?
本章共 3讲
第二篇 实物的运动规律
第五章 角动量 角动量守恒定律
§ 5.3 角动量守恒定律
一, 角动量守恒定律
恒量时
恒量时
恒量时
??
??
??
zz
yy
xx
LM
LM
LM
0
0
0
分量式,
对定轴转动刚体：当 0?轴M 时,恒量轴 ?L
时，得：当 外 0?M? ?L? 恒矢量
由角动量定理,
研究对象,质点系
t
LM
d
d ?? ?
外
当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和
为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。
角动量守恒定律,
2.守恒条件,)0( ?
轴M0?外M
?
能否为?tM? ? 0d
外
?
注意,
1.与动量守恒定律对比,
当 时,0?
外M
? ?L? 恒矢量
?p? 恒矢量 当 时,0?外F? 彼此独立
不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证
过程中每一时刻角动量相同。
角动量守恒现象举例
适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子,.,
为什么银河系呈旋臂盘形结构？
为什么猫从高处落下时总能四脚着地？
体操运动员的“晚旋”
芭蕾、花样滑冰、跳水 …,.,
为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？
茹科夫斯基凳实验
[例 1] 一半径为 R、质量为 M 的转台，可绕通过其
中心的竖直轴转动,质量为 m 的人站在转台边缘，
最初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计
阻力 )，相对于地面，人和台各转了多少角度？
R
M
m?
??
思考,
1.台为什么转动？向什么方
向转动？
2.人相对转台跑一周，相对
于地面是否也跑了一周？
3.人和台相对于地面转过的
角度之间有什么关系？
系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。以向上为正,
0???? ?? JJ ?? Mm2??
设人沿转台边缘跑一周的时间为 t,
??? 2dd
00
??? ??
tt
tt
22 21 MRJmRJ ???
选地面为参考系，设对转轴
人,J,? ; 台,J ′,? ′
解,
R
M
m?
??
人相对地面转过的角度,
Mm
Mt
??? ? 2
2dt
0
???
台相对地面转过的角度,
Mm
mtt
????? ? 2
4d
0
???
R
M
m?
??
二,物体在 有心力 场中的运动
力的作用线始终通过某 定点 的力
力心
有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体
对力心的角动量守恒。
应用广泛，例如,
天体运动
（行星绕恒星、卫星绕行星,..）
微观粒子运动
（电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级
近似；加速器中粒子与靶核散射,..）
[例 2] 已知,地球 R=6378 km
卫星 近地,h1= 439 km v1=8.1 km.s-1
远地, h2= 2384 km
求, v2=?
h2
m
h1 解,建立模型
卫星 ~质点 m
地球 ~均匀球体
对称性,引力矢量和过地心
对地心力矩为零
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
O dF m
dm
dm'
dF1
dF2
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
1
1
1
2
1
2 skm3.61.82 3 8 46 3 7 8
4 3 96 3 7 8 vv
hR
hRv ????
?
???
?
?? ?
? ? ? ?2211 hRmvhRmv ???
?增加通讯卫星的可利用率
探险者号卫星偏心率高
近地 14
1
1
skm10383
km91 6 0
????
?
.v
.h
1
2
5
2
skm1225
km10032
???
??
v
.h
大充分利用t?
远地
小很快掠过t?
mh1 h2
R
1v?
2v?
.o
卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零
轨道严格为圆形
运行周期与地球自转周期完全相同
（ 23小时 56分 4秒）
严格同步条件
?地球同步卫星的定点保持技术
地球同步卫星：相对地球静
止，定点于赤道上空，轨道
半径约 36000km，实现全球 24
小时通信。
地球偏心率，太阳、月球摄动引起同步卫星星下点漂
移，用角动量、动量守恒调节 ~ 定点保持技术
?研究微观粒子相互作用规律 自学教材 P108[例 4]
第五章 角动量 角动量守恒 习题课
复习提要,三个概念，两条规律
一、转动惯量
?? ??
mi
ii mrrmJ d
22
二、角动量
质点
质点系
定轴刚体
vmrL ??? ??
? ????????
i
iiicc vmrvmrLLL
???????
自旋轨道
JωL z ?
三、力矩
0;; ?????? ??
i
iz MFrMFrM 内
??????
