光的衍射
diffraction
波的叠加原理 干涉现象
惠更斯 -菲涅耳原理 衍射现象 二者关系？
一, 衍射现象
§ 15.3 惠更斯 -菲涅耳原理
光在传播过程中遇到障碍物
时，将偏离直线方向传播，
绕过障碍物进入几何阴影区。
并产生光强的重新分布（光
强非均匀稳定分布）的现象，
称为光的衍射现象
?~a
缝宽
-10 -5 0 5 10
-10
-5
0
5
10
-10 -5 0 5 10
-10
-5
0
5
10
圆孔衍射现象
二,惠更斯 -菲涅耳原理
成功,可解释衍射成因，用几何法作出新的波面，
推导反射、折射定律
不足,不能定量说明衍射波的强度分布
1、惠更斯原理
波面上的每一点均为发
射子波的波源，这些 子波 的
包络面即新的波阵面 障碍物
入射波
衍射波
（波动光学的基本原理 )
2、菲涅耳原理
? 对子波的振幅和相位作了定量描述
波面上各面元 —— 子波源
r P
S
? dS n ）各子波初相相同（ 0?
:点相位子波在 P
?
??? rt 20 ??
:点振幅子波在 P
sA d)c o s1(
2
1
???;1
r
A ?
? 空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果
合振动,
?? ?? d
衍射本质,子波的相干叠加
有限个分立相干波叠加 —— 干涉 (Interference)
无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射 (diffraction)
倾斜因子,
??? )c o s1(
2
1)( ??f
1 )0( ??
21
)2( ?? ?
0 )( ?? ?
子波,
s
r
t
r
c
d)2c o s ()c o s1(
2
d 0 ??????
?
?????
三, 衍射分类
菲涅耳衍射（近场衍射）,
夫琅和费衍射（远场衍射）,
1L
2L
波源 ———— 障碍物 ———— 屏 无限远 无限远
即平行光衍射
信息光学（现代光学分支）
（或二者之一有限远）
波源 ———— 障碍物 ———— 屏 距离 有限 距离 有限
§ 15.4 光的夫琅和费衍射
一, 单缝夫琅和费衍射
1,装置,
：衍射角 ?
缝宽 a,其上每一点均为子波源，发出衍射光
衍射光线与波面法线夹角
焦平面上
的屏置于 2L
0?? FL 焦点衍射光线汇集于 2
0?? 中央明纹中心
0?? PL 焦平面上某点衍射光线汇集于 2
0??
P处光强可由菲涅耳公式计算
介绍确定 P光强的两种简便方法
2,菲涅耳波带法（半定量方法）
22
?? ???? n，设去分用
对应的单缝 a被分为
n个半波带
光线的最大光程差：
的一束平行衍射角为 ?
?s i naBC ???
?
,
A2
A1,,
,
A3
., C
A
B
a
x
f
P
A4
0?n 0??
对应中央明纹中心
n为偶数,
??
?
????,
线相邻两半波带中对应光
2
两两相消，屏上相聚点为 暗纹
n为奇数, 剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消
对应的屏上相聚点为 明纹中心
整数：?n
对应非明、暗纹中心的其余位置
?
,
A2
A1,,,
A3
., C
A
B
a
x
f
P
A4
I
sin? 0
aa 2
3
2
5 ?? ??
aa 2
5
2
3 ??
*明暗纹条件,
??? ?s i na
0
2
)12( ??? k
中央明纹中心
各级明纹中心
?k? 暗纹
?321,、?k 注意,0?k
二者明暗纹条件是否
相互矛盾?
max
a
?
讨论,
? 双缝干涉中 ??
?k?
2
)12( ??? k
明
暗 ?、、,210?k
单缝衍射中 ?? 2
)12( ??? k
?k?
明
暗
?、,21?k
中央明纹 一级明 纹 二级明 纹 一级
暗纹
二级
暗纹
三级
暗纹
?sin
0
a
?
a2
3?
a
?2?
a
?3? a??
a2
5?
2
?
2
? 2
?
2
? 2
?
? 单缝衍射明暗纹条件中 k值为什么不能取零？
2
?
暗纹公式中
0?k 0??
为中央明纹中心，不是暗纹
明纹公式中
0?k 2???
仍在中央明纹区内
不是明纹中心
? 计算衍射条纹 角 宽度
?? ??s i n
0
a
k ??
中央明纹中心
暗纹
a
k
2
)12( ???
明纹
?、,21?k
中央明纹
a
?? 2?? 其余明纹
a
?? ??
? 计算衍射条纹 线 宽度
?tgfx ?
)12 ?? tg( t g ??? fx
??? ?????? ffx )( 12
中央明纹
f
a
x ???
?2 其余明纹
f
a
x ???
?
f
o
x
?
