1
材 料 力 学
2011年 10月 16日
南京航空航天大学
航空宇航学院力学教学中心
2
第一章 绪 论
本章内容,
1 材料力学的任务
2 变形固体的基本假设
3 外力及其分类
4 内力, 截面法和应力的概念
5 变形与应变
6 杆件变形的基本形式
3
§ 1,1 材料力学的任务
本节内容,
1 基本概念
2 材料力学的任务
3 材料力学与工程问题
4 材料力学的研究方法
5 材料力学与理论力学等课程的关系
6 教学要求等事宜
4
理论力学
变形固体 材料力学属 固体力学
研究 刚体, 研究 力 与 运动 的关系。
材料力学 研究 变形体, 研究 力 与 变形 的关系。
1 基本概念
? 构件, 工程结构或机械的
各组成部分。
5
1 基本概念
构件的分类,杆； 板、壳体； 块体。
构件, 工程结构或机械的各组成部分。
? 对构件的三项
基本要求
? 强度
构件应具有足够
的 抵抗破坏 的能
力。
? 刚度
构件应具有足够的 抵抗变形 的能力。
6
? 刚度
构件应具有足够的 抵抗变形 的能力。
? 稳定性
构件应具有足够的 保持其原有平衡状态 的能力,
7
2 材料力学的任务
1）研究构件的强度、刚度和稳定性；
2） 研究材料的力学性能；
3） 为合理解决工程构件设计中 安全性 与 经济性
之间的矛盾提供力学方面的依据 。
3 材料力学与工程问题
大量的工程问题需要用到材料力学的理论和方
法。
8
Space Shuttle Discovery
?
航
空
航
天
工
程
9
? 飞行器
10
前起落架锁连杆安装螺栓 (销子 )发生断裂。
11
?高层建筑
12
?大型桥梁
承力柱
桥面
拉杆
缆索
江阴长江大桥
13
江阴长江大桥
缆索
长度可调的拉杆
防撞护栏
14
江阴长江大桥的 缆索
15
?大型桥梁
16
? 大型水利工程设施
长
江
三
峡
工
程
17
?海洋石油钻井平台
18
4 材料力学的研究方法
? 理论分析方法
探索新理论, 新设计, 新结构 。
? 实验方法
新理论、新设计、新结构的实验研究或验证。
实验方法在材料力学中占有 重要地位 。
? 计算机方法
用计算机和现代计算技术研究材料力学问题 。
19
5 材料力学与理论力学等课程的关系
? 与理论力学的关系
理论力学中对 刚体模型 得到的原理和方法,
对材料力学中的 变形体 是否可用？
例如：平衡原理与平衡方法；
力系的等效与简化。
理论力学是材料力学的基础 。
理论力学的研究模型是 刚体 ；
材料力学的研究模型是 变形体 。
? 材料力学的后续课程
20
? 材料力学的后续课程
力学测试,机械原理,
复合材料力学,
结构力学,弹性力学,
疲劳与断裂力学等。
21
6 教学要求等事宜
材料力学 是一门重要的基础课，要学好 材料力
学 必须要 下一些功夫 。
? 几条建议,
1,正确理解和掌握 基本概念 ；
2,熟练掌握 基本定理和公式 ；
3,课后 及时看书复习,注意 归纳总结 ；
4,认真、及时地完成课后作业 ；
5,有问题 及时答疑 。 一定要自己做 ！
22
? 作业要求
1 认真画 受力图, 内力图 等；
2 书写 整洁,条理 清楚 ；
3 使用必需的工具 尺子、圆规 等。
? 作业的批改
按规定，批改三分之一的作业。
每个人的作业都要做，批改三分之一左右的
题目。
交作业：学号尾数 /3的余数。
23
?,缺交作业,
? 答疑安排
? 成绩
平时作业 占 20 ? ； 期末考试 占 80 ?