五、角动量守恒
恒量
恒矢量外
??
??
zz LM
LM
0
0
??
质点
? ???
2
1
ddd
t
t
LtMtLM ??
??
质点系
定轴刚体
? ???
2
1
ddd
t
t
LtMtLM
????
外外
J βM z ? ? ??2
1
d
t
t
zz LtM
四、角动量定理
[例 1]已知,两平行圆柱在水平面内转动,
求,接触且无相对滑动时
20221011 ??,Rm;,Rm,,
?? 21 ??
.o1
m1
R1,o2 R2
m2
10? 20?
o1,o2,
1? 2?
请自行列式。
解一,因摩擦力为内力，外力过轴,外力矩为零,
则,J1 + J2 系统角动量守恒,以顺时针方向旋转
为正方向,
又,
? ?321 2111 RmJ ?
? ?421 2222 RmJ ?
联立 1,2,3,4式求解，对不对？
? ?12211202101 ???? JJJJ ???
接触点无相对滑动,
? ?22211 RR ?? ?
o1., o2
1? 2?
1R 2R
问题,（ 1）式中各角量是否对同轴而言？
（ 2） J1 +J2 系统角动量是否守恒？
0 2
0 1
1
2
2
1
?
?
F
F
Mo)(
Mo)(
?
?
为轴
为轴
系统角动量不守恒！
此解法不对。
分别以 m1,m2 为研究对象，受力如图,
o2
F2
o1,
F1
f1
f2
1R 2
R
解二,分别对 m1,m2 用角动量定理列方程
分别以 m1,m2 为研究对象，受力如图,
o2
F2
o1,
F1
f1
f2
1R 2
R
设,f1 = f2 = f,
以顺时针方向为正
1? 2?
m1对 o1 轴,
2
111
101111
2
1
d
RmJ
,JJtfR
?
??? ? ??
m2对 o2 轴,
2
222
202222
2
1
d
RmJ
,JJtfR
?
???? ? ??
接触点,
2211 RR ?? ?
联立各式解得,
? ?
? ? 221
20221011
2
121
20221011
1
Rmm
RmRm
Rmm
RmRm
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
解一,m 和 m 2 系统动量守恒
m v 0 = (m + m 2 ) v
解二,m 和 (m1 + m 2 )系统动量守恒
m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v
解三,m v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 ? 2v
以上解法对不对？
[例 2]已知,轻杆,m 1 = m,m 2 = 4m,油灰球 m,
m 以水平速度 v 0 撞击 m 2,发生完全非弹性碰撞
求,撞后 m 2的速率 v?
m2
m1
m 0v?
2L
2L
A
因为相撞时轴 A作用力不能忽略不计，
故 系统动量不守恒。
因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩为
零，故 系统角动量守恒。
由此列出以下方程,
? ? LvmLvmmLmv ??????? 222 120
或,
? ? ? ?? ?
vLvL
Lmmmm LL
????
??
?
?
??
? ?????
2;
2 00
2
1
2
220
2
2
??
??
得,
9
0vv ?
m2
m1
m
2L
2L
A
Ny
Nx
注意：区分两类冲击摆
（ 1） o
l
m M
0v?
质点 质点 柔绳无切向力
（ 2）
0v
?
o
l
m M
Fx Fy 质点 定轴刚体 （不能简化为质点）
? 水平方向,Fx =0, px 守恒
m v 0 = ( m + M ) v
? 对 o 点：, 守恒
m v 0 l = ( m + M ) v l
0?M? L?
轴作用力不能忽略，动量不守
恒，但对 o 轴合力矩为零，
角动量守恒
lv
Mlmllmv
?
??
?
??? 220 31
回顾 ch4-2例题 （ p84 4 -10 ）
? ? vRMmRghm
OM mM
pMmF
???
??
??
2
0;0
点角动量守恒对系统
不守恒系统
轴
轴
?
??
hM
m
绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力 不能忽略, N?
hM
m
N?+
0?轴F? A,B,C系统 不守恒； p?
