?
本章共 2讲
第二篇 实物的运动规律
第四章 动量 动量守恒定律
第四章,动量 动量守恒定律
第五章,角动量 角动量守恒定律
第六章,能量 能量守恒定律
运动学 （第三章 运动的描述）
动力学
（ 运动的度量 ）
特点,以守恒量和守恒定律为中心。
第四章 动量 动量守恒定律
（英） I, Newton
1642-1727
,自然哲学的数学原理,
1687年出版
, 自然哲学的数学原理, 使人类第一次对, 世界系统, （即太阳
系）有了定量的了解 …… 更重要的是这个了解基于一种纯理论的思
考体系，用准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万象。
可以说，在公元 1687年诞生了的是一种革命性的新世界观：宇宙具
有极精确的基本规律，而人类可以了解这些规律。 ---杨振宁 --
恒力，质点，惯性系 变力，质点系，非惯性系
以 动量及其守恒定律为主线，从动量时间变化率引
入 牛顿运动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。
质量
速度
动量的时
间变化率
动量
定理
动量守恒
定律
牛顿运动定律
动
量
结构框图
学时,4
难点,变力作用的动力学问题；
惯性力，非惯性系中的力学定律
重点
概念,质点、质点系的动量；
力的冲量；
规律,牛顿运动定律；
动量定理的微分形式和积分形式；
动量守恒定律
§ 4.1 动量 动量的时间变化率
一,质点问题
1.质点的动量
vmp ?? ?
量度质点机械运动的强度
2.质点动量的时间变化率
? ? )cv(Fam
t
vm
t
vm
t
p ?????? ?????
d
d
d
d
d
d
质点动量的时间变化率等于质点所受的合力
牛顿第二定律的一般形式
amF ?? ?
特 例
常量??? mcv,t
pF
d
d ?? ?
二,质点系问题
1.质点系的动量
Ni mmmm ??,,,21
Ni pppp
??????,,,
21
质量分别为,
位矢分别为,
动量分别为,
质点系总质量,
质点系总动量,
?? N imM
1
Ni rrrr
??????,,,
21
x y
z
1r?
2r?
Nr?
1m
2m
Nm
O
im
ir?
t
r
mvm
ppppp
i
i
ii
i
i
i
i
N
d
d
21
?
?
??
?
???
??
?
??
?????
寻找特殊点 C — 质心
其位矢为 =?
cr
?
x y
z
1r?
2r?
Nr?
1m
2m
Nm
O
cr?
C
采用 类比法 简化
质点
质点系
t
r
MvMp
t
r
mvmp
c
c d
d
d
d
?
??
?
??
??
??
质心位矢,
??
i
ii
c M
rmr ??
质点系总动量,
2.质心
??????????? ???
i
ii
i
i
i
i
i M
rm
tMt
rmpp ????
d
d
d
d
t
rMp c
d
d ?? ?
x y
z
1r?
2r?
Nr?
1m
2m
Nm
O
cr?
C
质心位矢,?
?
i
ii
c M
rmr ??
N
N
c rM
mr
M
mr
M
mr ????? ????
2
2
1
1
权重
即：质心位矢是各质点位矢的 加权 平均。
直角坐标系中，质心的位置,
M
zm
z
M
ym
y
M
xm
x
N
i
ii
c
N
i
ii
c
N
i
ii
c
???
??? ??? 111 ;;
质量连续分布的质点系
ox
z
y
M
? ?z,y,xmd
r?
Vm dd ??
Sm dd ??
lm dd ??
体分布
面分布
线分布
dm,宏观小，微观大
M
mz
z
M
my
y
M
mx
x
c
c
c
?
?
?
?
?
?
d
d
d
M
mrr
c
?? d??
质心的速度与加速度,
质心速度是各质点速度的 加权 平均
M
mv
M
vm
t
r
M
m
M
rm
tt
rv i iiii
i
iic
c
???? ???? d
d
d
d
d
d
d
?????
? 或
质心加速度是各质点加速度的 加权 平均
M
ma
M
am
t
r
t
v
a i
ii
cc
c
??
