1
材 料 力 学
2011年 10月 16日
第十一章
交 变 应 力
2
第十一章 交变应力
本章内容,
1 交变应力与疲劳失效
2 交变应力的循环特征，应力幅和
平均应力
3 持久极限
4 影响持久极限的因素
5 对称循环下构件的疲劳强度计算
6 持久极限曲线
3
3 持久极限
4 影响持久极限的因素
5 对称循环下构件的疲劳强度计算
6 持久极限曲线
7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
8 弯扭组合交变应力的强度计算
9 变幅交变应力
10 提高构件疲劳强度的措施
4
§ 11,1 交变应力与疲劳失效
1 交变应力
交变应力 ? 构件内随时间作周期性变化的应力 。
? 例子
? 齿轮根部
? 火车轮轴
5
? 电机偏心转子引起梁的振动
6
2 疲劳失效
构件在交变应力作用下发生的破坏现象，称
为 疲劳失效,简称 疲劳 。
? 例子
7
? 例子
8
9
3 疲劳失效的 特点
1） 构件长期在交变应力下工作，虽然最大工作
应力低于屈服极限，也会发生突然断裂 ；
2）交变应力作用下的疲劳破坏，需要经过一定
数量的应力循环；
3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即
使韧性很好的材料，也呈现脆性断裂；
4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑
区域与颗粒区域。
10
4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑
区域与颗粒区域。
4 疲劳失效的 机理
光滑区域 颗粒状区域
11
4 疲劳失效的 机理
交变应力
突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区
晶格位错 位错聚集
微观裂纹 滑移带
宏观裂纹
宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区
12
§ 11,2 交变应力的循环特征，应力幅和
平均应力
? 应力循环
按正弦规律变化的交变应力如图所示。
m a x
m i n
?
?
?r
? 循环特征
(应力比 )
? 平均应力
13
m a x
m i n
?
?
?r
? 循环特征 (应力比 )
? 平均应力
)(
2
1
m i nm a xm ??? ??
? 应力幅值
)(
2
1
m i nm a xa ??? ??
? 对称循环
?max 与 ?min 大小相等，符号相反的应力 循环。
14
? 对称循环
?max 与 ?min 大小相等，符号相反的应力 循环。
对于 对称循环,
?r
?m?
?a?
1?
0
max?
有,
? 除对称循环以外的循环，都称为 不对称循环 。
?min =0 ( 或 ?max =0)的循环，称为脉动 循环。
? 脉动循环
15
? 脉动循环
?min =0 ( 或 ?max =0)的循环，称为脉动 循环。
对于 脉动 循环,
?r
?m?
?a?
0
m a x2
1 ?
有,
m a x2
1 ?
或,?r ?
m? ?a?,??,
2
1
m i n? m i n2
1 ??
16
对于 脉动 循环,
?r
?m?
?a?
0
m a x2
1 ?
有,
m a x2
1 ?
或,?r ?
m? ?a?,??,
2
1
m i n? m i n2
1 ??
? 交变应力的特例 ?? 静应力
对于 静应力,
?r ?m? ?a?,1
max?
有,
0,m i n??
17
§ 11,3 持久极限
持久极限 是疲劳强度设计的依据。
? 持久极限
? 持久极限由 疲劳试验 确定
? 疲劳试样（光滑小试样）
?? 经过 无穷多次 应力循环而不发生疲劳失
效时的 最大 应力值 。
又称为 疲劳极限 。
18
? 持久极限由 疲劳试验 确定
? 疲劳试样（光滑小试样）
? 弯曲疲劳试验设备
19
? 弯曲疲劳试验设备
? 这样做的试验是 对称循环 的情况。
? 应力 ? 寿命曲线（ S-N曲线）
20
? 应力 ? 寿命曲线（ S-N曲线）
? -1
N ? 在某一
应力水平 下
疲劳失效时
的循环次数,
也称为 寿命 。
对称循环时
的持久极限
用 ?-1 表示。
? 条件 持久极限 对钢材，循环次数达到 107时的
持久极限。
21
? -1
? 条件 持久极限
对钢材，为循环
次数达到 107 时
的持久极限。
对有色金属等没
有 水平渐进线 的
材料，为循环次
数达到 108时的持久极限。
22
? 不同循环特征的 S - N 曲线
23
§ 11,4 影响持久极限的因素
1 构件外形的影响
构件外形突然变化 应力集中 使持久极限 显著降低
24
? 外形突变影响的描述 ?? 有效应力集中系数
对称循环时的有效应力集中系数为,
k1
d1
)(
)(
?
