同
学
们
好
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第 2页 共 49页
结构框图
比
较
广义相对论时空观 实验检验
伽利略
变换
洛仑兹
变换
绝对时空观
狭义相对论时空观
相对论动力学基础
力学相对性原理
狭义相对性原理
推广
广义相对性原理
推广
第三篇 相对论和时空
狭义相对论, 8学时
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第 3页 共 49页
前言, 相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末
经过 300年发展，达到全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
机械运动,以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典
力学
电磁运动, 以麦克斯韦方程为基础的电动力学
热运动, 以热力学三定律为基础的宏观理论，以分子
运动、统计物理描述的微观理论
大学物理
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在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要
做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的
小数点后面添加几位有效数字而已。
—开尔芬 (1899年除夕 )
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已
经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展
的事去做。
——约利致普朗克的信
物理学家感到自豪而满足，两个事例,
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第 5页 共 49页
两朵乌云,
迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果”
黑体辐射的“紫外灾难”
三大发现,
电子,1894年，英国，汤姆孙
因气体导电理论获 1906年诺贝尔物理学奖
X射线,1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理学奖
放射性,1896年，法国，贝克勒尔发现铀；
居里夫妇发现钋和镭，共同获得 1903年诺贝尔
物理学奖
物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
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第 6页 共 49页
两朵乌云 ——暴风骤雨 ——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
—— 列宁
新理论,相对论、量子力学,
深刻影响现代科技和人类生活
相对论的思想基础：对称性观念
物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应
该是物理定律的对称操作。
一切惯性系对物理定律等价 —— 狭义相对论
惯性系和非惯性系对物理定律等价 —— 广义相对论
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相对论并不神秘 —— 摆脱日常生活经验的束缚，
自觉地进行理性思维训练。
对称性扩展
力学相对性原理
狭义相对性原理
广义相对性原理
重点, 相对论基本原理；
洛仑兹变换；
时空观、物质观的深化。
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第一节 力学相对性原理 伽利略变换
一、力学相对性原理
力学定律在一切惯性系中数学形式不变。
理解
? 体现对称性思想 —— 对于描述力学规律而言,
一切惯性系彼此等价。
? 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不
能判断该惯性系相对于其他惯性系的运动。
第六章 狭义相对论
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伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述
一个参考系的描述 另一参考系的描述
变换
或操作
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二、伽利略变换
S? 系 S系 和 坐标轴相互平行,
S? 系 S系 相对于 沿 +x 方向以速率 u 运动,
当 O 和 重合时，令 O? 0??? tt
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
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x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u? p
tu?
r?
r??
turr ??? ???
坐标变换,
uvv ??? ???
速度变换,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
或
坐标变换分量式,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
正变换 逆变换
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速度变换分量式,
正变换 逆变换
?
?
?
?
?
?
?
??
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
'
'
'
?
?
?
?
?
?
?
??
'
'
'
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
伽利略变换中已经隐含了时空观念
暗含两个参考系中时间与空间测量的绝对性观念
大学物理
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时间的测量：“钟” 任何周期性过程均可用来计量
时间。例如：行星的自转或公转；单摆；晶体振动；
分子、原子能级跃迁辐射 ……
校钟操作,
l l
A B
O
国际单位：“秒”
与铯 133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的
辐射周期的 9,192,631,700倍 (精确度 ) 1312 10~10 ??
三、绝对时空观
1,时间,用以表征物质存在的持续性，物质运动,
变化的阶段性和顺序性。
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在惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标,
伽利略变换中我们默认了
tttt ?????? 或
S 系与 S? 系中的钟一旦在 O与 O? 重合
时校对好，则读数始终保持相同，不
受钟运动状态的影响。
在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两事件的时间间
隔，所得的结果相同。 时间测量与惯性系选择无关。
绝对的、真正的、数学的时间自身在流逝着，而且，由于其本性
在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。 —— 牛顿
即, 时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；
而没有运动，时间照样存在和流逝。
x
z
y
o
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2,空间,用以表征物质及其运动的广延性
空间测量,刚性尺,米 (SI制 )
米, 光在真空中 (299792458)-1s的时间间隔内传播的
距离。
长度的测量,
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标
值之差。
注意, 当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
)( 0txA )( 0txB )( 1txA )( 0txB
x x
y y
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第 16页 共 49页
由伽利略变换,
222
111
tuxx
tuxx
????
