同学们好 ！
波动光学
17— 18世纪是光学发展史上的一个重要时期。伽利略
、开普勒发明了天文望远镜，斯涅尔、笛卡儿导出了光的
折射定律和反射定律。
对于光的本质存在争论，牛顿支持光的 微粒学说, 它
可以说明光的反射和折射规律，并认为光在水中的传播速
度比空气中的速度大。惠更斯支持光的 波动学说,它也能
解释光的反射和折射规律，并能说明双折射现象，但是认
为光在水中的传播速度比空气中的速度小。
1850年傅科从实验中测定了光在水中的传播速度比
空气中的速度小，法拉第、麦克斯韦证明了光是电磁波 。
爱因斯坦用光量子理论解释了光电效应实验。因此光具有
波粒二相性 。
利用波动理论，研究光的典型波动行为
波的干涉、波的衍射、波的偏振等
1,波传播的独立性与叠加原理
波传播的独立性,
波的叠加原理,
每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己
原有的特性 (传播方向、振动方向、频率、波长
等）。
当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点
的振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的
矢量和。
复习,
波的干涉 —— 波叠加中最简单、重要的特例
2、干涉现象
设相干波源
:o1
)c o s ( 111 ???? tAΨ
:2o )c o s (
222 ???? tAΨ o
2
r2
r1 p
o1
两个 振动方向相同, 频率相同, 位相差恒定 的波源
称相干波源，它们发出的波叫相干波。
相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱
的分布 这种现象称波的干涉。
在 P点引起的振动
式中
)](2c o s [2 1212212221 rrAAAAA ??????
?
???
)
2
c o s ()
2
c o s (
)2s i n ()
2
s i n (
a r c t g
2
22
1
11
2
22
1
11
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
r
A
r
A
r
A
r
A
???
???
?
P点的合振动
? ?????? ???? tApp c o s21
o2
r2
r1 p
o1
??
?
??
? ???
?
??? 1111 2c o s
r
tAΨ p
??
?
??
? ???
?
??? 2212 2c o s
r
tAΨ p
令
?
?
???
)(2 12
12
rr ?
????
得
????? cos2 212221 AAAAA
,2AI ?由 P点合振动强度,
????? c os2 2121 IIIII
干涉项
由
12 ?? ?
恒定
?? 取决于两波传至相遇点的 波程差,
12 rr ???
特例,
（ 1）
?
????? 2
21 ???
3,干涉相长和相消的条件
212 AAAk ???
2121 2 IIIII ???
相长 相
间
排
列
||)12( 21 AAAk ??? ?
2121 2 IIIII ???
相消
?,2,1,0 ???k
21
2 ??
? ? ?
?
? ? ? ? ?
2
)12(
?
?k
相长
相消
?,2,1,0 ???k
21rr? ? ? ?
2 k?
（ 2）
2121 IIAA ??
相长处,
11 42 IIAA ??
相消处,00 ?? IA
212 AAAk ???
2121 2 IIIII ???
相长 相
间
排
列
||)12( 21 AAAk ??? ?
2121 2 IIIII ???
相消
?,2,1,0 ???k
21
2 ??
? ? ?
?
? ? ? ? ?
一 有关光波、光源的基本概念
由变化的电场、磁场相互激发，由近及远传播形成的波
光波,交变电磁场在空间传播
HES ??? ??
光波依靠自身传播，不需要传播媒质
在真空中的传播速率为 c。光波是横波
§ 15.2 光的干涉
光波的颜色,不同频率的光波能引起人视觉的不同颜色
光的频谱,按光的波长 (或频率 )顺序排列而成的频谱图
光矢量,电磁波中引起化学与视觉效应的电场强度 E矢量
引起视觉和感光作用:E?
周期性变化大小、方向随 ttE,)(?
)c o s (0 ?? ?? tEE
光振动,电场强度 E矢量的周期变化称为光振动
2
0EI ?
相对光强,2
0EI ?
光的强度,光的强度正比于光振动的振幅平方
颜色,紫 ~ 红
?, 4000? ~ 7000?(3900 ? ~ 7600 ?)
