第 15章 二端口（网络）
2,两端口的等效电路
? 重点
3,两端口的联接
1,两端口的参数和方程
4,两端口的特性阻抗
5,回转器与负阻抗变换器
15.1 二端口概述
在工程实际中, 研究信号及能量的传输和信号变换时,
经常碰到如下形式的电路 。
放大器
A
滤波器
R
C C
三极管 传输线
变压器
n:1
1,端口 (port)
端口由一对端钮构成, 且满足
如下端口条件：从一个端钮流
入的电流等于从另一个端钮流
出的电流 。
N
+
?
u1
i1
i1
2,二端口 （ two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路
为二端口网络。
N
+
?
u1
i1
i1 i2
i2
+
?
u2
二端口网络与四端网络的关系
二端口
四端网络N
i1
i2
i3
i4
N
+
?
u1
i1
i1 i2
i2
+
?
u2
二端口的两个端口间若有外部连接, 则会破坏原二端
口的端口条件 。
22
'
2
11
'
1
iiii
iiii
???
???
端口条件破坏
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
N
i1
i1 i2
i2
1
1’
2
2’
R
i1? i2?
i
3
3’
4
4’
3,研究二端口网络的意义
（ 1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n端口网络；
（ 2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；
（ 3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进
行研究。
4,分析方法
（ 1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；
（ 2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方
程，这些方程通过一些参数来表示。
约定 1,讨论范围
线性 R,L,C,M与线性受控源
不含独立源
2,参考方向如图
15.2 二端口的参数和方程
线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
端口物理量 4个 i1 u1i2 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套
参数描述二端口网络。
2
1
2
1
u
u
i
i
?
线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
2
2
1
1
i
u
i
u
?
2
1
2
1
u
i
i
u
?
1,Y 参数和方程
采用相量形式 (正弦稳态 )。 将两个端口各施加一电
压源, 则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生 。
N+
?
+
?
1
?U
1
?I 2?I
2
?U
即：
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
Y 参数方程
（ 1） Y参数方程
写成矩阵形式为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
?
?
?
?
??
?
??
??
2221
1211][
YY
YYY
Y参数值由内部参数及连接关系决定。 Y 参数矩阵,
（ 2） Y参数的物理意义及计算和测定
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
?
?
?
?
U
U
U
I
Y
U
I
Y
?
?
?
?
?
?
自导纳
转移导纳
N+?1?U
1?I 2?I
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
?
?
?
?
U
U
U
I
Y
U
I
Y
?
?
?
?
?
?
转移导纳
自导纳
N +?
1?I 2
?I
2
?U
Y → 短路导纳参数
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc
例 1
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U ??? ???
?
b0
1
2
21 2 YU
IY
U ??? ???
?
解
02 ??U
cb0
2
2
22
b0
2
1
12
2
1
YY
U
I
Y
Y
U
I
Y
U
U
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
求 Y 参数。
01 ??U
例 2
21
211
1
1)11( U
LjULjRj ωω
UU
R
UI ??????
?? ???
???
解
求 Y 参数。
直接列方程求解
j?L
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UR
1
?Ug
21
12
12
1)1( U
LjULjgLj
UUUgI ??????
??? ???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
LjLj
g
LjLjR
Y
??
??
11
111
][
Lj
g
?
1
YY
0
2112 ???
??
0
2
1
12 1 ?? UU
IY
??
?
0
1
2
21 2 ?? UU
IY
??
?
2121,IIUU ???? ?? 时当
2112 YY ?
上例中有
b2112 YYY ???
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
（ 3） 互易二端口 (满足互易定理 )
电路结构左右对称的一般为对称二端口。
上例中,Ya=Yc=Y 时,Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称 。 结构不
对称的二端口, 其电气特性可能是对称的, 这样的二端
口也是对称二端口 。
（ 4） 对称二端口
,YY,YY 22112112 ?? 还满足外除对称二端口
3? 6?
3? 5?
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
例
解
求 Y 参数。
02 ??U
SUIY U 2.036//3 10
1
1
11 2 ???? ???
?
SUIY U 0667.00
1
2
21 2 ??? ???
? S
U
I
Y
S
U
I
Y
U
U
066 7.0
2.0
0
2
2
22
0
2
1
22
2
1
???