??
?
?
?k
k1
d1
)(
)(
?
??
?
?
?k
对扭转,
其中,(?-1)d,(?-1)d,表示无应力集中的光滑试
样的持久极限；
(?-1)k,(?-1)k,表示有应力集中的相同尺
寸的试样的持久极限。
显然，有,
,1??k 1??k
? k?,k? 的确定
值越大说明应力
集中的影响越大
25
? 有台阶圆轴的 k? （ I） ( 图 13.8 a )
? k?,k? 的确定
? 查曲线或表格 ? 由理论 应力集中系数估算
26
? 有台阶圆轴的 k? （ II）
27
? 有台阶圆轴的 k? （ III）
28
? 可以看出,
? D/d 越大,k? 就
越大；
? 材料的强度越大
(?b 越大 ),k? 就 越
大；
? 圆角半径越大,
k? 就 越小。
29
? 有台阶圆轴的 k?（ I）
30
? 有台阶圆轴的 k?（ II）
? 对 k? 的
影响因
素和规
律与对
k? 的
影响因
素和规
律相同。
31
? 螺纹、键槽、键与横孔的 k?
材
料
的
强
度
越
大(?
b
越
大),
k
?
就
越
大；
32
? 键、键槽与横孔的 k?
1 ? 矩形花键
2 ? 渐开线花键
3 ? 键槽
4 ? 横孔
25.0~05.00 ?
d
d
33
2 构件尺寸的影响
试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久
极限值比光滑大试样的要大。
34
? 尺寸影响的描述 ?? 尺寸系数
对称循环时的尺寸系数为,
1
d1 )(
?
??
?
?
? ?
1
d1 )(
?
??
?
?
? ?
对扭转,
其中,(? -1)d,(? -1)d 表示光滑 大 试样 的持久极
限；
? -1,? -1 表示光滑 小 试样 的持久极
限。
显然，有,
,1??? 1???
? ??,?? 的确定
35
? ??,?? 的确定 ?? 查表
36
3 构件表面质量的影响
构件中的最大应力常发生于表层, 疲劳裂纹也
多生成于表层 。 故构件 表面 的加工缺陷 (划痕,
擦伤 ） 等将引起 应力集中, 降低持久极限 。
? 表面质量影响的描述 ?? 表面质量系数
对称循环时的 表面质量 系数为,
d1
1
)(
)(
?
??
?
?
? ?
其中,(? -1)d 表示表面磨光试样的持久极限；
(? -1)? 表示其它加工时试样的持久极限,
37
? 表面质量影响的描述 ?? 表面质量系数
对称循环时的 表面质量 系数为,
d1
1
)(
)(
?
??
?
?
? ?
其中,(? -1)d 表示表面磨光试样的持久极限；
(? -1)? 表示其它加工时试样的持久极限,
当表面质量低于磨光试样时，有,1??
? ? 的确定
? 不同表面粗糙度的表面质量系数
?? 查表
38
? 不同 表面粗糙度 的表面质量系数
? 不同 表面强化方法 的表面质量系数
39
? 不同 表面强化方法 的表面质量系数
40
4 构件 的持久极限
综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光
滑小试样的持久极限得到 构件的 持久极限,
1
0
1 ?? ? ?
??
?
?
?
k
对剪应力的对称循环，有,
1
0
1 ?? ? ?
??
?
?
?
k
41
§ 11,10 提高构件疲劳强度的措施
1 减缓应力集中
42
2 降低表面粗糙度
特别是对高强度钢，只有提高表面光洁度,
才能发挥它的高强度性能。
3 增加表层强度
? 热处理方法 高频淬火
? 化学处理方法 渗碳，氮化
? 机械方法 喷丸，滚压
43
谢 谢 大 家 !
