10.4 坐标圆的轴测图 在正等测投影中,当圆平面平行于某一轴测投影面时,其投影为椭圆,如图10-14所示。其椭圆的画法可采用八点法和四心圆法。 (tp10-14) 图10-14水平、正平、侧平圆的正等测图 10.4.1、 八点法 以水平圆为例,如图10-15(a)。 (tp10-15) 图10-15八点法画椭圆 (这种作图法,也适用于斜轴测图) 1.画法:(1)作出正投影圆的外切正方形ABCD及对角线得八个点,其中1、3、5、7四个点为切点,2、4、6、8四个点为对角线上的点。这四个点恰好在圆半径与1/2对角线之比为1:的位置上。如图10-15(b)。 (2)作圆的外切正方形及对角线的正等测投影,如图10-15(c)。 (3)过O1点作两条分别平行于四边形两个方向的直径,得四个切点11、31、51、71。 (4)根据平行投影中比例不变,在四边形一外边作一辅助直角等腰三角形,得1:两点e1、f1。然后过这两点作外边的平行线,得21、41、61、81四个点,如图10-15(d)。 (5)光滑连接这八个点,即得所求圆的正等测投影图,如图10-15(e)。 2.应用 【例10-8】试根据圆锥台的正投影图画出其正等测图,如图10-16(a)。 (tp10-16) 图10-16圆锥台的正等测画法 解:(1)根据圆锥台的高Z画出其上下底圆的外切四边形的正等测图,如图10-16(b)。 (2)用八点法画出上下底圆的正等测投影图,如图10-16(c)。 (3)作上下两椭圆的公切线(外轮廓线),擦掉不可见线,即得所求。如图10-16(d)。 10.4.2、四心法 以水平圆为例,如图10-17(a)。 tp10-17) 图10-17四心法画椭圆 1.画法:(1)作圆的外切正方形及对角线和过圆心O的中心线,并作它的正等测图,如图10-17(b)、(c)。 (2)以短边对角线上的二顶点a1、c1为两个圆心O1、O2,以O141、O131与长边对角线的交点O3、O4为另两个圆心,求得四个圆心,如图10-17(d)。 (3)分别以O1、O2,以O141和O222为半径画弧,又分别以O3、O4为半径画弧。这四段弧就形成了圆的正等测图,如图10-17(e)。 在实际作图时,可不必画出菱形,即过11作与短轴成30o的直线,它交长、矩轴于O3、O2,利用对称性可求得O4、O1,如图(f)所示。再以上述第(3)步画出椭圆。 2.应用: 【例10-9】已知带圆角的L形平板的正投影,见图10-18(a),画出其正等测图。 tp10-18) 图10-18组合体的正等测投影 解:(1)画出L形平板矩形外轮廓的正等测图,由圆弧半径R在相应棱线上定出各切点11、21、31、41,如图(b)。 (2)过各切点分别作该棱线的垂线,相邻两垂线的交点O1、O2即为圆心。以O1为圆心,以O111为半径画弧1121,以O2为圆心,以O231为半径画弧3141。 (3)用平移法将各点(圆心、切点)向下和向后移h厚度,得圆心k1、k2点和各切点。 (4)以k1、k2为圆心,仍以O111、O231为半径就可画出下底面和背面圆弧的轴测图(即上底面、前面圆弧的平行线),如图(c)。 (5)作右侧前边和上边两小圆弧的公切线,擦去多余图线,加深可见图线就完全图,如图(d)所示。 注释: tp10-14: 插入图片jzztyst-tp-1014 tp10-15: 插入图片jzztyst-tp-1015 tp10-16: 插入图片jzztyst-tp-1016 tp10-17: 插入图片jzztyst-tp-1017 tp10-18: 插入图片jzztyst-tp-1018