????
x
x?
y y?
o?o 2x1x
u?
直尺长度 )(
121212 ttuxxxxx ???????????
1212 xxxx ??????21 tt ????
即, 尺的长度与其运动状态无关；
空间测量与惯性系的选择无关。
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绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关
的，而且是永远相同和不动的。
—— 牛顿
空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动
的舞台。
3,绝对时空观
? 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。
? 时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。
先验框架
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第 18页 共 49页
四、力学相对性原理与伽利略变换相协调
要求力学定律在
一切惯性系中数
学形式相同
给出不同惯性
系中对运动描
述的关联
是否协调
？
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
??
??
???
?
?
?
由伽利略速度变换
zz
yy
xx
aa
aa
aa
?
?
?
??
??
??
FamamF
mmaa
??????
????
????
??
得加速度变换,
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经典力学规律具有伽利略变换不变性,伽利略变
换是经典力学的对称操作。
不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象
可以不同，但所观测到的力学规律相同。 物理
实在 物理实在
的结构
牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律，在
不同惯性系中数学形式相同。
经典力学定律是自洽的。
伽利略变换中已经隐含了时空观念。
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第 20页 共 49页
五、伽利略变换的困难
因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑
兹力将发生变化,经典电磁定律不具有伽利略变换的
不变性。
推广：一切与速度有关的力都不具有伽利略变换的不变性。
v?
1,伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作
带电粒子受力,
BvqEqF ???? ???
洛仑兹力 电场力
?s i nq v BF ?
洛仑兹力,
垂直于 决定的平面
vB ??,
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第 21页 共 49页
2,与高速运动 (光的传播 )的实验结果不符
真空中的光速,c
由经典电磁理论
-18
00 sm1031 ???? ??c
与参考系选择无关
彼此矛盾 ！
由伽利略变换,速度与参考系选择有关。
地对车光对地光对车 vvv
??? ??
u?uc?)( uc ??
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第 22页 共 49页
(1) 双星观察实验
枪沿圆周运动，并以
恒定速率 u发射子弹。
对双星星光的观测，没有类似结果！
光速与光发射体的运动无关，不遵从伽利略变换。
实验检验,
观察者接收到的子弹
密度会呈周期性变化。
枪对地弹对枪弹对地 vvv
??? ??
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第 23页 共 49页
(2) 光行差现象
假设,光以“以太”为传播媒介，相对以太的速率为 c。 地球
和星辰曳引以太，与以太相对静止。所以，光对所有星体的速
率为 c。
实验检验,
? 结果,从地球上观测星体，
一年内，望远镜轴转过一椭
圆轨道。椭圆长轴相对于地
球的视角均为 142 ????
结论,如果存在以太，只能静止于绝对空间，地球、星体
均在以太海洋中运动。 在地球上应存在“以太风”
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第 24页 共 49页
(3) 迈克尔孙 - 莫雷实验
目的,检测“以太风”
1L
2L
u?
以太风
沿地球公转方向，
装置浮于水银面，
2
21,m11
L
LL ??
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第 25页 共 49页
1L
2L
u?
以太风
由伽利略变换
ucv
ucv
u
???
??
2
2
// 为：方向，光对仪器的速率
?
22
1 ucv
u
??
? 为：方向，光对仪器的速率?
1v
?
u?
c?
