大学物理
第 1页 共 26页
同学们好！
习 题
讨 论
课
大学物理
第 2页 共 26页
习题课 热力学第一定律及其应用
热力学第一定律,
包括机械运动和热运动在内的能量守恒定律
对任何热力学系统 AEQ ???
理想气体准静态过程
????
2
1
d
V
V
V VpTC
MQ
?
要求,
应用于理想气体等体、等压、等温过程，绝热过程，
和各种循环过程。
大学物理
第 3页 共 26页
求法QAE,,?
??E
TCM V ??
AQ?
A,准静态过程 ??
2
1
d
V
V
VpA
EQA ???非静态过程
Q,
等体
TCMQ V ?? ?
TCMQ p ?? ?
绝热 Q = 0
等温（准静态）
1
2ln
V
VpVAQ ??
等压 AEQ ???或
大学物理
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主要关系,
?状态方程,
n k TpRTMpV ??
?
?摩尔热容,RCC
Vp ??
V
p
C
C??泊松比
?过程方程,
22
1
2
1
2
1 1
T
T
V
V
T
T
p
p ?? 等压过程：等体过程：
2211 VpVp ?等温过程：
绝热过程,
????
????
????
??
?
??
2
1
21
1
1
1
22
1
112211,,
TpTp
VTVTVpVp
大学物理
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?卡诺循环,
21
2
1
2
1
TT
T
w
T
T
?
?
???
?循环过程,
21
22
1
2
,1
QQ
Q
A
Q
w
Q
Q
Q
A
?
??
???
吸
净?
0?? E 净净 AQ ?
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练习 1,
0??? EE 相同，且
DA
CA
BA
?
?
?
思路,
00
00
0
??
??
???
?
?
CQ
CQ
TTT A
P.231 8-3 讨论图中,
过程DABA ??
摩尔热容的正负
A 0?Q
CT?
Ap
Vo
B C D
大学物理
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EAEAQ
CA
???????
?
111 0
,绝热
01
22
????
????
EA
EAQBA
00,02
2
?????
??
?
?
?
CTQ
TC
M
Q
?
AC曲线下面积
1s
12 ss ?
AB曲线下面积
A 0?Q
CT?
Ap
Vo
B C D
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0
:
1
33
????
????
EA
EAQDA
13 ss ?
AD曲线下面积
00,03
3
??????
??
?
?
?
CTQ
TC
M
Q
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EEE
AAA ADACAB
?????
??
+)
ADACAB QQQ ??
即,
?? CC ??? 0??? 0T?
A 0?Q
CT?
Ap
Vo
B C D
大学物理
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（ 作业 No.10） 一定量的理想气体, 从同一状态开
始其容积由 膨胀到, 分别经历以下三个过程：
(1)等压过程； (2)等温过程； (3) 绝热过程 。 其中：
等压 过程气体对外作功最多； 等压 过程气体内能增
加最多； 等压 过程气体吸收的热量最多 。
1V 2V
(1)
(2)
(3)
P
V O
由 p-V图可知, 等压过程曲线
下面积最大, 所以作功最多；
等压过程末状态温度最高,
所以内能增量最大；由热力
学第一定律 可知,
等压过程吸热最多 。
AEQ ???
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(1) 温度降低的是 AM 过程；
(2) 气体放热的是 AM,BM 过程 。
VO
p
A
B
C
T
Q
M
（ 作业 No.10） 图示为一理想气体几种状态变化过程
的 p－ V图, 其中 MT为等温线, MQ为绝热线, 在 AM、
BM,CM三种准静态过程中,
解, (1) 因为 MT为等温线, 所以
TA > TM,AM为降温过程 。
(2)
)0(,???? AEA EAQAM
CCC
QQQ
EAQCM
EAQQM
???
????
:
0:
)0()0( ??
CQ
CQCQ
QQ
EEAA
???
????
0
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BBB
QQQ
EAQBM
EAQQM
???
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:
0:
0???
????
QB
QBQB
QQ
EEAA?
)0()0( ??