2L
? 条纹亮度分布是否均匀，为什么？
中央明纹集中大部分能量，
明条纹级次越高亮度越弱。
I
屏幕
中央明纹中心,
全部光线干涉相长
一级明纹中心,
部分光线干涉相长
3
1
二级明纹中心,
部分光线干涉相长
5
1
??
由菲涅尔波带法,
一定?
?a ??? 衍射显著 ??a 光强太弱
?a ??? 衍射不明显 ??a 直线传播
一定a
?? ???
白光照射，中央白色，其余明纹形
成内紫外红光谱，高级次重叠
?? ???
浸入液体中、条纹变密
? 的变化、讨论条纹随 a?
若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗纹条件
a
? ?
a
?
?
?? s i ns i n aa ??? ?? s i ns i n aa ???
???? ?? s i ns i n aa
0 中央明纹中心
?k? 暗
2
)12( ??? k
明
?321,、?k
3.振幅矢量叠加法（定量）
每条光线在屏上引起光振动振幅相等
NAAA ??? ?21
)( Na将 a划分为 N个等宽 的狭窄波带，设每个波带
内能量集中于图中所示光线
两相邻光线相位差
?
?
?
?
?? s i n
2
2
N
a
??
?
?
两相邻光线光程差
?s i n
N
a?? )2( ?不一定为
1A
?
NA
?
2A
?
O
?
?
?
?
?
x
R
C
?
?N A?
(P.395 例 1) 用多边形法则进行 N个大小相等,两两依次相差为 ? 的光振动的叠加
2
s i n21 ?RA ?
2
s i n2 ?NRA ?
2
2
s i n
2
2
s i n
2
s i n
2
s i n
1
11
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?
?
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N
N
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N
A
N
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令
?
???? s i n
2
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10 NAA ?
即中央明纹中心处振幅
?
?s i n
0AA ?
2
0 )
s i n
(
?
?
II ?
中央明纹光强
则
为中央明纹光强式中 210 )( NAI ?
得极值位置作光强曲线，令 0?
?
?
?
I
明纹,?,46.2,43.1,0s i n
aa
??? ???
暗纹,
?,3,2,s i n
aaa
???? ?
请与半波带法比较
2.条纹,明暗相间同心圆环
二、圆孔夫琅和费衍射
中央亮纹：爱里斑
集中大部分能量
角宽度为其余明纹 2倍
半角宽度,
D
?22.1
S *
1,装置,
? 瑞利准则,第一个象的爱里斑边沿与第二个象的爱
里斑中心重合 —— 恰能分辨
爱里斑
3,光学仪器分辨率
物镜 ~ 圆孔
物点的象 ~ 衍射图样
光学显微镜 0.2 ?m
电子显微镜 oA1 扫描遂道显微镜 o
A010 ?
??
最小分辨角,
D
?? 221 ???
? 光学仪器分辨率
??
D
?
?
?
? 221
11
提高分辨率途径
?? ?,D
声纳起水下雷达的作用，现有一潜水艇停在水
下 100m处，艇上声纳喇叭向前发射声波，习
惯上以第一级衍射极小对应的张角为波的覆盖
范围。现设潜水艇前上方海面有一敌舰，二者
相距 1000m，请你为潜水艇声纳设计一个喇叭，
给出形状和尺寸，使该声纳使用 λ=10cm声纳
时，信号在水平方向覆盖范围张角为 60度，同
时不让敌舰收到信号。
练习,
?
m100?h
m1 0 0 0?l
cm10??
解,竖直方向
1.0s i n 1 ??
l
h
y?
?? ?yb 1s i n
cm100
1.0
10
s i n 1
???
y
b
?
?
水平方向
o
o
x 302
60
1 ???
?? ?xa 1s i n
cm20
30s i n
?? oa ?
喇叭为矩形,高 100 cm,宽 20 cm
diffraction
波的叠加原理 干涉现象
惠更斯 -菲涅耳原理 衍射现象 二者关系？
一, 衍射现象
§ 15.3 惠更斯 -菲涅耳原理
光在传播过程中遇到障碍物
时，将偏离直线方向传播，
绕过障碍物进入几何阴影区。
并产生光强的重新分布（光
强非均匀稳定分布）的现象，
称为光的衍射现象
?~a
缝宽
-10 -5 0 5 10
-10
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0
5
10
-10 -5 0 5 10
-10
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10
圆孔衍射现象
二,惠更斯 -菲涅耳原理
成功,可解释衍射成因，用几何法作出新的波面，
推导反射、折射定律
不足,不能定量说明衍射波的强度分布
1、惠更斯原理
波面上的每一点均为发
射子波的波源，这些 子波 的
包络面即新的波阵面 障碍物
入射波
衍射波
（波动光学的基本原理 )
2、菲涅耳原理
? 对子波的振幅和相位作了定量描述
波面上各面元 —— 子波源
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? dS n ）各子波初相相同（ 0?