光
对
仪
器
仪器对以太
光对以太
光线 1,2相遇，出现干涉条纹,
将装置转动 90度，干涉条纹应
移动 (预计 0.37条 )。反复实验,
“零结果”
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第 26页 共 49页
相对性原理的普遍性 (对称性 )
伽利略变换 (经典力学 )
电磁学定律
三者无法协调
解决困难的途径,
1) 否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学
定律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。
2) 否定电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性
的电磁学定律。
3) 否定伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理
论和改造后的力学定律均为对称操作的新变换。
1),2)无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3) 取得成功。
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第 27页 共 49页
爱因斯坦的选择来自坚定的信念,
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性
系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性
系的选择无关。
实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒
为 c，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空
观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
,爱 因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程
组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存
在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应
有的形式。,
——— 洛仑兹
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第 28页 共 49页
, 我尊敬的 迈克尔孙博士，您开始工作时，我还
是个孩子，只有 1米高，正是您将物理学家引向新的
道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展
的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和
菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。
没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的
猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。”
,我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，
我对此感到十分遗憾。”
爱因斯坦 1931年会见 迈克尔孙，未得理解。
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第 29页 共 49页
第二节 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换
一、狭义相对论的两条基本原理
1,狭义相对性原理
一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。
? 是对力学相对性原理的推广
? 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰,
所有的惯性系对物理规律等价。
2,光速不变原理
在所有的惯性系中,真空中的光速恒为 c，与光源或
观察者的运动无关。
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第 30页 共 49页
光速不变原理,
? 是对实验事实的直接表达
-1sm)2.14 5 8,7 9 2,2 9 9( ???c
1675年 —19世纪中叶：天文方法，获得 3位有效数字 。
1849年 —1940年：用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等
方法，获得 4 ~ 6位有效数字。
1940年以后：用电子技术、微波技术获得 7位有效数
字。
1960年以后；用激光技术获得 9位有效数字。
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第 31页 共 49页
光速测定实验结果
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第 32页 共 49页
? c 是自然界的极限速率
? 揭示出真空的对称性质
对于光的传播而言，真空各向同性，所有惯性系彼
此等价。
1962年 贝托齐实验
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第 33页 共 49页
二、洛仑兹变换
1.坐标变换
系S ? ?tzyxP,,,
系S? ? ?tzyxP ????,,,
寻找 对同一客观事件 P，
两个惯性系中相应的
坐标值之间的关系。
OO ?、
0??? tt
重合时刻,
O
z x
y
O’ z’ x’
y’ ? P (x,y,z,t) S S?
u
),,,( tzyxP ????
),,,(:
),,,(:
tzyxPS
tzyxPS
?????
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第 34页 共 49页
ctzyxr ???? 222
tczyxr ????????? 222
022222 ???? tczyx
022222 ???????? tczyx
O
z x
y
O’
z’
x’
y’
? P (x,y,z,t) S S? u
),,,( tzyxP ????r
r?
在 S,中，真
空中光速均为 c
S?
足上式。显然，伽利略变换不满
所以
方向有相对运动系只在因为
222222;;
,
tcxtcxzzyy
xSS
?????????
?
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第 35页 共 49页
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
utx
x
?
?
??
??
??
?
?
??
正
变
换
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
tux
x
?
???
?
??
??
?
???
?
逆
变
换
洛仑兹坐标变换,
设 x 坐标变换满足线性关系,
? ?
? ?tuxkx
utxkx
?????
???
221
1
cu
kk
?
???
推证见, 大
学物理教程,
P.162
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第 36页 共 49页
正变换 逆变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
u
tt
zz
yy
tuxx
2
?
?
21
1
?
?
?
?
c
u??令
注意,1
1
1
22 ??? cu?
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第 37页 共 49页
由洛仑兹变换
S 系 系 S?
事件
),,(
),,(
222,2
111,1
tzyxII
tzyxI
),,(
),,(
222,2
111,1
tzyxII
tzyxI
????
????
事件空
间间隔
事件时
间间隔
)( tuxx ?????? ?)( tuxx ??????? ?
)( 2 xcutt ?????? ?)( 2 xcutt ??????? ?
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第 38页 共 49页
2,速度变换
设 S系有 ),,(
zyx vvvv
? S? 系有 ),,( '
zyx vvvv ???
?
根据速度定义得,
t
xv
x d
d?
d
d
t
xv
x ?
???
2dd
dd
d
d
cxut
tux
t
xv
x ?
??
?
???
21 cuv
uv
x
x
?
??
zy vv ??，同理可得：
)( utxx ??? ? )d(d d tuxx ??? ?
)( 2 xcutt ??? ? )d(d d
2 xc
utt ??? ?
