同学们好 ！
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热力学第一定律,第一类永动机不可能实现
定量化 引入系统状态函数 E
AEQ ???
从不同角度，引入系统状态函数 S
克劳修斯
玻尔兹曼
热力学第二定律,第二类永动机不可能实现
普遍的数学形式
定量化？
问题的提出,
第六节 熵 熵增加原理
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一、克劳修斯熵公式
从卡诺循环和卡诺定理出发寻找系统的熵。
卡诺循环,
（理想可逆过程）
1
2
1
2 1||1
T
T
Q
Q ?????
（与工作物质无关）
1
2
1
2 ||
T
T
Q
Q ?
1
2
1
2 1||1
T
T
Q
Q ????? 2Q 为系统向低温热源放热
热温比,系统从热源吸热与
相应热源温度之比
0
2
2
1
1 ??
T
Q
T
Q
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任何可逆循环均
可视为许多小卡诺
循环的组合
0
d
:;0
???
?
?
?
?
T
Q
i
T
Q
i
i
i
0
2
2
1
1 ??
T
Q
T
Q
22 QQ ??
系统从低温热源吸热
O
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类比, 保守力做功与路径无关
pE引入态函数
? ??L lF 0d ??
lFE
??
d
2
1
p ???? ?
可逆过程热温比积分与路径无关
引入态函数 S
0d ?? TQ
???
2
1
d
T
QS
???
2
1
d
T
Q
S 可逆
克劳修斯熵公式
可逆循环中热温比的代数和为零,可逆过程中热温
比的积分与路径无关。
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由卡诺定理：对不可逆循环
1
2
1
2 11
T
T
Q
Q
?????
1
2
1
2
T
T
Q
Q
?
0,0
2
2
1
1
2
2
1
1 ????
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
0d ?? TQ? ?
i i
i
T
Q 0
不可逆循环中热温比的代数和小于零
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A
B? ?不可逆
1R
? ?可逆2R
p
O V
0dd ?? ?? A
B
B
A T
Q
T
Q 可逆不可逆
0dd ?? ?? B
A
B
A T
Q
T
Q 可逆不可逆
?? ?
B
A
B
A T
Q
T
Q 不可逆可逆 dd
即一般情况下,
?? ???
2
1
2
1
dd
T
Q
T
Q
S 可逆
克劳修斯熵公式
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克劳修斯熵公式（定义熵变）
?????
2
1
12
d
T
QSSS
= 对应可逆过程
> 对应不可逆过程
:S? 与过程无关，只与初、末态有关。
熵是态函数
可以在初、末态间设计恰当可逆过程来计算熵变。
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= 对应可逆过程
> 对应不可逆过程 0??S
二,熵增加原理
克劳修斯
???
2
1
d
T
QS
对孤立系统 0d ?Q
得,0??S
意义,
? 是统计规律, 熵减小的过程不是绝对不可能发生,
而是在大量粒子组成的群体中出现
的概率太小。
一切自发的宏观热力学过程不可逆 0??S 即熵增加
原理。
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? 是普遍规律,任何事物如果任其发展，其混
乱程度一定有增无减。
（交通、宿舍卫生、教室纪律、社会治安 …… )
? 熵增与能量退化,贬值对应
实际热力学过程都是不可逆的
有序运动能量
%100??完全转换
无序运动能量
%100??不完全转换
品质高，做功、转
换能力强，可利用
价值高。
品质低，做功、转
换能力弱，可利用
价值低。
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S,从反面，运动不能转化方面来量度转化能力，
表示转化已经完成的程度，能量丧失其转化能力的程
度。
能源危机：熵的危机
热力学 —— 不具有时间反演对称性
时间指向 —— 无序性增加（ S↑ ）的方向
? 熵增给出了时间箭头
牛顿力学
相对论力学
量子力学
时间反演对称
方程形式不变tt ??
可用来说明将来，可用于说明过去
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热力学时间箭头
心理学时间箭头
宇宙学时间箭头
彼此一致
是否矛盾？
热力学,时间 ↑，差异 ↓ → 均匀平衡
生物学,时间 ↑，层次 ↑，复杂性、有序性 ↑差异 ↑
? 熵增原理和生命
生物：非孤立系统，与外界有物质、能量交换。
熵增原理条件：孤立系统，自发过程。
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,生命赖负熵生存, —— 薛定谔。
SSS ie ddd ??