? 参考书
书名均为, 材料力学,
1 孙训方 主编；
2 单辉祖 主编（北航、西工大、南航）
3 范钦珊 主编 （清华大学），等等。
24
§ 1,2 变形固体的基本假设
在材料力学中, 对变形固体作如下 假设,
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
1,连续性 假设,认为整个物体所占空间内毫无
空隙地充满物质 。
25
2,均匀性 假设,
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
认为物体内的任何部分, 其
力学性能相同, 均匀分布 。
3,各向同性 假设,认为物体在各个不同方向上
的力学性能相同 。 ? 各向异性
26
3,各向同性 假设：认为物体内在各个不同方向
上的力学性能相同 。
4.小变形 假设,认为 构件的变形 极其微小,
比构件本身尺寸要小得多 。
27
2 在 变形分析 时，可 以直线代曲线 。
1 在列 平衡方程 求力时，可忽略变形，仍 用
变形前 的形状和尺寸。 ?? 原始尺寸原理
小变形 的要点,
28
§ 1,3 外力及其分类
外力是外部物体对构件的作用力, 包括外加载
荷和约束反力 。
1,按外力的作用方式分为,
1) 表面力,
表面力 和 体积力
2,按外力是否随时间变化分为,
静载荷 和 动载荷
作用于物体表面上的力 。
又可分为 分布力 和 集中力 。
2) 体积力,连续分布于物体内部各点上的力 。
如物体的 重力 和 惯性力 。
29
2,按外力是否随时间变化分为,
静载荷 和 动载荷
1） 静载荷,载荷缓慢地由零增加到某一定值
后, 就保持不变或变动很不显著,
称为静载荷 。
2） 动载荷,
动载荷又可分为,交变载荷 和 冲击载荷 。
载荷随时间而变化 。
30
§ 1,4 内力、截面法和应力的概念
1,内力
内力 ?? 由于变形引起的物体内部的 附加力 。
物体受外力作用后，由于变形，其内部各点均
会发生相对位移，因而产生相互作用力。
31
2,截面法
为求出内力，采用截面法。
? 变形体内力的特征,
(1)连续分布力系；
(2)与外力组成平衡力系。
32
? 内力的主矢和主矩
以后讲内力, 就是指内力主矢和主矩, FR,M。
一般是向截面的 形心 简化的主矢和主矩。
? 内力的分量
33
主矢
主矩
x
y
z
N T
Qy
Qz
My
Mz ? 内力的分量
N ?? 轴力 ;
T ?? 扭矩 ;
Qy,Qz ?? 剪力 ;
My,Mz ?? 弯矩 。
34
? 截面法的步骤
1 沿截面假想地 截开,留下一部分作为研究对
象，弃去另一部分；
2 用作用于截面上的内力 代替 弃去部分对留下部
分的作用；
3 对留下部分，列 平衡 方程求出内力。
35
? 几点说明
3 对留下部分，列 平衡 方程求出内力。
?可任取一部分为研究对象；
?截面通常是指 横截面 ；
? 用平衡条件求内力时，可以作力系等效；
? 内力的方向可以假设。
36
例 1 钻床 书例 (1,1)
已知, P。
求, 截面 m-m上的内力。
解,用 截面 m-m将 钻床截为两部分,
取上半部分为研究对象,
受力如图。 列平衡方程,
0?? X 0?Q
0?? Y PN ?
0)( ?? FOM 0?? MPa
PaM ? N
Q
M
37
3,应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入 内力 集度,
即 应力 的概念。
?? 平均应力
Am ?
?? Pp
s
a
AA ?
??
??
Pp
0
lim
C
?P
?A
?? C点的 应力
C
应力是 矢量 。
? 正 应力 ；
? 切应力 。
t p
as inpσ ?
at c o sp?
38
p ?? C点的 全 应力 。
应力是 矢量 。
s ?? 正 应力 ；
t ?? 切应力 。
s
a
C
t p
应力的单位,N/m2,Pa (帕斯卡 )
MPa,GPa
P a,10M P a1 6? Pa10G P a1 9?
工程单位,2k g /c m
换算关系,M P a10.k g / c m1 2 ?
39
§ 1,5 变形与应变
1,位移
刚性位移 ； M
M' MM'
变形位移 。
2,变形
物体内任意两点的相对位置发生变化。
?x
?x+?s
x
y
o
g 取一微正六面体,
两种基本变形,
?? 单元体 。
?? 角变形 。
线段 长度的变化,
?? 线变形 。
线段间 夹角的变化,
M M'
L
N
L'
N'
40
两种基本变形,
?? 角变形 。
线段 长度的变化 ;
?? 线变形 。
线段间 夹角的变化,
3,应变
为了度量 变形的程度,引入应变的概念。
变形前长为,?x 变形后长为,?x + ?s
沿 x方向的变形为,?s
x方向的 平均应变,
x
s
xm ?
