9.2 平面体与曲面体相贯 平面体和曲面体相贯的相贯线，是由平面曲线段或平面曲线段和直线段组合而成的，一般是空间闭合线。属于相贯线各线段的转折点是平面体的棱线和曲面体的相贯点。作相贯线时应先求出转折点，然后求出属于平面体的棱面和曲面体表面交线适当数量的点，最后依次连接而成相贯线。 【例9-3】求一直立圆柱和一四棱柱的相贯线，如图9-4（a）。 （tp9-4） 图9-4直立圆柱与四棱柱相贯 解：1.分析 （1）圆柱的水平投影有积聚性，四棱柱的侧面投影有积聚性，故相贯线的水平投影和侧面投影均为已知。 （2）四棱柱贯入、贯出圆柱，故相贯线为两组。 （3）根据水平投影图左右、前后对称，可知两组相贯线也左右、前后对称。各组均为上下两段水平圆弧和前后两段素线所组成。 2. 作图 只需根据水平投影画出ⅠⅠ、ⅡⅡ素线的正面投影1′1′和2′2′即成，其形象如图9-4（b）所示。 如果将四棱柱抽出，则成为直立圆柱被贯一矩形棱柱孔。其投影如图9-4（c）所示。水平投影中的虚线是孔的前后两正平面的水平投影。该孔的两正平面的正面投影是上下两段水平虚线和左右两段素线围成的矩形。水平投影中的前后两段虚线和左右两段圆弧围成的图形，是孔的上下两水平面的投影，在正面投影中是两段水平线（两端为实线，中间为虚线）。 【例9-4】求正圆锥与四棱柱的相贯线，如图9-5（a）所示。 （tp9-5） 图9-5圆锥与四棱柱的相贯线 解：1.分析 （1）观察两相贯体的位置，从投影图的左右、前后对称，可知相贯线也是左右、前后对称的。 （2）由于四棱柱的四个棱面都各自平行于圆锥的两条素线，所以相贯线是由四段双曲线所组成的。转折点是四条铅垂棱线和圆锥的交点。 （3）四棱柱的水平投影有积聚性，因而相贯线的水平投影为已知，于是问题仅为已知属于圆锥面的曲线的水平投影abcd，求其正面投影和侧面投影。 2. 求属于相贯线的点，如图9-5（b）。 （1）求相贯线上的特殊点。由圆锥的V面轮廓线与四棱柱的最左最右棱线相交得转折点1′、2′，由转折点的高度相等可得最前最后二点3′、（4′）。在H面上，过s点作ab积聚线的中垂线，交得5点。延长至底圆得e点，向上投影得e′点，连s′e′，由5点向上投影得5′点。该点就是相贯线上的最高点。利用对称性可求得另一最高点b′。 （2）求一般点。在H面上过s点任作一素线sf，向上投影求得s′f′。又由sf与积聚线bc相交所得7点求得7′点。该点就是相贯线上任意点。其它任意点用同样的方法可求得。 3. 连点成相贯线。在V面上光滑连接1′5′3′7′6′2′各点即得所求相贯线的正面投影（相贯线前后两部分对称）。 4．判别可见性。在V面投影上，由于四棱柱左右两棱面和前半圆锥均可见，故相贯线的前半部分可见（后半部分与前半部分重合）。 将四棱柱向上抽去，就成为圆锥被贯一四棱柱孔，如图9-5（c）所示。 注释： tp9-4： 插入图片jzztyst-tp-0904 tp9-5： 插入图片jzztyst-tp-0905