大学物理
第 39页 共 49页
速度变换公式
正变换,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)1(
'
)1(
'
1
'
2
2
2
cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
逆变换,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
) '1(
'
) '1(
'
'1
'
2
2
2
cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
注意, 速度变换公式与光速不变原理相协调
大学物理
第 40页 共 49页
3,洛仑兹变换的意义
(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式
洛仑兹变换 伽利略变换，满足对应原理
10 ???? ?cucu
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
?
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
(2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验
事实相协调。
大学物理
第 41页 共 49页
? 揭示出时间、空间 彼此关联,并与物质运动密不
可分，形成四维时空概念：不是“时间 +空间”，而是
“时间 ?空间”统一体 。
(3) 建立了新的时空观
? 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不
存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。
? 给出了不同惯性系中观察者时空观念的关联。
)( tuxx ?????? ? )( tuxx ??????? ?
)( 2 xcutt ?????? ? )( 2 xc
utt ??????? ?
(4) 给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称
性，即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。
大学物理
第 42页 共 49页
例, 有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电
子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c,乙电子速率为
0.7c,求一个电子相对于另一个电子的速率。
由洛仑兹速度变换公式,
cccccc cccuv uvv
x
x
x ?????
???
?
??? 92.0
42.1
3.1
)6.0(7.01
)6.0(7.0
1 22
系相对于 S 系运动 u = - 0.6c
在 S 系中，乙电子的速率为
cv x 7.0?
S?
解,设实验室为 S 系,
甲电子为 系 甲 乙
o x
S系
系 S?
S?
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第 43页 共 49页
一、同时的相对性
由校钟操作定义同时性，并在同一惯性系中建立起
统一的时间坐标,
,凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于同
时事件的判断”
——爱因斯坦
l l
A B
O
l l
A B
O
第三节 狭义相对论时空观
大学物理
第 44页 共 49页
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 tx
由洛仑兹变换,
?
?
??
?
? ????
?
??
?
? ???
22221211 ; xc
uttx
c
utt ??
? ? ? ? )(
21221212
x
c
utxx
c
uttttt ????
??
?
??
? ?????????? ??
问题, 在某一惯性系中的同时事件，在另一相对
其运动的惯性系中是否是同时的?
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? ? ? ? )( 21221212 xcutxxcuttttt ?????
?
?
??
? ?????????? ??
S系同时发生的两事件,?t = 0
s? 系
若 则,两事件同时发生。 0??x 0???t
若 则,两事件不同时发生。 0???t0??x
即, 一个惯性系中的同时、同地事件，在其他惯性
系中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，
在其他惯性系中必为不同时事件。
结论, 同时性概念是因参考
系而异的，在一个惯性系中认
为同时发生的两个事件，在另
一惯性系中看来，不一定同时
发生。 同时性具有相对性。
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第 46页 共 49页
对 S 系：两闪电的光信号到达 C,为同时事件
理想实验：爱因斯坦火车 系S
系S?
站台系,
火车系,
.,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB
系S
系S?
.,
.,,
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对 系：两闪电的光信号到达 为不同时事件 S? C?
.,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB
系S
系S?
.,
.,,
,
,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB.,
.,,
,C?,
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012 ???? ttt 即事件 1先发生 若 S 系中
则 系中,S?
xcut ??? 2
u
c
t
x 2?
?
?
0)( 2 ??????? xcutt ?
时序变化
0)( 2 ??????? xcutt ?
xcut ?? 2?
u
c
t
x 2?
?
?
时序不变
讨论, 1) 在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其
运动的惯性系中是否是同步的?
2) 两事件发生的时序与因果律
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第 49页 共 49页
即在 系中观测，事件 1有可能比事件 2先发生、
同时发生、或后发生，时序有可能倒置。 s?
与因果律是否矛盾？
有因果关联的事件之间的信号速率
u
c
t
xcu 2?
?
??