材 料 力 学
2011年 10月 16日
第十一章
交 变 应 力
2
第十一章 交变应力
本章内容,
1 交变应力与疲劳失效
2 交变应力的循环特征，应力幅和
平均应力
3 持久极限
4 影响持久极限的因素
5 对称循环下构件的疲劳强度计算
6 持久极限曲线
3
3 持久极限
4 影响持久极限的因素
5 对称循环下构件的疲劳强度计算
6 持久极限曲线
7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
8 弯扭组合交变应力的强度计算
9 变幅交变应力
10 提高构件疲劳强度的措施
4
§ 11,1 交变应力与疲劳失效
1 交变应力
交变应力 ? 构件内随时间作周期性变化的应力 。
? 例子
? 齿轮根部
? 火车轮轴
5
? 电机偏心转子引起梁的振动
6
2 疲劳失效
构件在交变应力作用下发生的破坏现象，称
为 疲劳失效,简称 疲劳 。
? 例子
7
? 例子
8
9
3 疲劳失效的 特点
1） 构件长期在交变应力下工作，虽然最大工作
应力低于屈服极限，也会发生突然断裂 ；
2）交变应力作用下的疲劳破坏，需要经过一定
数量的应力循环；
3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即
使韧性很好的材料，也呈现脆性断裂；
4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑
区域与颗粒区域。
10
4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑
区域与颗粒区域。
4 疲劳失效的 机理
光滑区域 颗粒状区域
11
4 疲劳失效的 机理
交变应力
突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区
晶格位错 位错聚集
微观裂纹 滑移带
宏观裂纹
宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区
12
§ 11,2 交变应力的循环特征，应力幅和
平均应力
? 应力循环
按正弦规律变化的交变应力如图所示。
m a x
m i n
?
?
?r
? 循环特征
(应力比 )
? 平均应力
13
m a x
m i n
?
?
?r
? 循环特征 (应力比 )
? 平均应力
)(
2
1
m i nm a xm ??? ??
? 应力幅值
)(
2
1
m i nm a xa ??? ??
? 对称循环
?max 与 ?min 大小相等，符号相反的应力 循环。
14
? 对称循环
?max 与 ?min 大小相等，符号相反的应力 循环。
对于 对称循环,
?r
?m?
?a?
1?
0
max?
有,
? 除对称循环以外的循环，都称为 不对称循环 。
?min =0 ( 或 ?max =0)的循环，称为脉动 循环。
? 脉动循环
15
? 脉动循环
?min =0 ( 或 ?max =0)的循环，称为脉动 循环。
对于 脉动 循环,
?r
?m?
?a?
0
m a x2
1 ?
有,
m a x2
1 ?
或,?r ?
m? ?a?,??,
2
1
m i n? m i n2
1 ??
16
对于 脉动 循环,
?r
?m?
?a?
0
m a x2
1 ?
有,
m a x2
1 ?
或,?r ?
m? ?a?,??,
2
1
m i n? m i n2
1 ??
? 交变应力的特例 ?? 静应力
对于 静应力,
?r ?m? ?a?,1
max?
有,
0,m i n??
17
§ 11,3 持久极限
持久极限 是疲劳强度设计的依据。
? 持久极限
? 持久极限由 疲劳试验 确定
? 疲劳试样（光滑小试样）
?? 经过 无穷多次 应力循环而不发生疲劳失
效时的 最大 应力值 。
又称为 疲劳极限 。
18
? 持久极限由 疲劳试验 确定
? 疲劳试样（光滑小试样）
? 弯曲疲劳试验设备
19
? 弯曲疲劳试验设备
? 这样做的试验是 对称循环 的情况。
? 应力 ? 寿命曲线（ S-N曲线）
20
? 应力 ? 寿命曲线（ S-N曲线）
? -1
N ? 在某一
应力水平 下
疲劳失效时
的循环次数,
也称为 寿命 。
对称循环时
的持久极限
用 ?-1 表示。
? 条件 持久极限 对钢材，循环次数达到 107时的
持久极限。
21
? -1
? 条件 持久极限
对钢材，为循环
次数达到 107 时
的持久极限。
对有色金属等没
有 水平渐进线 的
材料，为循环次
数达到 108时的持久极限。
22
? 不同循环特征的 S - N 曲线
23
§ 11,4 影响持久极限的因素
1 构件外形的影响
构件外形突然变化 应力集中 使持久极限 显著降低
24
? 外形突变影响的描述 ?? 有效应力集中系数
对称循环时的有效应力集中系数为,
k1
d1
)(
)(
?
