?
本章共 5讲
第二篇 实物的运动规律
第八章 相对论
第八章 相对论
物理书都充满了复杂的数学公式。可是思想及理念，
而非公式，才是每一物理理论的开端。
－－ 爱因斯坦 （ 1879 — 1955）, 物理学的进化,
学时,
狭义相对论 8
*广义相对论简介 2
比
较
广义相对论时空观
实验检验
伽利略
变换
洛仑兹
变换
绝对时空观
狭义相对论时空观
相对论动力学基础
力学相对性原理
狭义相对性原理
光速不变原理
对称性扩展
广义相对性原理
等效原理
对称性扩展
结构框图
难点,
重点,
狭义相对论的两条基本原理
洛仑兹坐标变换
狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩）
质速关系，质能关系，能量与动量关系
狭义相对论时空观
广义相对论的两条基本原理
时空的几何化，空间弯曲
前言,相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理,伽利略时期 —— 19世纪末
经过 300年发展，到达全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
1.机械运动,以牛顿定律和万有引力定律为基础的
经典力学
2.电磁运动,以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学
3.热运动,以热力学定律为基础的宏观理论 (热力学 )
以分子运动为基础的微观理论 (统计物理学 )
物理学家感到自豪而满足，两个事例,
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只
要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据
的小数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（ 1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都
已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发
展的事去做。
——约利致普朗克的信
三大发现,
1,电子,1894年，英国，汤姆孙
因气体导电理论获 1906年诺贝尔物理奖
2.X射线,1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理奖
3.放射性,1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里夫
妇发现钋和镭，共同获得 1903年诺贝尔物理奖
物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
两朵乌云,
1,迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果”
2,黑体辐射的“紫外灾难”
实验结果与理
论不符
两朵乌云 ——暴风骤雨 ——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
—— 列宁
新理论,相对论、量子力学,
深刻影响现代科技和人类生活
相对论的思想基础：对称性观念
物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该
是物理定律的对称操作。
一切惯性系对物理定律等价 ——狭义相对论
惯性系和非惯性系对物理定律等价 ——广义相对论
相对论并不神秘
——需要摆脱日常生活（低速领域）经验的束缚，
自觉地进行理性思维训练。
对称性
扩展
力学相对性原理
狭义相对性原理
广义相对性原理
§ 8.1 力学相对性原理 伽利略变换
一,力学相对性原理
力学定律在一切惯性系中数学形式不变。
理解,
? 体现对称性思想 —— 对于描述力学规律而言，一
切惯性系彼此等价。
? 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断
该惯性系相对于其它惯性系的运动。
一个参考系的描述 另一参考系的描述
变换
或操作
伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述
二、伽利略变换
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
S?S系 和 系坐标轴相互平行,
当 O 和 重合时，令 O? 0??? tt
系相对于 S系沿 +x 方向以速率 u 运动,S?
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u? p
tu?
r?
r??
turr ??? ???
坐标变换,
uvv ??? ???
速度变换,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
或
坐标变换分量式,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
正变换 逆变换
速度变换分量式,
伽利略变换中已经隐含了时空观念
三, 绝对时空观
1,时间,用以表征物质存在的持续性，物质运动、变
化的阶段性和顺序性。
正变换 逆变换
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
'
'
'
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
'
'
'
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
时间的测量：“钟”
任何周期性过程均可用来计量时间。例如,
行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原子
能级跃迁辐射 ……
国际单位：“秒”
与铯 133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应
的辐射周期的 9192631700倍（精确度 ） 1312 1010 ?? ~
校钟操作,
l l
A B
O 在由中点 o发出的光信号
抵达的瞬间，对准 A,B处
钟的读数
在惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标,
伽利略变换中我们默认了
tttt ?????? 或
S 系与 系中的钟一旦在 O 与 重合时校对好，则读
数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。
S? O?