??
?
?
?
?
?
?
?
?
为互易对称
两端口
01 ??U
2,Z 参数和方程
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
将两个端口各施加一电流源, 则端口电压可视为这
些电流源的叠加作用产生 。
即：
?
?
?
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
Z 参数方程
（ 1） Z 参数方程
也可由 Y 参数方程
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
.21 U,U ??解出
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2221212
11
1
21
2
2121112
12
1
22
1
IZIZI
Y
I
Y
U
IZIZI
Y
I
Y
U
?????
?????
即：
得到 Z 参数方程。其中 ? =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
1
2
1
2221
1211
2
1
ZZ
ZZ
I
I
Z
I
I
U
U
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2221
1211][
ZZ
ZZ
Z
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
?
?
?
?
I
I
I
U
Z
I
U
Z
?
?
?
?
?
?
参数矩阵
（ 2） Z 参数的物理意义及计算和测定
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
?
?
?
?
I
I
I
U
Z
I
U
Z
?
?
?
?
?
?
Z参数又称开路阻抗参数
转移阻抗
入端阻抗
入端阻抗
转移阻抗
N+
?
+
?1
?U
1?I 2
?I
2?U
? ? ? ? 1?? YZ
互易二端口满足,
2112 ZZ ?
2211 ZZ ?对称二端口满足,
并非所有的二端口均有 Z,Y 参数。
（ 3） 互易性和对称性
注
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Z
1
Z
1
ZZ
1
Y
1
][
1
?I Z
+
?
+
?
1
?U
2
?I
2
?U
Z
UUII 21
21
???? ????
不存在? ? ? ? 1?? YZ
??
?
??
??
ZZ
ZZZ ][
2
?I1?I n:1
+
?
+
?
1
?U
2
?U
Z
+
?
1
?U
+
?
2
?U
2
?I
1
?I
)( 2121 IIZUU ???? ???
不存在? ? ? ? 1?? ZY
)/21
21
nII
UnU
??
??
??
?
均不存在? ? ? ?ZY
ba0
1
1
11 2 ZZI
UZ
I ??? ???
?
b0
2
1
12 1 ZI
UZ
I ?? ???
?
b0
1
2
21 2 ZI
UZ
I ?? ???
?
cb0
2
2
22 1 ZZI
UZ
I ??? ???
?
例 1
Zb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
Za Zc求 Z参数
解法 1
解法 2 列 KVL方程：
212122
212111
)()(
)()(
IZZIZIIZIZU
IZIZZIIZIZU
cbbbc
bbaba
??????
??????
??????
??????
Zb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
Za Zc +? 1?IZ例 2 求 Z参数
解
列 KVL方程：
212111 )()( IZIZZIIZIZU bbaba ?????? ??????
21
12122
)()(
)(
IZZIZZ
IZIIZIZU
cbb
bc
??
?????
????
????
??
?
??
?
??
??
cbb
bba
ZZZZ
ZZZZ ][
例 2 求 Z,Y参数
解 j?L
1
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
R1 R2
j?L2
* *
j?M
2
1111
)(
IMj
ILjRU
?
??
?
?
?
??
222
12
)( ILjR
IMjU
?
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
??
22
11
][
LjRMj
MjLjRZ
??
??
? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
??
?
11
22
22
11
1
1
Y
LjRMj
MjLjR
LjRMj
MjLjR
Z
??
??
??
??
3,T 参数和方程
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???定义：
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
T 参数也称为传输参数
? ? ?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
T
I
U
?
?
?
?
??
?
??
??
DC
BAT ][
T 参数矩阵注意符号
（ 1） T 参数和方程
0
2
1
2 ?
? IUUA ??
?
0
2
1
2 ??
? U
I
UB
??
?
0
2
1
2 ?
? I
U
IC
??
?
0
2
1
2 ??
? U
I
ID
??
?
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
（ 2） T 参数的物理意义及计算和测定
N+
?
+
?1
?U
1?I 2
?I
2?U
开路参数
短路参数
转移导纳
转移阻抗
转移电压比
转移电流比
? ?
? ???
?
?
?
??
??
2
1
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
由 (2)得,? ?31
2
21
2
21
22
1 IYUY
YU ??? ???
将 (3)代入 (1)得：
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI ??? ?