?, 7.69?1014Hz ~ 3.95?1014Hz
广义：电磁波
狭义,可见光，电磁波中的狭窄波段 1,光
)A10m10nm1( 9 ?? ?
?
2、光与机械波相干性比较
相同,? 相干条件
振动方向相同
频率相同
相位差恒定
? 光强分布,????? c os2
2121 IIIII 干涉项
?
???? 1212 2 rr ?????
相长
相消 ??2,1,0 ???k???
k?2
?)12( ?k
?
21 ?? ?若
??? 21 rr?
?k
2
)12( ??k
相长
相消
??2,1,0 ???k
不同,机械波源与光波波源特征不同
容易满足
相干条件
难以满足
相干条件
一般光源的发光机制,被激发到较高能级的原子跃迁
到低能级时，辐射出多余能量。
例,氢原子光谱巴耳麦系（可见光）
一个原子，一次
跃迁，发出一个
光波波列。
…
…
n
1
2
3
4 5
E1=-13.6eV
E2
E3
E4
??
hchE ???
2
1
n
EE ??
断续、脉冲式
非严格单色波
持续时间有限
波列长度有限
s10~ 8?? t
tcl ????
频率一定
?hE ??
h
E???
振动方向一定
初相一定
…
…
n
1
2
3
4 5
E1=-13.6eV
E2
E3
E4
??
hchE ???
2
1
n
EE ??
I I
0
I0/2
? ?
??
谱线宽度
不同原子发光、或同一原子各次发光
频率
振动方向
初相
具有随机性
不满足相干条件
时间至少为仪器或人眼反应—设观察时间为 ?
? ???????
?
?
? 0 212121
dc o s
1
2 IItIIIII
均匀分布，
非相干叠加
0
? 两普通光源或同一光源的不同部分是不相干的
发展状况,
? 激光,产生机理不同，具有相干性
psn s,s,s10 ???接受器时间反应常数由
可以观察到十分短暂的干涉，甚至两个独立光源的干涉。
? 快速光电接收器件,—— 皮秒技术
普通光源,自发辐射
E2
E1
h? =E2-E1
激光,受激辐射
频率
相位
偏振态
传播方向
完
全
相
同
E2
E1
h?
h?
h?
3.从普通光源获得相干光
思路,将同一点光源、某一时刻发出的光分成两束，再引导其相遇叠加
在分别讨论两种方法以前，先建立一个重要概念
? 分波阵面法
将同一波面上两不同
部分作为相干光源
S*
S1
S2
将透明薄膜两个面的反射
（透射）光作为相干光源
? 分振幅法 (分振幅 ~分能量 )
S
?
?
?
? ?
?
4.光程、光程差
?
???? 1212 2
rr ?
????
时当 12 ?? ?
?
?? 212 rr ???
)(22 21
??
?
?
??
?
????? ddrr
如何简化？
相干光在相遇点 P 叠加的合振动强度取决于两分
振动的相位差
P S1
S2
r1
r2
P S1
S2
r1
r2
d
n
思路, 设法将光在介质中传播的距离折合成光在真空
中的距离,
计算。统一使用 真空?
折合原则,在引起光波相位改变上等效。
介质中 x 距离内波数,
??
x
真空中同样波数占据的距离
nx
u
c
x
u
cx
x
????
?
??
?
?
??
?
介质折射率
u 真空 介质
2? 2??
?? =4? ?? =4?
x?
折射率,
? １
?
2
n １
n
2
设光线从真空入射介质，折射率定义为
C
Cn
????
002
1
s i n
s i n
??
??
?
?
设光线从介质 1入射介质 2，折射率的
定义为
2
1
2
1
2
1
11
22
2
1
21 s i n
s i n
?
?
?
?
??
??
?
? ?????
f
f
C
Cn
式中,称为 相对折射率 。即介质 2相对于介质 1的折射率 21n
一般意义下介质的折射率都是指介质相对于真空的折射率
结论,
光在折射率为 n 的介质中前进 x 距离引起的相位改
变与在 真空中前进 nx 距离引起的相位改变相同
光程差：等效真空程之差
2211 rnrn ???