0?轴M? A,B,C系统对 o 轴角动量守恒
? ? ? ? vRmmmRvmm cBABA ???? 1
C B
Nx
Ny
A
o
回顾习题 （ p84 4 -11）
练习,已知 m = 20 克,M = 980 克,v 0 =400米 /秒,
绳不可伸长。求 m 射入 M 后共同的 v =?
哪些物理量守恒（总动量、动量分量、角动量）？
解,m,M系统水平方向动量守恒（ F x =0)
竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）
对 o 点轴角动量守恒（外力矩和为零）
? ? vMmmv ??00 30s i n
或,
? ? 000 90s i n30s i n ????? lMmvlmv
v = 4 m.s-1 得,
o
m
M
v?
?30
0v?
??
[例 3] 已知,匀质细棒 m,长 2l ；在光滑水平面内
以 v 0 平动，与固定支点 O 完全非弹性碰撞。
求,碰后瞬间棒绕 O 的
v0
c
l
B
A
l / 2
l / 2
O
m 解,碰撞前后 AB棒对 O的角动量守恒
思考,碰撞前棒对 O角动量 L=?
碰撞后棒对 O角动量 =？ L?
撞前,
自旋轨 LLL
??? ??)1(
020 ??? lmvL
思考,碰撞后的旋转方向？ －－－绕 o逆时针旋转。
撞前,（ 2）各微元运动速度相同，但到 O距离不等,
棒上段、下段对轴 O角动量方向相反
v0
c
B
A
O
m
x
dm
-l/2
3l/2
lm2??
l xmxm 2ddd ??? ?
xxlmvxvmL d2dd 00 ????
质元角动量,
线密度,
取质元,
设垂直向外为正方向，总角动量,
lmvxxlmvxxlmvL
l
l
0
0
2
0
23
0
0
2
1d
2d2 ??? ?? ?
撞后,
令,
?20
12
7
2
1
mllmv
LL
?
??
得,
l
v
7
6 0??
? ? ??? 222 12722121 mllmlmJL ??
?
?
??
? ?
?
??
?
?????
平行轴定理
c
B
A
O m
x
-l/2
3l/2
?
[例 4]
有的恒星在其核燃料燃尽，达到生命末期时，
会发生所谓超新星爆发，这时星体中有大量物质
喷射到星际空间，同时该星的内核向内收缩，坍
缩成体积很小、异常致密的中子星。由于中子星
的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成
极强的磁场并发射出很强的电磁波。当中子星的
辐射束扫过地球时，地面上就测得脉冲信号。因
此，中子星又称为脉冲星。目前，我们探测到的
脉冲星已超过 550个。设某恒星绕自转轴每 45天转
一周，它的内核半径 约为,坍缩为
半径仅为 6000m的中子星，将星体内核当作质量
不变的匀质圆球，计算中子星的角速度。
0R m102
7?
赫威斯 (1924～ )
英国物理学家
1967年利用射电望远镜
第一次发现了脉冲星。
于 1974年获诺贝尔奖。
脉冲星（左边照片中间白点为变亮的脉冲星，右边
为脉冲星变暗后的照片）
已确认的超新星爆炸事件,
公元（年）,185,1006,1054,1181,
1572,1604,1987,
恒星,发光的星体（亮度不一定恒定）
变星,较短时间内，亮度规则或不规则变化
新星,亮度突然增大几千倍
超新星,不到一天内亮度突然增大几亿倍,10秒内释
放的能量比太阳在全部寿命中释放的总能量大 100倍,
其中光能占 10 - 4,已足以盖过整个银河发光的总和。
( 10 37 J/s )
1054 年,北宋记载，目前遗迹：蟹状星云、中子星。
由此提出超新星爆发机制假说。
1987年 2月 23日, 用观测对假说进行验证
参看, 现代物理知识, 92年 4 - 5期连载
,1987超新星事件,
1987.2.23.格林威治时间 7,36－
空前强大的中微子流扫过地球,16万年前起源于南
半球星空的大麦哲伦星云。日本神岗 2号和美国 IMB
中微子探测站记录到讯号。
9,00－ 新西兰天文爱好者偶然观察 SN1987A,未见
异常。
10,00－ 澳大利亚天文学家拍下最初增亮照片。
在智利工作的加拿大天文学家谢尔顿 －
对照两张大麦哲伦星云的例行照片，发现刚拍的一
张上多一个白点，疑为底片上的尘埃，当他走出暗
室向天空望去，有幸成为自 1604年以来第一个用肉
眼看到超新星爆发的人。
不到一天－ 南半球几乎所有天文设备指向该位置。
直到现在－ 人类使用卫星、火箭、高空飞机 …… 进行
全面观测。
雷蒙德,戴维斯（美国）；小柴昌俊（日本）
表彰他们在 1987年超新星爆发中探测宇宙中微子，开
创中微子天文学方面取得的成就
与卡尔多,贾科尼（美国，发现宇宙 X射线源）共同获
得 2002年诺贝尔物理奖
哈勃望远镜拍摄的超新星
1987A爆发的 结果,
中央斑点是一个新的中子星
解,内核坍缩过程不受外力矩作用,
对自转轴的角动量守恒
?? 2020 5252 mRmR ?
