14－ 6 阻尼振动 受迫振动 共振
一 阻尼振动
受力分析,回复力
kxF ??
vCF ??r
阻尼力
阻力系数
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d
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2
2
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x
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固有角频率
阻尼系数
角频率 振幅
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π2
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阻尼振动位移时间曲线
A
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讨论,22
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a）欠阻尼
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b）过阻尼
22
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c）临界阻尼
o
t
x
三种阻尼的比较
c
b
a
例 有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动,
其摆线长,摆锤是一半径
的铅球, 求 （ 1） 摆动周期； （ 2） 振幅减小 10％ 所需的
时间； （ 3） 能量减小 10％ 所需的时间； （ 4） 从以上所
得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响,
C20 ?
m0.1?l m100.5 3???r
（已知铅球密度为,
时空气的粘度 ）
33 mkg1065.2 ????? C20 ?
sPa1078.1 5 ??? ??
解 （ 1）
1
0 s13.3
??? lg?
vv CrF ???? ?π6r
142 s1004.6492 ?????? ??? rmC
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（ 2） 有阻尼时
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1e9.0 tAA ???
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（ 3）
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A
A
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驱动力
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二 受迫振动
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驱动力的角频率
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共振频率 )c o s ( p ?? ?? tAx
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大阻尼
小阻尼
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共振频率
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共振振幅
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A 阻尼
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三 共振 tfx
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共振演示实验
2
3 6
1
4
5
22
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共振频率
22
0
r
2 ??? ?
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f
A
共振振幅
共振现象在实际中的应用
乐器、收音机 ……
单摆 1作垂直于纸面
的简谐运动时，单摆 5将
作相同周期的简谐运动，
其它单摆基本不动,
共振现象的危害
1940 年 7月 1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌
1940年华盛顿的塔科曼大桥
建成
同年 7月的一场大风引起桥
的
共振使桥摧毁
小号发出的声波足以使酒杯破
碎