???
?
???
? ??
Y 参数方程
（ 3） 互易性和对称性
其中
21
22
Y
YA ??
21
1
Y
B ??
21
22112112
Y
YYYYC ??
21
11
Y
YD ??
互易二端口：
2112 YY ?
1?? BCAD
对称二端口,
2211 YY ?
DA ?
21
22
Y
YA ??
21
1
Y
B ??
21
22112112
Y
YYYYC ??
21
11
Y
YD ??
例 1 n:1i1 i2
+
?
+
?
u1 u2
??
?
?
?
??
?
21
21
1
i
n
i
nuu
即 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
n
T 1
0
0
][ ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
例 2 +
?
+
?
1? 2?
2?
I1 I2
U1 U2
2
I
I
D Ω 4
I
U
B
S 5.0
U
I
C 5.1
U
U
A
0U
2
1
0U
2
1
0I
2
1
0I
2
1
22
22
?
?
??
?
?
????
??
??
4,H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
(1) H 参数和方程
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
矩阵形式,
? ? ?
?
?
??
??
??
?
??
?
??
?
??
??
??
?
??
?
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
I
U
I
HH
HH
I
U
?
?
?
?
?
?
H
（ 2） H 参数的物理意义计算与测定
0
1
1
11 2 ?? UI
UH
??
?
0
2
1
12 1 ?? IU
UH
??
?
0
1
2
21 2 ?? UI
IH
??
?
0
2
2
22 1 ?? IU
IH
??
?
（ 3） 互易性和对称性
2112 HH ??
121122211 ?? HHHH
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
互易二端口：
对称二端口,
开路参数
电压转移比
入端阻抗
短路参数
输入阻抗
电流转移比
例
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
2
2
12
1 U
RII
??? ?? ? ?
?
?
??
??
2
1
/1
0
H
R
R
?
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UR1 R21?Iβ
111 IRU ?? ?
15.3 二端口的等效电路
一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模
型来代替，要注意的是：
（ 1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方
程相同；
（ 2） 根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同
的等效电路；
（ 3）等效目的是为了分析方便。
N+
?
+
?1
?U
1?I 2
?I
2?U
1,Z 参数表示的等效电路
?
?
?
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
方法一、直接由参数方程得到等效电路。
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?U
Z22
121
?IZ
+
?
212
?IZ
+
?
Z11
+?
11221 )( IZZ ??
方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 IIZIZZIZIZU ?????? ??????
11221212222112
2221212
)()()( IZZIZZIIZ
IZIZU
????
???
??????
??
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U 2?U
1222 ZZ ?
12Z
Z11－ Z12
如果网络是互易的，上图变为 T型等效电路。
2,Y 参数表示的等效电路
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
方法一、直接由参数方程得到等效电路。
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UY11 Y22121 ?UY2
12
?UY
方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 UUYUYYUYUYI ?????? ??????
－ Y12
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
Y11＋ Y12
Y22+Y12
11221 )( UYY ??
2I??
11221212221212
2221212
)()()( UYYUYYUUY
UYUYI
????
???
???????
??
如果网络是互易的，上图变为 ?型等效电路。
注
(1) 等效只对两个端口的电压, 电流关系成立 。 对端
口间电压则不一定成立 。
(2) 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，
其等效电路模型不是唯一的；
(3) 若网络对称则等效电路也对称。
(4) ?型和 T 型等效电路可以互换，根据其它参数与
Y,Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的 ?型
和 T 型等效电路。
例 绘出给定的 Y参数的任意一种二端口等效电路 。
??
?
??
?
?
??
32
25][ Y
解 由矩阵可知：
2112 YY ?
二端口是互易的。
故可用无源 ?型二端口网络作为等效电路。
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc
325
1211
???
?? YYY a
123
1222
???
?? YYY c
212 ??? YY b
通过 ?型 → T 型变换 可得 T 型等效电路。
15.4 二端口的联接
一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端
口 按某种方式联接而成，这将使电路分析得到简化；
1,级联 (链联 )
T?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
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BA
DC
BA
DC
BA
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???????????????
DDBCCDAC
DBBACBAA
即,? ? ? ?? ?TTT ????
