似画出椭圆。
XY
Z
O
正平圆侧平圆
水平圆
平行于坐标面的圆的正等测图
在正等测图中，平行于坐标
面上的圆，其投影为椭圆。椭圆
长轴垂直于不属于该坐标面的轴
测轴，短轴平行于不属于该坐标
面的轴测轴；
3 4
1
2
11
1
1
水平圆的画法
例 11-６,画带缺口
圆柱的正等测图。
1
2
3
4
例 11-７,根据投影图画出正等轴测图。
空间分析：
题解：
§ 11－ 3 斜二等轴测投影
当投射方向Ｓ倾斜于轴测投影面Ｐ，
形体上两个坐标轴的轴向变形系数相等
时，在Ｐ面上所得到的投影称为 斜二等
轴测投影,简称为 斜二测 。
如果 p=r(≠q),即坐标面ＸＯＺ平
行于Ｐ面，得到的是 正面斜二测 ；如果
p= q (≠ r),即坐标面ＸＯＹ平行于Ｐ
面，得到的是 水平斜二测 。
1
1 1
1
∠XOZ= 90°,∠ZOY=∠XOY= 135°
p=r=1,q=0.5
１, 正面斜二测 的轴间角和轴向变形系数
p=1 q=
1
∠XOY= 90°,∠ZOY=∠XOY= 150°
p= q =1,r =0.5
２, 水平斜二测 的轴间角和轴向变形系数
X
Z
90°
90°
30°
O
二、斜二测投影图的画法
例 11-８,画如图所
示物体的轴测图 。
例 11-９,画挡土墙
的斜二测图。
轴测图的投影特性, 平行性
物体上互相平行的直线在轴测投
影图上仍然平行。
小 结
真实性 物体上平行于轴
测投影面的平面，在轴测图中反
映实形。
定比性 物体上两平行线
段长度之比在投影图上保持不变。
平行于坐标面的圆的正等测图
在正等测图中，平行于坐标
面上的圆，其投影为椭圆。椭圆
长轴垂直于不属于该坐标面的轴
测轴，短轴平行于不属于该坐标
面的轴测轴；
当形体上多个方向有圆
或多个方向形状复杂时, 应
选用正等测 。 对于有一个方
向复杂或圆弧较多的物体,
应采用斜二测, 使作图简便 。
1,轴测图的选择
应针对物体的形状特
征选择恰当的投影方向 。
使物体的主要平面或棱线
不与投影方向平行 。
2,轴测投影方向的选择
有坐标法, 端面法,
切割法和叠加法；
3．画图的基本方法
(1) 平行线的投影仍然
平行；
(2) 只能沿 X,Y,Z三
个轴向量取尺寸 。 画倾斜直
线时, 应先根据坐标定出两
个端点, 然后连接 。
4．画轴测图时应注意事项
(3) 平面图形平行于轴
测投影面时，其投影反映实
形；不平行于轴测投影面时，
其投影为类似形，例如，矩
形投影成平行四边形，圆投
影成椭圆。
4．画轴测图时应注意事项
轴 测 投 影
三面投影图能够准确地表达出
形体的形状，且作图简便，但直观
性差，需要受过专门训练者才能看
得懂；而轴测投影图的立体感较强
，但度量性差，作图也较繁琐。
工程上广为采用的是多面正投
影图，为弥补直观性差的缺点，常
常要画出形体的轴测投影。所以 轴
测投影图是一种辅助图样 。
正投影图和轴测投影图
V
Ｚ
Ｘ
Ｙ
Ｘ
Ｚ
Ｘ
YH
Ｚ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
§ 11－ 1轴测投影的
基本知识
为 X轴的轴向变形系数；
为 Y轴的轴向变形系数；
为 Z轴的轴向变形系数；
为单位长度
为单位长度 的投影
1.平行性 物体上互相平行的
直线在轴测投影图上仍然平行。
二、轴测投影的基本性质
3.真实性 物体上平行于轴
测投影面的平面，在轴测图中反映
实形。
2.定比性 物体上两平行线
段长度之比在投影图上保持不变。
三、轴测投影的分类
1.根据轴向变形系数的不同，轴
测投影可分为三种：
（２）正（或斜）二等轴测投影：
p=r≠q p=q≠r q=r≠p
（１）正（或斜）等轴测投影,p=q=r
（３）正（或斜）三测投影,q≠r≠p
正轴测投影：
正等测投影,p=q=r
正二测投影,p=r≠q
斜轴测投影：
斜等测投影,p=q=r
斜二测投影,p=r≠q
工种上常用的轴测图
正等轴测图的轴间角
和变形系数
∠ XOY=∠YOZ=∠ZOX=120 °
p=q=r≈1
§ 11－ 2 正等轴测投影
当投射方向Ｓ垂直
于轴测投影面Ｐ时，形体
上三个坐标轴的轴向变形
系数相等。此时在Ｐ面上
所得到的投影称为正等轴
测投影，简称 正等测 。
将三根轴
同时向 Ｐ 平面
正投影,此时
空间三个坐标
轴与 Ｐ 平面倾
角 相等。
正等轴测投影
YX
Z
X
Z
Y
?
82.0c o s ＝
空间坐标轴长度
投影坐标轴长度
??
?
?
?
