第7章 数值积分
1． 确定求积结点，使求积公式
21
, xx
),()](3)(2)1([
3
1
)(
2
1
1
1
fRxfxffdxxf ρ+++?=
∫
?
代数精度尽量高。
2．确定求积系数和求积结点，使求积公式
21
, AA
21
, xx
∫
++=
1
0
2211
),()()()(
1
fRxfAxfAdxxf
x
ρ
成为Gauss型求积公式。
3． 用Gauss-Legendre求积公式计算积分
∫
?
+
4
4
2
1 x
dx
使积分近似值有5位有效数字。
4．若用复化梯形求积公式求积分
∫
，则积分区间至少多少等份才能保证计算结果
有5位有效数字？
1
0
dxe
x
5．记T(h)为f(x)关于积分步长h的复化梯形公式之积分近似值。证明
∫
++++++=
?
1
0
)1(24
3
2
2
2
3
1
)( ΛΛ
n
n
hahahahahTdxx
其中是与h 无关的常数，为了加速收敛，如何利用此结果进行外推
计算？
12
,
n
aa aLL
6．若函数f(x)在[a,b]上可积，试证明：复化梯形以及复化Simpson求积公式之值，当
n 时收敛于积分值。 ∞→
∫
b
a
dxxf )(