结论 级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二
端口 T 参数矩阵相乘 。 上述结论可推广到 n个二端
口级联的关系 。
T?+
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+
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'1?I '
2
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2
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2
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T
T??+
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+
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''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
注意
(1) 级联时 T 参数是矩阵相乘的关系, 不是对应元素相乘 。
显然 AACBAAA ????????????
(2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
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DC
BA
DC
BA
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DDBCCDAC
DBBACBAA
例 易求出
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10
Ω 41
1T
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1S 25.0
01
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Ω 61
3T
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4? 6?
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U1 U2
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T1 T2 T3
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2, 5S 0, 2 5
Ω 162
10
61
125.0
01
10
41][ ][ ][][
321 TTTT
则
2,并联
Y?+
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并联联接方式如下图。并联采用 Y 参数方便。
Y?+
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Y??+
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?U
并联后
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12121111
U
U
U
U
YYYY
YYYY
?
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?
?
Y
可得 ][][][ YYY ?????
结论 二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵
等于两个二端口 Y参数矩阵相加 。
注 (1) 两个二端口并联时, 其端口条件可能被破坏此时
上述关系式就不成立 。
并联后端口条件破坏。
1A
2A 1A 1A
4A 1A
2A 2A
0A 0A
10?
5?
2.5?
2.5?
2.5?
4A
1A
1A
4A
10V 5V
+
? ?
+2A
(2) 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，
将公共端并在一起将不会破坏端口条件。
Y?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'2?U'1?U
+
?
1?I
1?U
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2?U
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?
+
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''1?I '
2
?I
'2?U''1?U
Y??
例
R4
R1 R2
R3
R1 R2
R3
R4
(3) 检查是否满足并联端口条件的方法：
输入并联端与电压源相连接, Y’,Y”的输出端
各自短接, 如两短接点之间的电压为零, 则输出端并
联后, 输入端仍能满足端口条件 。 用类似的方法可以
检查输出端是否满足端口条件 。
Y?
+
?
1
?I
1
?U
Y??
3,串联
Z?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
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2
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2
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?U
Z??+
?
+
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''1?I '
2
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''
2
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?U
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I
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ZZ
ZZ
U
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联接方式如图，采用 Z 参数方便。
Z?+
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+
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'1?I '
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U
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2
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1 ][]}[]{[
I
I
Z
I
I
ZZ ?
?
?
?
则 ][][][ ZZZ ?????
结论 串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口
Z 参数矩阵相加 。 可推广到 n端口串联 。
注 (1) 串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。
端口条件破坏 !
2A
2A 1A
1A2?
3A 1.5A1.5A 3?
2?
1? 1?
1?
3A 1.5A1.5A 2?
1?
2? 2?
2A 1A
(2) 具有公共端的二端口, 将公共端串联时将不会
破坏端口条件 。
端口条件不会破坏,
Z?
Z??
例
3?
I1
1?
2?
+
?2I1
3?
I1
1?
2?
+
?2I1
(3) 检查是否满足串联端口条件的方法：
输入串联端与电流源相连接, a’与 b间的电压 为
零, 则输出端串联后, 输入端仍能满足端口条件 。 用
类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件 。
Z?
a
a’
+
?
1
?I
1
?U
Z??
b
b’
2,两端口的等效电路
? 重点
3,两端口的联接
1,两端口的参数和方程
4,两端口的特性阻抗
5,回转器与负阻抗变换器
15.1 二端口概述
在工程实际中, 研究信号及能量的传输和信号变换时,
经常碰到如下形式的电路 。
放大器
A
滤波器
R
C C
三极管 传输线
变压器
n:1
1,端口 (port)
端口由一对端钮构成, 且满足
如下端口条件：从一个端钮流
入的电流等于从另一个端钮流
出的电流 。
N
+
?
u1
i1
i1
2,二端口 （ two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路
为二端口网络。
N
+
?
u1
i1
i1 i2
i2
+
?
u2
二端口网络与四端网络的关系
二端口
四端网络N
i1
i2
i3
i4
N
+
?
u1
i1
i1 i2
i2
+
?
u2
二端口的两个端口间若有外部连接, 则会破坏原二端
口的端口条件 。
22
'
2
11
'
1
iiii
iiii
???
???
