同学们好！
大学物理
第 2页 共 36页
上讲内容,
?平面简谐行波
?波动的描述
?几何描述 在各向同性均匀介质中，波线为直线,
波线与波面垂直
波面
波 线
波面
波 线
大学物理
第 3页 共 36页
?波的特征量
由波源振动情况决定
T
1??1,周期 T、频率 ?
2,波长 ?
?
1?k
3,波速 u
??? ???
T
u
由介质的性质决定
区别,相位传播速度
质点振动速度
u
v
大学物理
第 4页 共 36页
?波形曲线
横波
?
2
? ?
x O
?
x O
密部中心 疏部中心
形变最大 形变为零
纵波
注意,波形曲线与振动曲线比较
大学物理
第 5页 共 36页
?波函数（波动方程的积分形式）
? 平面简谐波波函数的数学形式和物理意义
])(c o s [),( 0?? ??? uxtAtxΨ
)2c o s ( 0 ???? xtA ???
])(2c o s [ 0??? ??? xTtA
???
??? ])(
2
co s [ 0?
?
?
xutA
1) 当 x 给定 (x = x0) 时
2) 当 t 给定 (t = t0) 时
3) 当 x,t 均变化时
大学物理
第 6页 共 36页
?波动方程的微分形式
?波函数
?建立向 -x方向传播的简谐行波波函数
?移动坐标原点后如何建立波函数（即参考
点不作为坐标原点）
?更换计时起点后如何建立波函数
?由波形曲线和振动曲线建立波函数
2
2
22
2 1
t
Ψ
ux
Ψ
?
??
?
?
2
2
2
2 1
t
Ψ
uΨ ?
???
要求：已知波线上某点的振动方程和波速（包
括大小和方向），写出平面波的波函数。
介质中相距 的两点振动的位相差为 x?
x??? ??? 2
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第 7页 共 36页
动能
22
k )(d2
1d
2
1d
t
yVmvE
?
??? ? V
u
xtA d)(s in
2
1 222 ??? ???
五、波的能量
介质元振动能量（ Ek,EP）的总和
1,介质元的能量
设弹性细棒中有纵波 )(c o s
u
xtAy ?? ?
的介质元取长 xd xSVm ddd ?? ??
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第 8页 共 36页
势能
2
p )d(2
1d ykE ?2
p 2
1d kyE ?
VuxtA d)(s in21 222 ??? ???2p )d(
2
1d ykE ?
两端质点的相对位移）取决于介质元的形变（pd E
大学物理
第 9页 共 36页
22
k )(d2
1d
2
1d
t
yVmvE
?
??? ? V
u
xtA d)(s in
2
1 222 ??? ???
VuxtA d)(s in21 222 ??? ???2p )d(21d ykE ?
介质元振动能量
VuxtAEEE d)(s i nddd 222pk ????? ???
比较,
谐振动质点
孤立系统，机械能守恒
反相变化pk,EE
波动介质元能量 非孤立系统,dE不守恒
同相变化pk d,d EE
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第 10页 共 36页
2,能量密度
平均能量密度
? ?? T tuxtATw 0 222 d)(s i n1 ???
22
2
1 ?? A?
由介质元振动能量
V
u
xtAEEE d)(s i nddd 222
pk ????? ???
)(s i ndd 222 uxtAVEw ??? ???
能量密度,
大学物理
第 11页 共 36页
3,能流密度
单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量
能流密度 —— 波的强度 uAI ?? 22
2
1 ???
u?能量传播方向与 方向相同
的能量内通过 St ??
StuwE ??????
uAuwSt EI 2221 ??????? ??
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第 12页 共 36页
例, 一线状波源发射柱面波，设介质是不吸收能量
的各向同性均匀介质。求波的强度和振幅与离波源距
离的关系。
单位时间内通过 S1和 S2能量相等
2
22
21
22
1 2
1
2
1 SuASuA ??? ????
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
r
r
hr
hr
S
S
A
A ???
?
?
1
2
2
2
2
1
2
1
r
r
A
A
I
I ??