在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两事
件的时间间隔，所得的结果相同。
时间测量与惯性系选择无关。
x
z
y
o
绝对的、真正的和数学的
时间自身在流逝着，而且，由
于其本性在均匀的，与任何其
它外界事物无关地流逝着。
—— 牛顿
即,时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；
而没有运动，时间照样存在和流逝。
2,空间,用以表征物质及其运动的广延性
空间测量,刚性尺
国际单位：米
光在真空中 秒的时间间隔内传播的距离。 ? ? 12 9 9 7 9 2 4 5 8?
)( 0txA )( 0txB)t(xA 1 )t(xB 0
长度的测量,
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上,
物体两端坐标值之差
注意,当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；
当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
由伽利略变换,
222
111
tuxx
tuxx
????
????
即,尺的长度与其运动状态无关；
空间测量与惯性系的选择无关。
直尺长度 )tt(uxxxxx 121212 ???????????
1212 xxxx ??????21 tt ????
设直尺相对于 S系静止
x
x?
y y?
o?o 2x1x
S系 S? 系
u?
绝对空间就其本质而言，是与任何外界事
物无关的，而且是永远相同和不动的。
—— 牛顿
空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的
舞台。
3.绝对时空观
? 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。
? 时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。
先验框架
四, 力学相对性原理与伽利略变换相协调
要求力学定律在一切惯
性系中数学形式相同 给出不同惯性系中对运动描述的关联
是否协调
？
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
??
??
???
?
?
?
由伽利略速度变换
zz
yy
xx
aa
aa
aa
?
?
?
??
??
??
aa ?? ??
得加速度变换,
Fam
amF
?????
? ?
?
??
mm ??
先验条件
牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律在
不同惯性系中数学形式相同。
不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象
可以不同，但所观测到的力学规律相同 物理
实在 物理实在
的结构
经典力学规律具有伽利略变换不变性,
伽利略变换是经典力学的对称操作。
经典力学理论体系是自洽的。
由对称性思想,
伽利略变换也应该 是其它物理理论的对称操作
五、伽利略变换的困难
1,伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作
因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛
仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变
换的不变性 。
v?
带电粒子受力,
BvqEqF ???? ???
洛仑兹力 电场力
?s i nq v BF ?洛仑兹力,
垂直于 决定的平面 v,B ??
q
2,与高速运动 (光的传播 )的实验结果不符
真空中的光速,c
由经典电磁理论
-1800 sm1031 ???? ??c
与参考系选择无关
由伽利略变换, 速度与参考系选择有关。
彼此矛盾！ 孰是孰非？实验检验！
(1) 双星观察实验
类比,枪沿圆周平动，相对枪以恒
定速率 u 发射子弹。
观察者接收到的子弹密度会呈周
期性变化。
枪对地弹对枪弹对地 vvv
??? ??接
收
屏
光速与光发射体的运动无关，不遵从伽利略变换。
对双星星光的观测，没有发现由于伽利略变换引
起的结果。
对 1054年超新星爆发光度衰变观测等实验同样没
有发现由于伽利略变换引起的结果。
双星,两颗绕共同质心做椭圆
运动的恒星系
－－－星星的华尔兹。
拓展,质量大的双星系统，最后可能形成一对双中
子星。在相互绕转，沿螺旋线靠近，最后合成一颗
的过程中发射引力波（可能观测）。
1974年发现第一例脉冲双星,PSR 1913+16
每个半径约 10km，质量约等于 M太阳, 距离约为月地
距离的几倍。轨道运动周期每年减小 7.5 ╳ 10－ 7 s,
3.2亿年后将合为一个。十余年的观测结果，提供了
引力波存在的间接证明。
赫尔斯
（ 1950－）
小约瑟夫,泰勒
（ 1941－）
共同获得 1993年
诺贝尔物理奖
（ 2）光行差现象
假设,光以“以太”为传播媒介，相对以太的速
率为 c。地球和星辰曳引以太，与以太相对静止。
所以，光对所有星体的速率为 c 。
实验检验,
人运动，雨相对于人方向变化。 地球相对以太运动，星光相对于地球方向变化。
类
比
结果,从地球上观测星体，一年内，望远镜轴转过
一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为
142 ????
?