定义,介质折射率几何路程光程 ??
等效真空程
统一为,
?
???? ????? 212
光程差
真空中波长
当
?? ?
?k2
?)12( ?k
相长 ~ 明
相消 ~ 暗 ?2,1,0 ???k
若
21 ?? ?
???
??? 2
当 ?? ?k
2)12(
??k
明
暗
?2,1,0 ???k
?
???? ????? 212
光程差
真空中波长
干涉条件由 相位差 条件转换为直观的 光程差 条件了
常见情况,
?光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加 光程差
2?
?薄透镜不引起附加光程差 (物点与象点间各光线等光程 )
折射率 n较小 n较大 （半波损失）
?真空中加入厚 d 的介质、增加 (n-1)d 光程差
dndnd )1( ???
d
n
二、分波面两束光的干涉，空间相干性
? 装置,
1、杨氏双缝
? Dd ??
??? tgs in ??
?明暗纹条件
D
xddrr ????? ?s i n
12 D
d
r1
r2 ?
dsin?
?
P
x
o
? 明暗纹条件
?,2,1,0?k
?x
?
d
kD?
2
)12( ????
d
Dk
明
暗 ?,2,1?k
k 取值与条
纹级次一致
?k?
2)12(
??? k
明
暗
?,2,1?k
?,2,1,0?k??
D
xddrr ????? ?s i n
12
r1
r2 ?
dsin?
?
P
x
o d S
S1
S2
单缝
双缝 ?1= ?2
D
? 条纹特点
形态,平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
1m ax 4 II ? 0min ?I
条纹亮度,
?
d
Dx ??条纹宽度,
x
x
r1
r2
D
d
O
?1=?2
S1
S2 *
*
I
k =+1
k =-2
k =+2
k = 0
k =-1
S *
条纹特点
:一定? Dx ??
d
x
1
??
双缝间距越小，
条纹越宽
:一定,Dd ??? x 紫红 xx ???
条纹变化
S *
白光照射双缝,
零级明纹,白色
其余明纹,彩色光谱
高级次重叠。
练习 用白光光源进行双缝干涉实验，求清晰可辩光谱的级次
最先重叠,相同某级红光和高一级紫光 ?
紫红 ）（ ?? 1???? kk
31
4 0 0 07 0 0 0
4 0 0 0
??
?
?
?
?
紫红
紫
??
?
k
未重叠的清晰光谱只有一级。
:? oA7 0 0 0~4 0 0 0
零级 二级 一级 三级
2.其它分波阵面干涉
? 菲涅耳双面镜
? 菲涅耳双棱镜
S
E A
A?
S1
S2
d
杨氏实验的不足在
于它存在边缘效应 ;
菲涅耳双镜和劳埃
德镜正好克服了它
的不足,
? 洛埃镜
注, (1) 干涉条纹只存在于镜上方
(2) 当屏移到镜边缘时，屏于镜 接触点出现暗条
纹 — 光在镜子表面反射时有相位突变 π。
3,光的空间相干性
能否通过增加单缝光源宽度来提高干涉条纹亮度?
SS ?上移至
条纹向下平移
考虑将缝光源垂直于轴上、下移动对干涉条纹的影响。
o S ?=0
??=0
S ?
o ?
b的极限宽度, ?
d
Bb ? ?
b
Bd ?
缝宽 b,
许多平行线光源，彼
此干涉条纹错开，条
纹清晰读度下降直至
消失
形成清晰的干涉条纹
两处的光相遇才能即只有波面上距离 ?
b
B
d ?
光的空间相干性
(1) rsccscs ??? 21
?s i n221 rssd ??
(2)
?
?
?? ?????
s i n2
c o s
r
rL
d
Dx
(3)
m101105
10s i n502
10c o s5051 37
3
3
??
?
?
????
??
????? x
m10310tg512tg2 33 ?? ??????? ?LPQ
最多可见明纹
)(3 条?
