同学们好！
二、分波面两束光的干涉，空间相干性
? 装置,
1、杨氏双缝
? Dd ??
??? tgs in ??
?明暗纹条件
D
xddrr ????? ?s i n
12
r1
r2
?
dsin?
?
P
x
o d
S
S1
S2
单缝
双缝 ?1= ?2
D
? 明暗纹条件
?,2,1,0?k
?x
?
d
kD?
2
)12( ????
d
Dk
明
暗 ?,2,1?k
k 取值与条
纹级次一致
?k?
2)12(
??? k
明
暗
?,2,1?k
?,2,1,0?k??
D
xddrr ????? ?s i n
12
r1
r2 ?
dsin?
?
P
x
o d S
S1
S2
单缝
双缝 ?1= ?2
D
? 条纹特点
形态,平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
1m ax 4 II ? 0min ?I
条纹亮度,
?
d
Dx ??条纹宽度,
:一定? Dx ??
d
x
1
??
双缝间距越小，
条纹越宽
:一定,Dd ??? x 紫红 xx ???
条纹变化
白光照射双缝, 零级明纹,白色
其余明纹,彩色光谱 高级次重叠。
2.其它分波阵面干涉
? 菲涅耳双棱镜 ? 菲涅耳双面镜 ? 洛埃镜,
当屏移到镜边缘时，屏于镜 接触点出现暗条纹 —
光在镜子表面反射时有相位突变 π。
3,光的空间相干性
缝宽 b,
许多平行线光源，彼
此干涉条纹错开，条
纹清晰读度下降直至
消失
光的空间相干性,
b的极限宽度, ?
d
Bb ? ?
b
Bd ?
缝宽 b,
许多平行线光源，彼
此干涉条纹错开，条
纹清晰读度下降直至
消失
形成清晰的干涉条纹
两处的光相遇才能即只有波面上距离 ?
b
B
d ?
光的空间相干性
(1) rsccscs ??? 21
?s i n221 rssd ??
(2)
?
?
?? ?????
s i n2
c o s
r
rL
d
Dx
(3)
m101105
10s i n502
10c o s5051 37
3
3
??
?
?
????
??
????? x
m10310tg512tg2 33 ?? ??????? ?LPQ
最多可见明纹
)(3 条?
? x
PQ
练习,P.509 15-10
练习,P.509 15-11
?7)1( ?? dn
9
6
7
1
7 5 5 0 1 0
1 5 8 1
6 6 4 1 0 m
d
n
?
?
?
??
?
??
??
? ? ?
条纹下移
0??
?7??
1s
2s
s
0??
?7??
1s
2s
s
d
n
练习,P.508 15-12
?98)1( ?? Ln
0002911
20
10589398 10 ???
?
??? ?n
T1
T2
S
L l
E
G1
G2
三、分振幅两束光的干涉、时间相干性
1.一般性讨论 介质
1n
薄膜 en,
2
光波 ??,,i
入射光 1
反射光 2, 3 相干光
透射光 4,5 相干光
相遇 P
?点光强取决于
p?
p
p?
e
s
?
A B
C D
1n
2n
1n
b
d
h
f
1 2
3
5
4
i
a
c
?
2
)( 12
?
????? adnbcabn反
2
s i n2 22
1
2
2
?
??? inne
由几何关系、折射定律
(教材 P.465)
:
2
项? 涉及反射，考虑有无半波损失
21 nn ? 2有 3无
21 nn ? 2无 3有
项中有反 2??
p
p?
e
s
?
A B
C D
1n
2n
1n
b
d
h
f
1 2
3
5
4
i
a
c
?
inne
bhncfbcn
22
1
2
2
12
s i n2
)(
??
????
透
考虑半波损失,
21 nn ? 4无 5无
21 nn ?
4无 5两次
明暗条纹条件,
透反,无论 ??
??
?k 明 k = 1,2,3..,
2)12(
??k 暗 k = 0,1,2..,
项中无透 2??
p
p?
e
s
?
A B
C D
1n
2n
1n
b
d
h
f
1 2
3
5
4
i
a
c
?