结论,如果存在以太，只能静止
于绝对空间，地球、星体均在以
太海洋中运动。
在地球上应存在“以太风”
(3) 迈克尔孙 - 莫雷实验
目的,检测“以太风”
迈克尔孙干涉仪
M2
M1
M2'
G2 G1 单
色
光
源
反射镜 1
反射镜 2
补偿玻璃板 半透明
镀银层
1 2
1L
2L
u?
以太风
沿地球公转方向，装置浮于水银面,221,m11 LLL ??
1L
2L
u?
以太风
由伽利略变换
ucv
ucv
u
???
??
2
2
// 为：方向，光对仪器的速率
?
22
1 ucv
u
??
? 为：方向，光对仪器的速率?
1v
?
u?
c?
光对
仪器
仪器对以太
光对
以太
光线 1,2相遇，出现干涉条纹,
将装置转动 90度，干涉条纹应
移动（预计 0.37条）。反复实验,
“零结果”
相对性原理的普遍性（对称性）
伽利略变换（经典力学）
电磁学定律
三者无法协调
解决困难的途径,
1,否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定
律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。
2,改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的
电磁学定律。
3,重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁
理论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换”。
途径 1,2,无一例外遭到失败,
爱因斯坦选择 3,取得成功。
爱因斯坦的选择来自坚定的信念,
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性
系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性
系的选择无关。
实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒
为 c,伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时
空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是
从已知的方程组出发去证明协变性是
存在的，而是把协变性应当存在这一
点作为假设提出来，并且用它演绎出
方程组应有的形式。,
— 洛仑兹（荷兰,1853－ 1928）
,我尊敬的 迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是
个孩子，只有 1米高，正是您将物理学家引向新的
道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展
的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和
菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。
没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的
猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。”
爱因斯坦 1931年会见 迈克尔孙
,我的实验竟然对相对论这
个怪物的诞生起了作用，我
对此感到十分遗憾。”
（ 1931年 迈克尔孙、爱因斯坦、
密立根在一起。）
§ 8.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换
一,狭义相对论的两条基本原理,
1.狭义相对性原理,
一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。
▲ 是对力学相对性原理的推广
▲ 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰,
所有的惯性系对物理规律等价。
2.光速不变原理,
在所有的惯性系中,真空中的光速恒为 c,与光源或
观察者的运动无关。
▲ 是对实验事实的直接表达
部分光速测定实验结果
-1sm21299792458 ???,c
光速测定,
1675年 —19世纪中叶 天文方法，获得 3位有效数字；
1849年 —1940年 用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等方法,
获得 4—6位有效数字；
1940年以后,用电子技术、微波技术获得 7位有效数字；
1960年以后； 用激光技术获得 9位有效数字。
▲ 揭示出真空的对称性质,
对于光的传播而言，真空各向同性，所有惯性系彼
此等价。
1962年，贝托齐实验,
测定电子动能与其速率
的关系
贝托齐实验结果
▲ c 是自然界的极限速率
指能量和信息传播速率的极限
二,洛仑兹变换
1.坐标变换
? ?tzyxPS,,,:系
? ?tzyxPS ?????,,,系：
寻找对同一客观事件 P，两个惯性系
中相应的时空坐标值之间的关系
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
P
事件 2.光信号到达 P
),,,(:
),,,(:
tzyxPS
tzyxPS
?????
当 时,
由 发出光信号 )o(o ?
0??? tt
事件 1,
u?
P
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
tu?
r?
r??
? P (x,y,z,t)
)t,z,y,x(P ????
在 S,S' 中，真空中光速均为 c
ctzyxr ???? 222
tczyxr ????????? 222
022222 ???? tczyx
022222 ???????? tczyx
02222222222 ???????????? tczyxtczyx
足上式。显然，伽利略变换不满
方向有相对运动系只在
222222;
,
tcxtcx
zzyy
xSS
??????
????
?
设 x 坐标变换满足线性关系,
? ?
? ?tuxkx
utxkx
?????
???
221
1
cukk ????
（推证见教材 162页）
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
utx
x
?
?
??
??
??
?
?
??
正
变
换
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
tux
x
?
???
?
??
