7.2 圆柱的螺旋线和正螺旋面 7.2.1、圆柱螺旋线 （一）圆柱螺旋线的形成 一点沿着圆柱面的直母线作等速直线运动，同时该母线绕圆柱面的轴线作等角速旋转运动，则属于圆柱面的该点的轨迹曲线，称为圆柱螺旋线。如图7-2所示，其中圆柱称为导圆柱，形成圆柱螺旋线必具备三个要素： （1）D——导圆柱的直径。 （2）S——导程。是动点（Ⅰ）旋转一周时，沿轴线方向移动的一段距离。 （3）旋向——分右旋、左旋两种旋向。设以握拳的大姆指指向表示动点（Ⅰ）沿直母线移动的方向，其余四指的指向表示直线的旋转方向，若符合右手情况时称为右螺旋线，如图7-2（a）；若符合左手情况时称为左螺旋线，如图7-2（b）。 （tp7-2） 图7-2 圆柱螺旋线的形成 （二）圆柱螺旋线的投影 如图7-2（a）所示，导圆柱轴线⊥H面。 （1）由导圆柱直径D和导程S画出导圆柱的H、V面投影。 （2）将H面投影的圆分为若干等分（图中为12等分）；根据旋向，注出各点的顺序号，如1，2，3…13。 （3）将V面上的导程投影S相应地分成同样等分（图中12等分），各点自下向上依次编号，如1、2、3…13。 （4）自H面投影的各等分点12、3…13向上引垂线，与过V面投影的各同序号分点1、2、3…13引出的水平线相交于、、…。 （5）将、、…各点光滑连接即得圆柱螺旋线的V面投影，它是一条正弦曲线。若画出圆柱面，则位于圆柱面后半部的圆柱螺旋线不可见，画成虚线。若不画出圆柱面，则全部圆柱螺旋线（～）均可见，画成粗实线。 （6）圆柱螺旋线的H面投影与圆柱的H面投影积聚为一圆。 （三）圆柱螺旋线的展开 圆柱螺旋线展开后成为一直角三角形的斜边，它的两条直角边的长度分别为和S，如图7-3（b）所示。 （tp7-3） 图7-3 圆柱螺旋线的投影及展开  L——圆柱螺旋线一圈的展开长度。 7.2.2、圆柱正螺旋面 （一）圆柱正螺旋面的形成 当一直母线沿一条圆柱的轴线及该圆柱螺旋线滑动，并始终平行于与轴线垂直的平面而形成的曲面，称为圆柱正螺旋面。如图7-4（a）所示，母线运动的每一位置称为素线，各素线ⅠⅠ0、ⅡⅡ0…均平行于H面。 （tp7-4） 图7-4圆柱正螺旋面的形成及投影 （二）圆柱正螺旋面的投影 （1）画出轴线OO和圆柱螺旋线的H、V面投影（画法如图7-3（a））。 （2）画出若干素线的H、V面投影（图中画12条），见图7-4（c）。素线的H面投影是过圆柱螺旋线的各分点的H面投影引向圆心的直线，素线的V面投影是过圆柱螺旋线上各分点的V面投影引到轴线的水平线。 （3）圆柱正螺旋面与一个同轴的直径为D1的小圆柱相交，如图7-4（b），其截交线仍是一相同导程的圆柱螺旋线Ⅰ1Ⅱ1Ⅲ1…，此圆柱螺旋线的投影，如图7-4（d）的至所示。画法仍同图7-3（a）。 大圆柱和小圆柱之间的圆柱正螺旋面（即图7-4b中，圆柱螺旋线ⅠⅡⅢ…和Ⅰ1Ⅱ1Ⅲ1…之间的圆柱正螺旋面），其投影如图7-4（d）所示。 V面投影中，被小圆柱遮住的圆柱正螺旋面不可见，画成虚线。 7.2.3、螺旋楼梯的投影 1．已知 螺旋楼梯内、外圆柱的直径（D1、D），导程（S），右旋，步级数（12），每步高（S/12），梯板竖向厚度（δ），如图7-5所示。 （tp7-5） 图7-5螺旋楼梯 2. 分析： 螺旋楼梯由每一步级的扇形踏面（P∥H面）和矩形踢面（T⊥H面），内、外侧面（Q1、Q均为垂直于H面的圆柱面）、底面（R是圆柱螺旋面）所围成。画螺旋楼梯的投影就是画出这些表面的投影。 3. 画图： 图7-6（a），画轴线及中心线；在H面上由D1、D分别画圆，即螺旋楼梯内、外侧面的H投影，按右旋方向和步级数12，从水平中心线的右侧开始，将内外圆作12个等分，得分点，并将分点分别编号（内圆11～131，外圆1～13），把内外圆上同号点相连，即为相应踢面在H面上的积聚投影；内外圆间的12个扇形，即相应踏面实形在H面上的投影。至此，完成螺旋楼梯的H投影。 （tp7-6） 图7-6螺旋楼梯的画法 在V面轴线上定导程S，且将S作12等分，并将所得分点编号1～13。 （2）图7-6（b），画各踢面的V投影。每一踢面均是垂直于H面的矩形，矩形下边线的序号与V面中轴线上的等分序号相同，如由H面上1、11两点，该两点就是矩形踢面T1的下边线，然后由这两点向上作竖直线与过轴线上序号为2的水平线相交，就得矩形踢面的上边线。这里，这一矩形踢面的上边线位置即是同级踏面的V面投影积聚位置，踏面积聚投影长度由相应踏面的H面投影确定，如由H投影的2、21向上作竖直线来确定的、长度。其它点也同样根据H投影画出V投影。轴线左侧的踢面不可见，画成虚线。 （3）在V投影中画可见的螺旋线。如图7-6（c）（d），螺旋楼梯在V投影中的可见性是：在前半的外侧面可见，后半的内侧面可见；右旋时，轴线右侧的踢面可见，轴线左侧的底面（圆柱正螺旋面）可见（当左旋时，前半的外侧面可见，后半的内侧面可见；轴线左侧的踢面可见，轴线右侧的底面可见）。螺旋楼梯底面内圆柱螺旋线可见的是一圈的先3/4段，楼梯底面外螺旋线可见的是一圈的后3/4段。所以，由踢面下边线位于一圈内侧面的先3/4段的各端点（即～点）和踢面下边线位于一圈 外侧面的后3/4段上的各端点（～），均向下移动一个梯板竖向厚度（δ），得相应各点，再分别用曲线板依次光滑连接，即得可见螺旋线的V投影。 （4）改正图线，完成全图。即将左侧外形线加深，擦去不可见虚线，加深其余可见线，如图7-6（d）。 注释： tp7-2：插入图片jzztyst-tp-0702 tp7-3：插入图片jzztyst-tp-0703 tp7-4：插入图片jzztyst-tp-0704 tp7-5：插入图片jzztyst-tp-0705 tp7-6：插入图片jzztyst-tp-0706