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练习 2,
解,
CCAA VPVP ?? 0,???? ETT CA
ABBCAB QQQQ ???
)(25)( ABABP TTRMTTCM ???? ??
)(25)(25 ABAAABB VVPVPVP ????
已知：单原子分子理想气体
0?
?
BC
BA
Q
PP
QEA,、求,?
A B
C V
p
)25( RC P ?
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第 12页 共 26页
A B
C V
p
)J(1048.1)248.3(10425)(25 65 ????????? ABA VVpQ
)J(1048.1 6????? EQA
3
5?? ???
CCBB VPVP
)m(48.3
4
8 335 3
5
??BV
3.48
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第 13页 共 26页
练习 3,
解,
0
1
?? E
循环过程）（
la t m)412)(2040( ?????? A B C DSAQ 净净
)J(1062.1)J(3.1 0 1820 4?????
进行如图循环过程
RCT PA 25K300 ??,体已知：一定量的理想气
求,
的状态循环中）（
？）（
？净
AEE
Q
?
?
?
3
2
1
?
)(
A B
CD
p
V
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吸
净）（
Q
A??2
哪些过程吸热？
K900
K300
???
?
A
A
B
B
A
T
V
V
T
T
K150
K450
???
???
C
C
D
D
B
B
C
C
T
V
V
T
T
P
P
T
为吸热过程ADBA ???,DAAB QQQ ??吸
A B
CD
p
V
大学物理
第 15页 共 26页
DAAB QQQ ??吸
)J(1032.9
)15036005(
2300
3.101440
)(
2
3
)(
2
5
)()(
4
??
???
?
??
?
??????
????
DA
A
AA
AB
A
AA
DAVABp
TTR
RT
Vp
TTR
RT
Vp
TTC
M
TTC
M
??
%4.17
1032.9
1062.1
4
4
?
?
???
大学物理
第 16页 共 26页
K300a t m20 ?? FF Tp
由
FFAA VpVp ?
)l(820 440 ???FV
? 与 A有相同内能的状态为
)K3 0 0,l8,a t m20(F
(3) 与 A内能相同的点必与 A在同一条等温线上,
ADAC TTTT ???? K1 5 0K4 5 0
? 过 A 等温线必然与 CD 相交，设交点为 F
A B
CD
p
V
F
ATT?
大学物理
第 17页 共 26页
)J(2 0 8 0)300400(31.825)( ??????? abVab TTCQ
)J(8.23262ln40031.8ln ?????
b
c
bbc V
VRTQ
)J(1.174521ln30031.8ln ??????
d
a
dda V
VRTQ
)J(2080)( ???? cdVcd TTCQ
注意是 T-V 图
斯特林循环
K3 0 0K;4 0 0 ?? adbc TT
练习 4,
？图循环双原子分子理想气体如 ??m o l1
图
V
T
b c
da
)25( RC V ?
大学物理
第 18页 共 26页
总吸热 )J(8.4 4 0 62 0 8 08.2 3 2 6
1 ???Q
总放热
)J(1.3 8 2 51.1 7 4 52 0 8 02 ????Q
%2.13
1
21
1
???? Q QQQA 净?
V
T
b c
da
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第 19页 共 26页
练习 5,No11 计算题 3
? 画出问题的能流图 ? 卡诺热机
%1.314 8 33 3 311
1
3 ?????
T
T?
J7101.2 ??煤Q
)(1053.6101.2%1.31 67 J?????? 煤QA ?
)(1045.1 72 J???? AQQ 煤
3T
1T 2T
2Q 1Q
A
煤Q '2Q
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第 20页 共 26页
? 卡诺致冷机
4.6
2 8 83 3 3
2 8 8
23
22 ?
?
?
?
???
TT
T
A
Qw
)(1018.4
4.61053.6
7
6
2
J??
????? AwQ
)(1083.4
10)18.465.0(
7
7
21
J??
