一 驻波的产生
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿 相反 方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象,
§ 15— 6 驻波
驻 波 的 形 成
驻波的振幅
与位置有关
t
x
A ?
?
π2c o sπ2c o s2?
二 驻波方程
)(π2c o s1
?
?
x
tAy ??
正向
)(π2c o s2
?
?
x
tAy ??
负向
21 yyy ??
各质点都在作同
频率的简谐运动
)(π2c o s)(π2c o s
?
?
?
?
x
tA
x
tA ????
t
x
Ay ?
?
π2c o sπ2c o s2?
? 驻波方程 讨论
?
?
x
π2c o s
?,2,1,0ππ2 ??? kkx
?
?,2,1,0π)
2
1(π2 ???? kkx
?
1
0
?x
波腹
0,1,0
2
)
2
1(
m i n ???? Akk ?
?波节
AAkk 2,1,0
2 m a x
??? ??
相邻 波腹（节） 间距 2??
4??相邻波 腹 和波 节 间距
1） 振幅 随 x 而异,与时间无关,
?
x
A π2c o s2
2） 相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节
两侧振动相位相反，在 波节 处产生 的 相位跃变,
（与行波不同，无相位的传播）,
π
t
x
Ay ?
?
π2c o sπ2c o s2?
?
x
π2c o s
,
44
,0 ?? ???? x txAy ?
?
π2c o sπ2c o s2?
)ππ2c os (π2c os2 ?? t
x
Ay ?
?
,
4
3
4
,0 ?? ??? x
?
x
π2c o s
x
y
o
2?2??
4
?
??x 为 波节 例
三 相位跃变 （半波损失）
当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射
到波疏介质时形成 波节, 入射波与反射波在此处的相
位时时 相反,即反射波在 分界处 产生 的相位 跃变,
相当于出现了半个波长的波程差，称 半波损失,
π
波
密
介
质
u? 较
大
波
疏
介
质
较
小
u?
当波从波密介质垂直入射到波疏介质,被反射
到波密介质时形成 波腹, 入射波与反射波在此处的相
位时时 相同,即反射波在分界处 不 产生相位 跃变,
四 驻波的能量
2
k )(d t
y
W
?
?
?
2
p )(d x
y
W
?
?
?
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，
在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能
主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长
距离的能量传播,
A B C
波
节
波
腹
x
x
位移最大时
平衡位置时
五 振动的简正模式
应满足, 由此频率
两端 固定 的弦线形成 驻 波时，波长 和弦线长
2
nnl ??
?,2,1
2
?? n
l
u
nn?
n?
l
决定的各种振动方式称为弦线振动的 简正模式,
?,2,1
2
?? nnl n?
两端 固定 的弦
振动的简正模式
一端 固定 一端 自由
的弦振动的简正模式
?,2,1
2
)
2
1( ??? nnl n?
2
1??l
2
2 2??l
2
3 3??l
4
1??l
4
3 2??l
4
5 3??l
?,2,1
2
?? nnl ?
l
nuu
2
??
?
?频率
?
T
u ?波速
基频
Hz2 6 2
2
1
1 1 ???
?
?
T
l
n
?
?
T
l
n
n n
2
1 ??谐频
解, 弦两端为固定点，是 波节,
千斤
码子
l
如图二胡弦长,张力, 密度
mkg108.3 4????
m3.0?l N4.9?T
讨论
,求弦所发的声音的 基 频和 谐 频,