满足时序不变条件
有因果关联的事件 时序不变,无因果关联的事件 才
可能发生时序变化。
学
们
好
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结构框图
比
较
广义相对论时空观 实验检验
伽利略
变换
洛仑兹
变换
绝对时空观
狭义相对论时空观
相对论动力学基础
力学相对性原理
狭义相对性原理
推广
广义相对性原理
推广
第三篇 相对论和时空
狭义相对论, 8学时
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前言, 相对论产生的历史背景和物理基础
经典物理：伽利略时期 —— 19世纪末
经过 300年发展，达到全盛的“黄金时代”
形成三大理论体系
机械运动,以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典
力学
电磁运动, 以麦克斯韦方程为基础的电动力学
热运动, 以热力学三定律为基础的宏观理论，以分子
运动、统计物理描述的微观理论
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在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要
做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的
小数点后面添加几位有效数字而已。
—开尔芬 (1899年除夕 )
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已
经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展
的事去做。
——约利致普朗克的信
物理学家感到自豪而满足，两个事例,
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两朵乌云,
迈克尔孙 — 莫雷实验的“零结果”
黑体辐射的“紫外灾难”
三大发现,
电子,1894年，英国，汤姆孙
因气体导电理论获 1906年诺贝尔物理学奖
X射线,1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理学奖
放射性,1896年，法国，贝克勒尔发现铀；
居里夫妇发现钋和镭，共同获得 1903年诺贝尔
物理学奖
物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
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两朵乌云 ——暴风骤雨 ——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
—— 列宁
新理论,相对论、量子力学,
深刻影响现代科技和人类生活
相对论的思想基础：对称性观念
物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应
该是物理定律的对称操作。
一切惯性系对物理定律等价 —— 狭义相对论
惯性系和非惯性系对物理定律等价 —— 广义相对论
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相对论并不神秘 —— 摆脱日常生活经验的束缚，
自觉地进行理性思维训练。
对称性扩展
力学相对性原理
狭义相对性原理
广义相对性原理
重点, 相对论基本原理；
洛仑兹变换；
时空观、物质观的深化。
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第一节 力学相对性原理 伽利略变换
一、力学相对性原理
力学定律在一切惯性系中数学形式不变。
理解
? 体现对称性思想 —— 对于描述力学规律而言,
一切惯性系彼此等价。
? 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不
能判断该惯性系相对于其他惯性系的运动。
第六章 狭义相对论
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伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述
一个参考系的描述 另一参考系的描述
变换
或操作
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二、伽利略变换
S? 系 S系 和 坐标轴相互平行,
S? 系 S系 相对于 沿 +x 方向以速率 u 运动,
当 O 和 重合时，令 O? 0??? tt
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
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x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u? p
tu?
r?
r??
turr ??? ???
坐标变换,
uvv ??? ???
速度变换,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
或
坐标变换分量式,
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
正变换 逆变换
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速度变换分量式,
正变换 逆变换
?
?
?
?
?
?
?
??
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
'
'
'
?
?
?
?
?
?
?
??
'
'
'
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
伽利略变换中已经隐含了时空观念
暗含两个参考系中时间与空间测量的绝对性观念
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时间的测量：“钟” 任何周期性过程均可用来计量
时间。例如：行星的自转或公转；单摆；晶体振动；
分子、原子能级跃迁辐射 ……
校钟操作,
l l
A B
O
国际单位：“秒”
与铯 133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的
辐射周期的 9,192,631,700倍 (精确度 ) 1312 10~10 ??
三、绝对时空观
1,时间,用以表征物质存在的持续性，物质运动,
变化的阶段性和顺序性。
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在惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标,
伽利略变换中我们默认了
tttt ?????? 或
S 系与 S? 系中的钟一旦在 O与 O? 重合
时校对好，则读数始终保持相同，不
受钟运动状态的影响。
在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两事件的时间间
隔，所得的结果相同。 时间测量与惯性系选择无关。
绝对的、真正的、数学的时间自身在流逝着，而且，由于其本性
在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。 —— 牛顿
即, 时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；
而没有运动，时间照样存在和流逝。
x
z
y
o
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2,空间,用以表征物质及其运动的广延性
空间测量,刚性尺,米 (SI制 )
米, 光在真空中 (299792458)-1s的时间间隔内传播的
距离。
长度的测量,
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标
值之差。
注意, 当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
)( 0txA )( 0txB )( 1txA )( 0txB
x x
y y
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由伽利略变换,
222
111
tuxx
tuxx
????
