同学们好 ！
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第 2页 共 48页
狭义相对论的基本原理
1,狭义相对性原理
物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。
2,光速不变原理
在所有惯性系中，真空中的光速都恒为 c。
洛仑兹变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)1(
'
)1(
'
1
'
2
2
2
cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
上讲主要内容
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一、同时的相对性
由校钟操作定义同时性，并在同一惯性系中建立起
统一的时间坐标,
,凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于同
时事件的判断”
—— 爱因斯坦
l l
A B
O
l l
A B
O
第三节 狭义相对论时空观
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x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 tx
由洛仑兹变换,
?
?
??
?
? ????
?
??
?
? ???
22221211 ; xc
uttx
c
utt ??
? ? ? ? )(
21221212
x
c
utxx
c
uttttt ????
??
?
??
? ?????????? ??
问题, 在某一惯性系中的同时事件，在另一相对
其运动的惯性系中是否是同时的?
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第 5页 共 48页
? ? ? ? )( 21221212 xcutxxcuttttt ?????
?
?
??
? ?????????? ??
S系同时发生的两事件,?t = 0
s? 系
若 则,两事件同时发生。 0??x 0???t
若 则,两事件不同时发生。 0???t0??x
即, 一个惯性系中的同时、同地事件，在其他惯性
系中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，
在其他惯性系中必为不同时事件。
结论, 同时性概念是因参考
系而异的，在一个惯性系中认
为同时发生的两个事件，在另
一惯性系中看来，不一定同时
发生。 同时性具有相对性。
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第 6页 共 48页
对 S 系：两闪电的光信号到达 C,为同时事件
理想实验：爱因斯坦火车 系S
系S?
站台系,
火车系,
.,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB
系S
系S?
.,
.,,
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对 系：两闪电的光信号到达 为不同时事件 S? C?
.,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB
系S
系S?
.,
.,,
,
,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB.,
.,,
,C?,
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012 ???? ttt 即事件 1先发生 若 S 系中
则 系中,S?
xcut ??? 2
u
c
t
x 2?
?
?
0)( 2 ??????? xcutt ?
时序变化
0)( 2 ??????? xcutt ?
xcut ?? 2?
u
c
t
x 2?
?
?
时序不变
讨论, 1) 在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其
运动的惯性系中是否是同步的?
2) 两 事件 发生的时序与因果律
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即在 系中观测，事件 1有可能比事件 2先发生、
同时发生、或后发生，时序有可能倒置。 s?
与因果律是否矛盾？
有因果关联的事件之间的信号速率
u
c
t
xcu 2?
?
??
满足时序不变条件
有因果关联的事件 时序不变,无因果关联的事件 才
可能发生时序变化。
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第 10页 共 48页
二、时间量度的相对性 (时间膨胀 )
用一个相对事件发生地静止的钟测量
的两个 同地 事件的时间间隔 —— 原时
（本征时间）
理想实验：爱因斯坦火车 系S
系S?
站台系,
火车系,
c
Dttt 2
12 ???????
系S?火车系,
光信号,N ? M ? N D
x?
y?
o?
1x?
),II(
),I(
21
11
tx
tx
??
??
N
M
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22 11
12
?? ?
???
?
?? tcDt 222 )2()2(
tuDtc ????
tttt ??????
?
???? ?
? 21
x
y
2x1x
o
D
),I( 11 tx ),II( 22 tx
2tc?
2
tu?
u
M?M?M
1N 2N
N?N N?
系S站台系,
光信号,
NMN ?????
该两事件为 异地
事件，需用两只
钟测出其时间间
隔,非原时
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s?在 S系中看来，相对它运动的 系内的钟走慢了。
—— 动钟变慢
tttt ??????
?
???? ?
? 21
原时 非原时
x
y
2x1xo
D
),I( 11 tx ),II( 22 tx
2tc?
2tu?
u
M?M?M
1N 2N
N?N N?
D
x?
y?
o?
1x?
),II(
),I(
21
11
tx
tx
??
??
N
M
在 系中用, 钟测量 系中 钟所测得的原时,
将获得一个放大了的时间间隔
s s? N t??
t?
1N 2N
—— 时间膨胀
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第 13页 共 48页
? 在一切时间测量中，原时最短。从相对事件发生地运
动的参考系中测量出的时间总比原时长 (时间膨胀 )。
? 每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比
自己的钟走得慢 (动钟变慢 )。
思考, 若信号系统相对于站台静止，结果如何？
结论, 时间间隔的测量是相对的,与惯性系的选择有关 ;
ttt ?????? ?ttt ??????? ?