熵增 =熵流 (可正，负，零 )+熵产生 (为正 )
负熵流 >熵产生 生长?S
负熵流 =熵产生 成熟不变S
负熵流 <熵产生 退化衰老?S
maxS 平衡,死亡
生病 暂时、局部熵增
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? 熵与宇宙
克劳修斯
热一律：宇宙能量守恒
热二律：宇宙熵趋向极大 — 热寂说
录象 1-2-8 ? 熵 30min
尚无定论！
热力学第二定律能否外推到 宇宙？
宇宙 —— 自引力系统,是否存在能量自发凝聚的过程？
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三、熵变的计算
熵变计算,
与所经过程的选择无关，取等号，对可逆过程计算。
例 1,P.228
已知,
11 2m o l1 VV ?理想气体
求,① 可逆等温膨胀
SS ?? 系统气体,1
② 自由膨胀 SS ??? 系统气体,2
T
QS dd ?由 STQ dd ?
代入热力学第一定律，得 热力学基本微分方程,
STAE ddd ??
= 对应可逆过程
< 对应不可逆过程
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解,① 等温膨胀 —— 可逆过程
气体,
2ln
lnd
d 1
2
2
1
2
1
1 R
T
V
V
RT
T
Q
T
Q
S ?????
?
?
热源,
2ln
ln
d 1
2
2
1
1 RT
V
V
RT
T
Q
S ??
?
???? ?
系统,0
11 ??????? SSS
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② 自由膨胀 —— 不可逆过程
21000 TTEAQ ?????
对气体：在初末态间设计可逆等温膨胀
2ln12 RSS ????
对热源,00 2 ???? SQ
对系统,02ln
22 ????????? RSSS
不可逆过程熵增加，可逆过程熵不变。
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例 2,已知,设人每天散热 J108 6?
K2 7 3K3 1 0 ??? 环人 TT
求,???S
解,人,
KJ1058.2KJ3 1 0
108d 46
1 ???
?????? ?
T
Q
T
QS
环境,
KJ1093.2KJ273
108d 46
2 ??
??
?
??? ?
T
QS
KJ105.3 321 ??????? SSS
由此，热量由高温
1T
物体传向低温物体 时,
2T
系统的熵
0
21
????? TQTQS
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例 3,熵与人口极限，分析来自太阳的负熵流能维持多
少人口的生存。
解：建立模型
地球
开放系统
低能
太阳
高能
光子 长波辐射 太空
高温热源 低温热源
求熵流
1.求太阳 (黑体 )辐射到地球单位面积上功率 (太阳常数 )
由维恩定律 bT ?
m?
Km10897.2 3 ?? ? ?
得,
K6000?BT
m49.0 ?
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由斯特潘定律
40 )( TTE ??
428 KmW1067.5 ??? ??
太阳辐射功率
42π4 TRL ??? 日太
m1096.6 8?
太阳常数
242
2 mW14.0)(π4
?????? T
r
R
r
LE ?日太
日
m105.1 11??? 地日r
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2,估计地球收入的总负熵率
地球接受的太阳光辐射功率 =地球向太空辐射能量功率
圆盘 W108.1π 172 ????
地日 REP
m104.6 6?
地球大气平均温度,K2 5 3C20 ???
?地T
则地球收入总负熵流,
1
3
17 KW)
2 5 3
1
106
1(108.1)11( ???
?????? 地日 TTPS
114 KW105.4 ?????
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(反射 34%，大气吸收 44%，海水蒸发 22%，风浪
0.17%…… )
其中,绿色植物光合作用部分仅占 0.02%
约为 110 KW109 ????
3,考虑生态效率等因素 10-15%
世界人口极限 100亿；最佳 50亿
目前 58亿 ； 年增长 8600万 /年
2010年,80亿
我国上限 14亿； 最佳 7亿； 目前 12亿
所以，计划生育是基本国策之一。