讨论,
项应该由具体情况决定公式中有无 2??
设 1n
2n
3n
2321,nnnn ??
2321,nnnn ??
项有反 2??
项无透 2??
321 nnn ??
321 nnn ??
项无反 2?? 项有透 2??
能量守恒。总的干涉条纹明暗互补
，总相差反射、透射光的光程差
,
2
??
讨论,
同一入射角 i 对应同一干涉条纹
不同入射角 对应不同条纹
干涉条纹为一组同心圆环
等倾干涉
薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹
条纹形状与薄膜等厚线相同 等厚干涉
若 ?,n1,n2一定,?与 e,i有关
(1) 薄膜厚度均匀 (e一定 ),?随入射角 i 变化
(2) 入射角 i一定 (平行光入射 ),?随 薄膜厚度 e变化
等倾干涉条纹
（内疏外密）
观察等倾
干涉条纹
的装置
2,薄膜等厚干涉的典型装置
(1) 劈尖
? 明暗条纹条件,
单色、平行光垂直入射
0?i
??????? 222s i n2 22122 ?? neinne
?k
2)12(
??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k
两光学平板玻璃一端接触，另一端垫一 薄纸或细丝
? 装置,
? n
?
楞边处 e = 0
为暗纹
2
???
相邻明（暗）纹对应薄膜厚
度差,θ
L
ek ek+1
?e
n
e
2
?? ?
? 条纹特点,
平行于棱边，明、暗相间条纹 形态,
????
2
2 ?ne
?k
2)12(
??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k
条纹宽度（两相邻暗纹间距）
?
?
?
?
? nn
eL
2s in2s in
????
,一定,?n ?? ?L
条纹变密
,一定,?n ?? ?L 紫红 LL ? 白光入射出现彩条
,一定,?? ?n ?L 空气劈尖充水条纹变密
变化,静态
?
?
?
?
? nn
eL
2s in2s in ??
??
思考 动态,
（ 1） 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
不变? 条纹宽度不变
条纹左移（向棱边方向移）
(a:)因为空气膜厚度为 d的位置向棱边移动，故对
应的条纹将向棱边方向平移,
(b:)若让劈尖夹角逐渐增大，则条纹间距 L逐渐
减小，条纹向棱边处密集。
（ 2） 轻压劈尖上表面，条纹如何变化？
(3) 劈尖底面有一凹槽，条纹形状如何？
条纹变宽
条纹右移（远离棱边方向移）
,变小?
单色平行光垂直入射 0?i
????
2
2 ?ne
?k
2
)12( ??k
明 ?321,、?k
暗 ?210,、?k
?条纹特点,
以接触点为中心的明暗相间的同心圆环
中心 0?e
2
??? 暗斑
（ 2） 牛顿环
?明暗纹条件,
?装置,平板玻璃上放置 曲率半
径很大的平凸透镜 R
r
得
R
re
2
2
? 得代入 ?
?r
? ?
n
Rk
2
12 ??
n
kR ?
明 ?321,、?k
暗 ?210,、?k
kr ? 条纹内疏外密
??r
白光照射出现彩环
222222 Re2)( eRreRrR ???????
?明暗纹半径,
略去
R
r
平凸透镜上（下）移动，
将引起条纹收缩 (扩张 ) e
条纹的形状取决于等厚膜线的形状
等价于角度逐渐增大的劈尖
?
?
?
11 ?? rl
en 22??
边沿 0?e 0?? 明 k = 0
中心 ?2?e ?? 554
2 ???? n
暗 k = 5
等厚线,圆环，条纹为内疏外密同心圆,共 6条暗纹。
项？中有无 2??
2 4 1 0 3 5
练习,
将
2
2
1
2
21 22 R
r
R
r
eee ????
代入
????
2
2 ?e
?k
2
)12( ??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k
得
？明 ?r？暗 ?r
2,P.511 15-19
2
2
1
2
21 22 R
r
R
r
eee ????
0
2
01 2 eR
r
eee ????
e1e
0e
练习,
e
2e
1e
(3) 迈克尔孙干涉仪
?装置,
M
2
M1
M2?