??
?
???
?
逆
变
换
洛仑兹坐标变换,
正变换 逆变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
u
tt
zz
yy
tuxx
2
?
?
21
1
?
?
?
?,cu??令 得
注意,
111 22 ??? cu?
2,速度变换
设 S系, S' 系, )v,v,v(v
zyx? ) v,v,v( 'v 'z'y'x?
根据速度定义得,
t
xv
x d
d?,
d
d
t
xv
x ?
???
)utx(x ??? ?? )tux( x ddd ???? ?
)xcut( t 2??? ?? )xcut( t ddd 2???? ?
2
'
dd
dd
d
d
cxut
tux
t
xv
x ?
??
?
???
21 cuv
uv
x
x
?
??
zy vv ?，同理可得,'
速度变换公式
正变换,
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
)cuv(
v
'v
)cuv(
v
'v
cuv
uv
'v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
2
2
2
1
1
1
?
?
逆变换,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)c 'uv(
'v
v
)c 'uv(
'v
v
c 'uv
u 'v
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
2
2
2
1
1
1
?
?
3,洛仑兹变换的意义
(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式
10 ???? ?cucu
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
?
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
洛仑兹变换 伽利略变换，满足对应原理 cv ??
21 ' cuv
uvv
x
x
x ?
??由：
c
cu
uc
cuv
uv
v
cv
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
11
'
2
时当
(2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验
事实相协调。
(3) 建立了新的时空观 （ § 8.3 ）
(4) 给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称
性，即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。
经典电磁学定律 －洛仑兹变换的不变式－相对论性理论；
经典力学定律
万有引力定律
非洛仑兹变换的不变式－非相对论性理论
－需要加以改造。
狭义相对论的普遍原理包含在这样一
个假设里：物理定律对于（从一个惯性系
转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑
兹变换是不变的。这是对自然规律的限制
性原理，它可以与不存在永动机这样一条
作为热力学基础的限制性原理相比拟。
－－－爱因斯坦
本章共 5讲
第二篇 实物的运动规律
第八章 相对论
第八章 相对论
物理书都充满了复杂的数学公式。可是思想及理念，
而非公式，才是每一物理理论的开端。
－－ 爱因斯坦 （ 1879 — 1955）, 物理学的进化,
学时,
狭义相对论 8
*广义相对论简介 2
比
较
广义相对论时空观
实验检验
伽利略
变换
洛仑兹
变换
绝对时空观
狭义相对论时空观
相对论动力学基础
力学相对性原理
狭义相对性原理
光速不变原理
对称性扩展
广义相对性原理
等效原理
对称性扩展
结构框图
难点,
重点,
狭义相对论的两条基本原理
洛仑兹坐标变换
狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩）
质速关系，质能关系，能量与动量关系
狭义相对论时空观
广义相对论的两条基本原理
时空的几何化，空间弯曲
前言,相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理,伽利略时期 —— 19世纪末
经过 300年发展，到达全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
1.机械运动,以牛顿定律和万有引力定律为基础的
经典力学
2.电磁运动,以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学
3.热运动,以热力学定律为基础的宏观理论 (热力学 )
以分子运动为基础的微观理论 (统计物理学 )
物理学家感到自豪而满足，两个事例,
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只
要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据
的小数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（ 1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都
已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发
展的事去做。
——约利致普朗克的信
三大发现,
1,电子,1894年，英国，汤姆孙
因气体导电理论获 1906年诺贝尔物理奖
2.X射线,1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理奖
3.放射性,1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里夫
妇发现钋和镭，共同获得 1903年诺贝尔物理奖
物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
两朵乌云,
1,迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果”
2,黑体辐射的“紫外灾难”
实验结果与理
论不符
两朵乌云 ——暴风骤雨 ——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
—— 列宁
新理论,相对论、量子力学,
深刻影响现代科技和人类生活
相对论的思想基础：对称性观念
物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该
是物理定律的对称操作。
一切惯性系对物理定律等价 ——狭义相对论
惯性系和非惯性系对物理定律等价 ——广义相对论
相对论并不神秘
——需要摆脱日常生活（低速领域）经验的束缚，
自觉地进行理性思维训练。
对称性
扩展
力学相对性原理
狭义相对性原理
广义相对性原理
§ 8.1 力学相对性原理 伽利略变换
一,力学相对性原理
力学定律在一切惯性系中数学形式不变。
理解,
? 体现对称性思想 —— 对于描述力学规律而言，一
切惯性系彼此等价。
? 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断
该惯性系相对于其它惯性系的运动。
一个参考系的描述 另一参考系的描述
变换
或操作
伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述
二、伽利略变换
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
S?S系 和 系坐标轴相互平行,
当 O 和 重合时，令 O? 0??? tt
系相对于 S系沿 +x 方向以速率 u 运动,S?
