第 11章 三相电路
?重点
1.三相电路的基本概念
2.对称三相电路的分析
3.不对称三相电路的概念
4.三相电路的功率
三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼
此相差 1200的正弦电动势作为供电电源的电路。
三相电路的优点：
（ 1）发电方面：比单项电源可提高功率 50％ ；
（ 2）输电方面：比单项输电节省钢材 25％ ；
（ 3）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接
入负载；
（ 4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维
护方便等优点。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，
是目前电力系统采用的主要供电方式。
研究三相电路要注意其特殊性，即：
（ 1）特殊的电源
（ 2）特殊的负载
（ 3）特殊的连接
（ 4）特殊的求解方式
1.对称三相电源的产生
通常由三相同步发电机
产生, 三相绕组在空间互差
120°, 当转子以均匀角速
度 ?转动时, 在三相绕组中
产生感应电压, 从而形成对
称三相电源 。
N
S
o
o
I ?
A
Z
B
X
C
Y
三相同步发电机示意图
11.1 三相电路
（ 1） 瞬时值表达式
)1 20c os (2)(
)1 20c os (2)(
c os2)(
o
C
o
B
A
??
??
?
tUtu
tUtu
tUtu
?
?
?
A
+
–
X
uA
B
+
–
Y
uB
C
+
–
Z
uC
（ 2） 波形图
0??
A,B,C 三端称为始端,
X,Y,Z 三端称为末端 。
? t
uA uB
u u
C
O
（ 3） 相量表示
)0(
120
120
0
o
C
o
B
o
A
?
??
???
??
?
?
?
ψ
UU
UU
UU
A
?U
CU?
BU?
120°
120°
120°
（ 4） 对称三相电源的特点
0
0
CBA
CBA
???
???
???
UUU
uuu
BA UU ?? ?
正序 (顺序 ),A—B—C—A
负序 (逆序 ),A—C—B—A AB
C
相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
D
A
B
C
1
2
3
D
A
C
B
1
2
3
正转 反转
（ 5） 对称三相电源的相序
A
B
C
三相电源中各相电源经过同一值 (如最大值 )的先后顺序
2,三相电源的联接
把三个绕组的末端 X,Y,Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来
+–
A
N
X
+–
BY
+–
CZ
A
?U
B
?U
C
?U
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
X,Y,Z 接在一起的点称为 Y联接对称三
相电源的中性点，用 N表示。
（ 1）星形联接 (Y联 接 )
（ 2）三角形联接 (?联 接 )
+
–
A
X B
Y C
Z A?U
B
?U
C
?U
+
–
+
–
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
三角形联接的对称三相电源没有中点。
三个绕组始末端顺序相接。
名
词
介
绍
：
(1) 端线 (火线 )：始端 A,B,C 三端引出线。
(2) 中线：中性点 N引出线,?接无中线。
(3) 三相三线制与三相四线制。
(5) 相电压：每相电源的电压。
(4) 线电压：端线与端线之间的电压。 CACB BA,,??? UUU
CBA,,
??? UUU
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
3,三相负载及其联接
三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一
相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。
A'
B'
C'
N'
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
ZA
ZC
ZB
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
ZBC
ZCA
ZABab
?I
bc
?I
ca
?I
星形联接 三角形联接
CABCABCBA ZZZZZZ ????,当 称三相对称负载
负载的相电压：每相负载上的电压。
'''''',,NCNBNA UUU ???
线电流：流过端线的电流。
CBA III ???,,
相电流：流过每相负载的电流。 cabcab III ???,,
abI?
''NAU?
''NAU?
A'
B'
C'
N'
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
ZA
ZC
ZB
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
ZBC
ZCA
ZABab
?I
bc
?I
ca
?I
负载的线电压：负载端线间的电压。
'''''',,ACCBBA UUU ???
4,三相电路
三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所
组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：
电源 Y
Y
△
负载
电源 △
Y
△
负载
当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路
+–
A
N
+–
B
+–
C
ZA?U
B
?U
C
?U
Z
Z
N’
三相四线制
+–
+–
+–
A
?U
B
?U
C
?U
A
B
C
Z
Z
Z
Y △
Y Y
1,Y联接
11.2 对称三相电源线电压（电流）
与相电压（电流）的关系
o
CCN
o
BBN
o
ANA
1 20
1 20
0
???
????
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU设
ooo
NACNCA
ooo
CNNBCB
ooo
BNNABA
15030120
903120120
3031200
????????
??????????
?????????
???
???
???
UUUUUU
UUUUUU
UUUUUU
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
BNU??
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
线电压对称 (大小相等，
相位互差 120o)
一般表示为：
BA
?U
30
o
NA
?U
BN
?U
CN
?U
30o
30o
BC
?U
CA
?U
NA
?U
BN
?U
CN
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
o
CNCA
o
BNCB
o
ANBA
303
303
303
??
??
??
??
??
??
UU
UU
UU
对 Y接法的 对称三相电源
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的
第一个下标字母标出。
(1) 相电压对称，则线电压也对称。
(3) 线电压相位领先对应相电压 30o。
.3,3 )2( pl UU ?即倍的线电压大小等于相电压
CNCA
BNC B
ANB A
??
??
??
?
?
?
UU
UU
UU
结论
2,?联 接
o
C
o
B
o
A
12 0
12 0
0
??
???
??
?
?
?
UU
UU
UU设
o
CCA
o
BCB
o
ABA
120
120
0
???
????
??
??
??
??
UUU
UUU
UUU
即线电压等于对应的相电压。
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称
星型负载和三角型负载。
关于 ?联 接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。
正确接法
错误接法
I =0,?联 接电源 中不会产生环流。
注意
A
?U
B
?U
C
?U
?I
0CBA ??? ??? UUU
CCBA 2
???? ???? UUUU
A
?U
B
?U
C
?U
?I
C
?? U
总
?U
I ?0,?接电源 中将会产生环流。
当将一组三相电源连成三角形时,
应先不完全闭合, 留下一个开口, 在开口
处接上一个交流电压表, 测量回路中总的
电压是否为零 。 如果电压为零, 说明连接
正确, 然后再把开口处接在一起 。
V
V型接法的电源：若将 ?接的三相电源去掉一相, 则线电压
仍为对称三相电源 。
+–
A
B
CB
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
B
C
A
?U
B
?U
+
–
+
–
3,相电流和线电流的关系
A
+
–
B
C
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
A
?I
B
?I
C
?I
A'
B'
C'
N'
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
Z
Z
Z
星型联接时，线电流等于相电流。结论
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
Z
Z
Zab
?I
bc
?I
ca
?I
Z
U
Z
UI NANA
A
???? ?? ??? 3
3/
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
Z/3
Z/3
Z/3
N’
0
0
303
30)3(3
???