?????? QAQ
?暖气系统得热,
? ? ( J )7721 1028.61083.445.1 ??????? QQQ
3T
1T 2T
2Q 1Q
A
煤Q '2Q
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第 21页 共 26页
解,
TCMQ ?? ??)1
???? ?? MCTT cB
练习 6,
已知,理想气体
4.1?? K300?AT
如图循环
求,各过程吸热？
??
A
BC
V
p
P232 8-11 (P671 20.4)
大学物理
第 22页 共 26页
)K(75??
??
A
A
c
c
A
c
A
c
T
p
p
T
p
p
T
T
AC 等体
)K(2 2 5???? c
c
B
B
c
B
c
B T
V
VT
V
V
T
TCB 等压
RCC RCCC V
V
V
V
p
2
54.1 ??????
)m o l(
3
8
RRT
VPMRTMVP
A
AA
AAA ??? ??
A
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V
p
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第 23页 共 26页
)J(1500)75300(
2
5
3
8
????
??
R
R
TC
M
Q
VCA
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)J(1400)22575(
2
7
3
8
?????
??
R
R
TC
M
Q
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?
?? ?CBA
)J(6 0 0)26)(1 0 04 0 0(21 ?????? ? ABCSAQ 净净循环过程：
( J )5 0 0)1 4 0 0(1 5 0 06 0 0 ???????? BCCAAB QQQQ 净
A
BC
V
p
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第 24页 共 26页
2）思考,
%30
5001 5 0 0
600 ?
?
?
?
??
ABCA QQ
A
Q
A 净
吸
净? 对否？
中可能包含吸热、放热不对！ ABQ?
可正、可负、可零。:
00
Q
AEQ
AEBD
???
????
设转折点为 M，求 M坐标
先上升、再下降TBA ?
)BD()DA( ??
D
M
V
p
大学物理
第 25页 共 26页
AB的方程？
点斜式,43 0 061 0 0 ????VP
VpVP d75d55075 ?????
代入 dQ 得
VVVVVVQ d)1 9 2 54 5 0()d75(25d)5 5 075(27d ????????
)dd(2d2d pVVpiTRiME ??? ?
VpA dd ?
pVVpAEQ ddddd 252 25 ?????
pVVp dd 2527 ??
D
M
V
Pa)(p
C
A
B
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第 26页 共 26页
3m28.40d ?? MVQ 解得令
:
:
其中吸热为
放热
吸热过程中
BM
MABA
?
??
? ? ?????
M
A
VVQQ
28.4
2
)J(4.1 1 6 7d)1 9 2 5450(d吸
%5.221 1 6 71 5 0 06 0 0 ?????
AMCA QQ
A 净?
VVVVVVQ d)1 9 2 54 5 0()d75(25d)5 5 075(27d ????????
D
M
V
Pa)(p
C
A
B
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同学们好！
习 题
讨 论
课
大学物理
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习题课 热力学第一定律及其应用
热力学第一定律,
包括机械运动和热运动在内的能量守恒定律
对任何热力学系统 AEQ ???
理想气体准静态过程
????
2
1
d
V
V
V VpTC
MQ
?
要求,
应用于理想气体等体、等压、等温过程，绝热过程，
和各种循环过程。
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求法QAE,,?
??E
TCM V ??
AQ?
A,准静态过程 ??
2
1
d
V
V
VpA
EQA ???非静态过程
Q,
等体
TCMQ V ?? ?
TCMQ p ?? ?
绝热 Q = 0
等温（准静态）
1
2ln
V
VpVAQ ??
等压 AEQ ???或
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主要关系,
?状态方程,
n k TpRTMpV ??
?
?摩尔热容,RCC
Vp ??
V
p
C
C??泊松比
?过程方程,
22
1
2
1
2
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T
T
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2211 VpVp ?等温过程：
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????
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2
1
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1
1
1
22
1
112211,,
TpTp
VTVTVpVp
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第 5页 共 26页
?卡诺循环,
21
2
1
2
1
TT
T
w
T
T
?
?
???
?循环过程,
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1
2
,1
Q
A
Q
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Q
Q
Q
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吸
净?
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练习 1,
0??? EE 相同，且
DA
CA
BA
?