比较,
在以上两式中，事件发生地各相对于哪个参考系静止？
哪个时间间隔为原时？
tt
c
u
t
t ????
?
?
?
?
?
?
?
?
??? ?
2
1 原时 非原时
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第 14页 共 48页
每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟
比自己的钟走得慢 （ 动钟变慢）
这就提出了一个有趣的问题，到底谁对谁错？
两个观察结果都正确，这种情况不是由不准确的观察
或不准确的钟引起的，而是时间本身的一种属性确定
的。宇宙中并没有一个单一的, 真实, 的时间，并没
有, 普适的时间, 。有的只是每个观察者自已的时间
，各不相同的，这是由观察者的运动状态来决定的。
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第 15页 共 48页
原时, 在相对事件发生地静止的参考系中，用同一个
钟测定的两个同地事件之间的时间间隔 ?0
若在相对事件发生地运动的参考系中，该两事件
必为异地事件，需用两只钟测出其时间间隔 ?,则,
? = ? ?0
静系中同地事件的时间间隔为 原时,
动系中异地事件的时间间隔 为 非原时 。
)( 2 xcutt ?????? ?
0 原时 非原时
)( 2 xcutt ??????? ?
0 原时 非原时
在一切时间测量中，原时最短！
由洛仑兹变换可直接得出时间膨胀,
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第 16页 共 48页
实验验证
1) 子衰变,? 宇宙射线和大气相互作用时能产生 ? 介子
衰变，在大气上层放出 ?子。这些 ?子的
速度约为 0.998c，在实验中测得静止 ?子的
寿命为 2.2?10-6 s，试问, 在 8000 m 高空由 ?
介子衰变放出的 ?子能否飞到地面？
m7.658m102.2103998.0 68 ??????? ??us
解,按照经典理论,子飞行的距离为 ?
显然,子不能飞到地面。 ?
按照相对论理论，应该如何计算？
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第 17页 共 48页
按照相对论理论，地面参考系测得的 子的寿命应为,?
??? ????? tt
m8000m10420
m
998.01
102.2103998.0
2
68
??
?
????
????
?
?? utus
在地面参考系看来,子的飞行距离为 ?
可见,子可以飞到地面。 ?
测量结果, 到达地面的 子流为,验证了 ? -1-2 sm500 ?
相对论时间膨胀效应。
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第 18页 共 48页
有一类青蛙，寿命为 10天。一宇宙飞船以 0.866C
相对地面飞行，飞船上载有这类青蛙,
地面上的观察者认为飞船上的青蛙寿命是多少？
飞船上的观察者认为地面上的青蛙寿命是多少？
这就产生了一个有趣的问题，哪里的青蛙先死？
当我们问, 究竟哪里的青蛙先死时？,,我们没有
说出来的埋藏在心底的信念仍然是，有一个普适的
真实时间。但是请记住，并没有任何单一而普适的
时间。相反的只是每个个体观察者的时间。
20
天
实际上飞船里的青蛙相对于地面的青蛙作匀速运
动，永远无法相会，谁比谁年轻无法比较。
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第 19页 共 48页
双生子佯谬
甲和乙相互作变速运动，动钟变慢的对称性不再保持
甲留在地上，相对于大量天体没有变速运动。在甲看
来只有乙做变速运动。而乙看来，甲和整个宇宙一起
做变速运动。它们的相对运动是不对称的，由对称引
起的两难问题是不存在的 !
谁相对于整个宇宙做更多的变速运动，谁就会活得更
长久 !!
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第 20页 共 48页
实验验证
2) 飞机载铯原子钟环球航行
1971年,地球赤道地面钟,A
地球赤道上空约一万米处钟
向东飞行,B
向西飞行,C
A,B,C对太阳参考系均向东,CAB vvv ??
结果, 钟 B 慢于 A 慢于 C
验证了相对论时间膨胀效应。
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第 21页 共 48页
飞行原子钟读数减地面钟读数
? ?s10 9???
实
验
结
果
原子钟
编号
平均值
理
论
预
言
值
引力效应
运动学效应
总的净效应
向东航行 向西航行
120
361
408
447
-57
-74
-55
-51
+277
+284
+266
+266
1059 ??
1096 ?
7273 ??
14144 ? 18179 ?
212 7 5 ?
18184 ??
2340 ??
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第 22页 共 48页
例,半人马座 ?星是距离太阳系最近的恒星，它距离
地球 4.3?1016m，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 ?