? x
PQ
练习,P.509 15-10
练习,P.509 15-11
?7)1( ?? dn
m10646
1581
105507
1
7 69 ??
???
??
??
?
?
?
n
d
?
条纹下移
0??
?7??
1s
2s
s
0??
?7??
1s
2s
s
d
n
练习,P.508 15-12
?98)1( ?? Ln
0002911
20
10589398 10 ???
?
??? ?n
T1
T2
S L
l
E
G1
G2
波动光学
17— 18世纪是光学发展史上的一个重要时期。伽利略
、开普勒发明了天文望远镜，斯涅尔、笛卡儿导出了光的
折射定律和反射定律。
对于光的本质存在争论，牛顿支持光的 微粒学说, 它
可以说明光的反射和折射规律，并认为光在水中的传播速
度比空气中的速度大。惠更斯支持光的 波动学说,它也能
解释光的反射和折射规律，并能说明双折射现象，但是认
为光在水中的传播速度比空气中的速度小。
1850年傅科从实验中测定了光在水中的传播速度比
空气中的速度小，法拉第、麦克斯韦证明了光是电磁波 。
爱因斯坦用光量子理论解释了光电效应实验。因此光具有
波粒二相性 。
利用波动理论，研究光的典型波动行为
波的干涉、波的衍射、波的偏振等
1,波传播的独立性与叠加原理
波传播的独立性,
波的叠加原理,
每列波传播时，不会因与其它波相遇而改变自己
原有的特性 (传播方向、振动方向、频率、波长
等）。
当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点
的振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的
矢量和。
复习,
波的干涉 —— 波叠加中最简单、重要的特例
2、干涉现象
设相干波源
:o1
)c o s ( 111 ???? tAΨ
:2o )c o s (
222 ???? tAΨ o
2
r2
r1 p
o1
两个 振动方向相同, 频率相同, 位相差恒定 的波源
称相干波源，它们发出的波叫相干波。
相干波叠加后，空间形成稳定的合振动加强、减弱
的分布 这种现象称波的干涉。
在 P点引起的振动
式中
)](2c o s [2 1212212221 rrAAAAA ??????
?
???
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2
c o s ()
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????? cos2 212221 AAAAA
,2AI ?由 P点合振动强度,
????? c os2 2121 IIIII
干涉项
由
12 ?? ?
恒定
?? 取决于两波传至相遇点的 波程差,
12 rr ???
特例,
（ 1）
?
????? 2
21 ???
3,干涉相长和相消的条件
212 AAAk ???
2121 2 IIIII ???
相长 相
间
排
列
||)12( 21 AAAk ??? ?
2121 2 IIIII ???
相消
?,2,1,0 ???k
21
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2
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相长
相消
?,2,1,0 ???k
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（ 2）
2121 IIAA ??
相长处,
11 42 IIAA ??
相消处,00 ?? IA
212 AAAk ???
2121 2 IIIII ???
相长 相
间
排
列
||)12( 21 AAAk ??? ?
2121 2 IIIII ???
相消
?,2,1,0 ???k
21
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? ? ?
?
? ? ? ? ?
一 有关光波、光源的基本概念
由变化的电场、磁场相互激发，由近及远传播形成的波
光波,交变电磁场在空间传播
HES ??? ??
光波依靠自身传播，不需要传播媒质
在真空中的传播速率为 c。光波是横波
§ 15.2 光的干涉
光波的颜色,不同频率的光波能引起人视觉的不同颜色
光的频谱,按光的波长 (或频率 )顺序排列而成的频谱图
光矢量,电磁波中引起化学与视觉效应的电场强度 E矢量
引起视觉和感光作用:E?
周期性变化大小、方向随 ttE,)(?
)c o s (0 ?? ?? tEE
光振动,电场强度 E矢量的周期变化称为光振动
2
0EI ?
相对光强,2
0EI ?
光的强度,光的强度正比于光振动的振幅平方
颜色,紫 ~ 红
?, 4000? ~ 7000?(3900 ? ~ 7600 ?)