?
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思路,
00
00
0
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??
???
?
?
CQ
CQ
TTT A
P.231 8-3 讨论图中,
过程DABA ??
摩尔热容的正负
A 0?Q
CT?
Ap
Vo
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EAEAQ
CA
???????
?
111 0
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01
22
????
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2
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M
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AC曲线下面积
1s
12 ss ?
AB曲线下面积
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B C D
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0
:
1
33
????
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EA
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13 ss ?
AD曲线下面积
00,03
3
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CTQ
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EEE
AAA ADACAB
?????
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+)
ADACAB QQQ ??
即,
?? CC ??? 0??? 0T?
A 0?Q
CT?
Ap
Vo
B C D
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（ 作业 No.10） 一定量的理想气体, 从同一状态开
始其容积由 膨胀到, 分别经历以下三个过程：
(1)等压过程； (2)等温过程； (3) 绝热过程 。 其中：
等压 过程气体对外作功最多； 等压 过程气体内能增
加最多； 等压 过程气体吸收的热量最多 。
1V 2V
(1)
(2)
(3)
P
V O
由 p-V图可知, 等压过程曲线
下面积最大, 所以作功最多；
等压过程末状态温度最高,
所以内能增量最大；由热力
学第一定律 可知,
等压过程吸热最多 。
AEQ ???
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(1) 温度降低的是 AM 过程；
(2) 气体放热的是 AM,BM 过程 。
VO
p
A
B
C
T
Q
M
（ 作业 No.10） 图示为一理想气体几种状态变化过程
的 p－ V图, 其中 MT为等温线, MQ为绝热线, 在 AM、
BM,CM三种准静态过程中,
解, (1) 因为 MT为等温线, 所以
TA > TM,AM为降温过程 。
(2)
)0(,???? AEA EAQAM
CCC
QQQ
EAQCM
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???
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0:
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CQ
CQCQ
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QBQB
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)0()0( ??
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练习 2,
解,
CCAA VPVP ?? 0,???? ETT CA
ABBCAB QQQQ ???
)(25)( ABABP TTRMTTCM ???? ??
)(25)(25 ABAAABB VVPVPVP ????
已知：单原子分子理想气体
0?
?
BC
BA
Q
PP
QEA,、求,?
A B
C V
p
)25( RC P ?
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A B
C V
p
)J(1048.1)248.3(10425)(25 65 ????????? ABA VVpQ
)J(1048.1 6????? EQA
3
5?? ???
CCBB VPVP
)m(48.3
4
8 335 3
5
??BV
3.48
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第 13页 共 26页
练习 3,
解,
0
1
?? E
循环过程）（
la t m)412)(2040( ?????? A B C DSAQ 净净
)J(1062.1)J(3.1 0 1820 4?????
进行如图循环过程
RCT PA 25K300 ??,体已知：一定量的理想气
求,
的状态循环中）（
？）（
？净
AEE
Q
?
?
?
3
2
1
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)(
A B
CD
p
V
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吸
净）（
Q
A??2
哪些过程吸热？
K900
K300
???
?
A
A
B
B
A
T
V
V
T
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K150
K450
???
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C
C
D
D
B
B
C
C
T
V
V
T
T
P
P
T
为吸热过程ADBA ???,DAAB QQQ ??吸
A B
CD
p
V
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DAAB QQQ ??吸
)J(1032.9
)15036005(
2300
3.101440
)(
2
3
)(
2
5
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M
TTC
M
??
%4.17
1032.9
1062.1
4
4
?
?
???
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第 16页 共 26页
K300a t m20 ?? FF Tp
由
FFAA VpVp ?
)l(820 440 ???FV
? 与 A有相同内能的状态为
)K3 0 0,l8,a t m20(F
(3) 与 A内能相同的点必与 A在同一条等温线上,
ADAC TTTT ???? K1 5 0K4 5 0
? 过 A 等温线必然与 CD 相交，设交点为 F
A B
CD
p
V
F
ATT?