得坍缩后的角速度为,
-1
2
3
7
0
2
0 sr a d917
3 6 0 02445
2
106
102 ??
??????
?
???
?
?
???
?
??
?
??,
R
R ???
注意,在下次课前按要求自学第六章，下次课总结。
第六章 能量 能量守恒定律 自学要求
一,基本内容,
1.功的计算，熟练计算变力的功，理解保守力做功的
特征；
2.质点、质点系、定轴刚体的动能；
3.保守力与其相关势能的关系，由势能曲线分析物体
运动特征；
4.熟练使用动能定理或功能原理解题，注意内力的功
可以改变质点系的总动能；
5.熟练使用机械能守恒定律解题，对综合性问题要能
划分阶段，分别选用恰当的力学定理或守恒定律求解
。
大作业
二,自学要求
1.阅读教材 114页－ 141页；
2.完成作业,No.4
三,考核方法
第 7周第一次课交作业 No4；
第 8周第一次课交自学报告 （成绩占总成绩 10%）
内容,
（ 1）将 114页“结构框图”具体化，形成较详尽的
“全章总结”（格式不限）；
（ 2）学习效果的自我评价、收获体会；
（ 3）对本章教学方式的反馈意见。
本章共 3讲
第二篇 实物的运动规律
第五章 角动量 角动量守恒定律
§ 5.3 角动量守恒定律
一, 角动量守恒定律
恒量时
恒量时
恒量时
??
??
??
zz
yy
xx
LM
LM
LM
0
0
0
分量式,
对定轴转动刚体：当 0?轴M 时,恒量轴 ?L
时，得：当 外 0?M? ?L? 恒矢量
由角动量定理,
研究对象,质点系
t
LM
d
d ?? ?
外
当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和
为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。
角动量守恒定律,
2.守恒条件,)0( ?
轴M0?外M
?
能否为?tM? ? 0d
外
?
注意,
1.与动量守恒定律对比,
当 时,0?
外M
? ?L? 恒矢量
?p? 恒矢量 当 时,0?外F? 彼此独立
不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证
过程中每一时刻角动量相同。
角动量守恒现象举例
适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子,.,
为什么银河系呈旋臂盘形结构？
为什么猫从高处落下时总能四脚着地？
体操运动员的“晚旋”
芭蕾、花样滑冰、跳水 …,.,
为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？
茹科夫斯基凳实验
[例 1] 一半径为 R、质量为 M 的转台，可绕通过其
中心的竖直轴转动,质量为 m 的人站在转台边缘，
最初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计
阻力 )，相对于地面，人和台各转了多少角度？
R
M
m?
??
思考,
1.台为什么转动？向什么方
向转动？
2.人相对转台跑一周，相对
于地面是否也跑了一周？
3.人和台相对于地面转过的
角度之间有什么关系？
系统对转轴合外力矩为零，角动量守恒。以向上为正,
0???? ?? JJ ?? Mm2??
设人沿转台边缘跑一周的时间为 t,
??? 2dd
00
??? ??
tt
tt
22 21 MRJmRJ ???
选地面为参考系，设对转轴
人,J,? ; 台,J ′,? ′
解,
R
M
m?
??
人相对地面转过的角度,
Mm
Mt
??? ? 2
2dt
0
???
台相对地面转过的角度,
Mm
mtt
????? ? 2
4d
0
???