??
?
??
??
Z
U
Z
U
BA
BA
?
?
0303 ??? abI?
结论
(2) 线电 流 相位 滞后 对应相电 流 30o。
.3
,3 )1(
pl II ?即
倍的线电流大小等于相电流
△ 联接的对称电路：
11.3 对称三相电路的计算
对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因
而可以引入一特殊的计算方法。
1,Y–Y联接 (三相三线制）
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
b
c
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
以 N点为参考点，对 n点列写节点方程：
CBAnN
111)111( ???? ????? U
ZUZUZUZZZ
0 0)(13 nNCBAnN ?????? ????? UUUUZUZ
nNU?
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
b
c
负载侧相电压：
o
Ccn
o
Bbn
Aan
12 0
12 0
????
????
???
??
??
??
ψUUU
ψUUU
ψUUU
因 N,n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。
这样便可将三相电路的计算化为 单 相电路的计算。
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
b
c
A相计算电路
+
–A
?U
A?IA
N n
a
ZanU?
也为对称
电压
计算电流：
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
??????
??????
?????
??
?
??
?
??
?
oCcn
C
oBbn
B
Aan
A
12 0
||
12 0
||
||
为对称
电流
结论 1,UnN=0,电源中点与负载中点等电位。 有无
中线对电路情况没有影响。
2,对称情况下, 各相电压, 电流都是对称的, 可采用一
相 （ A相 ） 等效电路计算 。 只要算出一相的电压, 电流,
则其它两相的电压, 电流可按对称关系直接写出 。
3,Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系
为：
abAanab IIUU ???? ? ???,303
2,Y–?联 接
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?I
o
CAca
o
BCbc
o
ABab
1503
903
303
????
????
????
??
??
??
ψUUU
ψUUU
ψUUU负载上相电压与线电压相等：
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
解法一
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
?????
?????
?????
?
?
?
?
?
?
oca
ca
obc
bc
oab
ab
150
||
3
90
||
3
30
||
3
计算相电流：
线电流：
o
cabccaC
o
bcabbcB
o
abcaabA
303
303
303
?????
?????
?????
????
????
????
IIII
IIII
IIII
30o
30o A?U
ab
?I
ab
?U
A
?I
bc
?I
ca
?I
B
?I
C
?I
?
caI??
(1) 负载上相电压与线电压相等, 且对称 。
(2) 线电流与相电流也是对称的 。 线电流大小是相
电流的 倍, 相位落后相应相电流 30° 。3
故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到
其余两相结果。
+
_
+ +
N
Z
ZZ
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?I
n
Z/3
结论
解法二
φψZUZUZUI ?????
??
?
||
33
3/
Aan
A+
–A
?U
A?IA
N n
a
Z/3
φψZ UII ?????? ?? ooAab 30|| 33031
ooanab 303303 ????? ?? ψUUU
利用计算相电流的一相等效电路。
+
–
AB
?U
ab?IA
B b
a
Z
?
?
???
??
??
?
303
3
303
30
||
3 o
ab
ab
?????
??????
??????
?
??
??
UUUU
Z
U
II
Z
U
Z
U
Z
U
I
ABaban
abA
AB
解法三
3,电源为 ?联接时的对称三相电路的计算
将 ?接电源用 Y接电
源替代，保证其线电压相
等，再根据上述 Y–Y，
Y–?接方法计算。
+–
A
B
C
BCU
?
CAU
?
ABU
?
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
A
?I
+
–
N
A
B
C
N
ANU?
BNU?CNU?
BA
?U
BC
?U
CA
?U
B
?I
C
?I
o
CACN
o
BCBN
o
ABAN
30
3
1
30
3
1
30
3
1
???
???
???
??
??
??
UU
UU
UU
例
b
+
+
+
_
_
_
A
C B Z
Zl
BA
?U
BC
?U
AC
?U
Zl
Zl
ZZ
a
c
A?I
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z/3
Zl
??? 30
3
1 ???
ABAN UU
(1) 将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y接电路；
(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗不计；
(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：
(4) 根据 ? 接, Y接时 线量, 相量之间的关系, 求出
原电路的电流电压 。
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
对称三相电路的一般计算方法,
一相电路中的电压为 Y接时的相电压。
一相电路中的电流为线电流。
例 1
A
B
C
Z
ZZ
Zl
Zl
Zl
已知对称三相电源线电压为 380V，
Z=6.4+j4.8?,Zl =6.4+j4.8?。
求负载 Z的相电压、线电压和电流。
解
NA
?U +
– A
+– B
N
+– C
BN
?U
CN
?U
Zl
Zl
Zl
Z
Z
Z
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
V032 2 0
V 03 8 0
o
AN
o
AB
???
??
?
?
U
U
则
设
画出一相计算图
A3.171.17
43,188.12
0322 0
j 8,89.4
0322 0
o
o
o
o
AN
A
???
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
l
ZZ
U
I
V 2.368.1369.3683, 171.17 oooAan ?????????? ?? ZIU
V 2.69.236V 2.68.1363303 oooanab ????????? ?? UU
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
例 2
A
B
C
ΔA
?I
Z
Z Z
A
B
C
YA
?I
Z
ZZ
一对称三相负载分别接成 Y和 ?型。分别求线电流。
解
Z
UI AN
AY
?
? ?
Z
U
Z
UI ANAN
A Δ 33/
??
? ??
YΔ II 3 ??
应用,Y??降压起动。
例 3 如图对称三相电路, 电源线电压为 380V,|Z1|=10?，cos?
1 =0.6(滞后 ),Z1= –j50?,ZN=1+ j2?。
求：线电流、相电流，并定性画出相量图 (以 A相为例 )。
+_
_
_
+
+
N
A
C
B
Z1
Z2
ZNN'
?
AI
?'
AI
? ''
AI
?
ANU
解
V 03380
V0220
o
AB
o
AN
??
??
?
?
