Electric circuit
Xi an Jiao tong university
电 路
引 言
?课程的意义 工程意义；
理论电工
路
场
电路
磁路
集中参数电路
分布参数电路
分析
综合
?课程的性质和地位 电类专业的技术基础课
?学习内容
?学习方法
?参考书
理论意义
1,电压、电流的参考方向
3,基尔霍夫定律
? 重点,
第 1章 电路元件和电路定律
(circuit elements) (circuit laws)
2,电路元件特性
1.1 电路和电路模型（ model)
1,实际电路
功能 a 能量的传输、分配与转换；
b 信息的传递与处理。
共性 建立在同一电路理论基础上
由电工设备和电气器件按预期目的连
接构成的电流的通路。
反映实际电路部件的主要电磁
性质的理想电路元件及其组合。
10BA
SE-T
wall
plate
导线
电
池
开关
灯泡
2,电路模型 (circuit model)
sR
LR
sU
电路图
?理想电路元件 有某种确定的电磁性能的理想元件
?电路模型
几种基本的电路元件：
电阻元件：表示消耗电能的元件
电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件
电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件
电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件
注 ? 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，
在一定条件下可用同一模型表示；
? 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其
模型可以有不同的形式
例
3,集总参数电路
由集总元件构成的电路
集总元件 假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行
集总条件
l??d
注 集总参数电路中 u,i可以是时间的函数，但与空间坐标无关
1.2 电流和电压的参考方向
(reference direction)
电路中的主要物理量有电压, 电流, 电荷, 磁链, 能
量, 电功率等 。 在线性电路分析中人们主要关心的物理量
是电流, 电压和功率 。
1,电流的参考方向 (current reference direction)
t
q
t
qi
t d
dlim)t(
0Δ
d e f
??
? Δ
Δ
?电流
?电流强度
带电粒子有规则的定向运动
单位时间内通过导体横截面的电荷量
?方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
?单位 1kA=10
3A
1mA=10-3A
1 ? A=10-6A
A（安培）,kA
,mA,?A
元件 (导线 )中电流流动的实际方向只有两种可能,
?实际方向
实际方向?
A
A B
B
问题 复杂电路或电路中的电流随时间变化时,电流的实际方向往往很难事先判断
?参考方向
i 参考方向大小
方向
电流 (代数量 )
任意假定一个正电荷运动的方向即为电
流的参考方向。
A B
i 参考方向 i 参考方向
i > 0 i < 0
实际方向 实际方向
电流的参考方向与实际方向的关系：
AA BB
电流参考方向的两种表示：
?用箭头表示：箭头的指向为 电流的参考方向。
?用双下标表示：如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
? 电压 U
dq
dW
U
d e f
?
? 单位,V (伏 ),kV,mV,?V
2,电压的参考方向 (voltage reference direction)
单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点时
电场力做功 （ W） 的大小
?电位 ? 单位正电荷 q 从电路中一点移至参考点
（ ?＝ 0） 时电场力做功的大小
? 实际电压方向 电位真正降低的方向
例 已知,4C正电荷由 a点均匀移动至 b点
电场力做功 8J，由 b点移动到 c点电场
力做功为 12J，
(1) 若以 b点为参考点，求 a,b,c点
的电位和电压 Uab,Ubc;
(2) 若以 c点为参考点，再求以上各值
a
c 解
b
VqW aba 248 ????
0?b?
VqWqW bccbc 3412 ????????
VU baab 202 ????? ??
VU cbbc )( 330 ?????? ??
(1) 以 b点为电位参考点
a b
c
解
VqW aca 54 128 ?????
0?c?
VqW bcb 3412 ????
VU baab 235 ????? ??
VU cbbc 303 ????? ??
(2)
电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定, 电路中
各点的电位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时,
电路中各点电位值将改变, 但任意两点间电压保持不变 。
结论
以 c点为电位参考点
问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。
?电压 (降 )的参考方向
U < 0> 0
参考方向
U+ –
+ 实际方向 +实际方向
参考方向
U+ –
U
假设的电压降低方向
电压参考方向的三种表示方式,
(1) 用箭头表示
(2) 用正负极性表示
(3) 用双下标表示
U
U+
A B
UAB
元件或支路的 u,i 采用相同的参考方向称之为 关联参考
方向 。 反之，称为 非关联参考方向 。
关联参考方向 非关联参考方向
3,关联参考方向
i
+ - +-
i
U U
注 (1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 。
(2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包
括方向和 符号 ）,在计算过程中不得任意改变。
（ 3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际
方向不变。
例
A B
i
＋
－
U
电压电流参考方向如图中所标，问：对 A
,B两部分电路电压电流参考方向关联否？
答,A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
1.3 电路元件的功率 (power)
1,电功率
t
wp
d
d?
ui
t
q
q
w
t
wp ???
d
d
d
d
d
d
功率的单位,W (瓦 ) (Watt，瓦特 )
能量的单位,J (焦 ) (Joule，焦耳 )
单位时间内电场力所做的功。
q
wu
d
d ?
t
qi
d
d ?
2,电路吸收或发出功率的判断
? u,i 取 关联参考方向
P=ui 表 示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收 )
P<0 吸收负功率 (实际发出 )
p = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (实际发出 )
P<0 发出负功率 (实际吸收 )
? u,i 取非 关联参考方向
+
-
i
u
+
-i
u
例
5
6
4
1
2
3
I2 I3
I1
+
+
+
+ +
+
U6
U5U4
U3
U2
U1 求图示电路中各方框
所代表的元件消耗或
产生的功率。已知：
U1=1V,U2= -3V,
U3=8V,U4= -4V,
U5=7V,U6= -3V
I1=2A,I2=1A,
I3= -1A
解
（发出）WIUP 221111 ????