星，若宇宙飞船相对地球的速度为 0.999c，按地球上的
时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所
需时间又为多少年？
地球系：非原时；飞船系：原时
年55.43 6 0 024365103999.0 103.4 8
16
?????? ???? vst
按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为 ?解,
思考, 哪个时间为原时？
若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为 ?
年203.055.4999.01 21 ?????? ? t??
正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。
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第 23页 共 48页
三,空间量度的相对性 (动尺缩短 )
)( 0txA )( 0txB )( 1txA )( 0txB
注意,当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
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第 24页 共 48页
在相对于物体静止的参考系中测量的长度 —— 原长
12 xxL ?????
两端坐标不一定同时测量。
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 txx
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
设尺相对于 系静止 S?
测量其两端坐标,
在 S系中测尺的长度,两端坐标一定要同时测量。
12 xxL ?? —— 非原长
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第 25页 共 48页
由洛仑兹变换,
)( tuxx ?????? ?
原长 0 观测长度
（非原长）
xxx ?????? ?
原长最长！
xxx ??????? ?)( tuxx ??????? ?
原长 0 观测长度
（非原长）
若尺相对于 系静止 S
相对静止参考系 (S?),为原长不一定为零,xt ????
相对运动参考系 (S),非原长一定为零,xt ??
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第 26页 共 48页
LL
c
uLL ??????? ?
2
2
1 1?
结论, 空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性
系的选择有关；在一切长度测量中 原长最长 。在其他
惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原长小的结
果 —— 动尺缩短。
注意, ? 尺缩效应只在相对运动方向上发生。
?尺缩效应是高速运动物体的测量形象，不是
视觉形象。
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第 27页 共 48页
动尺缩短是测量结果，并非高速运动物体的视觉效应
?
测量形象：是人们观测物体上各点对观察者参考系
同一时刻的位置构成的形象。
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第 28页 共 48页
vΔ t
视觉效应：是物体上各点所发射的光线同时进入我
们的眼睛所成的像。
A B
cΔ t
视觉长度
tclll ?? ???视 tvl ?? ?
A B
v 0
l
?/0ll ?
00 /1
/1 l
cv
cvll ?
?
??
视
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第 29页 共 48页
参阅赵凯华, 新概念物理教程, 力学, 410页
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第 30页 共 48页
例 1,一根米尺静止放置在 S? 系中，与 O? x? 轴成 30?角。
已知 S?系平行于 S系的 Ox轴正向匀速运动，如果在 S系中
测得米尺与 Ox轴成 45?角,问,
(1) S? 系相对于 S 的运动速度 u为多大？
(2) S系中测得米尺的长度是多少？
x x?
y y?
o?o
?
u 解,
x
y
x
y
?
??
??
??? ?? 45tg30tg
由题意可知
yy ????
?
?
45tg
30tg?
??
?
x
x由 得
根据相对论“尺缩”效应，有
2)(1
c
uxx ????? 即 2)(1
c
u
x
x ??
??
?
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第 31页 共 48页
ccu 816.0
3
2 ??
?
?
45tg
30tg1
2
2
??
c
u于是
得
由于 yy ????
米尺长度
?? 45s i n30s i n LL ??
m7 0 7.01
2
2
45s i n
30s i n ????? LL
?
?
所以
米尺还有
什么发生
变化？
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第 32页 共 48页
思考, 哪个长度为原长？
例 2,一列高速火车以速率 u驶过车站，站台上的
观察者甲观察到固定于站台、相距 1m的两只机械
手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察
者乙测出两个痕迹间的距离为多少？
甲
乙
m1
u?
站台系：动系，两端同时测 非原长 m1??l
车厢系：静系,为原长????l
m1
1
1
2
2
?
?
?????
c
u
ll ?
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第 33页 共 48页
例 3,在惯性系 S 中，有两个事件同时发生在 x 轴上
相距 1000m的两点，而在另一惯性系 S? (沿 x 轴方向相
对于 S系运动 )中测得这两个事件发生的地点相距
2000m。求在 S? 系中测这两个事件的时间间隔。
由题意,m2000,0,m1000 ??????? xtx
解,
? ?tuxx ?????? ?
由洛仑兹变换得,
?
?
??
?
? ?????? x
c
utt
2?
可得,22
)(1
1 ?
?
?? ???
cu
x
x?
cu 23?得
s1077.5s
103
1 0 0 0
2
32 6
821
????
?
?????????
c
xut ?