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u? p
tu?
r?
r??
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坐标变换,
uvv ??? ???
速度变换,
tt
zz
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或
坐标变换分量式,
tt
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???
正变换 逆变换
速度变换分量式,
伽利略变换中已经隐含了时空观念
三, 绝对时空观
1,时间,用以表征物质存在的持续性，物质运动、变
化的阶段性和顺序性。
正变换 逆变换
?
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时间的测量：“钟”
任何周期性过程均可用来计量时间。例如,
行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原子
能级跃迁辐射 ……
国际单位：“秒”
与铯 133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应
的辐射周期的 9192631700倍（精确度 ） 1312 1010 ?? ~
校钟操作,
l l
A B
O 在由中点 o发出的光信号
抵达的瞬间，对准 A,B处
钟的读数
在惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标,
伽利略变换中我们默认了
tttt ?????? 或
S 系与 系中的钟一旦在 O 与 重合时校对好，则读
数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。
S? O?
在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两事
件的时间间隔，所得的结果相同。
时间测量与惯性系选择无关。
x
z
y
o
绝对的、真正的和数学的
时间自身在流逝着，而且，由
于其本性在均匀的，与任何其
它外界事物无关地流逝着。
—— 牛顿
即,时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；
而没有运动，时间照样存在和流逝。
2,空间,用以表征物质及其运动的广延性
空间测量,刚性尺
国际单位：米
光在真空中 秒的时间间隔内传播的距离。 ? ? 12 9 9 7 9 2 4 5 8?
)( 0txA )( 0txB)t(xA 1 )t(xB 0
长度的测量,
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上,
物体两端坐标值之差
注意,当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；
当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
由伽利略变换,
222
111
tuxx
tuxx
????
????
即,尺的长度与其运动状态无关；
空间测量与惯性系的选择无关。
直尺长度 )tt(uxxxxx 121212 ???????????
1212 xxxx ??????21 tt ????
设直尺相对于 S系静止
x
x?
y y?
o?o 2x1x
S系 S? 系
u?
绝对空间就其本质而言，是与任何外界事
物无关的，而且是永远相同和不动的。
—— 牛顿
空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的
舞台。
3.绝对时空观
? 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。
? 时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。
先验框架
四, 力学相对性原理与伽利略变换相协调
要求力学定律在一切惯
性系中数学形式相同 给出不同惯性系中对运动描述的关联
是否协调
？
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
??
??
???
?
?
?
由伽利略速度变换
zz
yy
xx
aa
aa
aa
?
?
?
??
??
??
aa ?? ??
得加速度变换,
Fam
amF
?????
? ?
?
??
mm ??
先验条件
牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律在
不同惯性系中数学形式相同。
不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象
可以不同，但所观测到的力学规律相同 物理
实在 物理实在
的结构
经典力学规律具有伽利略变换不变性,
伽利略变换是经典力学的对称操作。
经典力学理论体系是自洽的。
由对称性思想,
伽利略变换也应该 是其它物理理论的对称操作
五、伽利略变换的困难
1,伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作
因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛
仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变
换的不变性 。
v?
带电粒子受力,
BvqEqF ???? ???