（发出）WIUP 62)3(122 ??????
（消耗）WIUP 1628133 ???? （消耗）WIUP 3)1()3(366 ??????
（发出）WIUP 7)1(7355 ??????
（发出）WIUP 41)4(244 ??????
注 对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率
1.4 电阻元件 (resistor)
2,线性定常电阻元件
? 电路符号 R
电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用 u～ i平面的一条曲线来描述：
0?),( iuf i
u
任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。
1,定义
伏安
特性
? u～ i 关系
R 称为电阻，单位,?(欧 ) (Ohm，欧姆 )
满足欧姆定律 (Ohm’s Law)
GuRui ??
iuR ?
u
i
? 单位
G 称为电导，单位,S(西门子 ) (Siemens，西门子 )
u,i 取关联
参考方向 R
u
i
+ -
伏安特性为一条
过原点的直线
Riu ?
(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联
公式中应冠以负号
注
(3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件
欧姆定律
(1) 只适用于线性电阻,( R 为常数）
则欧姆定律写为 u ? –R i i ? –G u
公式和参考方向必须配套使用！
R
u
i
+-
3,功率和能量
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p? –u i? –(–R i) i? i2 R
? –u(–u/ R) ? u2/ R
p ? u i? i2R ?u2 / R
功率：
R
u
i
+-
R
u
i
+ -
可用功率表示。从 t 到 t0电阻消耗的能量：
???? ttttR uipW 00 dd ξξ
R
i
u
+
–
4,电阻的开路与短路
能量：
?短路
00 ?? ui
??? G o r R 0
?开路
00 ?? ui
0??? G o r R
u
i
1.6 电容元件 (capacitor)
电容器 _
q
+
q
e在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去
电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，
是一种储存电能的部件。
1。定义
电容元件 储存电能的元件。其
特性可用 u～ q 平面
上的一条曲线来描述
0?),( quf
q
u
任何时刻, 电容元件极板上的电荷 q与电流 u 成正比 。 q ~ u
特性是过原点的直线
? 电路符号
2,线性定常电容元件
C
＋ －
u
+q -q
at a n ??? uqCorCuq
C 称为电容器的电容,单位,F (法 )
(Farad，法拉 ),常用 ?F,p F等表示。
q
uO
a
? 单位
t
uC
t
qi
d
d
d
d ??
? 线性电容的电压、电流关系
C
＋ －u
i
u,i 取关
联参考方向
电容元件 VCR
的微分关系
表明：
(1) i 的大小取决于 u 的变化率,与 u 的大小无关，
电容是动态元件；
(2) 当 u 为常数 (直流 )时,i =0。电容相当于开路，电容
有隔断直流作用；
(3)实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压 u
必定是时间的连续函数,
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件
（ 1） 当 u,i为非关联方向时, 上述微分和积分表达
式前要冠以负号 ;
（ 2） 上式中 u(t0)称为电容电压的初始值, 它反映电
容初始时刻的储能状况, 也称为初始状态 。
)( d
dd )(
???
?? ???? ????
t
t
t
t
tt
ξi
C
u
id ξ
C
ξi
C
ξi
C
tu
t
0
0
0
0
1
111
电容元件 VCR
的积分关系表明
注
3,电容的功率和储能
t
uCuuip
d
d???
(1)当电容充电,u>0,d u/d t>0，则 i>0,q?，
p>0,电容吸收功率。
(2)当电容放电,u>0,d u/d t<0，则 i<0,q?，
p<0,电容发出功率,
? 功率
表明
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能
量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电
容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
u,i 取关
联参考方向
（ 1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容
电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
（ 2）电容储存的能量一定大于或等于零。
从 t0到 t 电容储能的变化量：
)(2 1)(2 1)(21)(21 022022 tqCtqCtCutCuW C ????
0
2
1
2
1
2
1
2
1
ξ
2
1
22
0
222
???
??????
???
??
???
)()(
)()()(d
d
d
)(
tq
C
tCu
CutCuCuξ
ξ
u
CuW
u
t
t
C
若
?电容的储能
表
明
例 ＋
－
)(tus C 0.5F
i求电流 i、功率 P (t)和储能 W (t)
21 t /s
2
0
u/V 电源波形
解 uS (t)的函数表示式为,
?
?
?
?
?
?
?
?
????
??
?
?
st
stt
stt
t
tu
s
20
2142
102
00
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
??
st
st
st
t
dt
du
Cti
s
20
211
101
00
)(
解得电流
21 t /s
1
i/A
-1
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
??
st
stt
stt
t
titutp
20
2142
102
00
)()()(
21 t /s
2
0
p/W
-2
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
??
st
stt
stt
t
tCutW
C
20
212
10
00
2
1
2
2
2
)(
)()(
21 t /s
1
0
WC/J
吸收功率
释放功率
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
st
st
st
t
ti
20
211
101
00
)(
21 t /s
1
i/A
-1
若已知电流求电容电压，有
d0d )( 0 ? ???????? ?? t ttξCξCtcust 00 2201111当
? ?????
t
C tdutu 1 24150
11 ?)(
.
)()(st 21 ?? 当
t?2 当 ? ??? t
C dutu 2 0050
12 ?
.