???
d
d
d
d
d
2
2
???
?
或
同理,
也可以写成分量式。cc av ??,
3.质点系动量的时间变化率 质心运动定理
内力 ——质点系内质点间的相互作用力
外力 ——质点系外的物体对系内任一质点的作用力
1m
2m
3m
12F?
21F?
13F?
31F?
32F?
23F?
外1F?
外3F
?
外2F?
??
i
iFF 外外
??
质点系内质点间的内力总是成对出现,因此必有
? ??
i i
FF 0内内 ??
注意,同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。
N个质量分别为 动量分别为
的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为
Nm,,m,m ?21 Np,,p,p
???? 21
1m
2m
3m
12F?
21F?
13F?
31F?
32F?
23F?
外1F?
外3F?
外2F?
t
p
FFF
t
p
FFF
t
p
FFF
N
NNN
d
d
d
d
d
d
2
222
1
111
?
???
???
?
???
?
???
???
???
???
内外
内外
内外
将以上各式相加，并考虑到
0
1
?? ?
?
N
i
iFF 内内
?? 得,
)ppp(tFFF NN ???????? ??????? 2121 dd外外外
t
pFF N
i
i d
d
1
???
?? ?
?
外外
即
结论,质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量
的时间变化率 。
质心的运动等效于 － 质点
位于
质量
受力
cr
?
M
外F
?
其运动与系统内质点之间的相互作用无关。
将
cvMp ?? ?
代入上式得
? ?
c
cc aM
t
vM
t
vMF ???? ???
d
d
d
d
外
质心运动定理
基本方法,用质心作为物体（质点系）的代表，描述
质点系整体的平动。 刚体或柔体
质点,
质点系,
外
F
t
p
vMpp
F
t
p
vmp
c
i
i
?
?
???
?
?
??
?
??
?
?
?
d
d
d
d小结,
cv ??
常量?m caMF
amF
??
??
?
?
外
§ 4.2 习题课 ——运动定律的应用
一,惯性系和非惯性系
惯性系,惯性定律在其中成立的参考系，即 不受外
力作用的物体（自由粒子） 对其 永远保持静止或匀
速直线运动的状态。
,惯性原理的弱点在于它会有这样一种循环论证：如果一个
物体离开别的物体都足够远，那么它运动起来没有加速度；
而只有由于它没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的
物体是足够远。” —— 爱因斯坦
如何判断一个参考系是否惯性系？
理论上,
分别考察受力和运动，检验其是否遵守惯性定律
实际上,力、运动、参考系三者不是互相独立的。
惯性系是参考系中的理想模型，其存在是牛顿力学的
基础和前提。
实际处理,选择对所研究问题适宜的近似惯性系
太阳绕银河系中心公转,
太阳参考系（恒星基准）：较好的惯性系
-210 sm1081 ??? ?.a n
地球绕太阳公转,
地球参考系：非惯性系
-23 sm106 ??? ?na
重要性质,相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参
考系是惯性系；相对已知惯性系加速运动的参考系是
非惯性系。
对于日常运动的研究和实验，地面可作为近似程度
相当好的惯性系；而 相对地面加速运动的参考系是
非惯性系。
地面绕过地心的轴自转,
地面参考系：非惯性系
-22 sm1043 ??? ?.a n
地心参考系：近似的惯性系
实际生活中存在大量非惯性系，分为两类,
加速平动参考系
转动参考系
其中牛顿运动定律不成立
分别讨论惯性系和非惯性系中的力学定律
十
六
字
诀 选定坐标 ——参考系、坐标系、正方向
隔离物体 ——明确研究对象
具体分析 ——研究对象的运动情况和受力情况
建立方程 ——分量式
二,惯性系中的力学定律
z
z
z
y
y
y
x
x
x
ma
t
p
F
ma
t
p
F
ma
t
p
F
??
??
??
d
d
d
d
d
d
nn ma
R
v
mF
ma
t
v
mF
??
??
2
d
d
??