解,取半径分别为,,
21 rr
高 h 的柱面 21,SS
1r
2r
h 2S1S
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第 13页 共 36页
六,波的叠加 波的干涉
1,波的叠加原理
条件,波源做线性振动
波为线性波 介质中各质点均线性振动
当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点的
振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量
和。
实质,振动的叠加
粒子相遇, 碰撞，各自运动状态改变。
波相遇, 相遇区域合成，然后保持各自特征继续传播。
比较
S1
S2
P
r1
r2
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第 14页 共 36页
2,波的干涉 —— 波叠加中最简单、重要的特例
(1) 相干条件
振动方向相同
频率相同
相位差恒定
(波源初相差恒定，介质稳定 )
(2) 干涉现象
设相干波源
:1O )co s ( 111 ?? ?? tAΨ
:2O )c o s ( 222 ?? ?? tAΨ
O1
O2
P
r1
r2
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第 15页 共 36页
在 P点引起的振动
P点的合振动 ? ?
?? ???? tAΨΨΨ PP co s21
O1
O2
P
r1
r2
??
?
??
? ???
???
1
111 π2c o s
rtAΨ
P
??
?
??
? ???
???
2
222 π2c o s
rtAΨ
P
式中
)](π2c o s [2 1212212221 rrAAAAA ?????? ???
)
π2
c o s ()
π2
c o s (
)
π2
s in ()
π2
s in (
a r c t g
2
22
1
11
2
22
1
11
?
?
?
?
?
?
?
?
?
r
A
r
A
r
A
r
A
???
???
?
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第 16页 共 36页
得 ????? co s2
21
2
2
2
1 AAAAA
由
12 ?? ?
恒定
?? 取决于两波传至相遇点的波程差 21 rr ???
令
????
)(π2 12
12
rr ?????
P点合振动强度,
????? co s2 2121 IIIII
干涉项
,2AI ?由
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第 17页 共 36页
对空间确定点
? 有确定值,I 有确定值
对空间不同点
? 彼此不同,I 彼此不等
21 rr ???
相同的点,振动强度相同,
其集合为双曲面
能量在空间稳定的非均匀分布
—— 干涉现象
合振动最强 (干涉相长 )
合振动最弱 (干涉相消 ) 的位置
讨论
O1
O2
P
r1
r2
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第 18页 共 36页
相
间
排
列
3,干涉相长和相消的条件
????? ? ???? π212
????? co s2 2121 IIIII
2121 2 IIIII ???
相长
21π2 AAAk ??
?,2,1,0 ???k
2121 2 IIIII ???
相消
21π)12( AAAk ???
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第 19页 共 36页
????? co s2 2121 IIIII
(2)
2121 IIAA ??
相长处,
11 42 IIAA ??
相消处,00 ?? IA
特例,
(1)
??? 21 rr?
?k
2)12(
??k
相长
相消 ?,2,1,0 ???k
?
???? π2
21 ???
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第 20页 共 36页
练习,
1、是非题
(1) 两列不满足相干条件的波不能叠加
两列波相遇区域中 P点，某时刻位移值恰好
等于两波振幅之和。这两列波为相干波,
(2)
(3) 在波的干涉现象中，波动相长各点或波动
相消各点的集合的形状为双曲面族
?
?
?
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第 21页 共 36页
干涉相消，合成波
0,0 ???? IA
即 S1 外侧不动
2,图中 S1,S2为相干波源,相距,S1比 S2相位超前
若 且不随时间变化，求 S1,S2连线上,S1、
S2外侧合成波的强度。
,021 III ??
2
π
S1 S2
u u
P P?
???
4
?
解,对 S1外侧的 P点
π4π22ππ2 121020 ?????????? ?????? rr
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第 22页 共 36页
干涉相长、合成波
01 4,2 IIAA ??????
两相干波，振幅相同，沿同一直线向相反方向传播。
即 S2外侧各点振动最强
思考, S1,S2之间如何？
2) 对 S2外侧 P?点
S1 S2
u u
P P?
???
04π22ππ2 121020 ?????????? ?????? rr
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第 23页 共 36页
3,驻波
(1) 驻波的形成
条件, 相干波,振幅相等,在同一直线上反向传播。
u u
适当选择计时起点和原点，使原点处 0
21 ?? ??
右行波,?
?
??
?
? ??
??
xtAΨ π2cos
11
左行波,?
?
??
?
? ??
??
xtAΨ π2cos
12
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第 24页 共 36页
其余点
120 AA ??
合成波,
振幅随 x 变化
txAΨΨΨ ?? c o s2c o s2 121 π???
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
u u
x
x
x
xO
O
O
O
4
3Tt ?
2
Tt?
4
Tt?
0?t a b c d e f
g
a,c,e,g
始终不振动 A=0，称 波节
??
O,b,d,f
振动最强,2
1AA ?
称 波腹
??