???
? 正应变（线应变）
?x
?x+?s
x
y
o
g
M M'
L
N
L'
N'
41
x方向的 平均应变,
x
s
xm ?
???
M点处沿 x方向的 应变,
x
s
xx ?
??
?? 0
lim?
类似地，可以定义,
zy ??,
? 切应变（角应变）
切应变, 变形前互相 垂直 的两条直线，变形后
?x
?x+?s
x
y
o
g
M M'
L
N
L'
N'
M点在 xy平面内的切应变为
其 直角的改变量 。
42
? 切应变（角应变）
切应变, 变形前互相 垂
直 的两条直线，变形后
其 直角的改变量 。 ?x ?x+?s
x
y
o
g
M M'
L
N
L'
N'
切应变的单位为 弧度 。
应变和切应变均为 无量纲 的量。
M点在 xy平面内的
)
2
(lim
0
0
NML
ML
MN
??????
?
?
?
g切应变为,
43
例 2 书例 (1,2)
已知,薄板的两条边
固定，变形后 a'b,a'd
仍为直线。
求, ab边的 ?m和 ab,
ad 两边夹角的变化 。
解,?
m?
250
200
a
d
c b
a'
0.0
25
g
ab
abba ??
200
025.0? 610125 ???
ab,ad 两边夹角的变化, 即为切应变 g 。
gg ta n?
250
025.0? ( r a d )101 0 0 6???
44
§ 1,6 杆件变形的基本形式
材料力学中，主要研究杆件。
轴线为直线的杆,
?? 直杆 ；
轴线为曲线的杆,
?? 曲杆 ；
横截面的大小形状
不变的杆,等截面杆 ；
否则, 变截面杆 。
等截面直杆 ?? 等直杆 。
45
在工程结构中，杆件的基本变形有四种形式。
1,拉伸或压缩
2,剪切
P
P
46
3,扭转
4,弯曲
若同时发生几种基本变形，则称为 组合变形 。
47
谢 谢 大 家 !
材 料 力 学
2011年 10月 16日
南京航空航天大学
航空宇航学院力学教学中心
2
第一章 绪 论
本章内容,
1 材料力学的任务
2 变形固体的基本假设
3 外力及其分类
4 内力, 截面法和应力的概念
5 变形与应变
6 杆件变形的基本形式
3
§ 1,1 材料力学的任务
本节内容,
1 基本概念
2 材料力学的任务
3 材料力学与工程问题
4 材料力学的研究方法
5 材料力学与理论力学等课程的关系
6 教学要求等事宜
4
理论力学
变形固体 材料力学属 固体力学
研究 刚体, 研究 力 与 运动 的关系。
材料力学 研究 变形体, 研究 力 与 变形 的关系。
1 基本概念
? 构件, 工程结构或机械的
各组成部分。
5
1 基本概念
构件的分类,杆； 板、壳体； 块体。
构件, 工程结构或机械的各组成部分。
? 对构件的三项
基本要求
? 强度
构件应具有足够
的 抵抗破坏 的能
力。
? 刚度
构件应具有足够的 抵抗变形 的能力。
6
? 刚度
构件应具有足够的 抵抗变形 的能力。
? 稳定性
构件应具有足够的 保持其原有平衡状态 的能力,
7
2 材料力学的任务
1）研究构件的强度、刚度和稳定性；
2） 研究材料的力学性能；
3） 为合理解决工程构件设计中 安全性 与 经济性
之间的矛盾提供力学方面的依据 。
3 材料力学与工程问题
大量的工程问题需要用到材料力学的理论和方
法。
8
Space Shuttle Discovery
?