[例 1]一艘质量为 m 的潜水艇，全部浸没水中，并由
静止开始下沉。设浮力为 F,水的阻力 f = kAv,
式中 A 为潜水艇水平投影面积,k 为常数。求潜水艇
下沉速度与时间的关系。
解,以潜艇为研究对象，受力如图
（哪些是恒力？哪些是变力？）
f
o
mg
F
c
+
由牛顿第二定律,
?? ?
??
???
tv
t
k A vFmg
vm
t
v
mk A vFmg
00
d
d
d
d
在地面系中建立如图坐标
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
t
m
kA
t
m
kA
e
kA
Fmg
v
e
Fmg
k A vFmg
t
Fmg
m g - F - k A v
kA
m
1
ln
讨论潜艇运动情况,
恒量?
?
????
?????
kA
Fmg
vvt
t
v
vtvt
m a x
,
d
d
,00
极限速率（收尾速率）
v
mv
o
t
类似处理,跳伞运动员下落，有阻力的抛体运动,
小球在粘滞流体中下落 …,.,
练习,一物体作有阻力的抛体运动
已知,
k m vf,,v,m ???0
求,轨道方程
解,先建立 x,y 方向的运动微分方程,
受力情况如图,
o
y
x
0v?
?
f? m
gm?
t
v
mmgk m v
t
v
mk m v
y
y
x
x
d
d
d
d
???
??
o
y
x
0v?
?
f? m
gm?
用积分法求解,
?
?
?
?
y
x
v
v
y
x
消去 t,得轨道方程
? ? ??
?
?
???
????
??? c o s-1lns i nc o s 0200 v
kx
k
gkgv
v
xy
M
?
m
对 的加速度
求,对 的正压力
[例 2]
0???,,M,m已知,
Mm N
a?Mm
解,
?? s i nc o s gamgN ???
对不对？
x
y
m
mg
N
?
a??
此结果是以 M为参考系得出的
??
??
c o s0c o s
s i ns i n
mgNmgNF
gaammgF
y
x
????
?????
能否在 M系中用牛顿定律列方程？ M是否惯性系？
以地面为参考系,列 M 的运动 方程,
不是惯性系。Ma M,0?
( 2 )0c o s
( 1 )s i n
????
??
?
?
NMgQF
MaNF
y
Mx
M
?
Q
?
Ma?
NN ??
x
Mg
y 受力情况如图,
以地面为参考系,列 m 的运动 方程,
y
x
m
Ma?
a?? mg
ma
?
N
地地 MmMm aaa
??? ??
Mm aaa
??? ???
?
?
s i n
c o s
Mmy
Mmx
aa
aaa
??
???
? ?
)(mamamgNF
)(aammamgF
Mmyy
Mmxx
4s i nc o s
3c o ss i n
??
??
?????
?????
? ?
?
?
?
??
?
?
2
2
2
s i n
s i n
s i n
s i nc o s
s i n
c o s
mM
gmM
a
mM
mg
a
mM
M m g
N
M
?
?
??
?
?
?
?由（ 1）、（ 3）、（ 4）解得,
? ?
)(mamamgNF
)(aammamgF
Mmyy
Mmxx
4s i nc o s
3c o ss i n
??
??
?????
?????
)(MaNF Mx 1s i n ?? ?
y
x
m
Ma?
a?? mg
ma
?
N
可用极限法检验,
? ?
?
?
?
??
?
?
222 s i n
s i n
s i n
s i nc o s
s i n
c o s
mM
gmMa;
mM
mga;
mM
M m gN
M ?
???
????
???? M20 ???
N
a
a
M
?
m
M
m
Mm M
mg
0
0
0
0
g
?
?
c o s
s i n
0
mg
g
注意,? 只能对惯性系建立牛顿运动方程
? 会解决类似的关联体问题
1m
B
3m
2m
A
o
o?
P69[例 4]
B不是惯性系
1m
2m
o
A
p83 4,3
绳不是惯性系
[例 3]
已知,质量均匀的绳在水平面内转动； ?,L,M
求,张力 ??rT
o
L r
?M绳内部相邻两部分
相互作用力
思考,1.绳上张力是否处处相等？
md1T
2T amTT ??? d12
条件12 TT ?