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第 25页 共 36页
(2) 特征
1) 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前
一质点的振动。
2) 振幅最强
A = 2A1位置, 波腹
振动相消
A = 0 位置, 波节
两相邻波腹 (或波节 )位置,
相距 ?/2
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
u u
x
x
x
xO
O
O
O
4
3Tt ?
2
Tt?
4
Tt?
0?t a b c d e f
g
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第 26页 共 36页
求 波腹和波节的位置
例, 上图中 合成波
txAΨΨΨ ?? c o sπ2c o s2 121 ???
1m ax 2 AA ?由
得波腹位置,
2
??? kx ),2,1,0( ????k
解,
12c o s ??? x ππ2 kx ??
0min ?A由
得波节位置,
4)12(
??? kx ),2,1,0( ????k
0π2c o s ?? x 2π)12(π2 ?? kx?
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第 27页 共 36页
3)相邻波节之间各点同相
同一波节两侧的点反相 稳定的分段振动
4) 能流密度
0
)
2
1
(
2
1 22
1
22
1
?
??? uAuAI
???
????
Ek,Ep在波腹、波节附
近周期性转移，不向前
传播能量。
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
u u
x
x
x
xO
O
O
O
4
3Tt ?
2
Tt?
4
Tt?
0?t a b c d e f
g
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第 28页 共 36页
:2,0 Tt ?
:
4
3,
4
TTt ?
各质点位于最大位移处 v = 0,Ek = 0,E =Ep
集中于波节附近 (形变最大 )
各质点达平衡位置，形变
为零,Ep = 0,E =Ek,集
中于波腹附近 (速率最大 )
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
u u
x
x
x
xO
O
O
O
4
3Tt ?
2
Tt?
4
Tt?
0?t a b c d e f
g
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第 29页 共 36页
5) 驻波系统的固有频率,
2
nnL ???
n
L
n
2??
L
nuuv
n
n 2?? ?
),3,2,1( ??n 所有可能的振动方式,简正模式
基频 谐频
总之,
外形象波：具有空间、时间周期性；
波形、能量不向前传播、无滞后效应。,驻”波
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第 30页 共 36页
(3) 半波损失
自由端反射
波密 波疏界面反射
特征阻抗, 大uz ?? 小uz ??
波在两种不同介质界面上的反射
全波反射
半波反射
反射波与入射波
在反射点同相
波腹
反射波与入射波
在反射点反相
固定端反射
波疏 波密界面反射
波节 相位突变 ?
半波损失
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第 31页 共 36页
(4) 驻波 应用举例,
弦乐发声：一维驻波；
鼓面：二维驻波；
微波振荡器,激光器谐振腔
量子力学：一维无限深势阱波函数为驻波 …..,
思考 用能量守恒说明半波损失的原因
参看,杨建华、苏蕙蕙,,大学物理重大难点辅导,
成都科大出版社,1993,P.247 。
Wave_yhzb
bridge
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第 32页 共 36页
1,画反射波形 练习
波疏 波密 u
? ?
u u
? ?
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第 33页 共 36页
密 疏
O P
4
3?
x 入u
2,如图所示，一 平面简谐行波 沿 +x传播,A,?,u已
知。 t = 0 时 原点处 P点为反射点。
求,(1) 入射波函数。
(2) 反射波函数。
(3) x 轴上干涉静止点 (驻波波节 )位置。
,0,0 00 ?? vΨ
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第 34页 共 36页
)2ππ2c o s (0 ?? tA ??
]2π)(π2c o s [ ??? uxtAΨ ?入
解,(1)
t = 0 时 原点处
,0,0 00 ?? v?
密 疏
O P
4
3?
x 入u
原点初相
2
π
0 ???
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第 35页 共 36页
]2π)(π2c o s [ ??? uxtAΨ ?入
半波
损失
(2)入射波在反射点 P引起的振动
vtAutvAΨ P π2c o s2π4/3π2c o s ??
?
?
??
? ??
?
??
?
? ?? ?
入
0??? PPP ΨΨΨ 反入反射波函数,
??
?
??
? ??
?
??
?
? ??
??
?
??
? ??
?
??
?
? ???
2
ππ2c o sπ4/3π2c o s
u
xtvA
u
xtvAΨ ?
反
密 疏
O P
4
3?
x 入u
反射波在 P点振动 )ππ2co s ( ?? vtAΨ
P反
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第 36页 共 36页
(3) 入射波、反射波干涉静止条件,
]2π)(π2c o s [ ??? uxtAΨ ?入
]2π)(π2c o s [ ??? uxtvAΨ 反
密 疏
O P
4
3?
x 入u
即所求波节位置,?,
4
5,
4
3,
4,4,4
3 ????? ????x
又 ?