洛仑兹力 电场力
?s i nq v BF ?洛仑兹力,
垂直于 决定的平面 v,B ??
q
2,与高速运动 (光的传播 )的实验结果不符
真空中的光速,c
由经典电磁理论
-1800 sm1031 ???? ??c
与参考系选择无关
由伽利略变换, 速度与参考系选择有关。
彼此矛盾！ 孰是孰非？实验检验！
(1) 双星观察实验
类比,枪沿圆周平动，相对枪以恒
定速率 u 发射子弹。
观察者接收到的子弹密度会呈周
期性变化。
枪对地弹对枪弹对地 vvv
??? ??接
收
屏
光速与光发射体的运动无关，不遵从伽利略变换。
对双星星光的观测，没有发现由于伽利略变换引
起的结果。
对 1054年超新星爆发光度衰变观测等实验同样没
有发现由于伽利略变换引起的结果。
双星,两颗绕共同质心做椭圆
运动的恒星系
－－－星星的华尔兹。
拓展,质量大的双星系统，最后可能形成一对双中
子星。在相互绕转，沿螺旋线靠近，最后合成一颗
的过程中发射引力波（可能观测）。
1974年发现第一例脉冲双星,PSR 1913+16
每个半径约 10km，质量约等于 M太阳, 距离约为月地
距离的几倍。轨道运动周期每年减小 7.5 ╳ 10－ 7 s,
3.2亿年后将合为一个。十余年的观测结果，提供了
引力波存在的间接证明。
赫尔斯
（ 1950－）
小约瑟夫,泰勒
（ 1941－）
共同获得 1993年
诺贝尔物理奖
（ 2）光行差现象
假设,光以“以太”为传播媒介，相对以太的速
率为 c。地球和星辰曳引以太，与以太相对静止。
所以，光对所有星体的速率为 c 。
实验检验,
人运动，雨相对于人方向变化。 地球相对以太运动，星光相对于地球方向变化。
类
比
结果,从地球上观测星体，一年内，望远镜轴转过
一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为
142 ????
?
结论,如果存在以太，只能静止
于绝对空间，地球、星体均在以
太海洋中运动。
在地球上应存在“以太风”
(3) 迈克尔孙 - 莫雷实验
目的,检测“以太风”
迈克尔孙干涉仪
M2
M1
M2'
G2 G1 单
色
光
源
反射镜 1
反射镜 2
补偿玻璃板 半透明
镀银层
1 2
1L
2L
u?
以太风
沿地球公转方向，装置浮于水银面,221,m11 LLL ??
1L
2L
u?
以太风
由伽利略变换
ucv
ucv
u
???
??
2
2
// 为：方向，光对仪器的速率
?
22
1 ucv
u
??
? 为：方向，光对仪器的速率?
1v
?
u?
c?
光对
仪器
仪器对以太
光对
以太
光线 1,2相遇，出现干涉条纹,
将装置转动 90度，干涉条纹应
移动（预计 0.37条）。反复实验,
“零结果”
相对性原理的普遍性（对称性）
伽利略变换（经典力学）
电磁学定律
三者无法协调
解决困难的途径,
1,否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定
律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。
2,改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的
电磁学定律。
3,重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁
理论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换”。
途径 1,2,无一例外遭到失败,
爱因斯坦选择 3,取得成功。
爱因斯坦的选择来自坚定的信念,
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性
系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性
系的选择无关。
实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒
为 c,伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时
空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是
从已知的方程组出发去证明协变性是
存在的，而是把协变性应当存在这一
点作为假设提出来，并且用它演绎出
方程组应有的形式。,
— 洛仑兹（荷兰,1853－ 1928）
,我尊敬的 迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是
个孩子，只有 1米高，正是您将物理学家引向新的
道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展
的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和
菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。
没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的
猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。”
爱因斯坦 1931年会见 迈克尔孙
,我的实验竟然对相对论这
个怪物的诞生起了作用，我
对此感到十分遗憾。”
（ 1931年 迈克尔孙、爱因斯坦、
密立根在一起。）
§ 8.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换
一,狭义相对论的两条基本原理,
1.狭义相对性原理,
一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。
▲ 是对力学相对性原理的推广
▲ 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰,
所有的惯性系对物理规律等价。
2.光速不变原理,
在所有的惯性系中,真空中的光速恒为 c,与光源或
观察者的运动无关。
▲ 是对实验事实的直接表达
部分光速测定实验结果
-1sm21299792458 ???,c
光速测定,
1675年 —19世纪中叶 天文方法，获得 3位有效数字；
1849年 —1940年 用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等方法,
获得 4—6位有效数字；
1940年以后,用电子技术、微波技术获得 7位有效数字；
1960年以后； 用激光技术获得 9位有效数字。
▲ 揭示出真空的对称性质,
对于光的传播而言，真空各向同性，所有惯性系彼
此等价。
1962年，贝托齐实验,
测定电子动能与其速率
的关系
贝托齐实验结果
▲ c 是自然界的极限速率
指能量和信息传播速率的极限
二,洛仑兹变换
1.坐标变换
? ?tzyxPS,,,:系
? ?tzyxPS ?????,,,系：
寻找对同一客观事件 P，两个惯性系
中相应的时空坐标值之间的关系
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
P
事件 2.光信号到达 P
),,,(:
),,,(:
tzyxPS
tzyxPS
?????