绳静止或匀速直线运动
不计绳质量
0
0d
?
?
a
m
本题均不满足
思考,2,如何求系统内力？
设法将 内力 ……………… 外力 暴露
解,在绳上取微元 md
rLMm dd ??
o
L r
?M
md
rd
md? ?rT ? ?rrT d?
rd受力分析,
? ? ? ? namrTrrT ???? dd
水平面内法向运动方程,
o
L
r
?M
md??rT ? ?rrT d?
r rd
na
?
? ? ? ?rL rMrT 2dd ?????
? ? ? ? namrTrrT ???? dd
? ?rTT ?
0
0
m i n
m a x
???
??
TTLr
TTr
如何确定积分限？ －利用边界条件。
? ?
? ?
?? ??
L
rrT L
rrMrT dd 20 ? ? ? ? ?
L
rLMrT
2
222 ?
? ?
小结,
例题 1,变力问题
例题 2,关联体问题，系统内物体有相对运动
例题 3,求内力问题
牛顿运动定律只对惯性系成立。
注意,
第六章 能量 能量守恒定律 自学要求
一,基本内容,
1.功的计算，熟练计算变力的功，理解保守力做功的
特征；
2.质点、质点系、定轴刚体的动能；
3.保守力与其相关势能的关系，由势能曲线分析物体
运动特征；
4.熟练使用动能定理或功能原理解题，注意内力的功
可以改变质点系的总动能；
5.熟练使用机械能守恒定律解题，对综合性问题要能
划分阶段，分别选用恰当的力学定理或守恒定律求解
。
大作业
二,自学要求
1.阅读教材Ｐ 114－ p141；
2.完成作业,No.4
三,考核方法
第 7周第一次课交作业 No4；
第 8周第一次课交自学报告 （成绩占总成绩 10%）
内容,
（ 1）将 p114,结构框图”具体化，形成较详尽的“
全章总结”（格式不限）；
（ 2）学习效果的自我评价、收获体会；
（ 3）对本章教学方式的反馈意见。
本章共 2讲
第二篇 实物的运动规律
第四章 动量 动量守恒定律
第四章,动量 动量守恒定律
第五章,角动量 角动量守恒定律
第六章,能量 能量守恒定律
运动学 （第三章 运动的描述）
动力学
（ 运动的度量 ）
特点,以守恒量和守恒定律为中心。
第四章 动量 动量守恒定律
（英） I, Newton
1642-1727
,自然哲学的数学原理,
1687年出版
, 自然哲学的数学原理, 使人类第一次对, 世界系统, （即太阳
系）有了定量的了解 …… 更重要的是这个了解基于一种纯理论的思
考体系，用准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万象。
可以说，在公元 1687年诞生了的是一种革命性的新世界观：宇宙具
有极精确的基本规律，而人类可以了解这些规律。 ---杨振宁 --
恒力，质点，惯性系 变力，质点系，非惯性系
以 动量及其守恒定律为主线，从动量时间变化率引
入 牛顿运动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。
质量
速度
动量的时
间变化率
动量
定理
动量守恒
定律
牛顿运动定律
动
量
结构框图
学时,4
难点,变力作用的动力学问题；
惯性力，非惯性系中的力学定律
重点
概念,质点、质点系的动量；
力的冲量；
规律,牛顿运动定律；
动量定理的微分形式和积分形式；
动量守恒定律
§ 4.1 动量 动量的时间变化率
一,质点问题
1.质点的动量
vmp ?? ?
量度质点机械运动的强度
2.质点动量的时间变化率
? ? )cv(Fam
t
vm
t
vm
t
p ?????? ?????
d
d
d
d
d
d
质点动量的时间变化率等于质点所受的合力
牛顿第二定律的一般形式
amF ?? ?
特 例
常量??? mcv,t
pF
d
d ?? ?
二,质点系问题
1.质点系的动量
Ni mmmm ??,,,21
Ni pppp
??????,,,
21
质量分别为,
位矢分别为,
动量分别为,
质点系总质量,
质点系总动量,
?? N imM
1
Ni rrrr
??????,,,
21
x y
z
1r?
