?教材 (Text Book)
数值计算方法 郑慧娆等 编著 （武汉大学出版社）
? 参考书目 (Reference)
?Numerical Analysis:Mathematics of Scientific
Computing (Third Edition)
数值分析 （英文版 第 3版 ）
David Kincaid & Ward Cheney（ 机械工业出版社 )
?Numerical Analysis (Seventh Edition)
数值分析 （第七版 影印版）
Richard L,Burden & J,Douglas Faires （ 高等教育出版社）
学习方法
1.注意掌握各种方法的基本原理
2.注意各种方法的构造手法
3.重视各种方法的误差分析
4.做一定量的习题
5.注意与实际问题相联系
考试方法
1.闭卷考试占 70%
2.平时作业及课堂回答问题占 30%
学习和了解科学计算的桥梁
数值分析
能够做什么？
Introduction
?
研究使用计算机求解各种数学问题的
数值方法（近似方法），对求得的解的
精度进行评估，以及如何在计算机上实
现求解等
计算机解决实际问题的步骤
建立数学模型
选择数值方法
编写程序
上机计算
举例
1。求下列方程的根或零点：
2 2 s i n 1 0x x x? ? ?
（第三章的内容：非线性方程的数值解法）
Can you solve
100( 1 ) 0x ??
Can you solve
1 0 0 9 9 9 8 9 7
96
1 0 0 4 9 5 0 1 6 1 7 0 0
3 9 2 1 2 2 5 1 0 0 1 0
x x x x
xx
? ? ? ?
? ? ? ?
举例
2。怎么求解下列积分？
21
0
xe d x??
（第七章的内容：数值积分）
数值分析的特点
1。近似：
由此产生“误差”
在计算数学和应用数学中一个有趣的问题：
什么是 零？
原点附近
在纯数学中，认为此矩阵为满秩矩阵
1
1 0 1
10
1
1 0 1
??
??
?
???
??
???
但在计算数学中，它却是降秩矩阵？
11
2
1
1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0
10
1 1 0 0
1 0 1 1 0 0
nn
n
? ? ? ?
?
?
?
? ? ? ???
? ? ? ???
?
? ? ? ?
? ? ? ??? ??
? ? ? ?
? ? ? ???
? ? ? ??
?? ? ? ? ?
2。与计算机不能分离：上机实习（掌握一
门语言,C语言，会用 Matlab）
1.2 误差 ( Error )
§ 1 误差的背景介绍 ( Introduction )
1,来源与分类 ( Source & Classification )
?模型误差 ( Modeling Error ),从实际问题中抽象出
数学模型
?观测误差 ( Measurement Error ):通过测量得到模型
中参数的值
?方法误差 (截断误差 Truncation Error）,求近似解
?舍入误差 ( Roundoff Error ):机器字长有限
§ 1.2.4 误差与有效数字
(Error and Significant Digits)
?绝对误差 ( absolute error )
**??e x x 其中 x
*为精确值,x为 x*的近似值。
? ???10 006074302,.dxe x
例如：
**??xx ε工程上常记为
|| *e *ε的上限记为,称为 绝对误差限 ( accuracy ),
?相对误差 ( relative error ) **
*r
ee
x?
*
*
||r
εε
x
?
x 的 相对误差上限 定义为
?有效数字 （ significant digits ）
用科学计数法，记 (其中 ）
若 （即 的截取按四舍五入规
则），则称 为有 n 位有效数字，精确到 。
120 1 0 mnx,a a a? ? ?
01 ?a
nm.xx ???? 1050|| * na
x nm?10
1 4 1 5.3*;8 9 7 9 3 21 4 1 5 9 2 6 5 3 5.3 ?? ?? ??
例：
问,有几位有效数字？请证明你的结论。*?
1
3 1 4
0 31 41 5 10
a nd * 0 5 10 0 5 10
*
π *,,
| π π |,,
?
??
??
? ? ? ? ?
?
证明：
有 4 位有效数字，精确到小数点后第 3 位。