当 时,
由 发出光信号 )o(o ?
0??? tt
事件 1,
u?
P
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
tu?
r?
r??
? P (x,y,z,t)
)t,z,y,x(P ????
在 S,S' 中，真空中光速均为 c
ctzyxr ???? 222
tczyxr ????????? 222
022222 ???? tczyx
022222 ???????? tczyx
02222222222 ???????????? tczyxtczyx
足上式。显然，伽利略变换不满
方向有相对运动系只在
222222;
,
tcxtcx
zzyy
xSS
??????
????
?
设 x 坐标变换满足线性关系,
? ?
? ?tuxkx
utxkx
?????
???
221
1
cukk ????
（推证见教材 162页）
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
utx
x
?
?
??
??
??
?
?
??
正
变
换
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
tux
x
?
???
?
??
??
?
???
?
逆
变
换
洛仑兹坐标变换,
正变换 逆变换
? ?
?
?
?
?
?
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???
??
??
???
x
c
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tt
zz
yy
utxx
2
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?
?
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????
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??
????
x
c
u
tt
zz
yy
tuxx
2
?
?
21
1
?
?
?
?,cu??令 得
注意,
111 22 ??? cu?
2,速度变换
设 S系, S' 系, )v,v,v(v
zyx? ) v,v,v( 'v 'z'y'x?
根据速度定义得,
t
xv
x d
d?,
d
d
t
xv
x ?
???
)utx(x ??? ?? )tux( x ddd ???? ?
)xcut( t 2??? ?? )xcut( t ddd 2???? ?
2
'
dd
dd
d
d
cxut
tux
t
xv
x ?
??
?
???
21 cuv
uv
x
x
?
??
zy vv ?，同理可得,'
速度变换公式
正变换,
?
?
?
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v
'v
cuv
uv
'v
x
z
z
x
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y
x
x
x
2
2
2
1
1
1
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?
逆变换,
?
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?
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)c 'uv(
'v
v
)c 'uv(
'v
v
c 'uv
u 'v
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
2
2
2
1
1
1
?
?
3,洛仑兹变换的意义
(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式
10 ???? ?cucu
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
?
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
洛仑兹变换 伽利略变换，满足对应原理 cv ??
21 ' cuv
uvv
x
x
x ?
??由：
c
cu
uc
cuv
uv
v
cv
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
11
'
2
时当
(2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验
事实相协调。
(3) 建立了新的时空观 （ § 8.3 ）
(4) 给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称
性，即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。
经典电磁学定律 －洛仑兹变换的不变式－相对论性理论；
经典力学定律
万有引力定律
非洛仑兹变换的不变式－非相对论性理论
－需要加以改造。
狭义相对论的普遍原理包含在这样一
个假设里：物理定律对于（从一个惯性系
转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑
兹变换是不变的。这是对自然规律的限制
性原理，它可以与不存在永动机这样一条
作为热力学基础的限制性原理相比拟。
－－－爱因斯坦