2r?
Nr?
1m
2m
Nm
O
im
ir?
t
r
mvm
ppppp
i
i
ii
i
i
i
i
N
d
d
21
?
?
??
?
???
??
?
??
?????
寻找特殊点 C — 质心
其位矢为 =?
cr
?
x y
z
1r?
2r?
Nr?
1m
2m
Nm
O
cr?
C
采用 类比法 简化
质点
质点系
t
r
MvMp
t
r
mvmp
c
c d
d
d
d
?
??
?
??
??
??
质心位矢,
??
i
ii
c M
rmr ??
质点系总动量,
2.质心
??????????? ???
i
ii
i
i
i
i
i M
rm
tMt
rmpp ????
d
d
d
d
t
rMp c
d
d ?? ?
x y
z
1r?
2r?
Nr?
1m
2m
Nm
O
cr?
C
质心位矢,?
?
i
ii
c M
rmr ??
N
N
c rM
mr
M
mr
M
mr ????? ????
2
2
1
1
权重
即：质心位矢是各质点位矢的 加权 平均。
直角坐标系中，质心的位置,
M
zm
z
M
ym
y
M
xm
x
N
i
ii
c
N
i
ii
c
N
i
ii
c
???
??? ??? 111 ;;
质量连续分布的质点系
ox
z
y
M
? ?z,y,xmd
r?
Vm dd ??
Sm dd ??
lm dd ??
体分布
面分布
线分布
dm,宏观小，微观大
M
mz
z
M
my
y
M
mx
x
c
c
c
?
?
?
?
?
?
d
d
d
M
mrr
c
?? d??
质心的速度与加速度,
质心速度是各质点速度的 加权 平均
M
mv
M
vm
t
r
M
m
M
rm
tt
rv i iiii
i
iic
c
???? ???? d
d
d
d
d
d
d
?????
? 或
质心加速度是各质点加速度的 加权 平均
M
ma
M
am
t
r
t
v
a i
ii
cc
c
??
???
d
d
d
d
d
2
2
???
?
或
同理,
也可以写成分量式。cc av ??,
3.质点系动量的时间变化率 质心运动定理
内力 ——质点系内质点间的相互作用力
外力 ——质点系外的物体对系内任一质点的作用力
1m
2m
3m
12F?
21F?
13F?
31F?
32F?
23F?
外1F?
外3F
?
外2F?
??
i
iFF 外外
??
质点系内质点间的内力总是成对出现,因此必有
? ??
i i
FF 0内内 ??
注意,同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。
N个质量分别为 动量分别为
的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为
Nm,,m,m ?21 Np,,p,p
???? 21
1m
2m
3m
12F?
21F?
13F?
31F?
32F?
23F?
外1F?
外3F?
外2F?
t
p
FFF
t
p
FFF
t
p
FFF
N
NNN
d
d
d
d
d
d
2
222
1
111
?
???
???
?
???
?
???
???
???
???
内外
内外
内外
将以上各式相加，并考虑到
0
1
?? ?
?
N
i
iFF 内内
?? 得,
)ppp(tFFF NN ???????? ??????? 2121 dd外外外
t
pFF N
i
i d
d
1
???
?? ?
?
外外
即
结论,质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量
的时间变化率 。
质心的运动等效于 － 质点
位于
质量
受力
cr
?
M
外F
?
其运动与系统内质点之间的相互作用无关。
将
cvMp ?? ?
代入上式得
? ?
c
cc aM
t
vM
t
vMF ???? ???
d
d
d
d
外
质心运动定理
基本方法,用质心作为物体（质点系）的代表，描述
质点系整体的平动。 刚体或柔体
质点,
质点系,
外
F
t
p
vMpp
F
t
p
vmp
c
i
i
?
?
???
?
?
??
?
??
?
?
?
d
d
d
d小结,
cv ??
常量?m caMF
amF
??
??
?
?