4
3?x ??,2,1,0,1 ???k
由
得
4)12(
??? kx
π)12(π4π412 ??????? kxu x ?????
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第 2页 共 36页
上讲内容,
?平面简谐行波
?波动的描述
?几何描述 在各向同性均匀介质中，波线为直线,
波线与波面垂直
波面
波 线
波面
波 线
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第 3页 共 36页
?波的特征量
由波源振动情况决定
T
1??1,周期 T、频率 ?
2,波长 ?
?
1?k
3,波速 u
??? ???
T
u
由介质的性质决定
区别,相位传播速度
质点振动速度
u
v
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第 4页 共 36页
?波形曲线
横波
?
2
? ?
x O
?
x O
密部中心 疏部中心
形变最大 形变为零
纵波
注意,波形曲线与振动曲线比较
大学物理
第 5页 共 36页
?波函数（波动方程的积分形式）
? 平面简谐波波函数的数学形式和物理意义
])(c o s [),( 0?? ??? uxtAtxΨ
)2c o s ( 0 ???? xtA ???
])(2c o s [ 0??? ??? xTtA
???
??? ])(
2
co s [ 0?
?
?
xutA
1) 当 x 给定 (x = x0) 时
2) 当 t 给定 (t = t0) 时
3) 当 x,t 均变化时
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第 6页 共 36页
?波动方程的微分形式
?波函数
?建立向 -x方向传播的简谐行波波函数
?移动坐标原点后如何建立波函数（即参考
点不作为坐标原点）
?更换计时起点后如何建立波函数
?由波形曲线和振动曲线建立波函数
2
2
22
2 1
t
Ψ
ux
Ψ
?
??
?
?
2
2
2
2 1
t
Ψ
uΨ ?
???
要求：已知波线上某点的振动方程和波速（包
括大小和方向），写出平面波的波函数。
介质中相距 的两点振动的位相差为 x?
x??? ??? 2
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第 7页 共 36页
动能
22
k )(d2
1d
2
1d
t
yVmvE
?
??? ? V
u
xtA d)(s in
2
1 222 ??? ???
五、波的能量
介质元振动能量（ Ek,EP）的总和
1,介质元的能量
设弹性细棒中有纵波 )(c o s
u
xtAy ?? ?
的介质元取长 xd xSVm ddd ?? ??
大学物理
第 8页 共 36页
势能
2
p )d(2
1d ykE ?2
p 2
1d kyE ?
VuxtA d)(s in21 222 ??? ???2p )d(
2
1d ykE ?
两端质点的相对位移）取决于介质元的形变（pd E
大学物理
第 9页 共 36页
22
k )(d2
1d
2
1d
t
yVmvE
?
??? ? V
u
xtA d)(s in
2
1 222 ??? ???
VuxtA d)(s in21 222 ??? ???2p )d(21d ykE ?
介质元振动能量
VuxtAEEE d)(s i nddd 222pk ????? ???
比较,
谐振动质点
孤立系统，机械能守恒
反相变化pk,EE
波动介质元能量 非孤立系统,dE不守恒
同相变化pk d,d EE
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第 10页 共 36页
2,能量密度
平均能量密度
? ?? T tuxtATw 0 222 d)(s i n1 ???
22
2
1 ?? A?
由介质元振动能量
V
u
xtAEEE d)(s i nddd 222
pk ????? ???
)(s i ndd 222 uxtAVEw ??? ???
能量密度,
大学物理
第 11页 共 36页
3,能流密度
单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量
能流密度 —— 波的强度 uAI ?? 22
2
1 ???
u?能量传播方向与 方向相同
的能量内通过 St ??
StuwE ??????
uAuwSt EI 2221 ??????? ??
大学物理
第 12页 共 36页
例, 一线状波源发射柱面波，设介质是不吸收能量
的各向同性均匀介质。求波的强度和振幅与离波源距
离的关系。
单位时间内通过 S1和 S2能量相等
2
22
21
22
1 2
1
2
1 SuASuA ??? ????
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
r
r
hr
hr
S
S
A
A ???
?
?
1
2
2
2
2
1
2
1
r
r
A
A
I
I ??