:点相位子波在 P
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:点振幅子波在 P
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? 空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果
合振动,
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衍射本质,子波的相干叠加
有限个分立相干波叠加 —— 干涉 (Interference)
无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射 (diffraction)
倾斜因子,
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子波,
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三, 衍射分类
菲涅耳衍射（近场衍射）,
夫琅和费衍射（远场衍射）,
1L
2L
波源 ———— 障碍物 ———— 屏 无限远 无限远
即平行光衍射
信息光学（现代光学分支）
（或二者之一有限远）
波源 ———— 障碍物 ———— 屏 距离 有限 距离 有限
§ 15.4 光的夫琅和费衍射
一, 单缝夫琅和费衍射
1,装置,
：衍射角 ?
缝宽 a,其上每一点均为子波源，发出衍射光
衍射光线与波面法线夹角
焦平面上
的屏置于 2L
0?? FL 焦点衍射光线汇集于 2
0?? 中央明纹中心
0?? PL 焦平面上某点衍射光线汇集于 2
0??
P处光强可由菲涅耳公式计算
介绍确定 P光强的两种简便方法
2,菲涅耳波带法（半定量方法）
22
?? ???? n，设去分用
对应的单缝 a被分为
n个半波带
光线的最大光程差：
的一束平行衍射角为 ?
?s i naBC ???
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,
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0?n 0??
对应中央明纹中心
n为偶数,
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线相邻两半波带中对应光
2
两两相消，屏上相聚点为 暗纹
n为奇数, 剩下一个半波带中的衍射光线未被抵消
对应的屏上相聚点为 明纹中心
整数：?n
对应非明、暗纹中心的其余位置
?
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*明暗纹条件,
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中央明纹中心
各级明纹中心
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?321,、?k 注意,0?k
二者明暗纹条件是否
相互矛盾?
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讨论,
? 双缝干涉中 ??
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明
暗 ?、、,210?k
单缝衍射中 ?? 2
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? 单缝衍射明暗纹条件中 k值为什么不能取零？
2
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为中央明纹中心，不是暗纹
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仍在中央明纹区内
不是明纹中心
? 计算衍射条纹 角 宽度
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中央明纹中心
暗纹
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中央明纹
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? 计算衍射条纹 线 宽度
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中央明纹
f
a
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2L
? 条纹亮度分布是否均匀，为什么？
中央明纹集中大部分能量，
明条纹级次越高亮度越弱。
I
屏幕
中央明纹中心,
全部光线干涉相长
一级明纹中心,
部分光线干涉相长
3
1
二级明纹中心,
部分光线干涉相长
5
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??
由菲涅尔波带法,
一定?
?a ??? 衍射显著 ??a 光强太弱
?a ??? 衍射不明显 ??a 直线传播
一定a
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白光照射，中央白色，其余明纹形
成内紫外红光谱，高级次重叠
?? ???
浸入液体中、条纹变密
? 的变化、讨论条纹随 a?
若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗纹条件
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0 中央明纹中心
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?321,、?k
3.振幅矢量叠加法（定量）
每条光线在屏上引起光振动振幅相等
NAAA ??? ?21
)( Na将 a划分为 N个等宽 的狭窄波带，设每个波带
内能量集中于图中所示光线
两相邻光线相位差
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两相邻光线光程差
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(P.395 例 1) 用多边形法则进行 N个大小相等,两两依次相差为 ? 的光振动的叠加
2
s i n21 ?RA ?
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即中央明纹中心处振幅
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则
为中央明纹光强式中 210 )( NAI ?
得极值位置作光强曲线，令 0?
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I
明纹,?,46.2,43.1,0s i n
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?,3,2,s i n
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请与半波带法比较
2.条纹,明暗相间同心圆环
二、圆孔夫琅和费衍射
中央亮纹：爱里斑
集中大部分能量
角宽度为其余明纹 2倍
半角宽度,
D
?22.1
S *
1,装置,
? 瑞利准则,第一个象的爱里斑边沿与第二个象的爱
里斑中心重合 —— 恰能分辨
爱里斑
3,光学仪器分辨率
物镜 ~ 圆孔
物点的象 ~ 衍射图样
光学显微镜 0.2 ?m
电子显微镜 oA1 扫描遂道显微镜 o
A010 ?
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最小分辨角,
D
?? 221 ???
? 光学仪器分辨率
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D
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? 221
11
提高分辨率途径
?? ?,D
声纳起水下雷达的作用，现有一潜水艇停在水
下 100m处，艇上声纳喇叭向前发射声波，习
惯上以第一级衍射极小对应的张角为波的覆盖
范围。现设潜水艇前上方海面有一敌舰，二者
相距 1000m，请你为潜水艇声纳设计一个喇叭，
给出形状和尺寸，使该声纳使用 λ=10cm声纳
时，信号在水平方向覆盖范围张角为 60度，同
时不让敌舰收到信号。
练习,
?
m100?h
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解,竖直方向
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喇叭为矩形,高 100 cm,宽 20 cm
