9.3 两曲面体相贯 两曲面体相贯的相贯线一般是闭合的空间曲线。属于相贯线的点是两立体表面的共有点。求相贯线时，需先求出两立体表面的若干共有点，然后用曲线光滑地连接成相贯线。 在建筑工程中，遇到较多的曲面体相贯是两个圆柱体（正交或斜交）相贯。 (一)、两直径不等的圆柱体相贯 当两圆柱轴线垂直相交、直径不等时，相贯线为空间曲线。它可用辅助平面法求得。 【例9-5】已知一直立圆柱和一水平圆柱成正交，如图9-6（a）所示，求作它们的相贯线。 （tp9-6） 图9-6两正交的不等径圆柱相贯 解：1. 分析 （1）从水平投影可知水平圆柱有部分没参与相贯，配合正面投影或侧面投影看出直立圆柱贯进、贯出水平圆柱。故知相贯线为两组且上下对称。 （2）由于水平投影左右、前后对称，故各组相贯线本身也左右、前后对称。 （3）因两圆柱的轴线均平行于正面，作相贯线时，如采用正平面为辅助面，则辅助平面和两圆柱面都交于素线，此素线的交点便是属于相贯线的点。如图9-6（b）。 2. 求属于相贯线的点 （1）作正平面P切直立圆柱于素线AA，P和水平圆柱交于两条侧垂素线A1A1和A2A2。AA和A1A1交于点Ⅰ1（11、），AA和A2A2交于点Ⅰ2（12、）。Ⅰ1和Ⅰ2分别是上下两组相贯线的最低点和最高点，它们也都是最前点。 （2）正平面Q包含两柱的轴线。平面Q交直立圆柱于左右两素线BB和CC，交水平圆柱于最高素线B1B1和最低素线B2B2。B1B1和BB、CC的交点Ⅱ1（21、）和Ⅲ1（31、）是上一组相贯线的最高点。B2B2和BB、CC的交点Ⅱ2（22、）和Ⅲ2（32、）是下一组相贯线的最低点。Ⅱ1和Ⅱ2是最左点， 最右点。 （3）在P、Q之间作一正平面R。R交直立圆柱于素线DD（d′d′）和EE（e′e′），交水平圆柱于素线D1D1和D2D2。D1D1和DD、EE交于点和点Ⅴ1（51，），D2D2和DD、EE交于点Ⅳ2（42，）和点Ⅴ2（52，），它们分别是上、下两组相贯线的一般点。 （4）在P、Q之间还可作适当的正平面以求得属于相贯线适当的一般点。 将各点的正面投影依次连成曲线————和————，它们都是可见的。相贯线的不可见部分和可见部分在正面投影重合。相贯线的水平投影积聚在直立圆柱的水平投影上。侧面投影积聚在直立圆柱和水平圆柱侧面投影相交的上下两段圆弧上。 若将直立圆柱抽出，则成为水平圆柱被贯一直立圆柱孔。此时其投影图如9-6（c）所示。正面投影中的两段铅垂虚线是圆柱孔的左右二转向轮廓素线，上下两段曲线与图9-6（a）的相贯线完全一样。侧面投影中的两段铅垂虚线是圆柱孔的最前和最后两轮廓素线。 当直立圆柱的直径大于水平圆柱的直径时，其相贯线的分析和作法与上例一样，只是作出来的相贯线为左右两组，而不是像上例为上下两组，如图9-7所示。 （tp9-7） 图9-7两正交的不等径圆柱相贯 (二)、两直径相等的圆柱体相贯 （tp9-8） 图9-8外切于圆球的圆柱的相贯线为平面曲线 如图9-8（a）所示，两个等径圆柱的轴线成正交时，它们必外切于同一球面。此时相贯线为平面曲线，即两个相同的椭圆。如图9-8（b）所示。该相贯线也如同被一截平面所截而得的截交线。当该两相交轴线平行于V面时，它们的正面投影为两段直线，即将两圆柱V面投影轮廓线的交点连成对角线即得，长度等于椭圆的长轴。水平投影与直立圆柱的积聚投影重合，椭圆短轴等于圆柱的直径。 图9-8（c）所示两等径圆柱的轴线成斜交且平行于V面。此两圆柱必外切于一球，其相贯线亦为两椭圆。其V面投影为两圆柱轮廓线的交点所连成的对角线，其中一个椭圆的长轴为a′b′，另一个椭圆的长轴为c′d′。二者的短轴都等于圆柱的直径。两椭圆的水平投影均与直立圆柱的水平投影重合。 (三)、两旋转体共轴相贯 当球心属于旋转体的轴线时，球面和旋转体表面的交线是垂直于旋转体轴的圆。当旋转体的轴线此时又平行于某一投影面时，其交线在该投影面上的投影就积聚为直线。 （tp9-9） 图9-9两旋转体共轴相贯 图9-9（a）示球心属于铅垂圆柱的轴线，它们的表面交线是两个等径的水平圆K1和K2。 图9-9（b）示球心属于正圆锥的轴线，它们的表面交线为大小二水平圆K2和K1。 图9-9（c）求铅垂圆柱与正圆锥共轴线，它们的表面交线为一水平圆K。 注释： tp9-6： 插入图片jzztyst-tp-0906 tp9-7： 插入图片jzztyst-tp-0907 tp9-8： 插入图片jzztyst-tp-0908 tp9-9： 插入图片jzztyst-tp-0909