U
U设
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
画出一相计算图
Ω
Ω
3
50
j
3
1
'
8j61.5310
1.53,6.0c os
22
1
11
???
????
????
ZZ
Z
?
?
A6.17j1 3, 2A13.5322
13.5310
0220' o
o
o
1
AN
A ??????
???
?
?
Z
UI
j 1 3, 2 A3/50j 02 2 0'''
o
2
AN
A ??
???
?
?
Z
UI
A4.189.13''' oAAA ????? ??? III
根据对称性，得 B,C相的线电流、相电流：
A6.1019.13
A4.1389.13
o
C
o
B
??
???
?
?
I
I
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
由此可以画出相量图：
A9.6622'
A1.17 322'
A1.5322'
:
o
C
o
B
o
A
??
???
???
?
?
?
I
I
I
第一组负载的三相电流
A12013,2
A013,2
A12013,230''
3
1
:
o
CA2
o
B C 2
oo
AA B 2
???
??
????
?
?
??
I
I
II
第二组负载的相电流
30o
–18.4o
A?I
'A?I
''A?IAB2?I AB?U
AN
?U
例 4, V,03 o
AB 各负载如图所示已知 ??
? UU
A3A2A1,,:
??? III求
+
+
+
_
_
_
Z1
Z1
Z1
Z2 Z2
Z2
Zn
L
L
L
R
R
R
A
B
C
A1?I
A2?I
A3?IAN?U
BN
?U
CN
?U
M
*
*
*
M
M
A4?I
L－ M
L－ M
L－ M首先消去互感，进行 ?—Y变换，然
后取 A相计算电路
负载化为 Y接。
根据对称性，中性电阻 Zn 短路。
+
_
Z1 A1?I
A2?I
A3?I
Z2/3 Z3
AN
?U
V 03
03
3
1
o
o
ABAN
???
???
??
U
UU
.,,
//
3
1 A3A2
321
AN
A1 可由分流得到
??
?
?
?
? II
ZZZ
U
I
.3031 oA2A4 ?? ?? II相电流
)(3 MLjRZ ??? ?
电源不对称（一般程度小，系统保证其对称 )。
电路参数 (负载 )不对称情况很多。
电源对称，负载不对称 (低压电力网 ) 。
分析方法
不对称
复杂交流电路分析方法。
主要了解：中性点位移。
11.3 不对称三相电路的概念
讨论对象
负载各相电压：
三相负载 Za,Zb,Zc不相同。
0
/1/1/1/1
///
'
Ncba
cCNbBNaAN
NN ?
???
??
?
???
?
ZZZZ
ZUZUZU
U
NNCNCN
NNBNBN
NNANAN
''
''
''
???
???
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
+
_ N N'ZN Za
Zb
Zc
AN
?U
CN
?U
BN
?U
A
B
C
负载中点与电源中点不重合的现象。
在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负
载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压
严重不对称，使负载的工作状态不正常。
相量图
NA
?U
BN
?U
CN
?U
N
NN'?U
N'
'NA?U
'BN?U
'NC?U
中性点位移,
例 1
(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。
每相负载的工作
情况相对独立 。
(2) 若三相三线制,设 A相断路 (三相不对称 )
灯泡未在额定电压下
工作，灯光昏暗。
A
C
B
N N'
A
C
B
N'
照明电路：
2/BCNBNC UUU ?? ??
(3) A相短路
超过灯泡的额定电压，
灯泡可能烧坏。
ACABNBNC UUUU ??? ??
计算短路电流：
R
U
R
UI ABA
B
0303 ?
???
???
A
C
B
N'
BI?
CI?
AI?
R
U
R
UI ACA
C
01 5 03 ?
??
???
R
U
jj
R
U
R
U
III
AA
A
CBA
??
?
???
3
)
2
1
2
3
2
1
2
3
(
3
)15030(
3
)( 00
???????
?????????
短路电流是正常时电流的 3倍
（ 2） 中线不装保险, 并且中线较粗 。 一是减少损耗,
二是加强强度 (中线一旦断了, 负载不能正常工作 )。
（ 3） 要消除或减少中点的位移, 尽量减少中线阻抗, 然而
从经济的观点来看, 中线不可能做得很粗, 应适当调整负
载, 使其接近对称情况 。
结论
（ 1） 负载不对称, 电源中性点和负载中性点不等位, 中线
中有电流, 各相电压, 电流不再存在对称关系；
图示为相序仪电路。
说明测相序的方法
解
例 2
2/RR eq ?
C
Req
ocU?
+
－
N’
A
+–
A
N
+–
B
+–
C
CA
?U
B
?U
C
?U
R
R
N’
应用戴维宁定理得等效电路。
ACBA
CB
BAoc
UUUU
UU
UUU
????
??
???
2
3
)(
2
1
2
????
?
???
ocU?
cU?
RU?
N?
A
当 C变化时,N’在一半圆上移动。
若以接电容一相为 A相, 则 B相电压比 C相电压高 。
B相灯较亮, C相较暗 (正序 )。 据此可测定三相电源的
相序 。
N
C
B
AN’
三相电源的相量图
Aoc UUAN ?? 2
3???
电容断路,N’在 CB线中点
电容变化,N’在 半圆上
运动，因此总满足：
NCNB UU ?? ? ??
例 3
Z
Z
Z
A1
A2
A3
S
如图电路中, 电源三相对
称 。 当开关 S闭合时, 电流
表的读数均为 5A。
求：开关 S打开后各电流表
的读数 。
解
开关 S打开后, 电流表 A2中 的电流与负载对
称时的电流相同 。 而 A1,A3中的电流相当于负载对
称时的相电流 。
电流表 A2的读数 =5A
电流表 A1,A3的读数 = A89.23/5 ?
1,对称三相电路功率的计算
11.4 三相电路的功率
Pp=UpIpcos?
三相总功率, P=3Pp=3UpIpcos?
plpl IIUU ??,3,Y 接
φIUφIUP llll c o s3c o s
3
13 ???
（ 1）平均功率
plpl IIUU 3,:Δ ??接
φIUφIUP llll c o s3c o s
3
13 ???