端口条件破坏
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
N
i1
i1 i2
i2
1
1’
2
2’
R
i1? i2?
i
3
3’
4
4’
3,研究二端口网络的意义
（ 1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n端口网络；
（ 2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；
（ 3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进
行研究。
4,分析方法
（ 1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；
（ 2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方
程，这些方程通过一些参数来表示。
约定 1,讨论范围
线性 R,L,C,M与线性受控源
不含独立源
2,参考方向如图
15.2 二端口的参数和方程
线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
端口物理量 4个 i1 u1i2 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套
参数描述二端口网络。
2
1
2
1
u
u
i
i
?
线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
2
2
1
1
i
u
i
u
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2
1
2
1
u
i
i
u
?
1,Y 参数和方程
采用相量形式 (正弦稳态 )。 将两个端口各施加一电
压源, 则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生 。
N+
?
+
?
1
?U
1
?I 2?I
2
?U
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2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
Y 参数方程
（ 1） Y参数方程
写成矩阵形式为：
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1211
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YY
YY
I
I
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2221
1211][
YY
YYY
Y参数值由内部参数及连接关系决定。 Y 参数矩阵,
（ 2） Y参数的物理意义及计算和测定
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
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U
U
U
I
Y
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1?I 2?I
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U
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转移导纳
自导纳
N +?
1?I 2
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2
?U
Y → 短路导纳参数
Yb
+
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+
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?U
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例 1
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1
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U ??? ???
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cb0
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Y
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例 2
21
211
1
1)11( U
LjULjRj ωω
UU
R
UI ??????
?? ???
???
解
求 Y 参数。
直接列方程求解
j?L
+
?
+
?
1
?U
1
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2
?UR
1
?Ug
21
12
12
1)1( U
LjULjgLj
UUUgI ??????
??? ???
???
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LjLj
g
LjLjR
Y
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111
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Lj
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2112 ???
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IY
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0
1
2
21 2 ?? UU
IY
??
?
2121,IIUU ???? ?? 时当
2112 YY ?
上例中有
b2112 YYY ???
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
（ 3） 互易二端口 (满足互易定理 )
电路结构左右对称的一般为对称二端口。
上例中,Ya=Yc=Y 时,Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称 。 结构不
对称的二端口, 其电气特性可能是对称的, 这样的二端
口也是对称二端口 。
（ 4） 对称二端口
,YY,YY 22112112 ?? 还满足外除对称二端口
3? 6?
3? 5?
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
例
解
求 Y 参数。
02 ??U
SUIY U 2.036//3 10
1
1
11 2 ???? ???
?
SUIY U 0667.00
1
2
21 2 ??? ???
? S
U
I
Y
S
U
I
Y
U
U
066 7.0
2.0
0
2
2
22
0
2
1
22
2
1
???
??
?
?
?
?
?
?
?
?
为互易对称
两端口
01 ??U
2,Z 参数和方程
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
将两个端口各施加一电流源, 则端口电压可视为这
些电流源的叠加作用产生 。
即：
?
?
?
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
Z 参数方程
（ 1） Z 参数方程
也可由 Y 参数方程
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
.21 U,U ??解出
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2221212
11
1
21
2
2121112
12
1
22
1
IZIZI
Y
I
Y
U
IZIZI
Y
I
Y
U
?????
?????
即：
得到 Z 参数方程。其中 ? =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为
?
?
?
?
?
?
??
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
1
2
1
2221
1211
2
1
ZZ
ZZ
I
I
Z
I
I
U
U
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2221
1211][
ZZ
ZZ
Z
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
?
?
?
?
I
I
I
U
Z
I
U
Z
?
?
?
?
?
?
参数矩阵
（ 2） Z 参数的物理意义及计算和测定
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
?
?
?
?
I
I
I
U
Z
I
U
Z
?
?
?
?
?
?
Z参数又称开路阻抗参数
转移阻抗
入端阻抗
入端阻抗
转移阻抗
N+
?
+
?1
?U
1?I 2
?I
2?U
? ? ? ? 1?? YZ
互易二端口满足,
2112 ZZ ?
2211 ZZ ?对称二端口满足,
并非所有的二端口均有 Z,Y 参数。
（ 3） 互易性和对称性
注
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Z
1
Z
1
ZZ
1
Y
1
][
1
?I Z
+
?
