5.3 属于平面的直线和点 5.3.1、属于平面的直线 直线属于平面的几何条件是： （1）直线通过属于平面的两个点，则直线属于此平面，如图5-5(a)中的MN。 （2）直线通过属于平面的一点，且平行于属于平面的另一条直线，则直线属于此平面，如图5-5(b)中的L。 （tp5-5） 图5-5 平面上取线的几何条件 图5-6所求为在已知ΔABC的投影图中取属于平面的直线的作图法。（a）图为先取属于ΔABC的两点、m)、、n)，然后分别将其连成直线，mn，则直线MN一定属于ΔABC的。（b）图为过ΔABC平面上一点A（可为平面上任意一点），且平行于ΔABC的一条边BC(、bc)作一直线L(、l)，则直线L一定属于ΔABC。 （tp5-6） 图5-6 在平面的投影图上取线 5.3.2、属于平面的点 点属于平面的几何条件是： 点属于平面的任一直线，则点属于此平面，如图5-7。 （tp5-7） 图5-7 平面取点的几何条件 取属于平面的点，只有先取属于平面的直线，再取属于直线的点，才能保证点属于平面。否则，在投影图中不能保证点一定属于平面。 图5-8所示为在已知ΔABC的投影图中取属于平面的点的作图法。已知K点属于ΔABC，还知K点的V面投影，求作K点的水平投影k。先在Δ内过点任作一直线，然后求出其H投影mn，进而求出在mn上的k点。则k点一定属于Δ。即K点一定属于ΔABC。 （tp5-8） 图5-8 平面的投影图上取点 【例5-1】已知ΔABC及点K的二投影，判别点K是否属于ΔABC，如图5-9（a）。 （tp5-9） 图5-9判定K点是否属于ΔABC 解：若过点K能作出一直线属于ΔABC，则点K属于该平面。反之，点K不属于该平面。 作图，如图5-9（b）。 （1）连接并延长使与相交于； （2）过作OX的垂线交bc于d，并连接ad； （3）所作直线AD属于ΔABC，而k不属于AD的水平投影ad，即点K不属于直线AD，因此点K不属于ΔABC。 【例5-2】已知点K的两面投影，过K点作铅垂面（以迹线表示）P与V面成45o角，如图5-10（a）。 （tp5-10） 图5-10过K点作铅垂面与V面成45o角 解：铅垂面P的水平迹线PH有积聚性，PH与OX的夹角即为平面P对V面的倾角。故过k作PH使与OX成45o角即可。此题有二解。如图5-10（b）。 【例5-3】已知直线AB的两面投影，过AB作正垂面Q（以迹线表示），如图5-11（a）。 （tp5-11） 图5-11过AB直线作正垂面Q 解：正垂面Q的V面迹线Qv有积聚性，既然直线AB属于Q，则直线的V面投影应与Qv重合。故延长，并注以迹线符号Qv即可。如图5-11（b）。 【例5-4】已知ΔABC的两面投影，作属于平面的水平线和正平线的投影。 解：如图5-12（a），先在平面的V面投影内任取一点，如点（这里为简便起见，取平面内一已知点为直线上一点，这样可少作一点），过该点作一平行于OX轴的直线，然后由向下投影得d点，连ad，则AD即为平面内的水平线。并且ad反映实长。 图5-12（b）箭头所指即为平面内正平线的作图过程。详述略。 （tp5-12） 图5-12 作属于平面的正平线和水平线 注释： tp5-5：插入图片jzztyst-tp-0505 tp5-6：插入图片jzztyst-tp-0506 tp5-7：插入图片jzztyst-tp-0507 tp5-8：插入图片jzztyst-tp-0508 tp5-9：插入图片jzztyst-tp-0509 tp5-10：插入图片jzztyst-tp-0510 tp5-11：插入图片jzztyst-tp-0511 tp5-12：插入图片jzztyst-tp-0512