第6章 曲线拟合
习题
1 设阶矩阵满足（这时，称为幂等矩阵），和分别表示
的像子空间和核子空间，证明：
n p pppp
T
== ,
2
p )(pR )(pN
p
（1）是的正交补子空间； )( pIR ? )(pR
（2）对任意非零向量，有
n
Rx∈
2
2
2
2
2
2
)( xpIpxx ?+=。
2 已知()的观测值为 )4,3,2,1(, =iyx
ii
9421
4321
i
i
y
x
用最小二乘法求出这些数据拟合的二次曲线
。
2
210
)( xbxbbxf ++=
3 在
2
?意义下，构造出下列数据拟合的曲线
xx
eaeaaxg
?
++=
210
)(
3.412.165.76
3210
i
i
y
x
。
4 设非零向量。又设
T
n
xxxx ),,,(
21
Λ=
2
2
2
1
1
xx
x
c
+
=，
2
2
2
1
2
xx
x
s
+
=证明：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
I
cs
sc
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
+
=
n
x
x
xx
x
Μ
3
2
2
2
1
0
。
5 设A是有标准正交列的阶长方阵，证明：并导出使nm× )( nm≥ ,
T
AA =
+
2
2
Axb?达
到最小二乘法的表达式。
6 设且，证明：使
rnnn
RXRA
××
∈∈ ,
r
T
IXX =
F
AXXM?为最小的矩阵
rr
RM
×
∈由
AXXM
T
=给出。