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第 17页 共 26页
)J(2 0 8 0)300400(31.825)( ??????? abVab TTCQ
)J(8.23262ln40031.8ln ?????
b
c
bbc V
VRTQ
)J(1.174521ln30031.8ln ??????
d
a
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VRTQ
)J(2080)( ???? cdVcd TTCQ
注意是 T-V 图
斯特林循环
K3 0 0K;4 0 0 ?? adbc TT
练习 4,
？图循环双原子分子理想气体如 ??m o l1
图
V
T
b c
da
)25( RC V ?
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第 18页 共 26页
总吸热 )J(8.4 4 0 62 0 8 08.2 3 2 6
1 ???Q
总放热
)J(1.3 8 2 51.1 7 4 52 0 8 02 ????Q
%2.13
1
21
1
???? Q QQQA 净?
V
T
b c
da
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练习 5,No11 计算题 3
? 画出问题的能流图 ? 卡诺热机
%1.314 8 33 3 311
1
3 ?????
T
T?
J7101.2 ??煤Q
)(1053.6101.2%1.31 67 J?????? 煤QA ?
)(1045.1 72 J???? AQQ 煤
3T
1T 2T
2Q 1Q
A
煤Q '2Q
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? 卡诺致冷机
4.6
2 8 83 3 3
2 8 8
23
22 ?
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)(1018.4
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1T 2T
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A
煤Q '2Q
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第 21页 共 26页
解,
TCMQ ?? ??)1
???? ?? MCTT cB
练习 6,
已知,理想气体
4.1?? K300?AT
如图循环
求,各过程吸热？
??
A
BC
V
p
P232 8-11 (P671 20.4)
大学物理
第 22页 共 26页
)K(75??
??
A
A
c
c
A
c
A
c
T
p
p
T
p
p
T
T
AC 等体
)K(2 2 5???? c
c
B
B
c
B
c
B T
V
VT
V
V
T
TCB 等压
RCC RCCC V
V
V
V
p
2
54.1 ??????
)m o l(
3
8
RRT
VPMRTMVP
A
AA
AAA ??? ??
A
BC
V
p
大学物理
第 23页 共 26页
)J(1500)75300(
2
5
3
8
????
??
R
R
TC
M
Q
VCA
?
)J(1400)22575(
2
7
3
8
?????
??
R
R
TC
M
Q
pBC
?
?? ?CBA
)J(6 0 0)26)(1 0 04 0 0(21 ?????? ? ABCSAQ 净净循环过程：
( J )5 0 0)1 4 0 0(1 5 0 06 0 0 ???????? BCCAAB QQQQ 净
A
BC
V
p
大学物理
第 24页 共 26页
2）思考,
%30
5001 5 0 0
600 ?
?
?
?
??
ABCA QQ
A
Q
A 净
吸
净? 对否？
中可能包含吸热、放热不对！ ABQ?
可正、可负、可零。:
00
Q
AEQ
AEBD
???
????
设转折点为 M，求 M坐标
先上升、再下降TBA ?
)BD()DA( ??
D
M
V
p
大学物理
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AB的方程？
点斜式,43 0 061 0 0 ????VP
VpVP d75d55075 ?????
代入 dQ 得
VVVVVVQ d)1 9 2 54 5 0()d75(25d)5 5 075(27d ????????
)dd(2d2d pVVpiTRiME ??? ?
VpA dd ?
pVVpAEQ ddddd 252 25 ?????
pVVp dd 2527 ??
D
M
V
Pa)(p
C
A
B
大学物理
第 26页 共 26页
3m28.40d ?? MVQ 解得令
:
:
其中吸热为
放热
吸热过程中
BM
MABA
?
??
? ? ?????
M
A
VVQQ
28.4
2
)J(4.1 1 6 7d)1 9 2 5450(d吸
%5.221 1 6 71 5 0 06 0 0 ?????
AMCA QQ
A 净?
VVVVVVQ d)1 9 2 54 5 0()d75(25d)5 5 075(27d ????????
D
M
V
Pa)(p
C
A
B