??
?
?
?k
k1
d1
)(
)(
?
??
?
?
?k
对扭转,
其中,(?-1)d,(?-1)d,表示无应力集中的光滑试
样的持久极限；
(?-1)k,(?-1)k,表示有应力集中的相同尺
寸的试样的持久极限。
显然，有,
,1??k 1??k
? k?,k? 的确定
值越大说明应力
集中的影响越大
25
? 有台阶圆轴的 k? （ I） ( 图 13.8 a )
? k?,k? 的确定
? 查曲线或表格 ? 由理论 应力集中系数估算
26
? 有台阶圆轴的 k? （ II）
27
? 有台阶圆轴的 k? （ III）
28
? 可以看出,
? D/d 越大,k? 就
越大；
? 材料的强度越大
(?b 越大 ),k? 就 越
大；
? 圆角半径越大,
k? 就 越小。
29
? 有台阶圆轴的 k?（ I）
30
? 有台阶圆轴的 k?（ II）
? 对 k? 的
影响因
素和规
律与对
k? 的
影响因
素和规
律相同。
31
? 螺纹、键槽、键与横孔的 k?
材
料
的
强
度
越
大(?
b
越
大),
k
?
就
越
大；
32
? 键、键槽与横孔的 k?
1 ? 矩形花键
2 ? 渐开线花键
3 ? 键槽
4 ? 横孔
25.0~05.00 ?
d
d
33
2 构件尺寸的影响
试验测定持久极限用的是光滑小试样，其持久
极限值比光滑大试样的要大。
34
? 尺寸影响的描述 ?? 尺寸系数
对称循环时的尺寸系数为,
1
d1 )(
?
??
?
?
? ?
1
d1 )(
?
??
?
?
? ?
对扭转,
其中,(? -1)d,(? -1)d 表示光滑 大 试样 的持久极
限；
? -1,? -1 表示光滑 小 试样 的持久极
限。
显然，有,
,1??? 1???
? ??,?? 的确定
35
? ??,?? 的确定 ?? 查表
36
3 构件表面质量的影响
构件中的最大应力常发生于表层, 疲劳裂纹也
多生成于表层 。 故构件 表面 的加工缺陷 (划痕,
擦伤 ） 等将引起 应力集中, 降低持久极限 。
? 表面质量影响的描述 ?? 表面质量系数
对称循环时的 表面质量 系数为,
d1
1
)(
)(
?
??
?
?
? ?
其中,(? -1)d 表示表面磨光试样的持久极限；
(? -1)? 表示其它加工时试样的持久极限,
37
? 表面质量影响的描述 ?? 表面质量系数
对称循环时的 表面质量 系数为,
d1
1
)(
)(
?
??
?
?
? ?
其中,(? -1)d 表示表面磨光试样的持久极限；
(? -1)? 表示其它加工时试样的持久极限,
当表面质量低于磨光试样时，有,1??
? ? 的确定
? 不同表面粗糙度的表面质量系数
?? 查表
38
? 不同 表面粗糙度 的表面质量系数
? 不同 表面强化方法 的表面质量系数
39
? 不同 表面强化方法 的表面质量系数
40
4 构件 的持久极限
综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光
滑小试样的持久极限得到 构件的 持久极限,
1
0
1 ?? ? ?
??
?
?
?
k
对剪应力的对称循环，有,
1
0
1 ?? ? ?
??
?
?
?
k
41
§ 11,10 提高构件疲劳强度的措施
1 减缓应力集中
42
2 降低表面粗糙度
特别是对高强度钢，只有提高表面光洁度,
才能发挥它的高强度性能。
3 增加表层强度
? 热处理方法 高频淬火
? 化学处理方法 渗碳，氮化
? 机械方法 喷丸，滚压
43
谢 谢 大 家 !