G2 G1 单 色
光
源
反射镜
1
反射镜 2
补偿玻璃
板
半透
明镀
银层
G1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成 45角放置；
G2称为补偿板。
?条纹特点
21 MM 垂直于
21 // MM ?
等倾干涉
一般情况
等厚干涉
?计算公式,
，引起条纹移动。从而改变位置，改变调节 ?,1 eM
，视场中有一条纹移过改变每移动 ?? ?,
21 n
M
n
Nd
2
?????
迈克尔孙干涉仪条纹
M? 2 M? 2
M?2 M?2 M?2 M 1 M
1
M 1 M 1 M 1
等
厚
干
涉
条
纹
M?2 M
1
M?2 M?2
M?2 M?2 M1
M1
M1
M1
与
重 合
等
倾
干
涉
条
纹
若光程差太大，同一波列分成的两列波不能相遇，
不能形成干涉条纹
相干长度,
?
?
?
?
2
L
最大光程差, tcL
m ?????
相干长度（波列长度）
时间相干性
比较,
空间相干性,反映扩展光源不同部分发光的独立性
时间相干性,反映原子发光的断续性
3,时间相干性,
四、应用举例
…..,
…..,
光的干涉条纹的 形状,明暗,间距
敏感依赖于,波长,几何路程,介质情况
干涉现象广泛应用于,
?测光波波长
测长度或长度变化
测介质折射率
检测光学元件表面，表面处理 …..,
对不同特殊用途，设计制造了许多专用干涉仪
显微干涉仪,测表面光洁度
泰曼 -格林干涉仪,测光学元件成象质量
干涉比长仪,测长度
瑞利干涉仪,测气体、液体折射率
测星干涉仪,测星球角直径
…..,
1）两组条纹间距相同，说明 ?? ?? 两规端面平行
由间距
?
?
?
?
2s i n2
??
n
L ??
L2?
长度差,
)(1095.2105.02 105 8 9 31052 53
72
mtg ??
??
???? ??????? Lsssd ???
例,P510 15-15
:1G 标准块规
:2G
待测块规
cm5
A5 8 9 3
?
?
s
o
?
cm5?s
1G 2G
?
?
??
长还是短？比如何判断 12)2 GG
端面不平行间距,,)3 21 ?? ??? LL
?? ???,12 LL
端面左高右低212,GGG ?
端面右高左低212,GGG ?
0)4 ??完全合格,无干涉条纹
轻压平板玻璃
?? 条纹间距?
12 GG ?条纹右移，
12 GG ?条纹左移，
G1
G1
G2
G2
F
F
二、分波面两束光的干涉，空间相干性
? 装置,
1、杨氏双缝
? Dd ??
??? tgs in ??
?明暗纹条件
D
xddrr ????? ?s i n
12
r1
r2
?
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S1
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单缝
双缝 ?1= ?2
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? 明暗纹条件
?,2,1,0?k
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d
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明
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k 取值与条
纹级次一致
?k?
2)12(
??? k
明
暗
?,2,1?k
?,2,1,0?k??
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12
r1
r2 ?
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P
x
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S1
S2
单缝
双缝 ?1= ?2
D
? 条纹特点
形态,平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
1m ax 4 II ? 0min ?I
条纹亮度,
?
d
Dx ??条纹宽度,
:一定? Dx ??
d
x
1
??
双缝间距越小，
条纹越宽
:一定,Dd ??? x 紫红 xx ???
条纹变化
白光照射双缝, 零级明纹,白色
其余明纹,彩色光谱 高级次重叠。
2.其它分波阵面干涉
? 菲涅耳双棱镜 ? 菲涅耳双面镜 ? 洛埃镜,
当屏移到镜边缘时，屏于镜 接触点出现暗条纹 —
光在镜子表面反射时有相位突变 π。
3,光的空间相干性
缝宽 b,
许多平行线光源，彼
此干涉条纹错开，条
纹清晰读度下降直至
消失
光的空间相干性,
b的极限宽度, ?
d
Bb ? ?
b
Bd ?