解,取半径分别为,,
21 rr
高 h 的柱面 21,SS
1r
2r
h 2S1S
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第 13页 共 36页
六,波的叠加 波的干涉
1,波的叠加原理
条件,波源做线性振动
波为线性波 介质中各质点均线性振动
当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点的
振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量
和。
实质,振动的叠加
粒子相遇, 碰撞，各自运动状态改变。
波相遇, 相遇区域合成，然后保持各自特征继续传播。
比较
S1
S2
P
r1
r2
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第 14页 共 36页
2,波的干涉 —— 波叠加中最简单、重要的特例
(1) 相干条件
振动方向相同
频率相同
相位差恒定
(波源初相差恒定，介质稳定 )
(2) 干涉现象
设相干波源
:1O )co s ( 111 ?? ?? tAΨ
:2O )c o s ( 222 ?? ?? tAΨ
O1
O2
P
r1
r2
大学物理
第 15页 共 36页
在 P点引起的振动
P点的合振动 ? ?
?? ???? tAΨΨΨ PP co s21
O1
O2
P
r1
r2
??
?
??
? ???
???
1
111 π2c o s
rtAΨ
P
??
?
??
? ???
???
2
222 π2c o s
rtAΨ
P
式中
)](π2c o s [2 1212212221 rrAAAAA ?????? ???
)
π2
c o s ()
π2
c o s (
)
π2
s in ()
π2
s in (
a r c t g
2
22
1
11
2
22
1
11
?
?
?
?
?
?
?
?
?
r
A
r
A
r
A
r
A
???
???
?
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第 16页 共 36页
得 ????? co s2
21
2
2
2
1 AAAAA
由
12 ?? ?
恒定
?? 取决于两波传至相遇点的波程差 21 rr ???
令
????
)(π2 12
12
rr ?????
P点合振动强度,
????? co s2 2121 IIIII
干涉项
,2AI ?由
大学物理
第 17页 共 36页
对空间确定点
? 有确定值,I 有确定值
对空间不同点
? 彼此不同,I 彼此不等
21 rr ???
相同的点,振动强度相同,
其集合为双曲面
能量在空间稳定的非均匀分布
—— 干涉现象
合振动最强 (干涉相长 )
合振动最弱 (干涉相消 ) 的位置
讨论
O1
O2
P
r1
r2
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相
间
排
列
3,干涉相长和相消的条件
????? ? ???? π212
????? co s2 2121 IIIII
2121 2 IIIII ???
相长
21π2 AAAk ??
?,2,1,0 ???k
2121 2 IIIII ???
相消
21π)12( AAAk ???
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????? co s2 2121 IIIII
(2)
2121 IIAA ??
相长处,
11 42 IIAA ??
相消处,00 ?? IA
特例,
(1)
??? 21 rr?
?k
2)12(
??k
相长
相消 ?,2,1,0 ???k
?
???? π2
21 ???
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练习,
1、是非题
(1) 两列不满足相干条件的波不能叠加
两列波相遇区域中 P点，某时刻位移值恰好
等于两波振幅之和。这两列波为相干波,
(2)
(3) 在波的干涉现象中，波动相长各点或波动
相消各点的集合的形状为双曲面族
?
?
?
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干涉相消，合成波
0,0 ???? IA
即 S1 外侧不动
2,图中 S1,S2为相干波源,相距,S1比 S2相位超前
若 且不随时间变化，求 S1,S2连线上,S1、
S2外侧合成波的强度。
,021 III ??
2
π
S1 S2
u u
P P?
???
4
?
解,对 S1外侧的 P点
π4π22ππ2 121020 ?????????? ?????? rr
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干涉相长、合成波
01 4,2 IIAA ??????
两相干波，振幅相同，沿同一直线向相反方向传播。
即 S2外侧各点振动最强
思考, S1,S2之间如何？
2) 对 S2外侧 P?点
S1 S2
u u
P P?
???
04π22ππ2 121020 ?????????? ?????? rr
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3,驻波
(1) 驻波的形成
条件, 相干波,振幅相等,在同一直线上反向传播。
u u
适当选择计时起点和原点，使原点处 0
21 ?? ??
右行波,?
?
??
?
? ??
??
xtAΨ π2cos
11
左行波,?
?
??
?
? ??
??
xtAΨ π2cos
12
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其余点
120 AA ??
合成波,
振幅随 x 变化
txAΨΨΨ ?? c o s2c o s2 121 π???
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
u u
x
x
x
xO
O
O
O
4
3Tt ?
2
Tt?
4
Tt?
0?t a b c d e f
g
a,c,e,g
始终不振动 A=0，称 波节
??
O,b,d,f
振动最强,2
1AA ?
称 波腹
??