)()(
1.5 电感元件 (inductor)
i (t)
+ -u (t)
电感器
把金属导线绕在一骨架上构
成一实际电感器，当电流通
过线圈时，将产生磁通，是
一种储存磁能的部件
y（ t)＝ N ?(t)
1。定义
电感元件
储存磁能的元件。其
特性可用 y～ i 平面
上的一条曲线来描述
0?),( if y
i
y
任何时刻, 通过电感元件的电流 i与其磁链 y 成正比 。
y ~ i 特性是过原点的直线
? 电路符号
2,线性定常电感元件
ayy t a n )()( ??? iLortLit
L 称为电感器的自感系数,L的单位,H (亨 )
(Henry，亨利 )，常用 ?H,m H表示。
y
iO
a
+ -u (t)
i L
? 单位
td
tdiL
td
dtu
)(
)( ?? y
? 线性电感的电压、电流关系
u,i 取关
联参考方向
电感元件 VCR
的微分关系
表明：
(1) 电感电压 u 的大小取决于 i的变化率,与 i 的大小无
关，电感是动态元件；
(2) 当 i为常数 (直流 )时,u =0。电感相当于短路；
(3)实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流 i
不能跃变，必定是时间的连续函数,
+ -u (t)
i L 根据电磁感应定
律与楞次定律
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
（ 1） 当 u,i为非关联方向时, 上述微分和积分表达
式前要冠以负号 ;
（ 2） 上式中 i(t0)称为电感电流的初始值, 它反映电
感初始时刻的储能状况, 也称为初始状态 。
)( d
ddd )(
???
?? ???? ????
t
t
t
t
tt
ξu
L
i
ξu
L
ξu
L
ξu
L
ti
t
0
0
0
0
1
111
电感元件 VCR
的积分关系表明
注
3,电感的功率和储能
i
t
iLuip ???
d
d
(1)当电流 增大,i>0,d i/d t>0，则 u>0,y?，
p>0,电感吸收功率。
(2)当电流减小,i>0,d i/d t<0，则 u<0,y?，
p<0,电感发出功率。
? 功率
表明
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能
量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电
感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
u,i 取关
联参考方向
（ 1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感
电流不能跃变，反映了储能不能跃变；
（ 2）电感储存的能量一定大于或等于零。
从 t0到 t 电感储能的变化量：
)()()()( 022022 2 12 12121 tLtLtLitLiW L yy ????
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)ξ(
2
1
d
d
d
22
0)(
222
???
??????
???
??
???
t
L
tLi
LitLiLiξ
ξ
i
LiW
i
t
t
L
y
若
?电感的储能
表
明
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电感 L
变量
电流 i
磁链 y
关系式
电压 u
电荷 q
(1) 元件方程的形式是相似的；
(2) 若把 u-i,q-y, C-L,i-u互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件,?,q等称为对偶元素。
* 显然,R,G也是一对对偶元素,
I=U/R ? U=I/G
U=RI ? I=GU
22
2
1
2
1
y
y
L
LiW
t
i
Lu
Li
L ??
?
?
d
d
结
论
22
2
1
2
1
d
d
q
C
CuW
t
u
Ci
Cuq
C ??
?
?
1.7 电源元件 (independent source)
其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其
值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。
?电路符号
1,理想电压源
?定义
i
Su
+ _
(1) 电源两端电压由电源本身决定，
与外电路无关；与流经它的电流方
向、大小无关。
(2) 通过电压源的电流由电源及外
电路共同决定。
? 理想电压源的电压、电流关系
u
i
)(tuS
伏安关系
例
R
i
-
+
Su
R
ui S?
)( ??? Ri 0
)( 0??? Ri
电压源不能短路！
?电压源的功率
电场力做功, 电源吸收功率。
（ 1） 电压、电流的参考方向非关联；
物理意义：
+
_
i
u
+
_S
u
+
_
i
u
+
_S
u
iuP S?
电流（正电荷 ）由低电位向
高电位移动，外力克服电场
力作功电源发出功率。
iuP S? 发出功率，起电源作用
（ 2） 电压、电流的参考方向关联；
物理意义：
iuP S? 吸收功率，充当负载
iuP S－?或,发出负功
例
?? 5R
+
_
i
+_
Ru
+
_
10V5V
计算图示电路各元件的功率。
解 Vu
R 5510 ??? )(
ARui R 155 ???
WRiP R 5152 ????
WiuP SV 1011010 ????
WiuP SV 5155 ?????? )(
发出
发出
吸收
满足, P（发）＝ P（吸）
实际电压源也不允许短路 。 因其内阻小, 若
短路, 电流很大, 可能烧毁电源 。
usu
iO
? 实际电压源
i
+
_ u
+
_
Su
SR
考虑内阻
伏安特性 iRuu SS ??
一个好的电压源要求 0?
SR
其输出电流总能保持定值或一定
的时间函数，其值与它的两端电压 u
无关的元件叫理想电流源。
?电路符号
2,理想电流源
?定义
u
Si
+ _
(1) 电流源的输出电流由电源本身决定，与外
电路无关；与它两端电压方向、大小无关
(2) 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定
? 理想电流源的电压、电流关系
u
i
)(tiS
伏安
关系
例
)( 00 ?? Ru
)( ???? Ru
电流源不能开路！
R
u
-
+Si
实际电流源的产生
可由稳流电子设备产生, 如晶体管的集电极电流与负载无
关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的
电流等 。
SRiu ?
?电流源的功率
（ 1） 电压、电流的参考方向非关联；
SuiP ?
发出功率，起电源作用
（ 2） 电压、电流的参考方向关联；
吸收功率，充当负载
uiP S－?或,发出负功
u
+
_
Si SuiP ?
SuiP ?
u
+
_
Si
例 计算图示电路各元件的功率。
解 Ai 2??
Vu 5?
WuiP SA 10522 ????
WiuP SV 10255 ?????? )(
发出
发出
满足, P（发）＝ P（吸）
+
_
u
+
_
2A5V
i
实际电流源也不允许开路 。 因其内阻大, 若
开路, 电压很高, 可能烧毁电源 。
is
u
iO
? 实际电 流 源
考虑内阻
伏安特性
S
S R
u
ii ??
一个好的电流源要求 ??