在 S? 系中,事件 2先发生
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第 34页 共 48页
?揭示出时间、空间彼此关联，形成四维时空概念,
不是“时间 +空间”，而是,时间 ~空间”统一体 。
?不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不
存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。
?由洛仑兹变换给出不同惯性系中观察者时空观念
的关联。
小结, 狭义相对论时空观要点
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第 35页 共 48页
例 1, 宇宙飞船相对地球以 0.8c飞行，一光脉冲从船
尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，地球
上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间
间隔是,
(A) 90 m (B) 54 m (C) 270 m (D) 150 m
m54m906.01 2
2
1 ???????????? ? l
c
ull ?
解一, 设飞船系为,地球系为 S,由尺缩效应 S?
解二, 飞船系中 ctx 9090 ??????
? ? m270m908.090
8.01
1
2
??
?
??
?
? ??
?
???????? cctuxx ?
地球系中
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第 36页 共 48页
解三, 设飞船系为 S，地球系为 S?,
S? 相对 S以 -0.8c运动，地球系中
? ? m2 7 0m90)8.0(90
8.01
1
2
??
?
??
?
? ???
?
???????
c
ctuxx ?
哪种解法对？
解一,╳ ; 解二,√ ; 解三,√ ;
为什么？
光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球系中
时序不变,
隔。而只是两事件的空间间
船长度，不是地球系中观测的飞,地球地球 Lt 0??
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第 37页 共 48页
例 2,地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m,问在与
运动员同方向上以 u = 0.6c 运动的飞船中观测，这个选
手跑了多长距离？用了多少时间？
思考, 有原时和原长吗？
s s?
事件 I,起跑 ),(
11 tx ),( 11 tx ??
),( 22 tx ),( 22 tx ??事件 II:到终点
地球系 飞船系
非原时。为原长；中,s10m100 1212 ???? ttxxS
非原时。非观测长度；中,1212 ttxxS ???????
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第 38页 共 48页
解, 由洛仑兹变换得
s5.12)100
6.0
10(
)
6.0
(1
1
)(
2
2
2
???
?
?
??????
c
c
c
c
x
c
u
tt ?
m1025.2m)106.0100(25.1
)(
9???????
??????
c
tuxx ?
在飞船中的观察者看来，选手用 12.5秒时间反向跑
了 2.25?109m。
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第 39页 共 48页
四,闵可夫斯基四维时空 世界线 （自学）（了解）
1.时空间隔
寻找洛仑兹变换下不变量
oo ?、
0??? tt
重合,
由两原点向 P发出
光信号
时
O z x
y
O’ z’ x’
y’ ? P S S?
u
ctr?
tcr ???
022222222 ???????? tczyxctzyxr
022222222 ????????????????? tczyxtczyxr
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第 40页 共 48页
2222222222 tczyxtczyx ???????????
22222
22222
)()()()(
)()()()(
tczyx
tczyx
????????????
???????或：
定义,洛仑兹变换下的基本不变量 —— 时空间隔
222222 )()()()()( tczyxS ?????????
类空间隔（不能由信号关联） 0)()( 22 ????? SS
类时间隔（可由信号关联） 0)()( 22 ????? SS
类光间隔（由光信号关联） 0)()( 22 ????? SS
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第 41页 共 48页
2,四维时空 洛仑兹变换的几何化
坐标变量,
中的符号差异量纲一致，并反映与 Szyx ?,,,
wi c tzyx ?,,,
时空间隔,22222 )()()()()( wzyxS ?????????
投影。在四维时空坐标轴上的
是 Swzyx ?????,,,
?
?
P
x
x?
w
w?
o
S?不同惯性系间的变换关系，即
洛仑兹变换 —— 对应四维时空的
转动操作（投影变化，但时空
间隔不变）
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第 42页 共 48页
3,光锥 世界线
四维时空中的一点 —— 事件 ——, 世界点”
四维时空中的线 —— 事件的进程 ——, 世界线”
A
B
C
x
ct
?45
例,A —— 静止的人
B —— 向右散步，坐下休息
了，向左散步
C —— 向右传的光信号
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第 43页 共 48页
在空间二维、时间一维的时空中，光的世界线是以时间
轴为对称轴的圆锥面的母线，这个圆锥面称为光锥面。
光锥把 xy — ct 曲面分成了四个区,
类时区
类空区
x
y
ict
O
光锥
（类光区）
未来
过去
真空中光速不变 —— 所有光锥倾斜程度相同
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第 44页 共 48页
狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性，承认
它们与物质的运动有关，但时间和空间的性质不因物
质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。
注意：广义相对论
的时空将是弯曲的
时空。怎么弯曲呢
？？？？
狭义相对论时空连续区
（平直欧氏空间）
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第 2页 共 48页
狭义相对论的基本原理
1,狭义相对性原理
物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。
2,光速不变原理
在所有惯性系中，真空中的光速都恒为 c。
洛仑兹变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)1(
'
)1(
'
1
'
2
2
2
cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
上讲主要内容
大学物理
第 3页 共 48页
一、同时的相对性
由校钟操作定义同时性，并在同一惯性系中建立起
统一的时间坐标,
,凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于同
时事件的判断”
—— 爱因斯坦
l l
A B
O
l l
A B
O
第三节 狭义相对论时空观
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第 4页 共 48页
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 tx
由洛仑兹变换,
?