+
?
1
?U
2
?I
2
?U
Z
UUII 21
21
???? ????
不存在? ? ? ? 1?? YZ
??
?
??
??
ZZ
ZZZ ][
2
?I1?I n:1
+
?
+
?
1
?U
2
?U
Z
+
?
1
?U
+
?
2
?U
2
?I
1
?I
)( 2121 IIZUU ???? ???
不存在? ? ? ? 1?? ZY
)/21
21
nII
UnU
??
??
??
?
均不存在? ? ? ?ZY
ba0
1
1
11 2 ZZI
UZ
I ??? ???
?
b0
2
1
12 1 ZI
UZ
I ?? ???
?
b0
1
2
21 2 ZI
UZ
I ?? ???
?
cb0
2
2
22 1 ZZI
UZ
I ??? ???
?
例 1
Zb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
Za Zc求 Z参数
解法 1
解法 2 列 KVL方程：
212122
212111
)()(
)()(
IZZIZIIZIZU
IZIZZIIZIZU
cbbbc
bbaba
??????
??????
??????
??????
Zb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
Za Zc +? 1?IZ例 2 求 Z参数
解
列 KVL方程：
212111 )()( IZIZZIIZIZU bbaba ?????? ??????
21
12122
)()(
)(
IZZIZZ
IZIIZIZU
cbb
bc
??
?????
????
????
??
?
??
?
??
??
cbb
bba
ZZZZ
ZZZZ ][
例 2 求 Z,Y参数
解 j?L
1
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
R1 R2
j?L2
* *
j?M
2
1111
)(
IMj
ILjRU
?
??
?
?
?
??
222
12
)( ILjR
IMjU
?
??
?
?
??
?
??
?
??
?
?
??
22
11
][
LjRMj
MjLjRZ
??
??
? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
??
?
11
22
22
11
1
1
Y
LjRMj
MjLjR
LjRMj
MjLjR
Z
??
??
??
??
3,T 参数和方程
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???定义：
N+
?
+
?1
?U
1
?I 2?I
2
?U
T 参数也称为传输参数
? ? ?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
T
I
U
?
?
?
?
??
?
??
??
DC
BAT ][
T 参数矩阵注意符号
（ 1） T 参数和方程
0
2
1
2 ?
? IUUA ??
?
0
2
1
2 ??
? U
I
UB
??
?
0
2
1
2 ?
? I
U
IC
??
?
0
2
1
2 ??
? U
I
ID
??
?
??
?
?
?
??
??
221
221
IDUCI
IBUAU
???
???
（ 2） T 参数的物理意义及计算和测定
N+
?
+
?1
?U
1?I 2
?I
2?U
开路参数
短路参数
转移导纳
转移阻抗
转移电压比
转移电流比
? ?
? ???
?
?
?
??
??
2
1
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
由 (2)得,? ?31
2
21
2
21
22
1 IYUY
YU ??? ???
将 (3)代入 (1)得：
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI ??? ?
???
?
???
? ??
Y 参数方程
（ 3） 互易性和对称性
其中
21
22
Y
YA ??
21
1
Y
B ??
21
22112112
Y
YYYYC ??
21
11
Y
YD ??
互易二端口：
2112 YY ?
1?? BCAD
对称二端口,
2211 YY ?
DA ?
21
22
Y
YA ??
21
1
Y
B ??
21
22112112
Y
YYYYC ??
21
11
Y
YD ??
例 1 n:1i1 i2
+
?
+
?
u1 u2
??
?
?
?
??
?
21
21
1
i
n
i
nuu
即 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
n
T 1
0
0
][ ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
例 2 +
?
+
?
1? 2?
2?
I1 I2
U1 U2
2
I
I
D Ω 4
I
U
B
S 5.0
U
I
C 5.1
U
U
A
0U
2
1
0U
2
1
0I
2
1
0I
2
1
22
22
?
?
??
?
?
????
??
??
4,H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
(1) H 参数和方程
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
矩阵形式,
? ? ?
?
?
??
??
??
?
??
?
??
?
??
??
??
?
??
?
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
I
U
I
HH
HH
I
U
?
?
?
?
?
?
H
（ 2） H 参数的物理意义计算与测定
0
1
1
11 2 ?? UI
UH
??