????
x
x?
y y?
o?o 2x1x
u?
直尺长度 )(
121212 ttuxxxxx ???????????
1212 xxxx ??????21 tt ????
即, 尺的长度与其运动状态无关；
空间测量与惯性系的选择无关。
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绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关
的，而且是永远相同和不动的。
—— 牛顿
空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动
的舞台。
3,绝对时空观
? 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。
? 时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。
先验框架
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四、力学相对性原理与伽利略变换相协调
要求力学定律在
一切惯性系中数
学形式相同
给出不同惯性
系中对运动描
述的关联
是否协调
？
zz
yy
xx
vv
vv
uvv
??
??
???
?
?
?
由伽利略速度变换
zz
yy
xx
aa
aa
aa
?
?
?
??
??
??
FamamF
mmaa
??????
????
????
??
得加速度变换,
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经典力学规律具有伽利略变换不变性,伽利略变
换是经典力学的对称操作。
不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象
可以不同，但所观测到的力学规律相同。 物理
实在 物理实在
的结构
牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律，在
不同惯性系中数学形式相同。
经典力学定律是自洽的。
伽利略变换中已经隐含了时空观念。
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五、伽利略变换的困难
因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑
兹力将发生变化,经典电磁定律不具有伽利略变换的
不变性。
推广：一切与速度有关的力都不具有伽利略变换的不变性。
v?
1,伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作
带电粒子受力,
BvqEqF ???? ???
洛仑兹力 电场力
?s i nq v BF ?
洛仑兹力,
垂直于 决定的平面
vB ??,
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2,与高速运动 (光的传播 )的实验结果不符
真空中的光速,c
由经典电磁理论
-18
00 sm1031 ???? ??c
与参考系选择无关
彼此矛盾 ！
由伽利略变换,速度与参考系选择有关。
地对车光对地光对车 vvv
??? ??
u?uc?)( uc ??
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(1) 双星观察实验
枪沿圆周运动，并以
恒定速率 u发射子弹。
对双星星光的观测，没有类似结果！
光速与光发射体的运动无关，不遵从伽利略变换。
实验检验,
观察者接收到的子弹
密度会呈周期性变化。
枪对地弹对枪弹对地 vvv
??? ??
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(2) 光行差现象
假设,光以“以太”为传播媒介，相对以太的速率为 c。 地球
和星辰曳引以太，与以太相对静止。所以，光对所有星体的速
率为 c。
实验检验,
? 结果,从地球上观测星体，
一年内，望远镜轴转过一椭
圆轨道。椭圆长轴相对于地
球的视角均为 142 ????
结论,如果存在以太，只能静止于绝对空间，地球、星体
均在以太海洋中运动。 在地球上应存在“以太风”
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(3) 迈克尔孙 - 莫雷实验
目的,检测“以太风”
1L
2L
u?
以太风
沿地球公转方向，
装置浮于水银面，
2
21,m11
L
LL ??
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1L
2L
u?
以太风
由伽利略变换
ucv
ucv
u
???
??
2
2
// 为：方向，光对仪器的速率
?
22
1 ucv
u
??
? 为：方向，光对仪器的速率?
1v
?
u?
c?