?
??
?
? ????
?
??
?
? ???
22221211 ; xc
uttx
c
utt ??
? ? ? ? )(
21221212
x
c
utxx
c
uttttt ????
??
?
??
? ?????????? ??
问题, 在某一惯性系中的同时事件，在另一相对
其运动的惯性系中是否是同时的?
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? ? ? ? )( 21221212 xcutxxcuttttt ?????
?
?
??
? ?????????? ??
S系同时发生的两事件,?t = 0
s? 系
若 则,两事件同时发生。 0??x 0???t
若 则,两事件不同时发生。 0???t0??x
即, 一个惯性系中的同时、同地事件，在其他惯性
系中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，
在其他惯性系中必为不同时事件。
结论, 同时性概念是因参考
系而异的，在一个惯性系中认
为同时发生的两个事件，在另
一惯性系中看来，不一定同时
发生。 同时性具有相对性。
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对 S 系：两闪电的光信号到达 C,为同时事件
理想实验：爱因斯坦火车 系S
系S?
站台系,
火车系,
.,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB
系S
系S?
.,
.,,
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对 系：两闪电的光信号到达 为不同时事件 S? C?
.,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB
系S
系S?
.,
.,,
,
,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB.,
.,,
,C?,
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012 ???? ttt 即事件 1先发生 若 S 系中
则 系中,S?
xcut ??? 2
u
c
t
x 2?
?
?
0)( 2 ??????? xcutt ?
时序变化
0)( 2 ??????? xcutt ?
xcut ?? 2?
u
c
t
x 2?
?
?
时序不变
讨论, 1) 在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其
运动的惯性系中是否是同步的?
2) 两 事件 发生的时序与因果律
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即在 系中观测，事件 1有可能比事件 2先发生、
同时发生、或后发生，时序有可能倒置。 s?
与因果律是否矛盾？
有因果关联的事件之间的信号速率
u
c
t
xcu 2?
?
??
满足时序不变条件
有因果关联的事件 时序不变,无因果关联的事件 才
可能发生时序变化。
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二、时间量度的相对性 (时间膨胀 )
用一个相对事件发生地静止的钟测量
的两个 同地 事件的时间间隔 —— 原时
（本征时间）
理想实验：爱因斯坦火车 系S
系S?
站台系,
火车系,
c
Dttt 2
12 ???????
系S?火车系,
光信号,N ? M ? N D
x?
y?
o?
1x?
),II(
),I(
21
11
tx
tx
??
??
N
M
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22 11
12
?? ?
???
?
?? tcDt 222 )2()2(
tuDtc ????
tttt ??????
?
???? ?
? 21
x
y
2x1x
o
D
),I( 11 tx ),II( 22 tx
2tc?
2
tu?
u
M?M?M
1N 2N
N?N N?
系S站台系,
光信号,
NMN ?????
该两事件为 异地
事件，需用两只
钟测出其时间间
隔,非原时
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s?在 S系中看来，相对它运动的 系内的钟走慢了。
—— 动钟变慢
tttt ??????
?
???? ?
? 21
原时 非原时
x
y
2x1xo
D
),I( 11 tx ),II( 22 tx
2tc?
2tu?
u
M?M?M
1N 2N
N?N N?
D
x?
y?
o?
1x?
),II(
),I(
21
11
tx
tx
??
??
N
M
在 系中用, 钟测量 系中 钟所测得的原时,
将获得一个放大了的时间间隔
s s? N t??
t?
1N 2N
—— 时间膨胀
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? 在一切时间测量中，原时最短。从相对事件发生地运
动的参考系中测量出的时间总比原时长 (时间膨胀 )。
? 每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比
自己的钟走得慢 (动钟变慢 )。
思考, 若信号系统相对于站台静止，结果如何？
结论, 时间间隔的测量是相对的,与惯性系的选择有关 ;
ttt ?????? ?ttt ??????? ?