SR
u
+
_
Si SR
i
1.8 受控电源 (非独立源 )
(controlled source or dependent source)
电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是
受电路中某个地方的电压 (或电流 )控制的电源，称受控源
? 电路符号
+ –
受控电压源
1,定义
受控电流源
(1) 电流控制的电流源 ( CCCS )
?,电流放大倍数
根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i, 受控源可分
四种类型,当被控制量是电压时, 用受控电压源表示；当被
控制量是电流时, 用受控电流源表示 。
2,分类
四端元件
? i1
+
_
u2
i2
_u1
i1
+
12 ii ??
输出：受控部分输入：控制部分
g,转移电导
(2) 电压控制的电流源 ( VCCS )
u1 gu1
+
_
u2
i2
_
i1
+ 12 gui ?
(3) 电压控制的电压源 ( VCVS )
?u1
+
_
u2
i2
_u1
i1
+ +
-
12 uu ??
?,电压放大倍数
ru1
+
_
u2
i2
_u1
i1
+ +
-
(4) 电流控制的电压源 ( CCVS )
12 riu ?
r, 转移电阻
例
bi
ci
bc ii ??
bi ?
bi ci
电
路
模
型
3,受控源与独立源的比较
(1) 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定, 与电路中其它电压,
电流无关, 而受控源电压 (或电流 )由控制量决定 。
(2) 独立源在电路中起, 激励, 作用, 在电路中产生电压, 电
流, 而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系, 在电路
中不能作为, 激励, 。
例
求：电压 u2。
解
5i1
+
_
u2_u1=6V i1
+
+ -
3?
Ai 2361 ??
V
iu
4610
65 12
?????
???
1.9 基尔霍夫定律
( Kirchhoff’s Laws )
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
( KCL )和基尔霍夫电压定律 ( KVL )。 它反
映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本
规律, 是分析集总参数电路的基本定律 。 基尔
霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
1,几个名词
电路中通过同一电流的分支 。 (b)
三条或三条以上支路的连接点称
为节点。 ( n )
b=3
a
n=2
b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
（ 1）支路
(branch)
电路中每一个两端元件就叫一条支路
i3
i2
i1
(2) 节点 (node)
b=5
由支路组成的闭合路径。 ( l )
两节点间的一条通路。由支路构成。
对 平面电路,其内部不含任何支路的回路称网孔。
l=3
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R31 2
3
(3) 路径 (path)
(4) 回路 (loop)
(5) 网孔 (mesh)
网孔是回路，但回路不一定是网孔
2,基尔霍夫电流定律 (KCL)
令流出为,+”,有：例
在集总参数电路中, 任意时刻, 对任意结点流出或流入该
结点电流的代数和等于零 。
?
?
?
m
k
ti
1
0)( ? 出入 ＝ iior
流进的电
流等于流
出的电流
1i
5i
4i
3i
2i
054321 ?????? iiiii
54321 iiiii ????
1
3
2
5i
6i
4i
1i
3i
2i
0641 ??? iii例
0542 ???? iii
0653 ??? iii
三式相加得：
0321 ??? iii
表明 KCL可推广应用于电路中包
围多个结点的任一闭合面
明确 （ 1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任
意结点处的反映；
（ 2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是
什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
（ 3） KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际
方向无关。
（ 2） 选定回路绕行方向,
顺时针或逆时针,
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
3,基尔霍夫电压定律 (KVL)
在 集总参数电路中，任一时刻,沿任一闭合路径绕
行，各支路电压的代数和等于零 。
?
?
?
m
k
tu
1
0)( ? 升降 ＝ uuor
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_ U
3
U1
U2
U4
（ 1） 标定各元件电压参考方向
U2+U3+U4+US4=U1+US1或：
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
例 KVL也适用于电路中任一假想的回路a
Us
b
-
+
+
+
U2
U1 Sab UUUU ??? 21
明确
（ 1） KVL的实质反映了电路遵
从能量守恒定律 ;
（ 2） KVL是对回路电压加的约束，
与回路各支路上接的是什么元件无关
，与电路是线性还是非线性无关；
（ 3） KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际
方向无关。
4,KCL,KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束, KVL是对 回 路电
压的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是 能
量守恒 的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
思考：
i1=i2?
3.
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
i2i1
UA =UB
I = 0
1.
？
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
2,i1
Ai 523 ???? )(
A3
A2?
?i
?3
?3
?5
?1
?4
1。
Vu 1552010 ?????
?
?
V5
??
?u
?
?
V10
?
?
V20
2。
+
+ -
- 4V
5V
i =?3.
+
+-
-
- 4V
5V
1A
+ -u =?4.
Ai
i
3
543
?
?? Vu 1275 ???
3?
3?
)1(11 a?
?
R
UI S
10V
+
+
- -
1A
-10V
I =?
10?
5,4V
+
-
10A
U =?
2?
6,+ -
3A
I1
I
10V
++
- -
3I2
U=?
I =05?7.
5?
- +
2I2
I2
5? +-
++
- －
aI1
U=?
8.
R2
I1
R1US
解
12 IRU a??
111 RUII S?? a
)1(11 a?
?
R
UI S
)1(
1
2
a
a
??? R
URU S
)1(1
2
1 a??? R
UIUP S
SS
22
1
2
2
2 )1( aa ?? R
URP S
o
)1(1
2
a
a
?
?
R
R
U
U
S
)1(
2
1
20
a
a
?
?