注 (1) ? 为相电压与相电流的相位差角 (阻抗角 )，不
要误以为是线电压与线电流的相位差。
(2) cos?为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功
率因数,cos? A= cos? B = cos? C = cos? 。
(3) 公式计算电源发出的功率 (或负载吸收的功率 )。
（ 2） 无功功率 Q=QA+QB+QC= 3Qp
φIUφIUQ llpp s i n3s i n3 ??
（ 3） 视在功率
这里的,P,Q,S 都是指三相总和。
llpp IUIUQPS 33
22 ????
功率因数也可定义为：
cos? =P/S (不对称时 ?无意义 )
（ 4）对称三相负载的瞬时功率
)c o s (2 c o s2 AA φtIitUu ??? ??设
) 2(c o s [ c o s
) (os c o s2 AAA
φtφUI
φtctUIiup
???
???
?
??则
])240 2(c o s [ c o s
])240 2(c o s [ c o s
o
CCC
o
BBB
???
???
?????
?????
tUIUIiup
tUIUIiup
φUIpppp c o s3CBA ????
单相：瞬时功率脉动 三相：瞬时功率恒定
?t
p
O
3UIcos?
p
? tO
UIcos?
电动机转矩, m ?p
可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。
2,三相功率的测量
(1) 三表法
若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。
CCNBBNAAN iuiuiup ???
*
三
相
负
载W
W
WA
B
C
N
*
*
*
*
*
CBA PPPP ???
三
相
四
线
制
(2) 二表法：
这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串
到任意两相中, 电压线圈的同名端接到其电流线圈所串
的线上, 电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表
的线上 。 （ 有三种接线放式 ）
若 W1的读数为 P1, W2的读数为 P2,则三相总功率为：
三
相
负
载
W1A
B
C
*
*
*
*
W2三相三线制
P=P1+P2
证明：
所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于
△联接负载可以变为 Y型联接，故结论仍成立。
p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC
iA + iB+ iC=0 iC= –(iA + iB)
p= (uAN – uCN)iA + (uBN – uCN) iB
= uACiA +uBC iB
iA A
C B
iB
iC
N
? 1,uAC 与 iA的相位差,? 2,uBC 与 iA的相位差。
设负载是 Y型联接
P=UACIAcos? 1 + UBCIBcos? 2 ＝ W1 W2
1,只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不
论负载对称与否。
3,按正确极性接线时, 二表中可能有一个表的读数为负,
此时功率表指针反转, 将其电流线圈极性反接后, 指针
指向正数, 但此时读数应记为负值 。
注
2,两块表读数的代数和为三相总功率, 每块表的单独
读数无意义 。
4,两表法测三相功率的接线方式有三种, 注意功率表的
同名端 。
5,负载对称情况下, 有：
)30c o s (
)30c o s (
0
2
0
1
??
??
?
?
ll
ll
IUP
IUP
由相量图分析：
假设负载为感性，相电流
(即线电流 )落后相电压 ? 。
UAN,UBN,UCN’为相电压 。
P=P1+P2=UACIAcos? 1+UBCIBcos? 2=UlIlcos? 1+UlIlcos? 2
角落后
角落后
角落后
φUI
φUI
φUI
NCC
NBB
NAA
?
?
?
??
??
??
?1=30?–?
? 2=30?+?
N’ NA ??U
NB ?
?U
NC ?
?U
? ?
A
?I
B
?I
BC
?U
30? AC?U
30?
? 1?
2
其它两种接法可类似讨论。
所以
讨
论
P1=UlIlcos? 1=UlIlcos(30?–? )
P2=UlIlcos? 2=UlIlcos(30?+? )
φIUφφIUP llll c o s3)]30c o s ()30[ c o s ( ????? ??
? =0
P1 P2 P1=P1+P2
? ?60o 负数 (零 ) (感性负载 )
? ? –60o 负数 (零 )
正数
正数 (容性负载 )
? =90o 0
ll IU2
3 ll IU
2
3
ll IU3
ll IU2
1
ll IU2
1?
求,(1) 线电流和电源发出总功率；
(2) 用两表法测电动机负载的功率, 画接线图,
求两表读数 。
解
例 1 已知 Ul =380V,Z1=30+j40?,电动机 P=1700W，
cos?=0.8(滞后 )。
A1.5341.4
40j30
0220
Z 1
NA
1A
?
?
???
?
?
??
?
? U
I
V02 2 0NA ????U(1)
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
A
?I
电动机负载,W1700c o s3 A2 ?? φIUP l
A9.3623.3
9.36,8.0c os
A23.3
8.03803c os3
A2
A2
?
?
???
??
?
??
??
?
I
φφ
P
φU
P
I
l
A9.15623.3B2 ?????I
总电流：
A2.4656.7 9.3623.31.5341.4
A2A1A ???
?????????
?? ??? III
kW44.32.46c o s56.73803
c o s3 A
????
?
?总总
φIUP l
kW74.13041.433 212 1A1 ??????? RIP Z
表 W1的读数 P1：
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
(2) 两表的接法如图
W1**
*
*W2
P1=UACIA2cos? 1 = 380?3.23cos(– 30?+ 36.9? )
=1218.5W
表 W2的读数 P2：
P2=UBCIB2cos? 2= 380?3.23cos(– 156.9?+90?)
=481.6W
例 2
三相
对称
负载
WA
B
C
*
*
根据图示功率表的读
数可以测取三相对称负
载的什么功率？
解
N’ NA ??U
NB ?
?U
NC ?
?U
BC
?U
30?
A
?I
?
画出相量图，由相
量图得功率表的读
数：
P=UBCIAcos(900+? )
=UlIlsin?
根据功率表的读数可以测
取负载的无功功率。
PφIUQ ll 3s i n3 ??
?重点
1.三相电路的基本概念
2.对称三相电路的分析
3.不对称三相电路的概念
4.三相电路的功率
三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼
此相差 1200的正弦电动势作为供电电源的电路。
三相电路的优点：
（ 1）发电方面：比单项电源可提高功率 50％ ；
（ 2）输电方面：比单项输电节省钢材 25％ ；
（ 3）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接
入负载；
（ 4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维
护方便等优点。
以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，
是目前电力系统采用的主要供电方式。
研究三相电路要注意其特殊性，即：
（ 1）特殊的电源
（ 2）特殊的负载
（ 3）特殊的连接
（ 4）特殊的求解方式
1.对称三相电源的产生
通常由三相同步发电机
产生, 三相绕组在空间互差
120°, 当转子以均匀角速
度 ?转动时, 在三相绕组中
产生感应电压, 从而形成对
称三相电源 。
N
S
o
o
I ?