比较,
在以上两式中，事件发生地各相对于哪个参考系静止？
哪个时间间隔为原时？
tt
c
u
t
t ????
?
?
?
?
?
?
?
?
??? ?
2
1 原时 非原时
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每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟
比自己的钟走得慢 （ 动钟变慢）
这就提出了一个有趣的问题，到底谁对谁错？
两个观察结果都正确，这种情况不是由不准确的观察
或不准确的钟引起的，而是时间本身的一种属性确定
的。宇宙中并没有一个单一的, 真实, 的时间，并没
有, 普适的时间, 。有的只是每个观察者自已的时间
，各不相同的，这是由观察者的运动状态来决定的。
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原时, 在相对事件发生地静止的参考系中，用同一个
钟测定的两个同地事件之间的时间间隔 ?0
若在相对事件发生地运动的参考系中，该两事件
必为异地事件，需用两只钟测出其时间间隔 ?,则,
? = ? ?0
静系中同地事件的时间间隔为 原时,
动系中异地事件的时间间隔 为 非原时 。
)( 2 xcutt ?????? ?
0 原时 非原时
)( 2 xcutt ??????? ?
0 原时 非原时
在一切时间测量中，原时最短！
由洛仑兹变换可直接得出时间膨胀,
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实验验证
1) 子衰变,? 宇宙射线和大气相互作用时能产生 ? 介子
衰变，在大气上层放出 ?子。这些 ?子的
速度约为 0.998c，在实验中测得静止 ?子的
寿命为 2.2?10-6 s，试问, 在 8000 m 高空由 ?
介子衰变放出的 ?子能否飞到地面？
m7.658m102.2103998.0 68 ??????? ??us
解,按照经典理论,子飞行的距离为 ?
显然,子不能飞到地面。 ?
按照相对论理论，应该如何计算？
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按照相对论理论，地面参考系测得的 子的寿命应为,?
??? ????? tt
m8000m10420
m
998.01
102.2103998.0
2
68
??
?
????
????
?
?? utus
在地面参考系看来,子的飞行距离为 ?
可见,子可以飞到地面。 ?
测量结果, 到达地面的 子流为,验证了 ? -1-2 sm500 ?
相对论时间膨胀效应。
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有一类青蛙，寿命为 10天。一宇宙飞船以 0.866C
相对地面飞行，飞船上载有这类青蛙,
地面上的观察者认为飞船上的青蛙寿命是多少？
飞船上的观察者认为地面上的青蛙寿命是多少？
这就产生了一个有趣的问题，哪里的青蛙先死？
当我们问, 究竟哪里的青蛙先死时？,,我们没有
说出来的埋藏在心底的信念仍然是，有一个普适的
真实时间。但是请记住，并没有任何单一而普适的
时间。相反的只是每个个体观察者的时间。
20
天
实际上飞船里的青蛙相对于地面的青蛙作匀速运
动，永远无法相会，谁比谁年轻无法比较。
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双生子佯谬
甲和乙相互作变速运动，动钟变慢的对称性不再保持
甲留在地上，相对于大量天体没有变速运动。在甲看
来只有乙做变速运动。而乙看来，甲和整个宇宙一起
做变速运动。它们的相对运动是不对称的，由对称引
起的两难问题是不存在的 !
谁相对于整个宇宙做更多的变速运动，谁就会活得更
长久 !!
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第 20页 共 48页
实验验证
2) 飞机载铯原子钟环球航行
1971年,地球赤道地面钟,A
地球赤道上空约一万米处钟
向东飞行,B
向西飞行,C
A,B,C对太阳参考系均向东,CAB vvv ??
结果, 钟 B 慢于 A 慢于 C
验证了相对论时间膨胀效应。
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第 21页 共 48页
飞行原子钟读数减地面钟读数
? ?s10 9???
实
验
结
果
原子钟
编号
平均值
理
论
预
言
值
引力效应
运动学效应
总的净效应
向东航行 向西航行
120
361
408
447
-57
-74
-55
-51
+277
+284
+266
+266
1059 ??
1096 ?
7273 ??
14144 ? 18179 ?
212 7 5 ?
18184 ??
2340 ??
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第 22页 共 48页
例,半人马座 ?星是距离太阳系最近的恒星，它距离
地球 4.3?1016m，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 ?
星，若宇宙飞船相对地球的速度为 0.999c，按地球上的
时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所
需时间又为多少年？
地球系：非原时；飞船系：原时
年55.43 6 0 024365103999.0 103.4 8
16
?????? ???? vst
按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为 ?解,
思考, 哪个时间为原时？
若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为 ?