R
R
P
P
S
选择参数可以得到
电压和功率放大。
Xi an Jiao tong university
电 路
引 言
?课程的意义 工程意义；
理论电工
路
场
电路
磁路
集中参数电路
分布参数电路
分析
综合
?课程的性质和地位 电类专业的技术基础课
?学习内容
?学习方法
?参考书
理论意义
1,电压、电流的参考方向
3,基尔霍夫定律
? 重点,
第 1章 电路元件和电路定律
(circuit elements) (circuit laws)
2,电路元件特性
1.1 电路和电路模型（ model)
1,实际电路
功能 a 能量的传输、分配与转换；
b 信息的传递与处理。
共性 建立在同一电路理论基础上
由电工设备和电气器件按预期目的连
接构成的电流的通路。
反映实际电路部件的主要电磁
性质的理想电路元件及其组合。
10BA
SE-T
wall
plate
导线
电
池
开关
灯泡
2,电路模型 (circuit model)
sR
LR
sU
电路图
?理想电路元件 有某种确定的电磁性能的理想元件
?电路模型
几种基本的电路元件：
电阻元件：表示消耗电能的元件
电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件
电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件
电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件
注 ? 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，
在一定条件下可用同一模型表示；
? 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其
模型可以有不同的形式
例
3,集总参数电路
由集总元件构成的电路
集总元件 假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行
集总条件
l??d
注 集总参数电路中 u,i可以是时间的函数，但与空间坐标无关
1.2 电流和电压的参考方向
(reference direction)
电路中的主要物理量有电压, 电流, 电荷, 磁链, 能
量, 电功率等 。 在线性电路分析中人们主要关心的物理量
是电流, 电压和功率 。
1,电流的参考方向 (current reference direction)
t
q
t
qi
t d
dlim)t(
0Δ
d e f
??
? Δ
Δ
?电流
?电流强度
带电粒子有规则的定向运动
单位时间内通过导体横截面的电荷量
?方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向
?单位 1kA=10
3A
1mA=10-3A
1 ? A=10-6A
A（安培）,kA
,mA,?A
元件 (导线 )中电流流动的实际方向只有两种可能,
?实际方向
实际方向?
A
A B
B
问题 复杂电路或电路中的电流随时间变化时,电流的实际方向往往很难事先判断
?参考方向
i 参考方向大小
方向
电流 (代数量 )
任意假定一个正电荷运动的方向即为电
流的参考方向。
A B
i 参考方向 i 参考方向
i > 0 i < 0
实际方向 实际方向
电流的参考方向与实际方向的关系：
AA BB
电流参考方向的两种表示：
?用箭头表示：箭头的指向为 电流的参考方向。
?用双下标表示：如 iAB,电流的参考方向由 A指向 B。
? 电压 U
dq
dW
U
d e f
?
? 单位,V (伏 ),kV,mV,?V
2,电压的参考方向 (voltage reference direction)
单位正电荷 q 从电路中一点移至另一点时
电场力做功 （ W） 的大小
?电位 ? 单位正电荷 q 从电路中一点移至参考点
（ ?＝ 0） 时电场力做功的大小
? 实际电压方向 电位真正降低的方向
例 已知,4C正电荷由 a点均匀移动至 b点
电场力做功 8J，由 b点移动到 c点电场
力做功为 12J，
(1) 若以 b点为参考点，求 a,b,c点
的电位和电压 Uab,Ubc;
(2) 若以 c点为参考点，再求以上各值
a
c 解
b
VqW aba 248 ????
0?b?
VqWqW bccbc 3412 ????????
VU baab 202 ????? ??
VU cbbc )( 330 ?????? ??
(1) 以 b点为电位参考点
a b
c
解
VqW aca 54 128 ?????
0?c?
VqW bcb 3412 ????
VU baab 235 ????? ??
VU cbbc 303 ????? ??
(2)
电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定, 电路中
各点的电位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时,
电路中各点电位值将改变, 但任意两点间电压保持不变 。
结论
以 c点为电位参考点
问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。
?电压 (降 )的参考方向
U < 0> 0
参考方向
U+ –
+ 实际方向 +实际方向
参考方向
U+ –
U
假设的电压降低方向
电压参考方向的三种表示方式,
(1) 用箭头表示
(2) 用正负极性表示
(3) 用双下标表示
U
U+
A B
UAB
元件或支路的 u,i 采用相同的参考方向称之为 关联参考
方向 。 反之，称为 非关联参考方向 。
关联参考方向 非关联参考方向
3,关联参考方向
i
+ - +-
i
U U
注 (1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 。
(2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包
括方向和 符号 ）,在计算过程中不得任意改变。
（ 3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际
方向不变。
例
A B
i
＋
－
U
电压电流参考方向如图中所标，问：对 A
,B两部分电路电压电流参考方向关联否？
答,A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
1.3 电路元件的功率 (power)
1,电功率
t
wp
d
d?
ui
t
q
q
w
t
wp ???
d
d
d
d
d
d
功率的单位,W (瓦 ) (Watt，瓦特 )
能量的单位,J (焦 ) (Joule，焦耳 )
单位时间内电场力所做的功。
q
wu
d
d ?
t
qi
d
d ?
2,电路吸收或发出功率的判断
? u,i 取 关联参考方向
P=ui 表 示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收 )
P<0 吸收负功率 (实际发出 )
p = ui 表示元件发出的功率
P>0 发出正功率 (实际发出 )
P<0 发出负功率 (实际吸收 )
? u,i 取非 关联参考方向
+
-
i
u
+
-i
u
例
5
6
4
1
2
3
I2 I3
I1
+
+
+
+ +
+
U6
U5U4
U3
U2
U1 求图示电路中各方框
所代表的元件消耗或
产生的功率。已知：
U1=1V,U2= -3V,
U3=8V,U4= -4V,
U5=7V,U6= -3V
I1=2A,I2=1A,
I3= -1A
解
（发出）WIUP 221111 ????
（发出）WIUP 62)3(122 ??????
（消耗）WIUP 1628133 ???? （消耗）WIUP 3)1()3(366 ??????
（发出）WIUP 7)1(7355 ??????
（发出）WIUP 41)4(244 ??????