A
Z
B
X
C
Y
三相同步发电机示意图
11.1 三相电路
（ 1） 瞬时值表达式
)1 20c os (2)(
)1 20c os (2)(
c os2)(
o
C
o
B
A
??
??
?
tUtu
tUtu
tUtu
?
?
?
A
+
–
X
uA
B
+
–
Y
uB
C
+
–
Z
uC
（ 2） 波形图
0??
A,B,C 三端称为始端,
X,Y,Z 三端称为末端 。
? t
uA uB
u u
C
O
（ 3） 相量表示
)0(
120
120
0
o
C
o
B
o
A
?
??
???
??
?
?
?
ψ
UU
UU
UU
A
?U
CU?
BU?
120°
120°
120°
（ 4） 对称三相电源的特点
0
0
CBA
CBA
???
???
???
UUU
uuu
BA UU ?? ?
正序 (顺序 ),A—B—C—A
负序 (逆序 ),A—C—B—A AB
C
相序的实际意义：对三相电动机，如果相序反了，就会反转。
以后如果不加说明，一般都认为是正相序。
D
A
B
C
1
2
3
D
A
C
B
1
2
3
正转 反转
（ 5） 对称三相电源的相序
A
B
C
三相电源中各相电源经过同一值 (如最大值 )的先后顺序
2,三相电源的联接
把三个绕组的末端 X,Y,Z 接在一起，把始端 A,B,C 引出来
+–
A
N
X
+–
BY
+–
CZ
A
?U
B
?U
C
?U
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
X,Y,Z 接在一起的点称为 Y联接对称三
相电源的中性点，用 N表示。
（ 1）星形联接 (Y联 接 )
（ 2）三角形联接 (?联 接 )
+
–
A
X B
Y C
Z A?U
B
?U
C
?U
+
–
+
–
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
三角形联接的对称三相电源没有中点。
三个绕组始末端顺序相接。
名
词
介
绍
：
(1) 端线 (火线 )：始端 A,B,C 三端引出线。
(2) 中线：中性点 N引出线,?接无中线。
(3) 三相三线制与三相四线制。
(5) 相电压：每相电源的电压。
(4) 线电压：端线与端线之间的电压。 CACB BA,,??? UUU
CBA,,
??? UUU
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
3,三相负载及其联接
三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一
相负载，三相负载也有星型和三角形二种联接方式。
A'
B'
C'
N'
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
ZA
ZC
ZB
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
ZBC
ZCA
ZABab
?I
bc
?I
ca
?I
星形联接 三角形联接
CABCABCBA ZZZZZZ ????,当 称三相对称负载
负载的相电压：每相负载上的电压。
'''''',,NCNBNA UUU ???
线电流：流过端线的电流。
CBA III ???,,
相电流：流过每相负载的电流。 cabcab III ???,,
abI?
''NAU?
''NAU?
A'
B'
C'
N'
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
ZA
ZC
ZB
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
ZBC
ZCA
ZABab
?I
bc
?I
ca
?I
负载的线电压：负载端线间的电压。
'''''',,ACCBBA UUU ???
4,三相电路
三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所
组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：
电源 Y
Y
△
负载
电源 △
Y
△
负载
当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路
+–
A
N
+–
B
+–
C
ZA?U
B
?U
C
?U
Z
Z
N’
三相四线制
+–
+–
+–
A
?U
B
?U
C
?U
A
B
C
Z
Z
Z
Y △
Y Y
1,Y联接
11.2 对称三相电源线电压（电流）
与相电压（电流）的关系
o
CCN
o
BBN
o
ANA
1 20
1 20
0
???
????
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU设
ooo
NACNCA
ooo
CNNBCB
ooo
BNNABA
15030120
903120120
3031200
????????
??????????
?????????
???
???
???
UUUUUU
UUUUUU
UUUUUU
A
+
–X
B
C
Y
Z
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
?I
B
?I
C
?I
BNU??
利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：
线电压对称 (大小相等，
相位互差 120o)
一般表示为：
BA
?U
30
o
NA
?U
BN
?U
CN
?U
30o
30o
BC
?U
CA
?U
NA
?U
BN
?U
CN
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
o
CNCA
o
BNCB
o
ANBA
303
303
303
??
??
??
??
??
??
UU
UU
UU
对 Y接法的 对称三相电源
所谓的“对应”：对应相电压用线电压的
第一个下标字母标出。
(1) 相电压对称，则线电压也对称。
(3) 线电压相位领先对应相电压 30o。
.3,3 )2( pl UU ?即倍的线电压大小等于相电压
CNCA
BNC B
ANB A
??
??
??
?
?
?
UU
UU
UU
结论
2,?联 接
o
C
o
B
o
A
12 0
12 0
0
??
???
??
?
?
?
UU
UU
UU设
o
CCA
o
BCB
o
ABA
120
120
0
???
????
??
??
??
??
UUU
UUU
UUU
即线电压等于对应的相电压。
A
X
+– B
C
Y
Z A
B
CB
?U
C
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称
星型负载和三角型负载。
关于 ?联 接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。
正确接法
错误接法
I =0,?联 接电源 中不会产生环流。
注意
A
?U
B
?U
C
?U
?I
0CBA ??? ??? UUU
CCBA 2
???? ???? UUUU
A
?U
B
?U
C
?U
?I
C
?? U
总
?U
I ?0,?接电源 中将会产生环流。
当将一组三相电源连成三角形时,
应先不完全闭合, 留下一个开口, 在开口
处接上一个交流电压表, 测量回路中总的
电压是否为零 。 如果电压为零, 说明连接
正确, 然后再把开口处接在一起 。
V
V型接法的电源：若将 ?接的三相电源去掉一相, 则线电压
仍为对称三相电源 。
+–
A
B
CB
?U
A
?U
BA
?U
BC
?U
CA
?U
A
B
C
A
?U
B
?U
+
–
+
–
3,相电流和线电流的关系
A
+
–
B
C
A
B
C
N
A
?U
B
?U
C
?U
A
?I
B
?I
C
?I
A'
B'
C'
N'
A
?I
B
?I
C
?I
N
?I
Z
Z
Z
星型联接时，线电流等于相电流。结论
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
Z
Z
Zab
?I
bc
?I
ca
?I
Z
U
Z
UI NANA
A
???? ?? ??? 3
3/
A'
B'
C'
A
?I
B
?I
C
?I
Z/3
Z/3
Z/3
N’
0
0
303
30)3(3
???