外
§ 4.2 习题课 ——运动定律的应用
一,惯性系和非惯性系
惯性系,惯性定律在其中成立的参考系，即 不受外
力作用的物体（自由粒子） 对其 永远保持静止或匀
速直线运动的状态。
,惯性原理的弱点在于它会有这样一种循环论证：如果一个
物体离开别的物体都足够远，那么它运动起来没有加速度；
而只有由于它没有加速度这一事实，我们才知道它离开别的
物体是足够远。” —— 爱因斯坦
如何判断一个参考系是否惯性系？
理论上,
分别考察受力和运动，检验其是否遵守惯性定律
实际上,力、运动、参考系三者不是互相独立的。
惯性系是参考系中的理想模型，其存在是牛顿力学的
基础和前提。
实际处理,选择对所研究问题适宜的近似惯性系
太阳绕银河系中心公转,
太阳参考系（恒星基准）：较好的惯性系
-210 sm1081 ??? ?.a n
地球绕太阳公转,
地球参考系：非惯性系
-23 sm106 ??? ?na
重要性质,相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参
考系是惯性系；相对已知惯性系加速运动的参考系是
非惯性系。
对于日常运动的研究和实验，地面可作为近似程度
相当好的惯性系；而 相对地面加速运动的参考系是
非惯性系。
地面绕过地心的轴自转,
地面参考系：非惯性系
-22 sm1043 ??? ?.a n
地心参考系：近似的惯性系
实际生活中存在大量非惯性系，分为两类,
加速平动参考系
转动参考系
其中牛顿运动定律不成立
分别讨论惯性系和非惯性系中的力学定律
十
六
字
诀 选定坐标 ——参考系、坐标系、正方向
隔离物体 ——明确研究对象
具体分析 ——研究对象的运动情况和受力情况
建立方程 ——分量式
二,惯性系中的力学定律
z
z
z
y
y
y
x
x
x
ma
t
p
F
ma
t
p
F
ma
t
p
F
??
??
??
d
d
d
d
d
d
nn ma
R
v
mF
ma
t
v
mF
??
??
2
d
d
??
[例 1]一艘质量为 m 的潜水艇，全部浸没水中，并由
静止开始下沉。设浮力为 F,水的阻力 f = kAv,
式中 A 为潜水艇水平投影面积,k 为常数。求潜水艇
下沉速度与时间的关系。
解,以潜艇为研究对象，受力如图
（哪些是恒力？哪些是变力？）
f
o
mg
F
c
+
由牛顿第二定律,
?? ?
??
???
tv
t
k A vFmg
vm
t
v
mk A vFmg
00
d
d
d
d
在地面系中建立如图坐标
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
t
m
kA
t
m
kA
e
kA
Fmg
v
e
Fmg
k A vFmg
t
Fmg
m g - F - k A v
kA
m
1
ln
讨论潜艇运动情况,
恒量?
?
????
?????
kA
Fmg
vvt
t
v
vtvt
m a x
,
d
d
,00
极限速率（收尾速率）
v
mv
o
t
类似处理,跳伞运动员下落，有阻力的抛体运动,
小球在粘滞流体中下落 …,.,
练习,一物体作有阻力的抛体运动
已知,
k m vf,,v,m ???0
求,轨道方程
解,先建立 x,y 方向的运动微分方程,
受力情况如图,
o
y
x
0v?
?
f? m
gm?
t
v
mmgk m v
t
v
mk m v
y
y
x
x
d
d
d
d
???
??
o
y
x
0v?
?
f? m
gm?
用积分法求解,
?
?
?
?
y
x
v
v
y
x
消去 t,得轨道方程
? ? ??
?
?
???
????
??? c o s-1lns i nc o s 0200 v
kx
k
gkgv
v
xy
M
?
m
对 的加速度
求,对 的正压力
[例 2]
0???,,M,m已知,
Mm N
a?Mm
解,
?? s i nc o s gamgN ???
对不对？
x
y
m
mg
N
?
a??
此结果是以 M为参考系得出的
??
??
c o s0c o s
s i ns i n
mgNmgNF
gaammgF
y
x
????
?????
能否在 M系中用牛顿定律列方程？ M是否惯性系？
以地面为参考系,列 M 的运动 方程,
不是惯性系。Ma M,0?