R
M
m?
??
二,物体在 有心力 场中的运动
力的作用线始终通过某 定点 的力
力心
有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体
对力心的角动量守恒。
应用广泛，例如,
天体运动
（行星绕恒星、卫星绕行星,..）
微观粒子运动
（电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级
近似；加速器中粒子与靶核散射,..）
[例 2] 已知,地球 R=6378 km
卫星 近地,h1= 439 km v1=8.1 km.s-1
远地, h2= 2384 km
求, v2=?
h2
m
h1 解,建立模型
卫星 ~质点 m
地球 ~均匀球体
对称性,引力矢量和过地心
对地心力矩为零
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
O dF m
dm
dm'
dF1
dF2
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
1
1
1
2
1
2 skm3.61.82 3 8 46 3 7 8
4 3 96 3 7 8 vv
hR
hRv ????
?
???
?
?? ?
? ? ? ?2211 hRmvhRmv ???
?增加通讯卫星的可利用率
探险者号卫星偏心率高
近地 14
1
1
skm10383
km91 6 0
????
?
.v
.h
1
2
5
2
skm1225
km10032
???
??
v
.h
大充分利用t?
远地
小很快掠过t?
mh1 h2
R
1v?
2v?
.o
卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零
轨道严格为圆形
运行周期与地球自转周期完全相同
（ 23小时 56分 4秒）
严格同步条件
?地球同步卫星的定点保持技术
地球同步卫星：相对地球静
止，定点于赤道上空，轨道
半径约 36000km，实现全球 24
小时通信。
地球偏心率，太阳、月球摄动引起同步卫星星下点漂
移，用角动量、动量守恒调节 ~ 定点保持技术
?研究微观粒子相互作用规律 自学教材 P108[例 4]
第五章 角动量 角动量守恒 习题课
复习提要,三个概念，两条规律
一、转动惯量
?? ??
mi
ii mrrmJ d
22
二、角动量
质点
质点系
定轴刚体
vmrL ??? ??
? ????????
i
iiicc vmrvmrLLL
???????
自旋轨道
JωL z ?
三、力矩
0;; ?????? ??
i
iz MFrMFrM 内
??????
五、角动量守恒
恒量
恒矢量外
??
??
zz LM
LM
0
0
??
质点
? ???
2
1
ddd
t
t
LtMtLM ??
??
质点系
定轴刚体
? ???
2
1
ddd
t
t
LtMtLM
????
外外
J βM z ? ? ??2
1
d
t
t
zz LtM
四、角动量定理
[例 1]已知,两平行圆柱在水平面内转动,
求,接触且无相对滑动时
20221011 ??,Rm;,Rm,,
?? 21 ??
.o1
m1
R1,o2 R2
m2
10? 20?
o1,o2,
1? 2?
请自行列式。
解一,因摩擦力为内力，外力过轴,外力矩为零,
则,J1 + J2 系统角动量守恒,以顺时针方向旋转
为正方向,
又,
? ?321 2111 RmJ ?
? ?421 2222 RmJ ?
联立 1,2,3,4式求解，对不对？
? ?12211202101 ???? JJJJ ???
接触点无相对滑动,
? ?22211 RR ?? ?
o1., o2
1? 2?
1R 2R
问题,（ 1）式中各角量是否对同轴而言？
（ 2） J1 +J2 系统角动量是否守恒？
0 2
0 1
1
2
2
1
?
?
F
F
Mo)(
Mo)(
?
?
为轴
为轴
系统角动量不守恒！
此解法不对。
分别以 m1,m2 为研究对象，受力如图,
o2
F2
o1,
F1
f1
f2
1R 2
R
解二,分别对 m1,m2 用角动量定理列方程
分别以 m1,m2 为研究对象，受力如图,
o2
F2
o1,
F1
f1
f2
1R 2
R
设,f1 = f2 = f,
以顺时针方向为正
1? 2?
m1对 o1 轴,
2
111
101111
2
1
d
RmJ
,JJtfR
?
??? ? ??
m2对 o2 轴,
2
222
202222
2
1
d
RmJ
,JJtfR
?
???? ? ??
接触点,
2211 RR ?? ?
联立各式解得,
? ?