注 对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率
1.4 电阻元件 (resistor)
2,线性定常电阻元件
? 电路符号 R
电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用 u～ i平面的一条曲线来描述：
0?),( iuf i
u
任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。
1,定义
伏安
特性
? u～ i 关系
R 称为电阻，单位,?(欧 ) (Ohm，欧姆 )
满足欧姆定律 (Ohm’s Law)
GuRui ??
iuR ?
u
i
? 单位
G 称为电导，单位,S(西门子 ) (Siemens，西门子 )
u,i 取关联
参考方向 R
u
i
+ -
伏安特性为一条
过原点的直线
Riu ?
(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联
公式中应冠以负号
注
(3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件
欧姆定律
(1) 只适用于线性电阻,( R 为常数）
则欧姆定律写为 u ? –R i i ? –G u
公式和参考方向必须配套使用！
R
u
i
+-
3,功率和能量
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
p? –u i? –(–R i) i? i2 R
? –u(–u/ R) ? u2/ R
p ? u i? i2R ?u2 / R
功率：
R
u
i
+-
R
u
i
+ -
可用功率表示。从 t 到 t0电阻消耗的能量：
???? ttttR uipW 00 dd ξξ
R
i
u
+
–
4,电阻的开路与短路
能量：
?短路
00 ?? ui
??? G o r R 0
?开路
00 ?? ui
0??? G o r R
u
i
1.6 电容元件 (capacitor)
电容器 _
q
+
q
e在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去
电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，
是一种储存电能的部件。
1。定义
电容元件 储存电能的元件。其
特性可用 u～ q 平面
上的一条曲线来描述
0?),( quf
q
u
任何时刻, 电容元件极板上的电荷 q与电流 u 成正比 。 q ~ u
特性是过原点的直线
? 电路符号
2,线性定常电容元件
C
＋ －
u
+q -q
at a n ??? uqCorCuq
C 称为电容器的电容,单位,F (法 )
(Farad，法拉 ),常用 ?F,p F等表示。
q
uO
a
? 单位
t
uC
t
qi
d
d
d
d ??
? 线性电容的电压、电流关系
C
＋ －u
i
u,i 取关
联参考方向
电容元件 VCR
的微分关系
表明：
(1) i 的大小取决于 u 的变化率,与 u 的大小无关，
电容是动态元件；
(2) 当 u 为常数 (直流 )时,i =0。电容相当于开路，电容
有隔断直流作用；
(3)实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压 u
必定是时间的连续函数,
电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件
（ 1） 当 u,i为非关联方向时, 上述微分和积分表达
式前要冠以负号 ;
（ 2） 上式中 u(t0)称为电容电压的初始值, 它反映电
容初始时刻的储能状况, 也称为初始状态 。
)( d
dd )(
???
?? ???? ????
t
t
t
t
tt
ξi
C
u
id ξ
C
ξi
C
ξi
C
tu
t
0
0
0
0
1
111
电容元件 VCR
的积分关系表明
注
3,电容的功率和储能
t
uCuuip
d
d???
(1)当电容充电,u>0,d u/d t>0，则 i>0,q?，
p>0,电容吸收功率。
(2)当电容放电,u>0,d u/d t<0，则 i<0,q?，
p<0,电容发出功率,
? 功率
表明
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能
量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电
容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
u,i 取关
联参考方向
（ 1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容
电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
（ 2）电容储存的能量一定大于或等于零。
从 t0到 t 电容储能的变化量：
)(2 1)(2 1)(21)(21 022022 tqCtqCtCutCuW C ????
0
2
1
2
1
2
1
2
1
ξ
2
1
22
0
222
???
??????
???
??
???
)()(
)()()(d
d
d
)(
tq
C
tCu
CutCuCuξ
ξ
u
CuW
u
t
t
C
若
?电容的储能
表
明
例 ＋
－
)(tus C 0.5F
i求电流 i、功率 P (t)和储能 W (t)
21 t /s
2
0
u/V 电源波形
解 uS (t)的函数表示式为,
?
?
?
?
?
?
?
?
????
??
?
?
st
stt
stt
t
tu
s
20
2142
102
00
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
??
st
st
st
t
dt
du
Cti
s
20
211
101
00
)(
解得电流
21 t /s
1
i/A
-1
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
??
st
stt
stt
t
titutp
20
2142
102
00
)()()(
21 t /s
2
0
p/W
-2
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
??
st
stt
stt
t
tCutW
C
20
212
10
00
2
1
2
2
2
)(
)()(
21 t /s
1
0
WC/J
吸收功率
释放功率
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
st
st
st
t
ti
20
211
101
00
)(
21 t /s
1
i/A
-1
若已知电流求电容电压，有
d0d )( 0 ? ???????? ?? t ttξCξCtcust 00 2201111当
? ?????
t
C tdutu 1 24150
11 ?)(
.
)()(st 21 ?? 当
t?2 当 ? ??? t
C dutu 2 0050
12 ?
.
)()(
1.5 电感元件 (inductor)
i (t)
+ -u (t)
电感器
把金属导线绕在一骨架上构
成一实际电感器，当电流通
过线圈时，将产生磁通，是
一种储存磁能的部件
y（ t)＝ N ?(t)
1。定义
电感元件
储存磁能的元件。其
特性可用 y～ i 平面
上的一条曲线来描述
0?),( if y
i
y
任何时刻, 通过电感元件的电流 i与其磁链 y 成正比 。
y ~ i 特性是过原点的直线
? 电路符号
2,线性定常电感元件
ayy t a n )()( ??? iLortLit
L 称为电感器的自感系数,L的单位,H (亨 )
(Henry，亨利 )，常用 ?H,m H表示。
y
iO
a
+ -u (t)
i L
? 单位
td
tdiL
td
dtu
)(
)( ?? y
? 线性电感的电压、电流关系
u,i 取关
联参考方向
电感元件 VCR
的微分关系
表明：
(1) 电感电压 u 的大小取决于 i的变化率,与 i 的大小无
关，电感是动态元件；
(2) 当 i为常数 (直流 )时,u =0。电感相当于短路；
(3)实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流 i
不能跃变，必定是时间的连续函数,
+ -u (t)
i L 根据电磁感应定
律与楞次定律
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
（ 1） 当 u,i为非关联方向时, 上述微分和积分表达
式前要冠以负号 ;
（ 2） 上式中 i(t0)称为电感电流的初始值, 它反映电
感初始时刻的储能状况, 也称为初始状态 。
)( d
ddd )(
???