?
0
2
1
12 1 ?? IU
UH
??
?
0
1
2
21 2 ?? UI
IH
??
?
0
2
2
22 1 ?? IU
IH
??
?
（ 3） 互易性和对称性
2112 HH ??
121122211 ?? HHHH
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
互易二端口：
对称二端口,
开路参数
电压转移比
入端阻抗
短路参数
输入阻抗
电流转移比
例
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
???
???
2
2
12
1 U
RII
??? ?? ? ?
?
?
??
??
2
1
/1
0
H
R
R
?
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UR1 R21?Iβ
111 IRU ?? ?
15.3 二端口的等效电路
一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模
型来代替，要注意的是：
（ 1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方
程相同；
（ 2） 根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同
的等效电路；
（ 3）等效目的是为了分析方便。
N+
?
+
?1
?U
1?I 2
?I
2?U
1,Z 参数表示的等效电路
?
?
?
??
??
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
???
???
方法一、直接由参数方程得到等效电路。
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?U
Z22
121
?IZ
+
?
212
?IZ
+
?
Z11
+?
11221 )( IZZ ??
方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 IIZIZZIZIZU ?????? ??????
11221212222112
2221212
)()()( IZZIZZIIZ
IZIZU
????
???
??????
??
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U 2?U
1222 ZZ ?
12Z
Z11－ Z12
如果网络是互易的，上图变为 T型等效电路。
2,Y 参数表示的等效电路
??
?
?
?
??
??
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
???
???
方法一、直接由参数方程得到等效电路。
1
?I
2
?I
+
?
+
?
1
?U
2
?UY11 Y22121 ?UY2
12
?UY
方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 UUYUYYUYUYI ?????? ??????
－ Y12
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?U
Y11＋ Y12
Y22+Y12
11221 )( UYY ??
2I??
11221212221212
2221212
)()()( UYYUYYUUY
UYUYI
????
???
???????
??
如果网络是互易的，上图变为 ?型等效电路。
注
(1) 等效只对两个端口的电压, 电流关系成立 。 对端
口间电压则不一定成立 。
(2) 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，
其等效电路模型不是唯一的；
(3) 若网络对称则等效电路也对称。
(4) ?型和 T 型等效电路可以互换，根据其它参数与
Y,Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的 ?型
和 T 型等效电路。
例 绘出给定的 Y参数的任意一种二端口等效电路 。
??
?
??
?
?
??
32
25][ Y
解 由矩阵可知：
2112 YY ?
二端口是互易的。
故可用无源 ?型二端口网络作为等效电路。
Yb
+
?
+
?
1
?U
1
?I
2
?I
2
?UYa Yc
325
1211
???
?? YYY a
123
1222
???
?? YYY c
212 ??? YY b
通过 ?型 → T 型变换 可得 T 型等效电路。
15.4 二端口的联接
一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端
口 按某种方式联接而成，这将使电路分析得到简化；
1,级联 (链联 )
T?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?U
T
T??+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
设
??
?
??
?
??
????
DC
BAT ][
??
?
??
?
????
???????
DC
BAT ][
即
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?
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?
??
?
??
?
??
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
?
??
?
????
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
?
?
?
?
级联后
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
I
U
I
U
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
1
1
2
2
I
U
I
U
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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???
??
2
2
2
2
I
U
I
U
?
?
?
?
则 ???
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
??
???
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
1
1
1
1
I
U
DC
BA
I
U
I
U
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
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???
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?
?
?
?
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???
?
??
?
????
????
??
?
??
?
??
???
2
2
2
2
I
U
DC
BA
I
U
DC
BA
DC
BA
?
?
?
?
则
??
?
??
?
????
????
??
?
??
?
??
???
??
?
??
?
DC
BA
DC
BA
DC
BA
??
?
??
?
??????????????
???????????????
DDBCCDAC
DBBACBAA
即,? ? ? ?? ?TTT ????
结论 级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二
端口 T 参数矩阵相乘 。 上述结论可推广到 n个二端
口级联的关系 。
T?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?U
T
T??+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
注意
(1) 级联时 T 参数是矩阵相乘的关系, 不是对应元素相乘 。
显然 AACBAAA ????????????
(2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
??
?
??
?
????
????
??
?
??
?
??