光
对
仪
器
仪器对以太
光对以太
光线 1,2相遇，出现干涉条纹,
将装置转动 90度，干涉条纹应
移动 (预计 0.37条 )。反复实验,
“零结果”
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相对性原理的普遍性 (对称性 )
伽利略变换 (经典力学 )
电磁学定律
三者无法协调
解决困难的途径,
1) 否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学
定律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。
2) 否定电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性
的电磁学定律。
3) 否定伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理
论和改造后的力学定律均为对称操作的新变换。
1),2)无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3) 取得成功。
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爱因斯坦的选择来自坚定的信念,
自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性
系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性
系的选择无关。
实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒
为 c，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空
观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。
,爱 因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程
组出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存
在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应
有的形式。,
——— 洛仑兹
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第 28页 共 49页
, 我尊敬的 迈克尔孙博士，您开始工作时，我还
是个孩子，只有 1米高，正是您将物理学家引向新的
道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展
的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和
菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。
没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的
猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。”
,我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，
我对此感到十分遗憾。”
爱因斯坦 1931年会见 迈克尔孙，未得理解。
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第 29页 共 49页
第二节 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换
一、狭义相对论的两条基本原理
1,狭义相对性原理
一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。
? 是对力学相对性原理的推广
? 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰,
所有的惯性系对物理规律等价。
2,光速不变原理
在所有的惯性系中,真空中的光速恒为 c，与光源或
观察者的运动无关。
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光速不变原理,
? 是对实验事实的直接表达
-1sm)2.14 5 8,7 9 2,2 9 9( ???c
1675年 —19世纪中叶：天文方法，获得 3位有效数字 。
1849年 —1940年：用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等
方法，获得 4 ~ 6位有效数字。
1940年以后：用电子技术、微波技术获得 7位有效数
字。
1960年以后；用激光技术获得 9位有效数字。
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第 31页 共 49页
光速测定实验结果
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第 32页 共 49页
? c 是自然界的极限速率
? 揭示出真空的对称性质
对于光的传播而言，真空各向同性，所有惯性系彼
此等价。
1962年 贝托齐实验
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第 33页 共 49页
二、洛仑兹变换
1.坐标变换
系S ? ?tzyxP,,,
系S? ? ?tzyxP ????,,,
寻找 对同一客观事件 P，
两个惯性系中相应的
坐标值之间的关系。
OO ?、
0??? tt
重合时刻,
O
z x
y
O’ z’ x’
y’ ? P (x,y,z,t) S S?
u
),,,( tzyxP ????
),,,(:
),,,(:
tzyxPS
tzyxPS
?????
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第 34页 共 49页
ctzyxr ???? 222
tczyxr ????????? 222
022222 ???? tczyx
022222 ???????? tczyx
O
z x
y
O’
z’
x’
y’
? P (x,y,z,t) S S? u
),,,( tzyxP ????r
r?
在 S,中，真
空中光速均为 c
S?
足上式。显然，伽利略变换不满
所以
方向有相对运动系只在因为
222222;;
,
tcxtcxzzyy
xSS
?????????
?
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2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
utx
x
?
?
??
??
??
?
?
??
正
变
换
2
2
2
2
2
1
1
c
u
x
c
u
t
t
zz
yy
c
u
tux
x
?
???
?
??
??
?
???
?
逆
变
换
洛仑兹坐标变换,
设 x 坐标变换满足线性关系,
? ?
? ?tuxkx
utxkx
?????
???
221
1
cu
kk
?
???
推证见, 大
学物理教程,
P.162
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第 36页 共 49页
正变换 逆变换
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
? ? ?
?
?
?
?
?
?
????
??
??
????
x
c
u
tt
zz
yy
tuxx
2
?
?
21
1
?
?
?
?
c
u??令
注意,1
1
1
22 ??? cu?
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第 37页 共 49页
由洛仑兹变换
S 系 系 S?
事件
),,(
),,(
222,2
111,1
tzyxII
tzyxI
),,(
),,(
222,2
111,1
tzyxII
tzyxI
????
????
事件空
间间隔
事件时
间间隔
)( tuxx ?????? ?)( tuxx ??????? ?
)( 2 xcutt ?????? ?)( 2 xcutt ??????? ?
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第 38页 共 49页
2,速度变换
设 S系有 ),,(
zyx vvvv
? S? 系有 ),,( '
zyx vvvv ???
?
根据速度定义得,
t
xv
x d
d?
d
d
t
xv
x ?
???
2dd
dd
d
d
cxut
tux
t
xv
x ?
??
?
???
21 cuv
uv
x
x
?
??
zy vv ??，同理可得：
)( utxx ??? ? )d(d d tuxx ??? ?
)( 2 xcutt ??? ? )d(d d
2 xc
utt ??? ?
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第 39页 共 49页
速度变换公式
正变换,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
)1(
'
)1(
'
1
'
2
2
2
cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
逆变换,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
) '1(
'
) '1(
'
'1
'
2
2
2
cuv
v
v
cuv
v
v
cuv
uv
v
x
z
z
x
y
y
x
x
x
?
?