?? ???? ????
t
t
t
t
tt
ξu
L
i
ξu
L
ξu
L
ξu
L
ti
t
0
0
0
0
1
111
电感元件 VCR
的积分关系表明
注
3,电感的功率和储能
i
t
iLuip ???
d
d
(1)当电流 增大,i>0,d i/d t>0，则 u>0,y?，
p>0,电感吸收功率。
(2)当电流减小,i>0,d i/d t<0，则 u<0,y?，
p<0,电感发出功率。
? 功率
表明
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能
量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电
感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
u,i 取关
联参考方向
（ 1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感
电流不能跃变，反映了储能不能跃变；
（ 2）电感储存的能量一定大于或等于零。
从 t0到 t 电感储能的变化量：
)()()()( 022022 2 12 12121 tLtLtLitLiW L yy ????
0)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)ξ(
2
1
d
d
d
22
0)(
222
???
??????
???
??
???
t
L
tLi
LitLiLiξ
ξ
i
LiW
i
t
t
L
y
若
?电感的储能
表
明
电容元件与电感元件的比较：
电容 C 电感 L
变量
电流 i
磁链 y
关系式
电压 u
电荷 q
(1) 元件方程的形式是相似的；
(2) 若把 u-i,q-y, C-L,i-u互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件,?,q等称为对偶元素。
* 显然,R,G也是一对对偶元素,
I=U/R ? U=I/G
U=RI ? I=GU
22
2
1
2
1
y
y
L
LiW
t
i
Lu
Li
L ??
?
?
d
d
结
论
22
2
1
2
1
d
d
q
C
CuW
t
u
Ci
Cuq
C ??
?
?
1.7 电源元件 (independent source)
其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其
值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。
?电路符号
1,理想电压源
?定义
i
Su
+ _
(1) 电源两端电压由电源本身决定，
与外电路无关；与流经它的电流方
向、大小无关。
(2) 通过电压源的电流由电源及外
电路共同决定。
? 理想电压源的电压、电流关系
u
i
)(tuS
伏安关系
例
R
i
-
+
Su
R
ui S?
)( ??? Ri 0
)( 0??? Ri
电压源不能短路！
?电压源的功率
电场力做功, 电源吸收功率。
（ 1） 电压、电流的参考方向非关联；
物理意义：
+
_
i
u
+
_S
u
+
_
i
u
+
_S
u
iuP S?
电流（正电荷 ）由低电位向
高电位移动，外力克服电场
力作功电源发出功率。
iuP S? 发出功率，起电源作用
（ 2） 电压、电流的参考方向关联；
物理意义：
iuP S? 吸收功率，充当负载
iuP S－?或,发出负功
例
?? 5R
+
_
i
+_
Ru
+
_
10V5V
计算图示电路各元件的功率。
解 Vu
R 5510 ??? )(
ARui R 155 ???
WRiP R 5152 ????
WiuP SV 1011010 ????
WiuP SV 5155 ?????? )(
发出
发出
吸收
满足, P（发）＝ P（吸）
实际电压源也不允许短路 。 因其内阻小, 若
短路, 电流很大, 可能烧毁电源 。
usu
iO
? 实际电压源
i
+
_ u
+
_
Su
SR
考虑内阻
伏安特性 iRuu SS ??
一个好的电压源要求 0?
SR
其输出电流总能保持定值或一定
的时间函数，其值与它的两端电压 u
无关的元件叫理想电流源。
?电路符号
2,理想电流源
?定义
u
Si
+ _
(1) 电流源的输出电流由电源本身决定，与外
电路无关；与它两端电压方向、大小无关
(2) 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定
? 理想电流源的电压、电流关系
u
i
)(tiS
伏安
关系
例
)( 00 ?? Ru
)( ???? Ru
电流源不能开路！
R
u
-
+Si
实际电流源的产生
可由稳流电子设备产生, 如晶体管的集电极电流与负载无
关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的
电流等 。
SRiu ?
?电流源的功率
（ 1） 电压、电流的参考方向非关联；
SuiP ?
发出功率，起电源作用
（ 2） 电压、电流的参考方向关联；
吸收功率，充当负载
uiP S－?或,发出负功
u
+
_
Si SuiP ?
SuiP ?
u
+
_
Si
例 计算图示电路各元件的功率。
解 Ai 2??
Vu 5?
WuiP SA 10522 ????
WiuP SV 10255 ?????? )(
发出
发出
满足, P（发）＝ P（吸）
+
_
u
+
_
2A5V
i
实际电流源也不允许开路 。 因其内阻大, 若
开路, 电压很高, 可能烧毁电源 。
is
u
iO
? 实际电 流 源
考虑内阻
伏安特性
S
S R
u
ii ??
一个好的电流源要求 ??