???
??
?
??
?
DC
BA
DC
BA
DC
BA
??
?
??
?
??????????????
???????????????
DDBCCDAC
DBBACBAA
例 易求出
??
?
??
??
10
Ω 41
1T
??
?
??
??
1S 25.0
01
2T ?
?
?
??
??
10
Ω 61
3T
+
?
+
?
4? 6?
4?
I1 I2
U1 U2
4?
4?
6?
T1 T2 T3
??
?
??
??
??
?
??
?
??
?
??
?
??
?
??
???
2, 5S 0, 2 5
Ω 162
10
61
125.0
01
10
41][ ][ ][][
321 TTTT
则
2,并联
Y?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?U
Y??+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
??
??
?
?
?
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?
?
?
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
?
??
?
????
????
??
?
?
?
?
?
??
??
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
?
?
?
?
并联联接方式如下图。并联采用 Y 参数方便。
Y?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?U
Y??+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
并联后
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
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?
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?
?
?
?
?
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1
2
1
2
1
U
U
U
U
U
U
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1
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
?
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?
?
?
?
?
?
2
1
2221
1211
2221
1211
2
1
2
1
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U
YY
YY
U
U
YY
YY
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I
I
I
I
I
2
1
2
1
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1
2221
1211
2221
1211
U
U
YY
YY
YY
YY
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1
2
1
22222121
12121111
U
U
U
U
YYYY
YYYY
?
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?
?
Y
可得 ][][][ YYY ?????
结论 二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵
等于两个二端口 Y参数矩阵相加 。
注 (1) 两个二端口并联时, 其端口条件可能被破坏此时
上述关系式就不成立 。
并联后端口条件破坏。
1A
2A 1A 1A
4A 1A
2A 2A
0A 0A
10?
5?
2.5?
2.5?
2.5?
4A
1A
1A
4A
10V 5V
+
? ?
+2A
(2) 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，
将公共端并在一起将不会破坏端口条件。
Y?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'2?U'1?U
+
?
1?I
1?U
+
?
2?I
2?U
+
?
+
?
''1?I '
2
?I
'2?U''1?U
Y??
例
R4
R1 R2
R3
R1 R2
R3
R4
(3) 检查是否满足并联端口条件的方法：
输入并联端与电压源相连接, Y’,Y”的输出端
各自短接, 如两短接点之间的电压为零, 则输出端并
联后, 输入端仍能满足端口条件 。 用类似的方法可以
检查输出端是否满足端口条件 。
Y?
+
?
1
?I
1
?U
Y??
3,串联
Z?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?U
Z??+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
?
?
?
?
?
?
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2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
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????
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2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
?
?
?
?
联接方式如图，采用 Z 参数方便。
Z?+
?
+
?
'1?I '
2
?I
'
2
?U'
1
?U
+
?
1
?I
1
?U
+
?
2
?I
2
?U
Z??+
?
+
?
''1?I '
2
?I
''
2
?U''
1
?U
?
?
?
?
?
?
?
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?
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2
1
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
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?
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?
?
2
1
2
1
2
1
U
U
U
U
U
U
?
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?
?
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?
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?
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?
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 ][ ][
I
I
Z
I
I
Z
U
U
U
U
U
U
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?
?
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?
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?
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?
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?
?????
2
1
2
1 ][]}[]{[
I
I
Z
I
I
ZZ ?
?
?
?
则 ][][][ ZZZ ?????
结论 串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口
Z 参数矩阵相加 。 可推广到 n端口串联 。
注 (1) 串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。
端口条件破坏 !
2A
2A 1A
1A2?
3A 1.5A1.5A 3?
2?
1? 1?
1?
3A 1.5A1.5A 2?
1?
2? 2?
2A 1A
(2) 具有公共端的二端口, 将公共端串联时将不会
破坏端口条件 。
端口条件不会破坏,
Z?
Z??
例
3?
I1
1?
2?
+
?2I1
3?
I1
1?
2?
+
?2I1
(3) 检查是否满足串联端口条件的方法：
输入串联端与电流源相连接, a’与 b间的电压 为
零, 则输出端串联后, 输入端仍能满足端口条件 。 用
类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件 。
Z?
a
a’
+
?
1
?I
1
?U
Z??
b
b’