注意, 速度变换公式与光速不变原理相协调
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第 40页 共 49页
3,洛仑兹变换的意义
(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式
洛仑兹变换 伽利略变换，满足对应原理
10 ???? ?cucu
? ?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
x
c
u
tt
zz
yy
utxx
2
?
?
tt
zz
yy
utxx
??
??
??
???
(2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验
事实相协调。
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第 41页 共 49页
? 揭示出时间、空间 彼此关联,并与物质运动密不
可分，形成四维时空概念：不是“时间 +空间”，而是
“时间 ?空间”统一体 。
(3) 建立了新的时空观
? 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不
存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。
? 给出了不同惯性系中观察者时空观念的关联。
)( tuxx ?????? ? )( tuxx ??????? ?
)( 2 xcutt ?????? ? )( 2 xc
utt ??????? ?
(4) 给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称
性，即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。
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第 42页 共 49页
例, 有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电
子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c,乙电子速率为
0.7c,求一个电子相对于另一个电子的速率。
由洛仑兹速度变换公式,
cccccc cccuv uvv
x
x
x ?????
???
?
??? 92.0
42.1
3.1
)6.0(7.01
)6.0(7.0
1 22
系相对于 S 系运动 u = - 0.6c
在 S 系中，乙电子的速率为
cv x 7.0?
S?
解,设实验室为 S 系,
甲电子为 系 甲 乙
o x
S系
系 S?
S?
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第 43页 共 49页
一、同时的相对性
由校钟操作定义同时性，并在同一惯性系中建立起
统一的时间坐标,
,凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于同
时事件的判断”
——爱因斯坦
l l
A B
O
l l
A B
O
第三节 狭义相对论时空观
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第 44页 共 49页
x
x?
y y?
z z?
o o?
S系 S? 系
u?
事件 1 事件 2
系
系
S
S
?
1,1 tx
1,1 tx ?? 2,2 tx ??
2,2 tx
由洛仑兹变换,
?
?
??
?
? ????
?
??
?
? ???
22221211 ; xc
uttx
c
utt ??
? ? ? ? )(
21221212
x
c
utxx
c
uttttt ????
??
?
??
? ?????????? ??
问题, 在某一惯性系中的同时事件，在另一相对
其运动的惯性系中是否是同时的?
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? ? ? ? )( 21221212 xcutxxcuttttt ?????
?
?
??
? ?????????? ??
S系同时发生的两事件,?t = 0
s? 系
若 则,两事件同时发生。 0??x 0???t
若 则,两事件不同时发生。 0???t0??x
即, 一个惯性系中的同时、同地事件，在其他惯性
系中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，
在其他惯性系中必为不同时事件。
结论, 同时性概念是因参考
系而异的，在一个惯性系中认
为同时发生的两个事件，在另
一惯性系中看来，不一定同时
发生。 同时性具有相对性。
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第 46页 共 49页
对 S 系：两闪电的光信号到达 C,为同时事件
理想实验：爱因斯坦火车 系S
系S?
站台系,
火车系,
.,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB
系S
系S?
.,
.,,
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第 47页 共 49页
对 系：两闪电的光信号到达 为不同时事件 S? C?
.,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB
系S
系S?
.,
.,,
,
,
A C B
A? C? B? u
),,,I( tzyx AAA ),,,I I ( tzyx BBB.,
.,,
,C?,
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第 48页 共 49页
012 ???? ttt 即事件 1先发生 若 S 系中
则 系中,S?
xcut ??? 2
u
c
t
x 2?
?
?
0)( 2 ??????? xcutt ?
时序变化
0)( 2 ??????? xcutt ?
xcut ?? 2?
u
c
t
x 2?
?
?
时序不变
讨论, 1) 在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其
运动的惯性系中是否是同步的?
2) 两事件发生的时序与因果律
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第 49页 共 49页
即在 系中观测，事件 1有可能比事件 2先发生、
同时发生、或后发生，时序有可能倒置。 s?
与因果律是否矛盾？
有因果关联的事件之间的信号速率
u
c
t
xcu 2?
?
??
满足时序不变条件
有因果关联的事件 时序不变,无因果关联的事件 才
可能发生时序变化。