?, 7.69?1014Hz ~ 3.95?1014Hz
广义：电磁波
狭义,可见光，电磁波中的狭窄波段 1,光
)A10m10nm1( 9 ?? ?
?
2、光与机械波相干性比较
相同,? 相干条件
振动方向相同
频率相同
相位差恒定
? 光强分布,????? c os2
2121 IIIII 干涉项
?
???? 1212 2 rr ?????
相长
相消 ??2,1,0 ???k???
k?2
?)12( ?k
?
21 ?? ?若
??? 21 rr?
?k
2
)12( ??k
相长
相消
??2,1,0 ???k
不同,机械波源与光波波源特征不同
容易满足
相干条件
难以满足
相干条件
一般光源的发光机制,被激发到较高能级的原子跃迁
到低能级时，辐射出多余能量。
例,氢原子光谱巴耳麦系（可见光）
一个原子，一次
跃迁，发出一个
光波波列。
…
…
n
1
2
3
4 5
E1=-13.6eV
E2
E3
E4
??
hchE ???
2
1
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断续、脉冲式
非严格单色波
持续时间有限
波列长度有限
s10~ 8?? t
tcl ????
频率一定
?hE ??
h
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振动方向一定
初相一定
…
…
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1
2
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E1=-13.6eV
E2
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hchE ???
2
1
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EE ??
I I
0
I0/2
? ?
??
谱线宽度
不同原子发光、或同一原子各次发光
频率
振动方向
初相
具有随机性
不满足相干条件
时间至少为仪器或人眼反应—设观察时间为 ?
? ???????
?
?
? 0 212121
dc o s
1
2 IItIIIII
均匀分布，
非相干叠加
0
? 两普通光源或同一光源的不同部分是不相干的
发展状况,
? 激光,产生机理不同，具有相干性
psn s,s,s10 ???接受器时间反应常数由
可以观察到十分短暂的干涉，甚至两个独立光源的干涉。
? 快速光电接收器件,—— 皮秒技术
普通光源,自发辐射
E2
E1
h? =E2-E1
激光,受激辐射
频率
相位
偏振态
传播方向
完
全
相
同
E2
E1
h?
h?
h?
3.从普通光源获得相干光
思路,将同一点光源、某一时刻发出的光分成两束，再引导其相遇叠加
在分别讨论两种方法以前，先建立一个重要概念
? 分波阵面法
将同一波面上两不同
部分作为相干光源
S*
S1
S2
将透明薄膜两个面的反射
（透射）光作为相干光源
? 分振幅法 (分振幅 ~分能量 )
S
?
?
?
? ?
?
4.光程、光程差
?
???? 1212 2
rr ?
????
时当 12 ?? ?
?
?? 212 rr ???
)(22 21
??
?
?
??
?
????? ddrr
如何简化？
相干光在相遇点 P 叠加的合振动强度取决于两分
振动的相位差
P S1
S2
r1
r2
P S1
S2
r1
r2
d
n
思路, 设法将光在介质中传播的距离折合成光在真空
中的距离,
计算。统一使用 真空?
折合原则,在引起光波相位改变上等效。
介质中 x 距离内波数,
??
x
真空中同样波数占据的距离
nx
u
c
x
u
cx
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介质折射率
u 真空 介质
2? 2??
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折射率,
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2
设光线从真空入射介质，折射率定义为
C
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设光线从介质 1入射介质 2，折射率的
定义为
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1
21 s i n
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?
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式中,称为 相对折射率 。即介质 2相对于介质 1的折射率 21n
一般意义下介质的折射率都是指介质相对于真空的折射率
结论,
光在折射率为 n 的介质中前进 x 距离引起的相位改
变与在 真空中前进 nx 距离引起的相位改变相同
光程差：等效真空程之差
2211 rnrn ???
定义,介质折射率几何路程光程 ??
等效真空程
统一为,
?
???? ????? 212
光程差
真空中波长
当
?? ?
?k2
?)12( ?k
相长 ~ 明
相消 ~ 暗 ?2,1,0 ???k
若
21 ?? ?
???