? ? 221
20221011
2
121
20221011
1
Rmm
RmRm
Rmm
RmRm
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
解一,m 和 m 2 系统动量守恒
m v 0 = (m + m 2 ) v
解二,m 和 (m1 + m 2 )系统动量守恒
m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v
解三,m v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 ? 2v
以上解法对不对？
[例 2]已知,轻杆,m 1 = m,m 2 = 4m,油灰球 m,
m 以水平速度 v 0 撞击 m 2,发生完全非弹性碰撞
求,撞后 m 2的速率 v?
m2
m1
m 0v?
2L
2L
A
因为相撞时轴 A作用力不能忽略不计，
故 系统动量不守恒。
因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩为
零，故 系统角动量守恒。
由此列出以下方程,
? ? LvmLvmmLmv ??????? 222 120
或,
? ? ? ?? ?
vLvL
Lmmmm LL
????
??
?
?
??
? ?????
2;
2 00
2
1
2
220
2
2
??
??
得,
9
0vv ?
m2
m1
m
2L
2L
A
Ny
Nx
注意：区分两类冲击摆
（ 1） o
l
m M
0v?
质点 质点 柔绳无切向力
（ 2）
0v
?
o
l
m M
Fx Fy 质点 定轴刚体 （不能简化为质点）
? 水平方向,Fx =0, px 守恒
m v 0 = ( m + M ) v
? 对 o 点：, 守恒
m v 0 l = ( m + M ) v l
0?M? L?
轴作用力不能忽略，动量不守
恒，但对 o 轴合力矩为零，
角动量守恒
lv
Mlmllmv
?
??
?
??? 220 31
回顾 ch4-2例题 （ p84 4 -10 ）
? ? vRMmRghm
OM mM
pMmF
???
??
??
2
0;0
点角动量守恒对系统
不守恒系统
轴
轴
?
??
hM
m
绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力 不能忽略, N?
hM
m
N?+
0?轴F? A,B,C系统 不守恒； p?
0?轴M? A,B,C系统对 o 轴角动量守恒
? ? ? ? vRmmmRvmm cBABA ???? 1
C B
Nx
Ny
A
o
回顾习题 （ p84 4 -11）
练习,已知 m = 20 克,M = 980 克,v 0 =400米 /秒,
绳不可伸长。求 m 射入 M 后共同的 v =?
哪些物理量守恒（总动量、动量分量、角动量）？
解,m,M系统水平方向动量守恒（ F x =0)
竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）
对 o 点轴角动量守恒（外力矩和为零）
? ? vMmmv ??00 30s i n
或,
? ? 000 90s i n30s i n ????? lMmvlmv
v = 4 m.s-1 得,
o
m
M
v?
?30
0v?
??
[例 3] 已知,匀质细棒 m,长 2l ；在光滑水平面内
以 v 0 平动，与固定支点 O 完全非弹性碰撞。
求,碰后瞬间棒绕 O 的
v0
c
l
B
A
l / 2
l / 2
O
m 解,碰撞前后 AB棒对 O的角动量守恒
思考,碰撞前棒对 O角动量 L=?
碰撞后棒对 O角动量 =？ L?
撞前,
自旋轨 LLL
??? ??)1(
020 ??? lmvL
思考,碰撞后的旋转方向？ －－－绕 o逆时针旋转。
撞前,（ 2）各微元运动速度相同，但到 O距离不等,
棒上段、下段对轴 O角动量方向相反
v0
c
B
A
O
m
x
dm
-l/2
3l/2
lm2??
l xmxm 2ddd ??? ?
xxlmvxvmL d2dd 00 ????
质元角动量,
线密度,
取质元,
设垂直向外为正方向，总角动量,
lmvxxlmvxxlmvL
l
l
0
0
2
0
23
0
0
2
1d
2d2 ??? ?? ?
撞后,
令,
?20
12
7
2
1
mllmv
LL
?
??
得,
l
v
7
6 0??
? ? ??? 222 12722121 mllmlmJL ??
?
?
??
? ?
?
??
?
?????
平行轴定理
c
B
A
O m
x
-l/2
3l/2
?
