§ 15--1 机械波的基本概念
振动 波动 传播
机械波
电磁波
波动
机械振动在 弹性 介质中的传播,
交变电磁场在空间的传播,
两
类
波
的
不
同
之
处
?机械波的传播需
有传播振动的介质 ;
?电磁波的传播可
不需介质,
? 能量传播
? 反射
? 折射
? 干涉
? 衍射
两
类
波
的
共
同
特
征
波源
介质
+ 弹性作用
机
械
波
一 机械波的形成
产生条件,1）波源； 2）弹性介质,
波是运动状态的传播，介质的
质点并不随波传播, 注意
机械波：机械振动在弹性介质中的传播,
横波：质点振动方向与波的传播方向相 垂直 的波,
（媒质质点发生剪切形变，仅能在固体中传播 ）
二 横波与纵波
? 特征：具有交替出现的 波峰 和 波谷,
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相 平行 的波,
（可在固体、液体和气体中传播）
? 特征：具有交替出现的 密部 和 疏部,
波速
常见的波,
横波：弹性绳上的波等
纵波：声波、地震波等
注意
水表面的波既非横波又非纵波
波形图,
某时刻各点振动的位移 y (广义：任一物
理量 )与相应的平衡位置 坐标 x 的关系曲线
y
λ
x o
t 时刻的波形曲线
（空间周期）
区别波形曲线和振动曲线 注意
振动曲线 波形曲线
图形
研究
对象
物理
意义
特征
某质点位移随时间
变化规律
某时刻，波线上各质点
位移随位置变化规律
对确定质点曲线形状一定 曲线形状随 t 向前平移
v?
由振动曲线可知
某时刻
方向参看下一时刻
初相 周期 T,振幅 A
0?
由波形曲线可知
该时刻各质点位移
只有 t=0时刻波形才能提供初相
波长 ?,振幅 A
某质点 方向参看前一质点 v?
A y x
P t0
?
v?
u
o
A y t P
t0
T
v?
o
三 波长 波的周期和频率 波速
? 波长,沿波的传播方向，两个相邻的、相
位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整
波形的长度,
?
π2
O
y A
A -
?
u
x
?
? 周期,波前进一个波长的距离所需要
的时间,
T
T1??
??
?
??
T
u Tuu ??
?
?
? 频率,周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目, ?
? 波速,波动过程中，某一振动状态（即
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）,
u
注意 周期或频率只决定于波源的振动 !
波速只决定于媒质的性质！
波速 与介质的性质有关,为介质的密度, u ?
如声音的传播速度
sm4 0 0 0
sm343
空气，常温
左右,混凝土
?
G
u ?
?
E
u ?
?
K
u ?
横 波
固体
纵 波
液、气体
切变 模量
弹性 模量
体积 模量
四 波线 波面 波前
波线,由波源出发，沿波传播方向的线,其上
任一点切线方向为该点波传播方向。
波面,某时刻介质中同相点的集合。（球面波,
柱面波,平面波,..）
波前,传在最前面的波面
*
?
?
球 面 波 平 面 波
波前
波面
波线
例 1 在室温下，已知空气中的声速 为 340 m/s，
水中的声速 为 1450 m/s,求频率为 200 Hz和 2000 Hz
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
1u
2u
m7.1
Hz200
sm340 1
1
1
1 ?
?
??
-
?
?
u
m17.0
2
1
2 ?? ??
u
m25.7
Hz2 0 0
sm1 4 5 0 1
1
2
1 ?
?
???
-
?
?
u
m725.0
2
2
2 ??? ??
u
在水中的波长
解 由,频率为 200 Hz和 2000 Hz 的声波在
??
u?
空气中的波长
解 （ 1）气体中纵波的速度 ?Ku ?
V
pVK
d
d-?
常量??pV 0dd1 ??- pVVpV ???
V
p
V
p ?
-?
d
d pK ?? ?? pu ?
RT
Mp??由理想气体状态方程 MRTu ??
例 2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程
进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的
传播过程可看作绝热过程,
（ 1） 视空气为理想气体，试证声速 与压强 的关
系为,与温度 T 的关系为,
式中 为气体摩尔热容之比,为密度,R 为摩尔气体常
数,M 为摩尔质量,
?? pu ? MRTu ??