??? 2
当 ?? ?k
2)12(
??k
明
暗
?2,1,0 ???k
?
???? ????? 212
光程差
真空中波长
干涉条件由 相位差 条件转换为直观的 光程差 条件了
常见情况,
?光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加 光程差
2?
?薄透镜不引起附加光程差 (物点与象点间各光线等光程 )
折射率 n较小 n较大 （半波损失）
?真空中加入厚 d 的介质、增加 (n-1)d 光程差
dndnd )1( ???
d
n
二、分波面两束光的干涉，空间相干性
? 装置,
1、杨氏双缝
? Dd ??
??? tgs in ??
?明暗纹条件
D
xddrr ????? ?s i n
12 D
d
r1
r2 ?
dsin?
?
P
x
o
? 明暗纹条件
?,2,1,0?k
?x
?
d
kD?
2
)12( ????
d
Dk
明
暗 ?,2,1?k
k 取值与条
纹级次一致
?k?
2)12(
??? k
明
暗
?,2,1?k
?,2,1,0?k??
D
xddrr ????? ?s i n
12
r1
r2 ?
dsin?
?
P
x
o d S
S1
S2
单缝
双缝 ?1= ?2
D
? 条纹特点
形态,平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
1m ax 4 II ? 0min ?I
条纹亮度,
?
d
Dx ??条纹宽度,
x
x
r1
r2
D
d
O
?1=?2
S1
S2 *
*
I
k =+1
k =-2
k =+2
k = 0
k =-1
S *
条纹特点
:一定? Dx ??
d
x
1
??
双缝间距越小，
条纹越宽
:一定,Dd ??? x 紫红 xx ???
条纹变化
S *
白光照射双缝,
零级明纹,白色
其余明纹,彩色光谱
高级次重叠。
练习 用白光光源进行双缝干涉实验，求清晰可辩光谱的级次
最先重叠,相同某级红光和高一级紫光 ?
紫红 ）（ ?? 1???? kk
31
4 0 0 07 0 0 0
4 0 0 0
??
?
?
?
?
紫红
紫
??
?
k
未重叠的清晰光谱只有一级。
:? oA7 0 0 0~4 0 0 0
零级 二级 一级 三级
2.其它分波阵面干涉
? 菲涅耳双面镜
? 菲涅耳双棱镜
S
E A
A?
S1
S2
d
杨氏实验的不足在
于它存在边缘效应 ;
菲涅耳双镜和劳埃
德镜正好克服了它
的不足,
? 洛埃镜
注, (1) 干涉条纹只存在于镜上方
(2) 当屏移到镜边缘时，屏于镜 接触点出现暗条
纹 — 光在镜子表面反射时有相位突变 π。
3,光的空间相干性
能否通过增加单缝光源宽度来提高干涉条纹亮度?
SS ?上移至
条纹向下平移
考虑将缝光源垂直于轴上、下移动对干涉条纹的影响。
o S ?=0
??=0
S ?
o ?
b的极限宽度, ?
d
Bb ? ?
b
Bd ?
缝宽 b,
许多平行线光源，彼
此干涉条纹错开，条
纹清晰读度下降直至
消失
形成清晰的干涉条纹
两处的光相遇才能即只有波面上距离 ?
b
B
d ?
光的空间相干性
(1) rsccscs ??? 21
?s i n221 rssd ??
(2)
?
?
?? ?????
s i n2
c o s
r
rL
d
Dx
(3)
m101105
10s i n502
10c o s5051 37
3
3
??
?
?
????
??
????? x
m10310tg512tg2 33 ?? ??????? ?LPQ
最多可见明纹
)(3 条?
? x
PQ
练习,P.509 15-10
练习,P.509 15-11
?7)1( ?? dn
m10646
1581
105507
1
7 69 ??
???
??
??
?
?
?
n
d
?
条纹下移
0??
?7??
1s
2s
s
0??
?7??
1s
2s
s
d
n
练习,P.508 15-12
?98)1( ?? Ln
0002911
20
10589398 10 ???
?
??? ?n
T1
T2
S L
l
E
G1
G2