年203.055.4999.01 21 ?????? ? t??
正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。
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第 23页 共 48页
三,空间量度的相对性 (动尺缩短 )
)( 0txA )( 0txB )( 1txA )( 0txB
注意,当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
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第 24页 共 48页
在相对于物体静止的参考系中测量的长度 —— 原长
12 xxL ?????
两端坐标不一定同时测量。
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 txx
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
设尺相对于 系静止 S?
测量其两端坐标,
在 S系中测尺的长度,两端坐标一定要同时测量。
12 xxL ?? —— 非原长
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第 25页 共 48页
由洛仑兹变换,
)( tuxx ?????? ?
原长 0 观测长度
（非原长）
xxx ?????? ?
原长最长！
xxx ??????? ?)( tuxx ??????? ?
原长 0 观测长度
（非原长）
若尺相对于 系静止 S
相对静止参考系 (S?),为原长不一定为零,xt ????
相对运动参考系 (S),非原长一定为零,xt ??
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第 26页 共 48页
LL
c
uLL ??????? ?
2
2
1 1?
结论, 空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性
系的选择有关；在一切长度测量中 原长最长 。在其他
惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原长小的结
果 —— 动尺缩短。
注意, ? 尺缩效应只在相对运动方向上发生。
?尺缩效应是高速运动物体的测量形象，不是
视觉形象。
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第 27页 共 48页
动尺缩短是测量结果，并非高速运动物体的视觉效应
?
测量形象：是人们观测物体上各点对观察者参考系
同一时刻的位置构成的形象。
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第 28页 共 48页
vΔ t
视觉效应：是物体上各点所发射的光线同时进入我
们的眼睛所成的像。
A B
cΔ t
视觉长度
tclll ?? ???视 tvl ?? ?
A B
v 0
l
?/0ll ?
00 /1
/1 l
cv
cvll ?
?
??
视
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第 29页 共 48页
参阅赵凯华, 新概念物理教程, 力学, 410页
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第 30页 共 48页
例 1,一根米尺静止放置在 S? 系中，与 O? x? 轴成 30?角。
已知 S?系平行于 S系的 Ox轴正向匀速运动，如果在 S系中
测得米尺与 Ox轴成 45?角,问,
(1) S? 系相对于 S 的运动速度 u为多大？
(2) S系中测得米尺的长度是多少？
x x?
y y?
o?o
?
u 解,
x
y
x
y
?
??
??
??? ?? 45tg30tg
由题意可知
yy ????
?
?
45tg
30tg?
??
?
x
x由 得
根据相对论“尺缩”效应，有
2)(1
c
uxx ????? 即 2)(1
c
u
x
x ??
??
?
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第 31页 共 48页
ccu 816.0
3
2 ??
?
?
45tg
30tg1
2
2
??
c
u于是
得
由于 yy ????
米尺长度
?? 45s i n30s i n LL ??
m7 0 7.01
2
2
45s i n
30s i n ????? LL
?
?
所以
米尺还有
什么发生
变化？
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第 32页 共 48页
思考, 哪个长度为原长？
例 2,一列高速火车以速率 u驶过车站，站台上的
观察者甲观察到固定于站台、相距 1m的两只机械
手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察
者乙测出两个痕迹间的距离为多少？
甲
乙
m1
u?
站台系：动系，两端同时测 非原长 m1??l
车厢系：静系,为原长????l
m1
1
1
2
2
?
?
?????
c
u
ll ?
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第 33页 共 48页
例 3,在惯性系 S 中，有两个事件同时发生在 x 轴上
相距 1000m的两点，而在另一惯性系 S? (沿 x 轴方向相
对于 S系运动 )中测得这两个事件发生的地点相距
2000m。求在 S? 系中测这两个事件的时间间隔。
由题意,m2000,0,m1000 ??????? xtx
解,
? ?tuxx ?????? ?
由洛仑兹变换得,
?
?
??
?
? ?????? x
c
utt
2?
可得,22
)(1
1 ?
?
?? ???
cu
x
x?
cu 23?得
s1077.5s
103
1 0 0 0
2
32 6
821
????
?
?????????
c
xut ?