??
?
??
??
Z
U
Z
U
BA
BA
?
?
0303 ??? abI?
结论
(2) 线电 流 相位 滞后 对应相电 流 30o。
.3
,3 )1(
pl II ?即
倍的线电流大小等于相电流
△ 联接的对称电路：
11.3 对称三相电路的计算
对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因
而可以引入一特殊的计算方法。
1,Y–Y联接 (三相三线制）
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
b
c
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
以 N点为参考点，对 n点列写节点方程：
CBAnN
111)111( ???? ????? U
ZUZUZUZZZ
0 0)(13 nNCBAnN ?????? ????? UUUUZUZ
nNU?
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
b
c
负载侧相电压：
o
Ccn
o
Bbn
Aan
12 0
12 0
????
????
???
??
??
??
ψUUU
ψUUU
ψUUU
因 N,n两点等电位，可将其短路，且其中电流为零。
这样便可将三相电路的计算化为 单 相电路的计算。
+
_
+ +
N n
Z
Z
Z
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
b
c
A相计算电路
+
–A
?U
A?IA
N n
a
ZanU?
也为对称
电压
计算电流：
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
Z
U
I
??????
??????
?????
??
?
??
?
??
?
oCcn
C
oBbn
B
Aan
A
12 0
||
12 0
||
||
为对称
电流
结论 1,UnN=0,电源中点与负载中点等电位。 有无
中线对电路情况没有影响。
2,对称情况下, 各相电压, 电流都是对称的, 可采用一
相 （ A相 ） 等效电路计算 。 只要算出一相的电压, 电流,
则其它两相的电压, 电流可按对称关系直接写出 。
3,Y形联接的对称三相负载，其相、线电压、电流的关系
为：
abAanab IIUU ???? ? ???,303
2,Y–?联 接
+
_
+ +
N
Z
ZZA
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?I
o
CAca
o
BCbc
o
ABab
1503
903
303
????
????
????
??
??
??
ψUUU
ψUUU
ψUUU负载上相电压与线电压相等：
φZZ
ψUU
ψUU
ψUU
??
???
???
??
?
?
?
||
120
120
o
C
o
B
A设
解法一
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
φψ
Z
U
Z
U
I
?????
?????
?????
?
?
?
?
?
?
oca
ca
obc
bc
oab
ab
150
||
3
90
||
3
30
||
3
计算相电流：
线电流：
o
cabccaC
o
bcabbcB
o
abcaabA
303
303
303
?????
?????
?????
????
????
????
IIII
IIII
IIII
30o
30o A?U
ab
?I
ab
?U
A
?I
bc
?I
ca
?I
B
?I
C
?I
?
caI??
(1) 负载上相电压与线电压相等, 且对称 。
(2) 线电流与相电流也是对称的 。 线电流大小是相
电流的 倍, 相位落后相应相电流 30° 。3
故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到
其余两相结果。
+
_
+ +
N
Z
ZZ
A
?U
B
?UC?U
A?I
B?I
C?I
A
BC
a
bc
ab?I
bc?I
ca?I
n
Z/3
结论
解法二
φψZUZUZUI ?????
??
?
||
33
3/
Aan
A+
–A
?U
A?IA
N n
a
Z/3
φψZ UII ?????? ?? ooAab 30|| 33031
ooanab 303303 ????? ?? ψUUU
利用计算相电流的一相等效电路。
+
–
AB
?U
ab?IA
B b
a
Z
?
?
???
??
??
?
303
3
303
30
||
3 o
ab
ab
?????
??????
??????
?
??
??
UUUU
Z
U
II
Z
U
Z
U
Z
U
I
ABaban
abA
AB
解法三
3,电源为 ?联接时的对称三相电路的计算
将 ?接电源用 Y接电
源替代，保证其线电压相
等，再根据上述 Y–Y，
Y–?接方法计算。
+–
A
B
C
BCU
?
CAU
?
ABU
?
BA
?U
BC
?U
A
?I
B
?I
C
?I
CA
?U
A
?I
+
–
N
A
B
C
N
ANU?
BNU?CNU?
BA
?U
BC
?U
CA
?U
B
?I
C
?I
o
CACN
o
BCBN
o
ABAN
30
3
1
30
3
1
30
3
1
???
???
???
??
??
??
UU
UU
UU
例
b
+
+
+
_
_
_
A
C B Z
Zl
BA
?U
BC
?U
AC
?U
Zl
Zl
ZZ
a
c
A?I
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z/3
Zl
??? 30
3
1 ???
ABAN UU
(1) 将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y接电路；
(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗不计；
(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：
(4) 根据 ? 接, Y接时 线量, 相量之间的关系, 求出
原电路的电流电压 。
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
对称三相电路的一般计算方法,
一相电路中的电压为 Y接时的相电压。
一相电路中的电流为线电流。
例 1
A
B
C
Z
ZZ
Zl
Zl
Zl
已知对称三相电源线电压为 380V，
Z=6.4+j4.8?,Zl =6.4+j4.8?。
求负载 Z的相电压、线电压和电流。
解
NA
?U +
– A
+– B
N
+– C
BN
?U
CN
?U
Zl
Zl
Zl
Z
Z
Z
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
V032 2 0
V 03 8 0
o
AN
o
AB
???
??
?
?
U
U
则
设
画出一相计算图
A3.171.17
43,188.12
0322 0
j 8,89.4
0322 0
o
o
o
o
AN
A
???
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
l
ZZ
U
I
V 2.368.1369.3683, 171.17 oooAan ?????????? ?? ZIU
V 2.69.236V 2.68.1363303 oooanab ????????? ?? UU
+
–NA
?U
A?IA
N n
a
Z
Zl
例 2
A
B
C
ΔA
?I
Z
Z Z
A
B
C
YA
?I
Z
ZZ
一对称三相负载分别接成 Y和 ?型。分别求线电流。
解
Z
UI AN
AY
?
? ?
Z
U
Z
UI ANAN
A Δ 33/
??
? ??
YΔ II 3 ??