[例 4]
有的恒星在其核燃料燃尽，达到生命末期时，
会发生所谓超新星爆发，这时星体中有大量物质
喷射到星际空间，同时该星的内核向内收缩，坍
缩成体积很小、异常致密的中子星。由于中子星
的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成
极强的磁场并发射出很强的电磁波。当中子星的
辐射束扫过地球时，地面上就测得脉冲信号。因
此，中子星又称为脉冲星。目前，我们探测到的
脉冲星已超过 550个。设某恒星绕自转轴每 45天转
一周，它的内核半径 约为,坍缩为
半径仅为 6000m的中子星，将星体内核当作质量
不变的匀质圆球，计算中子星的角速度。
0R m102
7?
赫威斯 (1924～ )
英国物理学家
1967年利用射电望远镜
第一次发现了脉冲星。
于 1974年获诺贝尔奖。
脉冲星（左边照片中间白点为变亮的脉冲星，右边
为脉冲星变暗后的照片）
已确认的超新星爆炸事件,
公元（年）,185,1006,1054,1181,
1572,1604,1987,
恒星,发光的星体（亮度不一定恒定）
变星,较短时间内，亮度规则或不规则变化
新星,亮度突然增大几千倍
超新星,不到一天内亮度突然增大几亿倍,10秒内释
放的能量比太阳在全部寿命中释放的总能量大 100倍,
其中光能占 10 - 4,已足以盖过整个银河发光的总和。
( 10 37 J/s )
1054 年,北宋记载，目前遗迹：蟹状星云、中子星。
由此提出超新星爆发机制假说。
1987年 2月 23日, 用观测对假说进行验证
参看, 现代物理知识, 92年 4 - 5期连载
,1987超新星事件,
1987.2.23.格林威治时间 7,36－
空前强大的中微子流扫过地球,16万年前起源于南
半球星空的大麦哲伦星云。日本神岗 2号和美国 IMB
中微子探测站记录到讯号。
9,00－ 新西兰天文爱好者偶然观察 SN1987A,未见
异常。
10,00－ 澳大利亚天文学家拍下最初增亮照片。
在智利工作的加拿大天文学家谢尔顿 －
对照两张大麦哲伦星云的例行照片，发现刚拍的一
张上多一个白点，疑为底片上的尘埃，当他走出暗
室向天空望去，有幸成为自 1604年以来第一个用肉
眼看到超新星爆发的人。
不到一天－ 南半球几乎所有天文设备指向该位置。
直到现在－ 人类使用卫星、火箭、高空飞机 …… 进行
全面观测。
雷蒙德,戴维斯（美国）；小柴昌俊（日本）
表彰他们在 1987年超新星爆发中探测宇宙中微子，开
创中微子天文学方面取得的成就
与卡尔多,贾科尼（美国，发现宇宙 X射线源）共同获
得 2002年诺贝尔物理奖
哈勃望远镜拍摄的超新星
1987A爆发的 结果,
中央斑点是一个新的中子星
解,内核坍缩过程不受外力矩作用,
对自转轴的角动量守恒
?? 2020 5252 mRmR ?
得坍缩后的角速度为,
-1
2
3
7
0
2
0 sr a d917
3 6 0 02445
2
106
102 ??
??????
?
???
?
?
???
?
??
?
??,
R
R ???
注意,在下次课前按要求自学第六章，下次课总结。
第六章 能量 能量守恒定律 自学要求
一,基本内容,
1.功的计算，熟练计算变力的功，理解保守力做功的
特征；
2.质点、质点系、定轴刚体的动能；
3.保守力与其相关势能的关系，由势能曲线分析物体
运动特征；
4.熟练使用动能定理或功能原理解题，注意内力的功
可以改变质点系的总动能；
5.熟练使用机械能守恒定律解题，对综合性问题要能
划分阶段，分别选用恰当的力学定理或守恒定律求解
。
大作业
二,自学要求
1.阅读教材 114页－ 141页；
2.完成作业,No.4
三,考核方法
第 7周第一次课交作业 No4；
第 8周第一次课交自学报告 （成绩占总成绩 10%）
内容,
（ 1）将 114页“结构框图”具体化，形成较详尽的
“全章总结”（格式不限）；
（ 2）学习效果的自我评价、收获体会；
（ 3）对本章教学方式的反馈意见。