缝宽 b,
许多平行线光源，彼
此干涉条纹错开，条
纹清晰读度下降直至
消失
形成清晰的干涉条纹
两处的光相遇才能即只有波面上距离 ?
b
B
d ?
光的空间相干性
(1) rsccscs ??? 21
?s i n221 rssd ??
(2)
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(3)
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10c o s5051 37
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m10310tg512tg2 33 ?? ??????? ?LPQ
最多可见明纹
)(3 条?
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PQ
练习,P.509 15-10
练习,P.509 15-11
?7)1( ?? dn
9
6
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练习,P.508 15-12
?98)1( ?? Ln
0002911
20
10589398 10 ???
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T1
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S
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G1
G2
三、分振幅两束光的干涉、时间相干性
1.一般性讨论 介质
1n
薄膜 en,
2
光波 ??,,i
入射光 1
反射光 2, 3 相干光
透射光 4,5 相干光
相遇 P
?点光强取决于
p?
p
p?
e
s
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A B
C D
1n
2n
1n
b
d
h
f
1 2
3
5
4
i
a
c
?
2
)( 12
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????? adnbcabn反
2
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1
2
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??? inne
由几何关系、折射定律
(教材 P.465)
:
2
项? 涉及反射，考虑有无半波损失
21 nn ? 2有 3无
21 nn ? 2无 3有
项中有反 2??
p
p?
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A B
C D
1n
2n
1n
b
d
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c
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bhncfbcn
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1
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s i n2
)(
??
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透
考虑半波损失,
21 nn ? 4无 5无
21 nn ?
4无 5两次
明暗条纹条件,
透反,无论 ??
??
?k 明 k = 1,2,3..,
2)12(
??k 暗 k = 0,1,2..,
项中无透 2??
p
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A B
C D
1n
2n
1n
b
d
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3
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4
i
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c
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讨论,
项应该由具体情况决定公式中有无 2??
设 1n
2n
3n
2321,nnnn ??
2321,nnnn ??
项有反 2??
项无透 2??
321 nnn ??
321 nnn ??
项无反 2?? 项有透 2??
能量守恒。总的干涉条纹明暗互补
，总相差反射、透射光的光程差
,
2
??
讨论,
同一入射角 i 对应同一干涉条纹
不同入射角 对应不同条纹
干涉条纹为一组同心圆环
等倾干涉
薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹
条纹形状与薄膜等厚线相同 等厚干涉
若 ?,n1,n2一定,?与 e,i有关
(1) 薄膜厚度均匀 (e一定 ),?随入射角 i 变化
(2) 入射角 i一定 (平行光入射 ),?随 薄膜厚度 e变化
等倾干涉条纹
（内疏外密）
观察等倾
干涉条纹
的装置
2,薄膜等厚干涉的典型装置
(1) 劈尖
? 明暗条纹条件,
单色、平行光垂直入射
0?i
??????? 222s i n2 22122 ?? neinne
?k
2)12(
??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k
两光学平板玻璃一端接触，另一端垫一 薄纸或细丝
? 装置,
? n
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楞边处 e = 0
为暗纹
2
???
相邻明（暗）纹对应薄膜厚
度差,θ
L
ek ek+1
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2
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? 条纹特点,
平行于棱边，明、暗相间条纹 形态,
????
2
2 ?ne
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2)12(
??k
明 ?21、?k
暗 ?210,、?k
条纹宽度（两相邻暗纹间距）
?
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2s in2s in
????
,一定,?n ?? ?L
条纹变密
,一定,?n ?? ?L 紫红 LL ? 白光入射出现彩条
,一定,?? ?n ?L 空气劈尖充水条纹变密
变化,静态
?
?
?
?
? nn
eL
2s in2s in ??
??
思考 动态,
（ 1） 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
不变? 条纹宽度不变
条纹左移（向棱边方向移）
(a:)因为空气膜厚度为 d的位置向棱边移动，故对
应的条纹将向棱边方向平移,
(b:)若让劈尖夹角逐渐增大，则条纹间距 L逐渐
减小，条纹向棱边处密集。
（ 2） 轻压劈尖上表面，条纹如何变化？
(3) 劈尖底面有一凹槽，条纹形状如何？
条纹变宽
条纹右移（远离棱边方向移）
,变小?