航
空
航
天
工
程
9
? 飞行器
10
前起落架锁连杆安装螺栓 (销子 )发生断裂。
11
?高层建筑
12
?大型桥梁
承力柱
桥面
拉杆
缆索
江阴长江大桥
13
江阴长江大桥
缆索
长度可调的拉杆
防撞护栏
14
江阴长江大桥的 缆索
15
?大型桥梁
16
? 大型水利工程设施
长
江
三
峡
工
程
17
?海洋石油钻井平台
18
4 材料力学的研究方法
? 理论分析方法
探索新理论, 新设计, 新结构 。
? 实验方法
新理论、新设计、新结构的实验研究或验证。
实验方法在材料力学中占有 重要地位 。
? 计算机方法
用计算机和现代计算技术研究材料力学问题 。
19
5 材料力学与理论力学等课程的关系
? 与理论力学的关系
理论力学中对 刚体模型 得到的原理和方法,
对材料力学中的 变形体 是否可用？
例如：平衡原理与平衡方法；
力系的等效与简化。
理论力学是材料力学的基础 。
理论力学的研究模型是 刚体 ；
材料力学的研究模型是 变形体 。
? 材料力学的后续课程
20
? 材料力学的后续课程
力学测试,机械原理,
复合材料力学,
结构力学,弹性力学,
疲劳与断裂力学等。
21
6 教学要求等事宜
材料力学 是一门重要的基础课，要学好 材料力
学 必须要 下一些功夫 。
? 几条建议,
1,正确理解和掌握 基本概念 ；
2,熟练掌握 基本定理和公式 ；
3,课后 及时看书复习,注意 归纳总结 ；
4,认真、及时地完成课后作业 ；
5,有问题 及时答疑 。 一定要自己做 ！
22
? 作业要求
1 认真画 受力图, 内力图 等；
2 书写 整洁,条理 清楚 ；
3 使用必需的工具 尺子、圆规 等。
? 作业的批改
按规定，批改三分之一的作业。
每个人的作业都要做，批改三分之一左右的
题目。
交作业：学号尾数 /3的余数。
23
?,缺交作业,
? 答疑安排
? 成绩
平时作业 占 20 ? ； 期末考试 占 80 ?
? 参考书
书名均为, 材料力学,
1 孙训方 主编；
2 单辉祖 主编（北航、西工大、南航）
3 范钦珊 主编 （清华大学），等等。
24
§ 1,2 变形固体的基本假设
在材料力学中, 对变形固体作如下 假设,
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
1,连续性 假设,认为整个物体所占空间内毫无
空隙地充满物质 。
25
2,均匀性 假设,
普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
认为物体内的任何部分, 其
力学性能相同, 均匀分布 。
3,各向同性 假设,认为物体在各个不同方向上
的力学性能相同 。 ? 各向异性
26
3,各向同性 假设：认为物体内在各个不同方向
上的力学性能相同 。
4.小变形 假设,认为 构件的变形 极其微小,
比构件本身尺寸要小得多 。
27
2 在 变形分析 时，可 以直线代曲线 。
1 在列 平衡方程 求力时，可忽略变形，仍 用
变形前 的形状和尺寸。 ?? 原始尺寸原理
小变形 的要点,
28
§ 1,3 外力及其分类
外力是外部物体对构件的作用力, 包括外加载
荷和约束反力 。
1,按外力的作用方式分为,
1) 表面力,
表面力 和 体积力
2,按外力是否随时间变化分为,
静载荷 和 动载荷
作用于物体表面上的力 。
又可分为 分布力 和 集中力 。
2) 体积力,连续分布于物体内部各点上的力 。
如物体的 重力 和 惯性力 。
29
2,按外力是否随时间变化分为,
静载荷 和 动载荷
1） 静载荷,载荷缓慢地由零增加到某一定值
后, 就保持不变或变动很不显著,
称为静载荷 。
2） 动载荷,
动载荷又可分为,交变载荷 和 冲击载荷 。
载荷随时间而变化 。
30
§ 1,4 内力、截面法和应力的概念
1,内力
内力 ?? 由于变形引起的物体内部的 附加力 。
物体受外力作用后，由于变形，其内部各点均
会发生相对位移，因而产生相互作用力。
31
2,截面法
为求出内力，采用截面法。
? 变形体内力的特征,
(1)连续分布力系；
(2)与外力组成平衡力系。
32
? 内力的主矢和主矩
以后讲内力, 就是指内力主矢和主矩, FR,M。
一般是向截面的 形心 简化的主矢和主矩。
? 内力的分量
33
主矢
主矩
x
y
z
N T
Qy
Qz
My
Mz ? 内力的分量
N ?? 轴力 ;
T ?? 扭矩 ;
Qy,Qz ?? 剪力 ;
My,Mz ?? 弯矩 。
34
? 截面法的步骤
1 沿截面假想地 截开,留下一部分作为研究对
象，弃去另一部分；
2 用作用于截面上的内力 代替 弃去部分对留下部
分的作用；
3 对留下部分，列 平衡 方程求出内力。
35
? 几点说明
3 对留下部分，列 平衡 方程求出内力。
?可任取一部分为研究对象；
?截面通常是指 横截面 ；
? 用平衡条件求内力时，可以作力系等效；
? 内力的方向可以假设。
36
例 1 钻床 书例 (1,1)
已知, P。
求, 截面 m-m上的内力。
解,用 截面 m-m将 钻床截为两部分,
取上半部分为研究对象,
受力如图。 列平衡方程,
0?? X 0?Q
0?? Y PN ?