? ?
u p
解 （ 2）由（ 1） ?? RTu ?
1
2
1
sm331
m o lkg1089.2
)K273)(Km o lJ31.8(4.1 -
-
-
??
??
???
?u
1
2
1
sm3 4 3
m o lkg1089.2
)K2 9 3)(Km o lJ31.8(4.1 -
-
-
??
??
???
?u
例 2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程
进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的
传播过程可看作绝热过程,
（ 1） 视空气为理想气体，试证声速 与压强 的关
系为,与温度 T 的关系为,
暗 （ 2） 求 0 ℃ 和 20℃ 时,空气中的声速,（空气
?? pu ? MRTu ??
,4.1??
m o lkg1089.2 2 ??? -M
）
u p
振动 波动 传播
机械波
电磁波
波动
机械振动在 弹性 介质中的传播,
交变电磁场在空间的传播,
两
类
波
的
不
同
之
处
?机械波的传播需
有传播振动的介质 ;
?电磁波的传播可
不需介质,
? 能量传播
? 反射
? 折射
? 干涉
? 衍射
两
类
波
的
共
同
特
征
波源
介质
+ 弹性作用
机
械
波
一 机械波的形成
产生条件,1）波源； 2）弹性介质,
波是运动状态的传播，介质的
质点并不随波传播, 注意
机械波：机械振动在弹性介质中的传播,
横波：质点振动方向与波的传播方向相 垂直 的波,
（媒质质点发生剪切形变，仅能在固体中传播 ）
二 横波与纵波
? 特征：具有交替出现的 波峰 和 波谷,
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相 平行 的波,
（可在固体、液体和气体中传播）
? 特征：具有交替出现的 密部 和 疏部,
波速
常见的波,
横波：弹性绳上的波等
纵波：声波、地震波等
注意
水表面的波既非横波又非纵波
波形图,
某时刻各点振动的位移 y (广义：任一物
理量 )与相应的平衡位置 坐标 x 的关系曲线
y
λ
x o
t 时刻的波形曲线
（空间周期）
区别波形曲线和振动曲线 注意
振动曲线 波形曲线
图形
研究
对象
物理
意义
特征
某质点位移随时间
变化规律
某时刻，波线上各质点
位移随位置变化规律
对确定质点曲线形状一定 曲线形状随 t 向前平移
v?
由振动曲线可知
某时刻
方向参看下一时刻
初相 周期 T,振幅 A
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由波形曲线可知
该时刻各质点位移
只有 t=0时刻波形才能提供初相
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某质点 方向参看前一质点 v?
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三 波长 波的周期和频率 波速
? 波长,沿波的传播方向，两个相邻的、相
位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整
波形的长度,
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? 周期,波前进一个波长的距离所需要
的时间,
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振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）,
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注意 周期或频率只决定于波源的振动 !
波速只决定于媒质的性质！
波速 与介质的性质有关,为介质的密度, u ?
如声音的传播速度
sm4 0 0 0
sm343
空气，常温
左右,混凝土
?
G
u ?
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E
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横 波
固体
纵 波
液、气体
切变 模量
弹性 模量
体积 模量
四 波线 波面 波前
波线,由波源出发，沿波传播方向的线,其上
任一点切线方向为该点波传播方向。
波面,某时刻介质中同相点的集合。（球面波,
柱面波,平面波,..）
波前,传在最前面的波面
*
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球 面 波 平 面 波
波前
波面
波线
例 1 在室温下，已知空气中的声速 为 340 m/s，
水中的声速 为 1450 m/s,求频率为 200 Hz和 2000 Hz
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
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例 2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程
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传播过程可看作绝热过程,
（ 1） 视空气为理想气体，试证声速 与压强 的关
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式中 为气体摩尔热容之比,为密度,R 为摩尔气体常
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解 （ 2）由（ 1） ?? RTu ?
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进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的
传播过程可看作绝热过程,
（ 1） 视空气为理想气体，试证声速 与压强 的关
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暗 （ 2） 求 0 ℃ 和 20℃ 时,空气中的声速,（空气
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