单色平行光垂直入射 0?i
????
2
2 ?ne
?k
2
)12( ??k
明 ?321,、?k
暗 ?210,、?k
?条纹特点,
以接触点为中心的明暗相间的同心圆环
中心 0?e
2
??? 暗斑
（ 2） 牛顿环
?明暗纹条件,
?装置,平板玻璃上放置 曲率半
径很大的平凸透镜 R
r
得
R
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2
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? 得代入 ?
?r
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n
Rk
2
12 ??
n
kR ?
明 ?321,、?k
暗 ?210,、?k
kr ? 条纹内疏外密
??r
白光照射出现彩环
222222 Re2)( eRreRrR ???????
?明暗纹半径,
略去
R
r
平凸透镜上（下）移动，
将引起条纹收缩 (扩张 ) e
条纹的形状取决于等厚膜线的形状
等价于角度逐渐增大的劈尖
?
?
?
11 ?? rl
en 22??
边沿 0?e 0?? 明 k = 0
中心 ?2?e ?? 554
2 ???? n
暗 k = 5
等厚线,圆环，条纹为内疏外密同心圆,共 6条暗纹。
项？中有无 2??
2 4 1 0 3 5
练习,
将
2
2
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r
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代入
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2
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明 ?21、?k
暗 ?210,、?k
得
？明 ?r？暗 ?r
2,P.511 15-19
2
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练习,
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(3) 迈克尔孙干涉仪
?装置,
M
2
M1
M2?
G2 G1 单 色
光
源
反射镜
1
反射镜 2
补偿玻璃
板
半透
明镀
银层
G1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成 45角放置；
G2称为补偿板。
?条纹特点
21 MM 垂直于
21 // MM ?
等倾干涉
一般情况
等厚干涉
?计算公式,
，引起条纹移动。从而改变位置，改变调节 ?,1 eM
，视场中有一条纹移过改变每移动 ?? ?,
21 n
M
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2
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迈克尔孙干涉仪条纹
M? 2 M? 2
M?2 M?2 M?2 M 1 M
1
M 1 M 1 M 1
等
厚
干
涉
条
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M?2 M
1
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M1
M1
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与
重 合
等
倾
干
涉
条
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若光程差太大，同一波列分成的两列波不能相遇，
不能形成干涉条纹
相干长度,
?
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2
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m ?????
相干长度（波列长度）
时间相干性
比较,
空间相干性,反映扩展光源不同部分发光的独立性
时间相干性,反映原子发光的断续性
3,时间相干性,
四、应用举例
…..,
…..,
光的干涉条纹的 形状,明暗,间距
敏感依赖于,波长,几何路程,介质情况
干涉现象广泛应用于,
?测光波波长
测长度或长度变化
测介质折射率
检测光学元件表面，表面处理 …..,
对不同特殊用途，设计制造了许多专用干涉仪
显微干涉仪,测表面光洁度
泰曼 -格林干涉仪,测光学元件成象质量
干涉比长仪,测长度
瑞利干涉仪,测气体、液体折射率
测星干涉仪,测星球角直径
…..,
1）两组条纹间距相同，说明 ?? ?? 两规端面平行
由间距
?
?
?
?
2s i n2
??
n
L ??
L2?
长度差,
)(1095.2105.02 105 8 9 31052 53
72
mtg ??
??
???? ??????? Lsssd ???
例,P510 15-15
:1G 标准块规
:2G
待测块规
cm5
A5 8 9 3
?
?
s
o
?
cm5?s
1G 2G
?
?
??
长还是短？比如何判断 12)2 GG
端面不平行间距,,)3 21 ?? ??? LL
?? ???,12 LL
端面左高右低212,GGG ?
端面右高左低212,GGG ?
0)4 ??完全合格,无干涉条纹
轻压平板玻璃
?? 条纹间距?
12 GG ?条纹右移，
12 GG ?条纹左移，
G1
G1
G2
G2
F
F