0)( ?? FOM 0?? MPa
PaM ? N
Q
M
37
3,应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入 内力 集度,
即 应力 的概念。
?? 平均应力
Am ?
?? Pp
s
a
AA ?
??
??
Pp
0
lim
C
?P
?A
?? C点的 应力
C
应力是 矢量 。
? 正 应力 ；
? 切应力 。
t p
as inpσ ?
at c o sp?
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p ?? C点的 全 应力 。
应力是 矢量 。
s ?? 正 应力 ；
t ?? 切应力 。
s
a
C
t p
应力的单位,N/m2,Pa (帕斯卡 )
MPa,GPa
P a,10M P a1 6? Pa10G P a1 9?
工程单位,2k g /c m
换算关系,M P a10.k g / c m1 2 ?
39
§ 1,5 变形与应变
1,位移
刚性位移 ； M
M' MM'
变形位移 。
2,变形
物体内任意两点的相对位置发生变化。
?x
?x+?s
x
y
o
g 取一微正六面体,
两种基本变形,
?? 单元体 。
?? 角变形 。
线段 长度的变化,
?? 线变形 。
线段间 夹角的变化,
M M'
L
N
L'
N'
40
两种基本变形,
?? 角变形 。
线段 长度的变化 ;
?? 线变形 。
线段间 夹角的变化,
3,应变
为了度量 变形的程度,引入应变的概念。
变形前长为,?x 变形后长为,?x + ?s
沿 x方向的变形为,?s
x方向的 平均应变,
x
s
xm ?
???
? 正应变（线应变）
?x
?x+?s
x
y
o
g
M M'
L
N
L'
N'
41
x方向的 平均应变,
x
s
xm ?
???
M点处沿 x方向的 应变,
x
s
xx ?
??
?? 0
lim?
类似地，可以定义,
zy ??,
? 切应变（角应变）
切应变, 变形前互相 垂直 的两条直线，变形后
?x
?x+?s
x
y
o
g
M M'
L
N
L'
N'
M点在 xy平面内的切应变为
其 直角的改变量 。
42
? 切应变（角应变）
切应变, 变形前互相 垂
直 的两条直线，变形后
其 直角的改变量 。 ?x ?x+?s
x
y
o
g
M M'
L
N
L'
N'
切应变的单位为 弧度 。
应变和切应变均为 无量纲 的量。
M点在 xy平面内的
)
2
(lim
0
0
NML
ML
MN
??????
?
?
?
g切应变为,
43
例 2 书例 (1,2)
已知,薄板的两条边
固定，变形后 a'b,a'd
仍为直线。
求, ab边的 ?m和 ab,
ad 两边夹角的变化 。
解,?
m?
250
200
a
d
c b
a'
0.0
25
g
ab
abba ??
200
025.0? 610125 ???
ab,ad 两边夹角的变化, 即为切应变 g 。
gg ta n?
250
025.0? ( r a d )101 0 0 6???
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§ 1,6 杆件变形的基本形式
材料力学中，主要研究杆件。
轴线为直线的杆,
?? 直杆 ；
轴线为曲线的杆,
?? 曲杆 ；
横截面的大小形状
不变的杆,等截面杆 ；
否则, 变截面杆 。
等截面直杆 ?? 等直杆 。
45
在工程结构中，杆件的基本变形有四种形式。
1,拉伸或压缩
2,剪切
P
P
46
3,扭转
4,弯曲
若同时发生几种基本变形，则称为 组合变形 。
47
谢 谢 大 家 !
