第五章 函数逼近 1、 设 x xf + = 3 1 )(，在[-1，1]上求的一次最佳一致逼近多项式。 )(xf 2、 设。试证明：的零次最佳一致逼近多项式],[)( baCxf ∈ )(xf )( 2 1 )( 0 mMxp +=，其中M , 分别为在[ a, b]上的最大值和最小值。 m )(xf 3、 求在[0，1]上的3次最佳一致逼近多项式。 13)( 24 ?+= xxxf 4、 选取常数a , b使baxe x x ?? ≤≤ 10 max最小。 5、 给定试在容许误差0.008的要求下降低的次数 .10,1)( 432 ≤≤+?+?= xxxxxxp )(xp 分析：本题是在[0，1]上考虑问题的。要降低多项式的次数，一般用切比雪夫多项式来做。 因此必须将[0，1]变换到[-1，1] 6、 假定，为对的n 次最佳一致逼近多项式。证明： ]1,0[)( 1+ ∈ n Cxf ]1,0[)( * nn Pxp ∈ )(xf . )!1( )( )()( )1( * + ≤? ∞ + ∞ n xf xpxf n n 7、 求在[-1，1]上的一次最佳平方逼近元（权函数）。 2 )( xxf = ∫ ? == 1 1 )()(),(,1)( dxxgxfgfxρ