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(2) 特征
1) 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前
一质点的振动。
2) 振幅最强
A = 2A1位置, 波腹
振动相消
A = 0 位置, 波节
两相邻波腹 (或波节 )位置,
相距 ?/2
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
u u
x
x
x
xO
O
O
O
4
3Tt ?
2
Tt?
4
Tt?
0?t a b c d e f
g
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求 波腹和波节的位置
例, 上图中 合成波
txAΨΨΨ ?? c o sπ2c o s2 121 ???
1m ax 2 AA ?由
得波腹位置,
2
??? kx ),2,1,0( ????k
解,
12c o s ??? x ππ2 kx ??
0min ?A由
得波节位置,
4)12(
??? kx ),2,1,0( ????k
0π2c o s ?? x 2π)12(π2 ?? kx?
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3)相邻波节之间各点同相
同一波节两侧的点反相 稳定的分段振动
4) 能流密度
0
)
2
1
(
2
1 22
1
22
1
?
??? uAuAI
???
????
Ek,Ep在波腹、波节附
近周期性转移，不向前
传播能量。
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
u u
x
x
x
xO
O
O
O
4
3Tt ?
2
Tt?
4
Tt?
0?t a b c d e f
g
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:2,0 Tt ?
:
4
3,
4
TTt ?
各质点位于最大位移处 v = 0,Ek = 0,E =Ep
集中于波节附近 (形变最大 )
各质点达平衡位置，形变
为零,Ep = 0,E =Ek,集
中于波腹附近 (速率最大 )
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
u u
x
x
x
xO
O
O
O
4
3Tt ?
2
Tt?
4
Tt?
0?t a b c d e f
g
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5) 驻波系统的固有频率,
2
nnL ???
n
L
n
2??
L
nuuv
n
n 2?? ?
),3,2,1( ??n 所有可能的振动方式,简正模式
基频 谐频
总之,
外形象波：具有空间、时间周期性；
波形、能量不向前传播、无滞后效应。,驻”波
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(3) 半波损失
自由端反射
波密 波疏界面反射
特征阻抗, 大uz ?? 小uz ??
波在两种不同介质界面上的反射
全波反射
半波反射
反射波与入射波
在反射点同相
波腹
反射波与入射波
在反射点反相
固定端反射
波疏 波密界面反射
波节 相位突变 ?
半波损失
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(4) 驻波 应用举例,
弦乐发声：一维驻波；
鼓面：二维驻波；
微波振荡器,激光器谐振腔
量子力学：一维无限深势阱波函数为驻波 …..,
思考 用能量守恒说明半波损失的原因
参看,杨建华、苏蕙蕙,,大学物理重大难点辅导,
成都科大出版社,1993,P.247 。
Wave_yhzb
bridge
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1,画反射波形 练习
波疏 波密 u
? ?
u u
? ?
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密 疏
O P
4
3?
x 入u
2,如图所示，一 平面简谐行波 沿 +x传播,A,?,u已
知。 t = 0 时 原点处 P点为反射点。
求,(1) 入射波函数。
(2) 反射波函数。
(3) x 轴上干涉静止点 (驻波波节 )位置。
,0,0 00 ?? vΨ
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)2ππ2c o s (0 ?? tA ??
]2π)(π2c o s [ ??? uxtAΨ ?入
解,(1)
t = 0 时 原点处
,0,0 00 ?? v?
密 疏
O P
4
3?
x 入u
原点初相
2
π
0 ???
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]2π)(π2c o s [ ??? uxtAΨ ?入
半波
损失
(2)入射波在反射点 P引起的振动
vtAutvAΨ P π2c o s2π4/3π2c o s ??
?
?
??
? ??
?
??
?
? ?? ?
入
0??? PPP ΨΨΨ 反入反射波函数,
??
?
??
? ??
?
??
?
? ??
??
?
??
? ??
?
??
?
? ???
2
ππ2c o sπ4/3π2c o s
u
xtvA
u
xtvAΨ ?
反
密 疏
O P
4
3?
x 入u
反射波在 P点振动 )ππ2co s ( ?? vtAΨ
P反
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(3) 入射波、反射波干涉静止条件,
]2π)(π2c o s [ ??? uxtAΨ ?入
]2π)(π2c o s [ ??? uxtvAΨ 反
密 疏
O P
4
3?
x 入u
即所求波节位置,?,
4
5,
4
3,
4,4,4
3 ????? ????x
又 ?
4
3?x ??,2,1,0,1 ???k
由
得
4)12(
??? kx
π)12(π4π412 ??????? kxu x ?????