应用,Y??降压起动。
例 3 如图对称三相电路, 电源线电压为 380V,|Z1|=10?，cos?
1 =0.6(滞后 ),Z1= –j50?,ZN=1+ j2?。
求：线电流、相电流，并定性画出相量图 (以 A相为例 )。
+_
_
_
+
+
N
A
C
B
Z1
Z2
ZNN'
?
AI
?'
AI
? ''
AI
?
ANU
解
V 03380
V0220
o
AB
o
AN
??
??
?
?
U
U设
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
画出一相计算图
Ω
Ω
3
50
j
3
1
'
8j61.5310
1.53,6.0c os
22
1
11
???
????
????
ZZ
Z
?
?
A6.17j1 3, 2A13.5322
13.5310
0220' o
o
o
1
AN
A ??????
???
?
?
Z
UI
j 1 3, 2 A3/50j 02 2 0'''
o
2
AN
A ??
???
?
?
Z
UI
A4.189.13''' oAAA ????? ??? III
根据对称性，得 B,C相的线电流、相电流：
A6.1019.13
A4.1389.13
o
C
o
B
??
???
?
?
I
I
+
_ Z1?ANU
?'
AI
?
AI
? ''
AI
3
2Z
由此可以画出相量图：
A9.6622'
A1.17 322'
A1.5322'
:
o
C
o
B
o
A
??
???
???
?
?
?
I
I
I
第一组负载的三相电流
A12013,2
A013,2
A12013,230''
3
1
:
o
CA2
o
B C 2
oo
AA B 2
???
??
????
?
?
??
I
I
II
第二组负载的相电流
30o
–18.4o
A?I
'A?I
''A?IAB2?I AB?U
AN
?U
例 4, V,03 o
AB 各负载如图所示已知 ??
? UU
A3A2A1,,:
??? III求
+
+
+
_
_
_
Z1
Z1
Z1
Z2 Z2
Z2
Zn
L
L
L
R
R
R
A
B
C
A1?I
A2?I
A3?IAN?U
BN
?U
CN
?U
M
*
*
*
M
M
A4?I
L－ M
L－ M
L－ M首先消去互感，进行 ?—Y变换，然
后取 A相计算电路
负载化为 Y接。
根据对称性，中性电阻 Zn 短路。
+
_
Z1 A1?I
A2?I
A3?I
Z2/3 Z3
AN
?U
V 03
03
3
1
o
o
ABAN
???
???
??
U
UU
.,,
//
3
1 A3A2
321
AN
A1 可由分流得到
??
?
?
?
? II
ZZZ
U
I
.3031 oA2A4 ?? ?? II相电流
)(3 MLjRZ ??? ?
电源不对称（一般程度小，系统保证其对称 )。
电路参数 (负载 )不对称情况很多。
电源对称，负载不对称 (低压电力网 ) 。
分析方法
不对称
复杂交流电路分析方法。
主要了解：中性点位移。
11.3 不对称三相电路的概念
讨论对象
负载各相电压：
三相负载 Za,Zb,Zc不相同。
0
/1/1/1/1
///
'
Ncba
cCNbBNaAN
NN ?
???
??
?
???
?
ZZZZ
ZUZUZU
U
NNCNCN
NNBNBN
NNANAN
''
''
''
???
???
???
??
??
??
UUU
UUU
UUU
+
_ N N'ZN Za
Zb
Zc
AN
?U
CN
?U
BN
?U
A
B
C
负载中点与电源中点不重合的现象。
在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负
载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压
严重不对称，使负载的工作状态不正常。
相量图
NA
?U
BN
?U
CN
?U
N
NN'?U
N'
'NA?U
'BN?U
'NC?U
中性点位移,
例 1
(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。
每相负载的工作
情况相对独立 。
(2) 若三相三线制,设 A相断路 (三相不对称 )
灯泡未在额定电压下
工作，灯光昏暗。
A
C
B
N N'
A
C
B
N'
照明电路：
2/BCNBNC UUU ?? ??
(3) A相短路
超过灯泡的额定电压，
灯泡可能烧坏。
ACABNBNC UUUU ??? ??
计算短路电流：
R
U
R
UI ABA
B
0303 ?
???
???
A
C
B
N'
BI?
CI?
AI?
R
U
R
UI ACA
C
01 5 03 ?
??
???
R
U
jj
R
U
R
U
III
AA
A
CBA
??
?
???
3
)
2
1
2
3
2
1
2
3
(
3
)15030(
3
)( 00
???????
?????????
短路电流是正常时电流的 3倍
（ 2） 中线不装保险, 并且中线较粗 。 一是减少损耗,
二是加强强度 (中线一旦断了, 负载不能正常工作 )。
（ 3） 要消除或减少中点的位移, 尽量减少中线阻抗, 然而
从经济的观点来看, 中线不可能做得很粗, 应适当调整负
载, 使其接近对称情况 。
结论
（ 1） 负载不对称, 电源中性点和负载中性点不等位, 中线
中有电流, 各相电压, 电流不再存在对称关系；
图示为相序仪电路。
说明测相序的方法
解
例 2
2/RR eq ?
C
Req
ocU?
+
－
N’
A
+–
A
N
+–
B
+–
C
CA
?U
B
?U
C
?U
R
R
N’
应用戴维宁定理得等效电路。
ACBA
CB
BAoc
UUUU
UU
UUU
????
??
???
2
3
)(
2
1
2
????
?
???
ocU?
cU?
RU?
N?
A
当 C变化时,N’在一半圆上移动。
若以接电容一相为 A相, 则 B相电压比 C相电压高 。
B相灯较亮, C相较暗 (正序 )。 据此可测定三相电源的
相序 。
N
C
B
AN’
三相电源的相量图
Aoc UUAN ?? 2
3???
电容断路,N’在 CB线中点
电容变化,N’在 半圆上
运动，因此总满足：
NCNB UU ?? ? ??
例 3
Z
Z
Z
A1
A2
A3
S
如图电路中, 电源三相对
称 。 当开关 S闭合时, 电流
表的读数均为 5A。
求：开关 S打开后各电流表
的读数 。
解
开关 S打开后, 电流表 A2中 的电流与负载对
称时的电流相同 。 而 A1,A3中的电流相当于负载对
称时的相电流 。
电流表 A2的读数 =5A
电流表 A1,A3的读数 = A89.23/5 ?
