常微分方程数值解 1 将下列方程化为一阶方程组 (1) ? ? ? =′= =+′?′′ ;1)0(,1)0( 034 yy yyy (2) ? ? ? =′= =+′?′′ ;0)1(,1)1( 22 32 yy Inxxyyxyx (3) ? ? ? =′′?=′= ′=′′′ ;2)0(,1)0(,1)0( 6 2 yyy yyy 2 用Euler法解初值问题证明：其截断误差 ? ? ? = +=′ 0)0(y baxy ( )-y n x 2 2 1 )( anhy n = 这里是Euler法的近似解，而有y(x)= nn ynhx ,= bxax + 2 2 1 为原初值问题的精确解 3 证明定理8.1.3 4用梯形法解初值问题证明：其近似解 ? ? ? = =+′ 1)0( 0 y yy Λ,2,1,0,) 2 2 ( = + ? = n h h y n n 并证明当 时，它收敛于原问题的精确解 0→h x ey ? = 5 利用Taylor展开的方法推导Adams外插四步2的计算公式和Adams内插三步法的 计算公式及相应的误差公式 6 证明隐式Euler法（向后Euler法）是一阶的 7 证明对于任何参数α，下列格式是二阶的： ? ? ? ? ? ? ? ?+?+= ++= = ++= + ))1(,)1(( ),( ),( )( 2 1 13 12 1 311 kyhxhfk kyhxhfk yxhfk kkyy nn nn nn nn αα αα 8证明 由)],(),(2),(4[ 6 1 111 nnnnnnnn yxhfyxfyxfhyy +++= +++ 确定的隐式单步法的阶为3