SR
u
+
_
Si SR
i
1.8 受控电源 (非独立源 )
(controlled source or dependent source)
电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是
受电路中某个地方的电压 (或电流 )控制的电源，称受控源
? 电路符号
+ –
受控电压源
1,定义
受控电流源
(1) 电流控制的电流源 ( CCCS )
?,电流放大倍数
根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i, 受控源可分
四种类型,当被控制量是电压时, 用受控电压源表示；当被
控制量是电流时, 用受控电流源表示 。
2,分类
四端元件
? i1
+
_
u2
i2
_u1
i1
+
12 ii ??
输出：受控部分输入：控制部分
g,转移电导
(2) 电压控制的电流源 ( VCCS )
u1 gu1
+
_
u2
i2
_
i1
+ 12 gui ?
(3) 电压控制的电压源 ( VCVS )
?u1
+
_
u2
i2
_u1
i1
+ +
-
12 uu ??
?,电压放大倍数
ru1
+
_
u2
i2
_u1
i1
+ +
-
(4) 电流控制的电压源 ( CCVS )
12 riu ?
r, 转移电阻
例
bi
ci
bc ii ??
bi ?
bi ci
电
路
模
型
3,受控源与独立源的比较
(1) 独立源电压 (或电流 )由电源本身决定, 与电路中其它电压,
电流无关, 而受控源电压 (或电流 )由控制量决定 。
(2) 独立源在电路中起, 激励, 作用, 在电路中产生电压, 电
流, 而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系, 在电路
中不能作为, 激励, 。
例
求：电压 u2。
解
5i1
+
_
u2_u1=6V i1
+
+ -
3?
Ai 2361 ??
V
iu
4610
65 12
?????
???
1.9 基尔霍夫定律
( Kirchhoff’s Laws )
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律
( KCL )和基尔霍夫电压定律 ( KVL )。 它反
映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本
规律, 是分析集总参数电路的基本定律 。 基尔
霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 。
1,几个名词
电路中通过同一电流的分支 。 (b)
三条或三条以上支路的连接点称
为节点。 ( n )
b=3
a
n=2
b
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R3
（ 1）支路
(branch)
电路中每一个两端元件就叫一条支路
i3
i2
i1
(2) 节点 (node)
b=5
由支路组成的闭合路径。 ( l )
两节点间的一条通路。由支路构成。
对 平面电路,其内部不含任何支路的回路称网孔。
l=3
+
_
R1
uS1 +
_
uS2
R2
R31 2
3
(3) 路径 (path)
(4) 回路 (loop)
(5) 网孔 (mesh)
网孔是回路，但回路不一定是网孔
2,基尔霍夫电流定律 (KCL)
令流出为,+”,有：例
在集总参数电路中, 任意时刻, 对任意结点流出或流入该
结点电流的代数和等于零 。
?
?
?
m
k
ti
1
0)( ? 出入 ＝ iior
流进的电
流等于流
出的电流
1i
5i
4i
3i
2i
054321 ?????? iiiii
54321 iiiii ????
1
3
2
5i
6i
4i
1i
3i
2i
0641 ??? iii例
0542 ???? iii
0653 ??? iii
三式相加得：
0321 ??? iii
表明 KCL可推广应用于电路中包
围多个结点的任一闭合面
明确 （ 1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任
意结点处的反映；
（ 2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是
什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
（ 3） KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际
方向无关。
（ 2） 选定回路绕行方向,
顺时针或逆时针,
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
3,基尔霍夫电压定律 (KVL)
在 集总参数电路中，任一时刻,沿任一闭合路径绕
行，各支路电压的代数和等于零 。
?
?
?
m
k
tu
1
0)( ? 升降 ＝ uuor
I1
+
US1
R1
I4
_ +U
S4 R4
I3
R3
R2 I2
_ U
3
U1
U2
U4
（ 1） 标定各元件电压参考方向
U2+U3+U4+US4=U1+US1或：
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
例 KVL也适用于电路中任一假想的回路a
Us
b
-
+
+
+
U2
U1 Sab UUUU ??? 21
明确
（ 1） KVL的实质反映了电路遵
从能量守恒定律 ;
（ 2） KVL是对回路电压加的约束，
与回路各支路上接的是什么元件无关
，与电路是线性还是非线性无关；
（ 3） KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际
方向无关。
4,KCL,KVL小结：
(1) KCL是对支路电流的线性约束, KVL是对 回 路电
压的线性约束 。
(2) KCL,KVL与组成支路的元件性质及参数无关 。
(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的； KVL是 能
量守恒 的具体体现 (电压与路径无关 )。
(4) KCL,KVL只适用于集总参数的电路 。
思考：
i1=i2?
3.
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
i2i1
UA =UB
I = 0
1.
？
A
B
+
_
1
1
1
1
1
13 +
_2
2,i1
Ai 523 ???? )(
A3
A2?
?i
?3
?3
?5
?1
?4
1。
Vu 1552010 ?????
?
?
V5
??
?u
?
?
V10
?
?
V20
2。
+
+ -
- 4V
5V
i =?3.
+
+-
-
- 4V
5V
1A
+ -u =?4.
Ai
i
3
543
?
?? Vu 1275 ???
3?
3?
)1(11 a?
?
R
UI S
10V
+
+
- -
1A
-10V
I =?
10?
5,4V
+
-
10A
U =?
2?
6,+ -
3A
I1
I
10V
++
- -
3I2
U=?
I =05?7.
5?
- +
2I2
I2
5? +-
++
- －
aI1
U=?
8.
R2
I1
R1US
解
12 IRU a??
111 RUII S?? a
)1(11 a?
?
R
UI S
)1(
1
2
a
a
??? R
URU S
)1(1
2
1 a??? R
UIUP S
SS
22
1
2
2
2 )1( aa ?? R
URP S
o
)1(1
2
a
a
?
?
R
R
U
U
S
)1(
2
1
20
a
a
?
?
R
R
P
P
S
选择参数可以得到
电压和功率放大。