1,对称三相电路功率的计算
11.4 三相电路的功率
Pp=UpIpcos?
三相总功率, P=3Pp=3UpIpcos?
plpl IIUU ??,3,Y 接
φIUφIUP llll c o s3c o s
3
13 ???
（ 1）平均功率
plpl IIUU 3,:Δ ??接
φIUφIUP llll c o s3c o s
3
13 ???
注 (1) ? 为相电压与相电流的相位差角 (阻抗角 )，不
要误以为是线电压与线电流的相位差。
(2) cos?为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功
率因数,cos? A= cos? B = cos? C = cos? 。
(3) 公式计算电源发出的功率 (或负载吸收的功率 )。
（ 2） 无功功率 Q=QA+QB+QC= 3Qp
φIUφIUQ llpp s i n3s i n3 ??
（ 3） 视在功率
这里的,P,Q,S 都是指三相总和。
llpp IUIUQPS 33
22 ????
功率因数也可定义为：
cos? =P/S (不对称时 ?无意义 )
（ 4）对称三相负载的瞬时功率
)c o s (2 c o s2 AA φtIitUu ??? ??设
) 2(c o s [ c o s
) (os c o s2 AAA
φtφUI
φtctUIiup
???
???
?
??则
])240 2(c o s [ c o s
])240 2(c o s [ c o s
o
CCC
o
BBB
???
???
?????
?????
tUIUIiup
tUIUIiup
φUIpppp c o s3CBA ????
单相：瞬时功率脉动 三相：瞬时功率恒定
?t
p
O
3UIcos?
p
? tO
UIcos?
电动机转矩, m ?p
可以得到均衡的机械力矩。避免了机械振动。
2,三相功率的测量
(1) 三表法
若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。
CCNBBNAAN iuiuiup ???
*
三
相
负
载W
W
WA
B
C
N
*
*
*
*
*
CBA PPPP ???
三
相
四
线
制
(2) 二表法：
这种测量线路的接法是将两个功率表的电流线圈串
到任意两相中, 电压线圈的同名端接到其电流线圈所串
的线上, 电压线圈的非同名端接到另一相没有串功率表
的线上 。 （ 有三种接线放式 ）
若 W1的读数为 P1, W2的读数为 P2,则三相总功率为：
三
相
负
载
W1A
B
C
*
*
*
*
W2三相三线制
P=P1+P2
证明：
所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于
△联接负载可以变为 Y型联接，故结论仍成立。
p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC
iA + iB+ iC=0 iC= –(iA + iB)
p= (uAN – uCN)iA + (uBN – uCN) iB
= uACiA +uBC iB
iA A
C B
iB
iC
N
? 1,uAC 与 iA的相位差,? 2,uBC 与 iA的相位差。
设负载是 Y型联接
P=UACIAcos? 1 + UBCIBcos? 2 ＝ W1 W2
1,只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不
论负载对称与否。
3,按正确极性接线时, 二表中可能有一个表的读数为负,
此时功率表指针反转, 将其电流线圈极性反接后, 指针
指向正数, 但此时读数应记为负值 。
注
2,两块表读数的代数和为三相总功率, 每块表的单独
读数无意义 。
4,两表法测三相功率的接线方式有三种, 注意功率表的
同名端 。
5,负载对称情况下, 有：
)30c o s (
)30c o s (
0
2
0
1
??
??
?
?
ll
ll
IUP
IUP
由相量图分析：
假设负载为感性，相电流
(即线电流 )落后相电压 ? 。
UAN,UBN,UCN’为相电压 。
P=P1+P2=UACIAcos? 1+UBCIBcos? 2=UlIlcos? 1+UlIlcos? 2
角落后
角落后
角落后
φUI
φUI
φUI
NCC
NBB
NAA
?
?
?
??
??
??
?1=30?–?
? 2=30?+?
N’ NA ??U
NB ?
?U
NC ?
?U
? ?
A
?I
B
?I
BC
?U
30? AC?U
30?
? 1?
2
其它两种接法可类似讨论。
所以
讨
论
P1=UlIlcos? 1=UlIlcos(30?–? )
P2=UlIlcos? 2=UlIlcos(30?+? )
φIUφφIUP llll c o s3)]30c o s ()30[ c o s ( ????? ??
? =0
P1 P2 P1=P1+P2
? ?60o 负数 (零 ) (感性负载 )
? ? –60o 负数 (零 )
正数
正数 (容性负载 )
? =90o 0
ll IU2
3 ll IU
2
3
ll IU3
ll IU2
1
ll IU2
1?
求,(1) 线电流和电源发出总功率；
(2) 用两表法测电动机负载的功率, 画接线图,
求两表读数 。
解
例 1 已知 Ul =380V,Z1=30+j40?,电动机 P=1700W，
cos?=0.8(滞后 )。
A1.5341.4
40j30
0220
Z 1
NA
1A
?
?
???
?
?
??
?
? U
I
V02 2 0NA ????U(1)
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
A
?I
电动机负载,W1700c o s3 A2 ?? φIUP l
A9.3623.3
9.36,8.0c os
A23.3
8.03803c os3
A2
A2
?
?
???
??
?
??
??
?
I
φφ
P
φU
P
I
l
A9.15623.3B2 ?????I
总电流：
A2.4656.7 9.3623.31.5341.4
A2A1A ???
?????????
?? ??? III
kW44.32.46c o s56.73803
c o s3 A
????
?
?总总
φIUP l
kW74.13041.433 212 1A1 ??????? RIP Z
表 W1的读数 P1：
D
A
B
C
Z1
1A
?I
2A
?I
电动机
(2) 两表的接法如图
W1**
*
*W2
P1=UACIA2cos? 1 = 380?3.23cos(– 30?+ 36.9? )
=1218.5W
表 W2的读数 P2：
P2=UBCIB2cos? 2= 380?3.23cos(– 156.9?+90?)
=481.6W
例 2
三相
对称
负载
WA
B
C
*
*
根据图示功率表的读
数可以测取三相对称负
载的什么功率？
解
N’ NA ??U
NB ?
?U
NC ?
?U
BC
?U
30?
A
?I
?
画出相量图，由相
量图得功率表的读
数：
P=UBCIAcos(900+? )
=UlIlsin?
根据功率表的读数可以测
取负载的无功功率。
PφIUQ ll 3s i n3 ??