( 2 )0c o s
( 1 )s i n
????
??
?
?
NMgQF
MaNF
y
Mx
M
?
Q
?
Ma?
NN ??
x
Mg
y 受力情况如图,
以地面为参考系,列 m 的运动 方程,
y
x
m
Ma?
a?? mg
ma
?
N
地地 MmMm aaa
??? ??
Mm aaa
??? ???
?
?
s i n
c o s
Mmy
Mmx
aa
aaa
??
???
? ?
)(mamamgNF
)(aammamgF
Mmyy
Mmxx
4s i nc o s
3c o ss i n
??
??
?????
?????
? ?
?
?
?
??
?
?
2
2
2
s i n
s i n
s i n
s i nc o s
s i n
c o s
mM
gmM
a
mM
mg
a
mM
M m g
N
M
?
?
??
?
?
?
?由（ 1）、（ 3）、（ 4）解得,
? ?
)(mamamgNF
)(aammamgF
Mmyy
Mmxx
4s i nc o s
3c o ss i n
??
??
?????
?????
)(MaNF Mx 1s i n ?? ?
y
x
m
Ma?
a?? mg
ma
?
N
可用极限法检验,
? ?
?
?
?
??
?
?
222 s i n
s i n
s i n
s i nc o s
s i n
c o s
mM
gmMa;
mM
mga;
mM
M m gN
M ?
???
????
???? M20 ???
N
a
a
M
?
m
M
m
Mm M
mg
0
0
0
0
g
?
?
c o s
s i n
0
mg
g
注意,? 只能对惯性系建立牛顿运动方程
? 会解决类似的关联体问题
1m
B
3m
2m
A
o
o?
P69[例 4]
B不是惯性系
1m
2m
o
A
p83 4,3
绳不是惯性系
[例 3]
已知,质量均匀的绳在水平面内转动； ?,L,M
求,张力 ??rT
o
L r
?M绳内部相邻两部分
相互作用力
思考,1.绳上张力是否处处相等？
md1T
2T amTT ??? d12
条件12 TT ?
绳静止或匀速直线运动
不计绳质量
0
0d
?
?
a
m
本题均不满足
思考,2,如何求系统内力？
设法将 内力 ……………… 外力 暴露
解,在绳上取微元 md
rLMm dd ??
o
L r
?M
md
rd
md? ?rT ? ?rrT d?
rd受力分析,
? ? ? ? namrTrrT ???? dd
水平面内法向运动方程,
o
L
r
?M
md??rT ? ?rrT d?
r rd
na
?
? ? ? ?rL rMrT 2dd ?????
? ? ? ? namrTrrT ???? dd
? ?rTT ?
0
0
m i n
m a x
???
??
TTLr
TTr
如何确定积分限？ －利用边界条件。
? ?
? ?
?? ??
L
rrT L
rrMrT dd 20 ? ? ? ? ?
L
rLMrT
2
222 ?
? ?
小结,
例题 1,变力问题
例题 2,关联体问题，系统内物体有相对运动
例题 3,求内力问题
牛顿运动定律只对惯性系成立。
注意,
第六章 能量 能量守恒定律 自学要求
一,基本内容,
1.功的计算，熟练计算变力的功，理解保守力做功的
特征；
2.质点、质点系、定轴刚体的动能；
3.保守力与其相关势能的关系，由势能曲线分析物体
运动特征；
4.熟练使用动能定理或功能原理解题，注意内力的功
可以改变质点系的总动能；
5.熟练使用机械能守恒定律解题，对综合性问题要能
划分阶段，分别选用恰当的力学定理或守恒定律求解
。
大作业
二,自学要求
1.阅读教材Ｐ 114－ p141；
2.完成作业,No.4
三,考核方法
第 7周第一次课交作业 No4；
第 8周第一次课交自学报告 （成绩占总成绩 10%）
内容,
（ 1）将 p114,结构框图”具体化，形成较详尽的“
全章总结”（格式不限）；
（ 2）学习效果的自我评价、收获体会；
（ 3）对本章教学方式的反馈意见。