将三根
轴和立体同
时向Ｐ平面
正投影，此
时三个坐标
轴与Ｐ平面
倾角相等。
正等轴测投影
正等轴测图的轴间角
Ｚ
Ｘ Ｙ
为了作图方便，常采用 简化
变形系数,取 p＝ q＝ r＝１ 。这
样便可按实际尺寸画图，但画出
的图形比原轴测图投影大些，各
轴向长度均放大 倍。
轴向变形系数 p＝ q＝ r＝ 0.82
正等轴测图
22.1
82.0
1 ?
轴向变形系数为
0.82画出的正等轴测图
轴向变形系数为
1画出的正等轴测图
二,点 的正等轴测投影的画法
依据轴测投影基本性质及
点的投影与坐标的关系，可作
出点的正等测图。
例 11－ 1,已知点 A
的正投影图及轴间角和
轴向变形系数，求该点
的轴测投影。
点的投影图
点的平面投影图 点的正等测投影图
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
OＸ O
例 11－２,根据投影图画出物体的三
等正轴测图 Ｚ
Z1
X1
Y1
O1
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
OＸ O
Ｚ
Z1
X1
Y1
O1
首先画出物体中的较大的形体
Ｘ
Ｚ
O
Ｘ
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Ｚ
O
Z1
X1
Y1
O1
先画出物体中的较大的形体
Ｘ
Ｚ
O
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
O
Z1
X1
Y1
O1
画出缺口
Ｘ
Ｚ
O
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
O
Z1
X1
Y1
O1
画出最小的形体
Ｘ
Ｚ
O
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
O
Z1
X1
Y1
O1
加粗可见轮廓
Ｘ
Ｚ
O
Ｘ
YH
O
YW
Ｚ
O
Z1
X1
Y1
O1
擦去不可见的轮廓线
完成的三等正轴测图
例 11－３,根据投影图画出三等正
轴测图
V
空间分析：
例 11－４,根据投影图画出物体的
三等正轴测图
空间分析：
例 11-5,根据投影图画出三等正轴测图。
题解：
三、圆的正等测投影的画法
一般情况下圆的正等测
投影为椭圆。
画圆的正等测投影时，
一般以圆的外切 正方形为辅
助线，先画出外切正方形的
轴测投影（菱形），然后再
用四心法近似画出椭圆。
XY
Z
O
正平圆侧平圆
水平圆
平行于坐标面的圆的正等测图
在正等测图中，平行于坐标
面上的圆，其投影为椭圆。椭圆
长轴垂直于不属于该坐标面的轴
测轴，短轴平行于不属于该坐标
面的轴测轴；
3 4
1
2
11
1
1
水平圆的画法
例 11-６,画带缺口
圆柱的正等测图。
1
2
3
4
例 11-７,根据投影图画出正等轴测图。
空间分析：
题解：
§ 11－ 3 斜二等轴测投影
当投射方向Ｓ倾斜于轴测投影面Ｐ，
形体上两个坐标轴的轴向变形系数相等
时，在Ｐ面上所得到的投影称为 斜二等
轴测投影,简称为 斜二测 。
如果 p=r(≠q),即坐标面ＸＯＺ平
行于Ｐ面，得到的是 正面斜二测 ；如果
p= q (≠ r),即坐标面ＸＯＹ平行于Ｐ
面，得到的是 水平斜二测 。
1
1 1
1
∠XOZ= 90°,∠ZOY=∠XOY= 135°
p=r=1,q=0.5
１, 正面斜二测 的轴间角和轴向变形系数
p=1 q=
1
∠XOY= 90°,∠ZOY=∠XOY= 150°
p= q =1,r =0.5
２, 水平斜二测 的轴间角和轴向变形系数
X
Z
90°
90°
30°
O
二、斜二测投影图的画法
例 11-８,画如图所
示物体的轴测图 。
例 11-９,画挡土墙
的斜二测图。
轴测图的投影特性, 平行性
物体上互相平行的直线在轴测投
影图上仍然平行。
小 结
真实性 物体上平行于轴
测投影面的平面，在轴测图中反
映实形。
定比性 物体上两平行线
段长度之比在投影图上保持不变。
平行于坐标面的圆的正等测图
在正等测图中，平行于坐标
面上的圆，其投影为椭圆。椭圆
长轴垂直于不属于该坐标面的轴
测轴，短轴平行于不属于该坐标
面的轴测轴；
当形体上多个方向有圆
或多个方向形状复杂时, 应
选用正等测 。 对于有一个方
向复杂或圆弧较多的物体,
应采用斜二测, 使作图简便 。
1,轴测图的选择
应针对物体的形状特
征选择恰当的投影方向 。
使物体的主要平面或棱线
不与投影方向平行 。
2,轴测投影方向的选择
有坐标法, 端面法,
切割法和叠加法；
3．画图的基本方法
(1) 平行线的投影仍然
平行；
(2) 只能沿 X,Y,Z三
个轴向量取尺寸 。 画倾斜直
线时, 应先根据坐标定出两
个端点, 然后连接 。
4．画轴测图时应注意事项
(3) 平面图形平行于轴
测投影面时，其投影反映实
形；不平行于轴测投影面时，
其投影为类似形，例如，矩
形投影成平行四边形，圆投
影成椭圆。
4．画轴测图时应注意事项