在 S? 系中,事件 2先发生
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第 34页 共 48页
?揭示出时间、空间彼此关联，形成四维时空概念,
不是“时间 +空间”，而是,时间 ~空间”统一体 。
?不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不
存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。
?由洛仑兹变换给出不同惯性系中观察者时空观念
的关联。
小结, 狭义相对论时空观要点
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第 35页 共 48页
例 1, 宇宙飞船相对地球以 0.8c飞行，一光脉冲从船
尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长 90 m，地球
上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间
间隔是,
(A) 90 m (B) 54 m (C) 270 m (D) 150 m
m54m906.01 2
2
1 ???????????? ? l
c
ull ?
解一, 设飞船系为,地球系为 S,由尺缩效应 S?
解二, 飞船系中 ctx 9090 ??????
? ? m270m908.090
8.01
1
2
??
?
??
?
? ??
?
???????? cctuxx ?
地球系中
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第 36页 共 48页
解三, 设飞船系为 S，地球系为 S?,
S? 相对 S以 -0.8c运动，地球系中
? ? m2 7 0m90)8.0(90
8.01
1
2
??
?
??
?
? ???
?
???????
c
ctuxx ?
哪种解法对？
解一,╳ ; 解二,√ ; 解三,√ ;
为什么？
光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球系中
时序不变,
隔。而只是两事件的空间间
船长度，不是地球系中观测的飞,地球地球 Lt 0??
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第 37页 共 48页
例 2,地面上一个短跑选手用 10 s 跑完 100 m,问在与
运动员同方向上以 u = 0.6c 运动的飞船中观测，这个选
手跑了多长距离？用了多少时间？
思考, 有原时和原长吗？
s s?
事件 I,起跑 ),(
11 tx ),( 11 tx ??
),( 22 tx ),( 22 tx ??事件 II:到终点
地球系 飞船系
非原时。为原长；中,s10m100 1212 ???? ttxxS
非原时。非观测长度；中,1212 ttxxS ???????
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第 38页 共 48页
解, 由洛仑兹变换得
s5.12)100
6.0
10(
)
6.0
(1
1
)(
2
2
2
???
?
?
??????
c
c
c
c
x
c
u
tt ?
m1025.2m)106.0100(25.1
)(
9???????
??????
c
tuxx ?
在飞船中的观察者看来，选手用 12.5秒时间反向跑
了 2.25?109m。
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第 39页 共 48页
四,闵可夫斯基四维时空 世界线 （自学）（了解）
1.时空间隔
寻找洛仑兹变换下不变量
oo ?、
0??? tt
重合,
由两原点向 P发出
光信号
时
O z x
y
O’ z’ x’
y’ ? P S S?
u
ctr?
tcr ???
022222222 ???????? tczyxctzyxr
022222222 ????????????????? tczyxtczyxr
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第 40页 共 48页
2222222222 tczyxtczyx ???????????
22222
22222
)()()()(
)()()()(
tczyx
tczyx
????????????
???????或：
定义,洛仑兹变换下的基本不变量 —— 时空间隔
222222 )()()()()( tczyxS ?????????
类空间隔（不能由信号关联） 0)()( 22 ????? SS
类时间隔（可由信号关联） 0)()( 22 ????? SS
类光间隔（由光信号关联） 0)()( 22 ????? SS
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第 41页 共 48页
2,四维时空 洛仑兹变换的几何化
坐标变量,
中的符号差异量纲一致，并反映与 Szyx ?,,,
wi c tzyx ?,,,
时空间隔,22222 )()()()()( wzyxS ?????????
投影。在四维时空坐标轴上的
是 Swzyx ?????,,,
?
?
P
x
x?
w
w?
o
S?不同惯性系间的变换关系，即
洛仑兹变换 —— 对应四维时空的
转动操作（投影变化，但时空
间隔不变）
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第 42页 共 48页
3,光锥 世界线
四维时空中的一点 —— 事件 ——, 世界点”
四维时空中的线 —— 事件的进程 ——, 世界线”
A
B
C
x
ct
?45
例,A —— 静止的人
B —— 向右散步，坐下休息
了，向左散步
C —— 向右传的光信号
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第 43页 共 48页
在空间二维、时间一维的时空中，光的世界线是以时间
轴为对称轴的圆锥面的母线，这个圆锥面称为光锥面。
光锥把 xy — ct 曲面分成了四个区,
类时区
类空区
x
y
ict
O
光锥
（类光区）
未来
过去
真空中光速不变 —— 所有光锥倾斜程度相同
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第 44页 共 48页
狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性，承认
它们与物质的运动有关，但时间和空间的性质不因物
质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。
注意：广义相对论
的时空将是弯曲的
时空。怎么弯曲呢
？？？？
狭义相对论时空连续区
（平直欧氏空间）
